顧長青 邵志江 李 茁 丁 吉

(南京航空航天大學信息科學與技術(shù)學院，江蘇 南京 210016)

1. 引 言

在艦艇、飛機、運載火箭、太空飛船、汽車等復雜平臺以及現(xiàn)代電子電氣產(chǎn)品中，用于能量供給、信息傳輸?shù)母鞣N形式的互連線纜得到了大量應(yīng)用，例如，一架大型飛機上的線纜重量據(jù)統(tǒng)計可達到數(shù)噸。工程上，由于要求布線既要整齊美觀、固定方便、便于檢查維修，又要互連線纜之間不至于產(chǎn)生嚴重的串擾，所以往往根據(jù)線纜用途、功能以及信號類型把互連線纜扎成線束。即使這樣，線束內(nèi)部分布密集的線纜之間串擾仍然是現(xiàn)代電子電氣設(shè)備的主要干擾形式之一。同時，隨著信息傳輸?shù)膶拵Щ透咚倩?，時鐘信號的傳輸速率越來越高，脈沖的前后沿越來越陡，線束內(nèi)外的電磁環(huán)境進一步惡化。因此，研究線束內(nèi)部和不同類別線束間的串擾有著重要的實際應(yīng)用價值。

按照干擾信號頻率高低，仿真研究多導體傳輸線和線束的串擾方法主要有：1)集總參數(shù)模型法[1-3]。該方法應(yīng)用電路理論，通過線纜間互電容和互電感，分析其電場耦合或磁場耦合；2)多導體傳輸線法(MTL)[4-5]。在傳輸線上只傳輸橫電磁波(TEM波)的假設(shè)下，應(yīng)用多導體傳輸線方程，計入傳輸線的分布參數(shù)對信號傳輸延遲的影響。它是分析串擾的一種常用方法；3) 電磁場數(shù)值方法[6-8]。該方法從電磁理論出發(fā)，結(jié)合數(shù)值計算技術(shù)，嚴格考慮傳輸線上傳輸?shù)臋M電磁波和橫電波(TE波)、橫磁波(TM波)，因此，在非常寬的頻率范圍內(nèi)，其計算精度都非常高。

通常情況下線束中線纜數(shù)量大，少至十幾根，多則幾百根，不論是使用多導體傳輸線方法還是電磁場數(shù)值方法進行串擾、發(fā)射、耦合等電磁干擾特性的仿真分析，都存在著內(nèi)存消耗大、計算時間長的問題，這不利于工程應(yīng)用。為了緩解該問題，最近文獻[9-10]在研究線束受外界電磁波照射時線纜耦合電流以及線束發(fā)射時，提出了一種“等效線束”的快速仿真方法，其核心是：將線束中線纜按一定規(guī)則分組，每組用一根等效線纜描述，這樣，可大大減少所分析的線纜數(shù)目，從而，可以在保證一定計算精度時，能大幅縮減內(nèi)存消耗和計算時間。

文中提出了一種快速仿真分析線束串擾的“等效線束”方法。該方法借鑒文獻[9-10]中的“等效線束”思想，除干擾線和受擾線外，將剩余線纜(不論是屬于線束的還是不屬于線束的)進行分組，每一組用一根等效線纜表示，并保證等效線纜間不發(fā)生重疊，得到了對原線束縮減后的多導體傳輸線串擾仿真模型并對其進行分析[11-14]。縮減后的線束模型因等效線纜的數(shù)目遠少于實際線束中線纜的數(shù)目，從而實現(xiàn)了線束串擾的快速仿真。仿真結(jié)果表明該方法是合理可行的。

2. 理論分析

為了簡化線束或線束類串擾問題的仿真分析，假設(shè)所有線纜兩兩之間相互平行，同時，它們與接地面或接地線也是相互平行的。

不失一般性，這里以接地面上方一線束的串擾為例介紹“等效線束”模型的建立過程，具體步驟如下：

首先，除線束中干擾線和受擾線以外，其余N根線纜按照終端所接負載的模值|Zji|與多導體線纜共模特征阻抗Zcm的相對大小將線纜分組，分組規(guī)則如表1所示，其中|Zji|中j對應(yīng)線纜終端編號，i表示線纜編號。

表1 線纜分組

定義第i組內(nèi)線纜上電流的和為組電流Igci，若該組中含有X根線纜，則有

Igci=I1+I2+…+IX

(1)

同時，假設(shè)該組內(nèi)每根線纜上電流相等，則第k根線纜上電流為

Ik=Igci/X

(2)

定義第i組內(nèi)線纜上電壓相等，并且為組電壓Vgci，則有

Vgci=V1=V2=…=VX

(3)

把式(1)～(3)代入由N根線纜滿足的無源多導體傳輸線方程，并根據(jù)已知的單位長度電感參數(shù)矩陣LN×N和單位長度電容參數(shù)矩陣CN×N，通過整理得到縮減后的線束電感矩陣L4×4和電容矩陣C4×4，并且它們滿足式(4)的多導體傳輸線方程。

(4)

式中： 已假設(shè)線束方向與平行于接地面的z軸一致，并且V4×1、I4×1為縮減后的4根等效電纜上電壓、電流構(gòu)成的向量；ω為角頻率。

對于N根線纜等效后的傳輸線結(jié)構(gòu)，根據(jù)L4×4和C4×4重新調(diào)整縮減后的線纜在橫截面內(nèi)的分布，步驟為：第一步，計算出第i根等效線纜離接地面的等效高度hi，hi可用該組內(nèi)所有實際線纜離接地面高度的平均值代替；第二步，按照式(5)計算第i根等效線纜的導體半徑

(5)

第三步，按照式(6)計算第i根等效線纜與第j根等效線纜之間的中心距離

(6)

第四步，優(yōu)化hi、ri以及dij；第五步，確定等效線纜的護套厚度，并要避免等效線纜護套之間的相互重疊；第六步，計算并優(yōu)化每根等效電纜護套的相對介電常數(shù)εr。

最后，對縮減后的線纜等效終端負載進行處理，可分為圖1三種情況。

第一種，如圖1(a)所示，同一組內(nèi)各線纜的阻抗負載與接地面相連，分析有

Igc=I1+I2+I3

(7)

當這三根線纜縮簡成一根線纜時，終端阻抗即為三個阻抗的并聯(lián)。

第二種，如圖1(b)所示，同一組內(nèi)各線纜除與接地面通過阻抗負載相連外，相互之間還通過其它阻抗負載相連，分析有

(8)

這時終端阻抗仍表現(xiàn)為三個阻抗的并聯(lián)。

第三種，如圖1(c)所示，組1和組2兩個不同組之間各線纜除與接地面通過阻抗負載相連外，相互之間還通過其它阻抗負載相連，分析有

(9)

終端表現(xiàn)為組1為Z1、Z2并聯(lián)，組2為Z3、Z4并聯(lián)，并且相互之間是阻抗Z13與Z24的并聯(lián)。

經(jīng)過以上的工作，4根等效線纜和干擾線、受擾線一起組成一個縮減后的線束串擾模型，求出該串擾模型的分布參數(shù)矩陣后，計算串擾電壓。

(a)

(c)圖1 線束終端

3. 仿真結(jié)果分析

下面給出兩個算例，用于驗證文中所提出的快速仿真方法的合理性。

算例1：接地面上方有一組由12根相同線纜組成的線束，圖2左側(cè)是該線束的橫截面圖，線束沿z軸向分布，以編號為1的線的截面圓心作為坐標原點，表2為線束分布。其中線纜的導體半徑為0.5 mm，護套厚度為0.3 mm，相對介電常數(shù)為2.5，線束長為500 mm.

在計算線纜1對線纜12的近遠端串擾電壓中，根據(jù)仿真得到的線束共模阻抗Zcm=240 Ω以及表3所列線纜終端電阻值，將編號為2～11的線纜分為2～4、5～7、8～10、11四組，這樣將原有的12根線纜縮減成6根線纜，圖2右側(cè)即為經(jīng)過縮減后的線束截面圖，表4為簡化后線束的分布。

圖2 線束截面圖

編號123(x,y)(0,0)(-3,-3)(-2,-1)編號456(x,y)(0,-2)(-1,-4)(1,-4)編號789(x,y)(2,0)(2.5,-2)(3,-4.5)編號101112(x,y)(4,-1)(4.5,-3)(0,-6)

表3 線束終端電阻分布(單位：Ω)

表4 簡化線束內(nèi)部分布(單位：mm)

仿真時，在線1一端用前后沿均為10 ns、峰值持續(xù)30 ns、幅度為1 V的脈沖信號激勵，觀察線12近端(靠近激勵源一端)與遠端(遠離激勵源一端)串擾電壓的時域波形。圖3給出了縮減前后模型采用多導體傳輸線法的仿真結(jié)果，表5是它們的時間比較?？梢钥闯?仿真結(jié)果吻合較好，而且縮減后模型計算時間只是原模型計算時間的1/5。

(a) 線12近端串擾電壓對比

(b) 線12遠端串擾電壓對比圖3 線12近遠端串擾電壓對比

完整模型簡化模型

計算時間38s7s

算例2：在算例1基礎(chǔ)上，假設(shè)線束外有一根與線束的線纜型號相同的單線，該線與線束內(nèi)編號為1的線離地高度相同，相距50 mm，并且兩端接50 Ω負載。線束外單線作為干擾線，用算例1激勵波形在其近端進行激勵，觀察線束內(nèi)部線1和線12近遠端串擾電壓的時域波形，圖4為縮減前后的模型截面圖，圖5為縮減前后用多導體傳輸線法的仿真結(jié)果。進一步驗證了該方法的合理性。表6顯示縮減后模型計算時間只是原模型計算時間的1/5。

圖4 單線與線束截面圖

(a) 線1近端串擾電壓對比

(b) 線1遠端串擾電壓對比

(d) 線12遠端串擾電壓對比圖5 線1與線12近遠端串擾電壓對比

完整模型簡化模型

計算時間45s9s

4. 結(jié) 論

文中重點研究了“等效線束”法結(jié)合多導體傳輸線法，快速計算線束串擾的實現(xiàn)過程，仿真算例表明該方法是合理可行的。文中雖然討論的是帶有護套的普通線纜組成的線束，但是該方法也適用于不同種類的線纜組成的線束，例如含有帶護套的普通線纜和屏蔽線纜等。因此，該方法為解決實際問題提供了一種有效的解決方案，具有重要的實用價值。

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