方曉寶

（浙江省電力公司，杭州 310007）

地下電纜敷設(shè)成本高，維修不方便，合理確定其載流量對(duì)保證電力系統(tǒng)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前電纜載流量可根據(jù)IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算[1-3]。隨著電纜敷設(shè)趨于密集化，該標(biāo)準(zhǔn)在某些場(chǎng)合凸顯其局限性。因而，近年來逐步應(yīng)用數(shù)值計(jì)算進(jìn)行地下電纜載流量的準(zhǔn)確評(píng)估。數(shù)值計(jì)算的方法是在給定電纜敷設(shè)、排列條件和負(fù)荷條件下對(duì)整個(gè)溫度場(chǎng)域進(jìn)行分析，大地表面和電纜表面的溫度都是待求量。因此，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果更加接近實(shí)際情況，據(jù)此確定的電纜載流量比IEC 60287更加準(zhǔn)確[4-7]。目前常用的數(shù)值計(jì)算方法是有限元法，可以處理任意邊界和復(fù)雜形狀，特別是三角形電纜、密集敷設(shè)電纜群等。

本文利用有限元法對(duì)不同環(huán)境條件和敷設(shè)條件下的地下電纜溫度場(chǎng)進(jìn)行分析和計(jì)算，并利用弦截法計(jì)算了地下電纜群的載流量，為根據(jù)季節(jié)和環(huán)境條件的變化來靈活、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)電纜負(fù)荷提供了依據(jù)。

1 有限元基本原理

地下電纜群的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)屬于二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。有熱源區(qū)域（如電纜導(dǎo)體、金屬屏蔽層和鎧裝層）的溫度控制方程為：

式中：qv為體積發(fā)熱率。

無(wú)熱源區(qū)域（如電纜其他層、土壤等）的溫度控制方程為：

傳熱問題的邊界條件可歸結(jié)為三類，第一類為已知邊界溫度；第二類為已知邊界法向熱流密度；第三類為對(duì)流邊界條件，即已知對(duì)流換熱系數(shù)和流體溫度。三類邊界的控制方程分別為：

式中：T為點(diǎn)（x，y）溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；q2為熱流密度；α為對(duì)流換熱系數(shù)；Tf為流體溫度；Γ為積分邊界。

有限元計(jì)算溫度場(chǎng)中常用的計(jì)算單元為三角形單元。利用加權(quán)余量法和Galerkin法對(duì)式3，4，5進(jìn)行處理，得出相應(yīng)的線積分方程如下：

對(duì)式6，7，8求解，對(duì)整個(gè)區(qū)域整體合成，得：

式中： kij， Pi（i=1～n， j=1～n， n是剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)）可利用三角面積積分進(jìn)行計(jì)算。

利用迭代法或高斯法對(duì)方程9求解，即可求得各點(diǎn)的溫度值[8]。

2 電纜群溫度場(chǎng)模型

以單回路土壤直埋電纜為例建立電纜群溫度場(chǎng)模型，如圖1所示。

電纜群水平直埋于地下700 mm處，周圍填充沙土100 mm，然后回填土壤。

整個(gè)區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)半無(wú)限大溫度場(chǎng)，需要將開域場(chǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)殚]域場(chǎng)才能進(jìn)行求解，邊界可由以下方法確定。

圖1 單回路土壤直埋電纜溫度場(chǎng)模型

圖1中的地表為第三類邊界條件，需要給出自然對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度。自然對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；g為重力加速度；Δt為溫差；l為線性尺寸；v為運(yùn)動(dòng)粘度；Nu為努賽爾數(shù)；c和n為系數(shù)[9]。

土壤溫度變化僅在電纜附近較為劇烈，當(dāng)遠(yuǎn)離電纜時(shí)，土壤溫度將與環(huán)境溫度相同。通常距離電纜2000 mm的土壤已不受電纜的影響。因此下邊界、左邊界和右邊界可取距離最近電纜3000 mm的直線，如圖1所示。左右土壤邊界為第二類邊界，深層土壤邊界為第一類邊界。

3 載流量計(jì)算

當(dāng)電纜群為等負(fù)荷等截面電纜群時(shí)，每根電纜的負(fù)荷電流相同，即所需要確定的載流量為同一個(gè)值，此時(shí)可以采用弦截法計(jì)算載流量。弦截法求解公式如下：

式中： f（xk-1）， f（xk）為根據(jù)電流 xk-1， xk和 xk+1利用有限元計(jì)算所得導(dǎo)體溫度減去90℃（XLPE電纜長(zhǎng)期工作壽命下的絕緣耐受溫度）后所得值。

弦截法的計(jì)算步驟如下：

步驟 1： 隨機(jī)選擇電流值為 xk-1， 計(jì)算 f（xk-1），如果滿足要求，則xk-1為所求載流量，否則進(jìn)入步驟2。

步驟2：再隨機(jī)選擇電流值為xk，計(jì)算f（xk），如果滿足要求，則xk為所求載流量，否則進(jìn)入步驟3。

步驟3：根據(jù)式13計(jì)算電流值xk+1，計(jì)算 f（xk+1），如果滿足要求，則xk+1為所求載流量，否則進(jìn)入步驟4。

步驟 4： xk-1=xk， f（xk-1）=f（xk）， xk=xk+1， f（xk）=f（xk+1）。

轉(zhuǎn)到步驟3。

根據(jù)以上步驟，就可以計(jì)算得到電纜群的載流量大小。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 額定載流量

以800 mm2YJLW02XLPE電纜為例，敷設(shè)條件為：電纜間距200 mm，埋深1000 mm，回填沙土距邊相電纜200 mm，上下距電纜200 mm，土壤熱阻1.0℃·m/W，沙土熱阻2℃·m/W，空氣溫度35℃，土壤深層溫度8℃。由此確定的單回路單端接地?zé)o回填土電纜載流量為887 A。

4.2 載流量與地表空氣溫度的關(guān)系

在計(jì)算載流量時(shí)，通常取當(dāng)?shù)刈顭嵩缕骄鶜鉁刈鳛榄h(huán)境空氣溫度，而不同地域最熱月平均氣溫相差可能較大，因而載流量也會(huì)有所不同。

載流量與地表空氣溫度的關(guān)系如表1和圖2所示。隨著地表空氣溫度的升高，載流量降低，且載流量與地表溫度近似呈線性關(guān)系。

4.3 載流量與土壤熱阻的關(guān)系

地下電纜通過周圍土壤向地表散熱，因而土壤導(dǎo)熱性能的好壞對(duì)電纜的載流量影響較大。

載流量與土壤熱阻的關(guān)系如表2和圖3所示，可以看出，隨著熱阻系數(shù)的增大，載流量明顯減小，即隨著熱阻系數(shù)的增大，土壤的導(dǎo)熱性能變差，從而不利于電纜熱量的耗散，因此載流量減小。從圖3可以看出，載流量與土壤熱阻系數(shù)近似呈二次函數(shù)關(guān)系。

表1 載流量與地表空氣溫度的關(guān)系

圖2 載流量與地表溫度關(guān)系曲線

表2 載流量與土壤熱阻系數(shù)的關(guān)系

圖3 載流量與土壤熱阻系數(shù)的關(guān)系曲線

4.4 載流量與回路數(shù)、接地方式、排列方式的關(guān)系

表3給出不同排列方式、接地方式及回路數(shù)對(duì)載流量的影響。

由表3可以看出：“一字型”排列方式、單端接地時(shí)，電纜金屬套沒有環(huán)流，損耗很小，載流量較大；而雙端接地時(shí)，金屬套環(huán)流增大，金屬損耗明顯增大，因而載流量顯著降低。

三角形排列時(shí)，三相電纜處于相互對(duì)稱的位置，雙端接地時(shí)電纜金屬套損耗增加不大，因而載流量降低不多。由于三角形排列方式時(shí)電纜往往相互接觸，比較緊密，因而不利于散熱，載流量較一字型排列時(shí)明顯減小。

表3 載流量與回路、接地方式、排列方式的關(guān)系接地方式

當(dāng)電纜群密集敷設(shè)時(shí)，多回路電纜將產(chǎn)生電磁和熱的相互影響，因而損耗將增大，散熱效果更差，載流量將隨回路數(shù)的增多而減小。

4.5 載流量與電纜埋深的關(guān)系

表4和圖4為載流量與電纜埋深的關(guān)系。

表4 載流量與電纜埋深的關(guān)系

圖4 載流量與電纜埋深的關(guān)系曲線

從圖4可以看出，隨著電纜埋深的增加，電纜載流量有減小的趨勢(shì)。主要原因在于：電纜發(fā)熱大多通過地表與空氣之間的對(duì)流擴(kuò)散到空氣中。當(dāng)電纜埋深不同時(shí)，電纜發(fā)熱向空氣擴(kuò)散過程中所經(jīng)過的土壤厚度不同，隨著電纜埋深的增加，在土壤熱阻系數(shù)不變的情況下，土壤熱阻將增大，因而載流量減小。

4.6 載流量與回填土的關(guān)系

依據(jù)IEC 60287,當(dāng)電纜表面溫度超過50℃時(shí)，土壤將因水分遷移而變得干燥，載流量應(yīng)按干燥土壤計(jì)算。土壤干燥后熱阻將增大，約為2.5～3℃·m/W。 以干燥土壤熱阻為2.5℃·m/W 為例，單回路“一字形”排列單端接地電纜載流量為850 A。為了改進(jìn)散熱能力，通常在電纜周圍回填利于散熱的沙土，干燥沙土熱阻為2.0℃·m/W，此時(shí)的載流量為887 A，載流量提高4.4%。

5 結(jié)論

利用有限元方法計(jì)算地下電纜溫度場(chǎng)和載流量，能夠模擬實(shí)際環(huán)境條件，克服了解析計(jì)算和IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)由假設(shè)帶來的誤差，具有較高的精度。因而，利用有限元對(duì)不同環(huán)境條件和敷設(shè)條件下地下電纜的載流量進(jìn)行分析，更能揭示不同條件對(duì)載流量的影響關(guān)系，從而為電纜實(shí)際運(yùn)行中選擇合適的載流量提供指導(dǎo)。

[1] IEC 60287-1， Calculation of the Current Rating-Part 1∶Current Rating Equations （100%Load Factor） and Calculation of Losses[S].2001.

[2] IEC 60287-2， Calculation of the Current Rating-Part 2∶Thermal Resistance[S].2001.

[3] IEC 60287-3， Calculation of the Current Rating-Part 3∶Sections on Operating Conditions[S].1999.

[4] GEORGE J.ANDERS.Rating of Electric Power Cables-Ampacity Computations for Transmission,Distribution,and Industrial Applications[M].IEEE Power Engineering Society，1997.

[5] 曹惠玲，王增強(qiáng)，李雯靖，等.坐標(biāo)組合法對(duì)直埋電纜與土壤界面溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18（3）∶59-63.

[6] 梁永春，李彥明，柴進(jìn)愛，等.地下電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和載流量計(jì)算新方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（8）∶185-190.

[7] 梁永春，李彥明，李延沐，等.地下電纜群暫態(tài)溫度場(chǎng)和短時(shí)載流量數(shù)值計(jì)算方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24（8）∶34-38.

[8] 孔祥謙.有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用（第三版）[M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，1998.

[9] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)（第2版）[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.