李岳衡 趙 靜

(1. 河海大學計算機與信息學院,江蘇 南京 210098; 2. 東南大學 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

1. 引 言

多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)空間分集技術是利用天線陣元空間位置的差異來形成分集接收的。隨著移動終端的日益小型化，天線陣元間的間距勢必會隨之減小，這與文獻[1][2]所要求的空間分集需滿足足夠大的陣元間距相矛盾。在這一背景下，一些學者將目光投向Kozono等人早先研究的極化分集技術[3]。與空間分集技術不同，極化分集是利用天線陣陣元本身極化方式的不同來實現(xiàn)分集接收，因此特別適用于小型化MIMO系統(tǒng)中天線陣元間間隔緊湊的應用背景。

有鑒于此，文獻[4]-[9]論述了在不同天線陣構造下，極化分集系統(tǒng)的空域相關系數(shù)、平均功率比等參數(shù)的變化對極化系統(tǒng)增益和信道容量的影響。其中,文獻[4]-[6]在研究極化分集系統(tǒng)的分集增益以及信道容量性能的過程中，忽略了陣列互耦效應這一重要的參考因素，故分析結果缺乏普遍性；文獻[7]則提出了一種能有效抑制平均接收功率差異的預處理方案,可以提高系統(tǒng)的分集增益；文獻[8]雖然考慮存在天線與電路兩部分互耦的情況下極化分集性能的變化，但人為地假設一包含這兩大耦合網(wǎng)絡的傳輸系數(shù)矩陣，而不是對此耦合矩陣的由來做出嚴格的數(shù)學推導，分析不具嚴謹性；文獻[9]提出利用電流元和磁流元實現(xiàn)多維極化接收，并利用矩量法計算陣列耦合矩陣，一方面缺少矩量法具體的公式推導，仿真結果不具恢復性，另一方面矩量法分析復雜，也不便于結果的理論分析。

針對上述已有研究中的不足，擬從最基本的天線電磁學理論出發(fā)，首先推導X型極化天線陣的互耦效應亦即互耦阻抗的數(shù)學表達式，此數(shù)學表達式簡潔明晰可適用于任一夾角下X型極化天線陣的互耦效應模擬；在此基礎上又詳細推導并分析了互耦效應下X型極化分集系統(tǒng)中天線陣元間的空域相關性、陣元平均功率比、以及這兩大因素對系統(tǒng)分集增益性能的最終影響。分析結果一方面可作為前述X型極化分集系統(tǒng)研究工作的重要補充，同時也為緊湊型MIMO系統(tǒng)的設計提供理論指導。

2. 互耦效應

X型極化分集系統(tǒng)接收天線的構造方式如圖1所示，其中假設兩陣元A1、A2都是細半波偶極子，長度為2l，并且忽略兩陣元中心之間的間距，即A1、A2位于同一平面內。假設A1和A2的交叉點為坐標零點，且兩者的夾角為β，A2的徑向為X軸。陣元A1在A2上P點存在兩個相互垂直的電場分量E1和E2，如圖1所示，且可以表示為[10]

(1)

式中：R1、R2分別表示陣元A1的上、下端點到點P的距離；r為A1的中點到點P的距離，且r=|x|；Im為A1上的電流最大值；k=2π/λ，λ為載波波長。

圖1 X型極化分集天線構造

如圖1所示，點P處沿X軸方向的電場分布為

E=E1·sinβ+E2·cosβ

(2)

偶極子A2上的電流分布為

I2=Imsin[k(l-|x|)]

(3)

由互耦阻抗的定義[10]可得

z12=z21

(4)

(5)

公式(5)即是所要求的互阻抗公式；而對于兩陣元的自阻抗，文獻[11]給出了推導結果

z11=z22

=30×[0.577+ln(8πl(wèi)/λ)-

ci(8πl(wèi)/λ)+j·si(8πl(wèi)/λ)]

(6)

X型陣列天線中互耦效應對最終接收信號的影響可等效為如圖2所示的二端口耦合網(wǎng)絡，即陣元A1、A2受來波的激發(fā)產(chǎn)生感應電動勢Vi1和Vi2，各自經(jīng)自阻抗及耦合網(wǎng)絡，在負載zL1和zL2上產(chǎn)生的電壓V1和V2即為接收信號。由式(6)可知z11=z22；此處若我們再假設zL1=zL2，則顯然在不計互耦條件下耦合系數(shù)矩陣Cr將退化為單位陣，結合文獻[12]可得耦合網(wǎng)絡傳輸系數(shù)矩陣為

Cr=(zL1+z11)(ZL+Z)-1

(7)

圖2 陣列天線耦合網(wǎng)絡

3. 空域相關性、平均功率差及分集增益分析

3.1 三維來波分布及陣列接收模型

如圖3所示，X型極化天線陣位于X-Y平面內，并關于Y軸對稱。入射環(huán)境是三維的，即入射波中心與Y軸夾角為θ，其在X-Z平面上的投影中心與Z軸夾角為φ；假設經(jīng)W個近端有效散射體散射后的離散角譜模型服從在 |θ-θi|≤Δθ/2,|φ-φi|≤Δφ/2內均勻分布，這里的θi是每一個入射波與Y軸的夾角，Δθ是入射波在θ切面上的擴展角；φi是每一個入射波在X-Z平面上的投影與Z軸夾角，Δφ是入射波在φ切面上的擴展角。

圖3 X型極化分集天線三維入射波示意圖

由電磁場理論可知，單一極化方向的電磁波經(jīng)空間隨機分布的散射體散射后，極化方向會發(fā)生隨機的畸變。也就是說，對一角頻率為ω的入射波i到達天線陣的接收信號由與入射方向相垂直的兩個正交分量eθi和eφi組成[7]

(8)

由文獻[7]可得yθi(θi,φi)和yφi(θi,φi)是相互獨立正交的隨機變量，且都服從Rayleigh分布，即滿足

(9)

式(8)中的eθi和eφi如圖3所示，分別為θi角和φi角方向的單位矢量。所以，經(jīng)由W個有效散射體散射后的總入射波為

(10)

對入射波平均功率作歸一化后有E[|Vinc|2]=W；定義交叉極化鑒別度(XPD)η為總入射波兩個正交分量的平均功率比[3],即

(11)

考慮到y(tǒng)θi(θi,φi)和yφi(θi,φi)的統(tǒng)計分布，并根據(jù)上述入射波功率歸一化條件，則對任一路入射波i，有

(12)

參考圖3的陣列及來波分布，則各單位矢量為

(13)

式中：e1和e2如圖3所示，是陣元A1和A2徑向的單位矢量；ex、ey和ez則分別為X、Y和Z方向的單位矢量。

3.2 不計互耦接收信號分析

根據(jù)式(8)、(10)和(13)得陣元A1、A2不計互耦效應時接收信號為：

(14)

不計互耦時接收信號的相關系數(shù)為[7]

(15)

已知yθi和yφi是相互獨立且正交的隨機變量，所以

不計互耦時A1、A2平均功率比為

(17)

3.3 計及互耦接收信號分析

首先對式(7)進行轉換得

(18)

(19)

由式(6)可算得z11=z22≈(73.12+j42.54)Ω，再通過觀察圖4互阻抗的變化曲線，可得|z12|≤|z11|=|zL1|，Re(z12)≤Re(z11)，Im(z12)≤Im(z11)，所以有

圖4 互阻抗及耦合矩陣系數(shù)變化曲線圖

(20)

經(jīng)過耦合網(wǎng)絡后的接收信號為

(21)

式(21)分解后可得

(22)

則考慮互耦時接收信號的相關系數(shù)為

(23)

根據(jù)式(22)及式(16)得

(24)

計及互耦時陣元A1和A2的平均功率比為

(25)

下面利用式(20)和圖4仿真值的有關結論,在天線夾角β較大的情況下討論上式(25)的簡化表達問題：

=γnc

(26)

(27)

=γnc

(28)

同式(27)有

(29)

由文獻[13]可知使用最大比合并接收的MIMO系統(tǒng)分集增益性能指標由式(30)來衡量， 90%置信度下的分集增益公式為

G=7.14exp(-0.59ρ-0.11γ)

(30)

式中：G的單位是dB； ρ表示包絡相關系數(shù)[7]，且有

ρ=|ρ12|2

(31)

平均功率比γ的單位也是dB.

4. 數(shù)值計算

本文中陣元是細半波偶極子，由公式(2)和(5)可以計算不同陣元夾角下的互耦阻抗。由于本文理想化了陣列模型，忽略了兩陣元中心間距和偶極子直徑，所以在β=0時z12=73.12+j42.54 Ω,此時兩陣元A1和A2間的互耦阻抗與自阻抗是相等的。當β不斷增大時，阻抗幅度呈現(xiàn)單調遞減，這是因為隨著β角的增加，A2所感應到的由A2產(chǎn)生的電場強度會越來越小。當β=90°時，通過式(1)和(2)的計算可知，電場強度E=0，此時互耦阻抗為0。

在參考文獻[14]測試而得的三維入射環(huán)境的基礎上，本文取俯仰角θ=80°，俯仰面擴展角△θ=10° 和方位角φ=50°，方位面擴展角Δφ=80°，并且方位面內來波數(shù)取10，俯仰面內來波數(shù)取20，即W=10×20的均勻分布離散來波角譜。

圖5和圖6分別給出了在交叉極化鑒別度η=0 dB和η=5 dB下，計及和不計及陣列互耦效應下的陣元平均功率比和陣元相關系數(shù)曲線。從圖5可以得知，引入互耦后陣列平均功率差異明顯降低，這與前面的理論分析相符。由式(17)和(25)得知，無論有沒有計及互耦，當提高總入射波的XPD時(即總入射波的兩個正交分量功率差異增加)，陣列的平均功率差異(即陣元A1和A2上的平均功率比)也隨之增大(如圖5所示)。當β=0° 時有

(32)

(33)

將式(32)和(33)代入式(17)和(25)得平均功率比

γc=γnc=1

(34)

當β=90°，由式(5)、(6)和(19)得a=1，b=0,這時無互耦，且

(35)

所以平均功率比

(36)

如圖5中β=0° 和90° 兩點所示。

圖5 陣元平均功率比隨陣元夾角變化曲線

圖7是基于式(30)和式(31)得到的分集增益性能隨陣元夾角變化曲線。由圖7可知，最終的系統(tǒng)分集增益在固定XPD的情況下，與陣元夾角β有密切的關系。比如，當η=0 dB，陣元夾角滿足β<22° 時，引入互耦后的系統(tǒng)分集增益將優(yōu)于不計互耦時的分集增益。而隨著η的增加，能夠在引入互耦效應后獲得更優(yōu)分集增益的陣元夾角β的范圍也將隨之增大。從仿真結果看，當η=10 dB時，陣元夾角β在0°～90° 范圍內引入互耦都是較優(yōu)的；也就是說，互耦下的極化分集系統(tǒng)增益完全優(yōu)于不計互耦的情況。因此，在高XPD的情況下，互耦網(wǎng)絡顯示了它的優(yōu)越性。實際測量結果表明，XPD往往高達6～20 dB[7].

圖6 相關系數(shù)隨陣元夾角變化曲線

圖7 分集增益隨陣元夾角變化曲線

5.結 論

理論分析和數(shù)值仿真結果皆表明：X型極化分集系統(tǒng)在引入天線互耦后，互耦效應一方面會增大陣元接收信號之間的相關性，另一方面也將減小陣元間的平均功率差。通過最后對分集增益性能的研究發(fā)現(xiàn)，引入互耦效應后分集系統(tǒng)性能并不是單純地變差或變好，而是取決于在不同的交叉極化鑒別度和陣元夾角下，耦合因子對陣列相關性和平均功率比這兩個參數(shù)哪個影響更大所決定。不過，在較高的極化交叉鑒別度值環(huán)境中，X型極化分集系統(tǒng)引入互耦效應后的天線分集增益，在接近90°的天線交叉夾角范圍內，都要明顯優(yōu)于不考慮互耦效應時的系統(tǒng)增益，也就是基本可以不考慮天線夾角的影響。鑒于實測通信環(huán)境皆處于較高交叉極化鑒別度值這一事實，此研究結果將為多天線移動終端的緊湊型設計提供非常有價值的理論設計參考。

[1] FOSCHINI G J, GANS M J. On limits of wireless communication in a fading environment when using multiple antennas[J]. Wireless Personal Commun., 1998, 6(3): 311-335.

[2] SHIU D S, FOSCHINI G J, GANS M J, et al. Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systems[J]. IEEE Trans. on Commun., 2000, 48(3): 502-513.

[3] KOZONO S, TSURUHATA H and SAKAMOTO M. Base station polarization diversity reception for mobile radio[J]. IEEE Trans. on Vehicular Tech., 1984, 33(4): 301-306.

[4] 伍裕江, 聶在平. 移動終端應用極化分集時的性能評估[J]. 電波科學學報, 2005, 20(4): 491-494.

WU Yujiang, NIE Zaiping. Performance analysis of polarization diversity in mobile terminal[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(4): 491-494. (in Chinese)

[5] BROWN T W C, SAUNDERS S R, STAVROU S, et al. Characterization of polarization diversity at the mobile[J]. IEEE Trans. on Veh. Technol., 2007, 56(5): 2440-2447.

[6] VALENZUELA-VALDES J F, GARCIA-FERNA NDEZ M A, MARTINEZ-GONZALEZ A M, et al. Evaluation of true polarization diversity for MIMO Systems[J]. IEEE Trans. on Antennas Propag., 2009, 57(9): 2746-2755.

[7] 伍裕江, 聶在平. 一種新的提高極化分集性能的預處理方法[J]. 電子與信息學報, 2008, 30(6): 1381-1384.

WU Yujiang, NIE Zaiping. A novel pre-processing method for improving the performance of polarization diversity[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(6): 1381-1384. (in Chinese)

[8] 徐 志, 劉其中, 孫保華, 等. X型極化分集系統(tǒng)中互耦分析[J]. 西安電子科技大學學報, 2007, 34(2): 222-226.

XU Zhi, LIU Qizhong, SUN Baohua, et al. Analysis of mutual coupling in the X-type polarization diversity system[J]. Journal of Xidian University, 2007, 34(2): 222-226. (in Chinese)

[9] 伍裕江, 聶在平. 多天線系統(tǒng)中的多維極化分集性能分析[J]. 電波科學學報, 2007, 22(3): 365-269.

WU Yujiang, NIE Zaiping. Performance analysis of multi-polarization diversity in MIMO wireless communications[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(3): 365-269. (in Chinese)

[10] ELLIOTT R S. Antenna Theory and Design[M]. New York: Wiley, 2003: 325-336.

[11] KRAUS J D, MARHEFKA R J. Antenna: For all applications [M]. 3rd ed. New York: The Mcgraw-Hill Companies, 2006: 348-365.

[12] 李 忻, 聶在平. 天線互耦對MIMO無線信道性能的影響[J]. 電波科學學報, 2005, 20(4): 546-551.

LI Xin, NIE Zaiping. Effect of mutual coupling on the performance of MIMO wireless channels[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(4): 546-551. (in Chinese)

[13] TURKMANI A M D, AROWOJOLU A A, JEFFORD P A, et al. An experimental evaluation of the performance of two-branch space and polarization di-versity schemes at 1800 MHz[J]. IEEE Trans. on Veh. Technol., 1995, 44(3): 318-26.

[14] KALLIOLA K, LAITINEN H. 3-D double-directional radio channel characterization for urban macrocellular applications[J]. IEEE Trans. on Antennas Propag., 2003, 51(11): 3122-3133.