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        輸入與輸出的中心資源分配DEA模型*

        2011-05-28 03:32:44王美強
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)工程資源分配投影

        王美強

        (貴州大學(xué) 管理學(xué)院,貴陽 550025)

        數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)方法與其他評價方法相比,其特點是在客觀、確切地評價各決策單元(decision making unit,DMU)的相對效率時給出了各DMU從非DEA有效到DEA有效的改進方案——對輸入與輸出進行了目標(biāo)設(shè)置,然而,這樣的目標(biāo)設(shè)置是分別進行的,只是反映了DMU作為個體使自身成為有效的訴求;現(xiàn)假設(shè)考察的DMUs均同屬于一個組織,如高校的各個系、某家銀行的各個營業(yè)點,組織的管理者考慮在對各DMUs進行目標(biāo)設(shè)置——從經(jīng)濟學(xué)的角度即為資源分配時,更為合理的、現(xiàn)實的分配應(yīng)是在考慮個體需求的基礎(chǔ)上,由決策者從組織的角度及系統(tǒng)的高度上進行;基于此,文獻[1]利用DEA建立了中心資源分配模型,該模型在保證系統(tǒng)每種輸出不降、同時將每個DMU投影到效率前沿面上的前提下,最小化系統(tǒng)的每種輸入量,運算結(jié)束后完成了資源分配。但它沒能證明比分別投影時各DMU耗費資源之和?。ㄈ欢@是合乎情理的,沒有理論證明以組織形式運作就比各自為政時節(jié)約資源)。

        上述資源分配模型與以前的用于資源分配DEA模型相比(如Golany(1995)、Athanassopoulos(1995、1998)、Beasley(2003))至少有3方面的進步:模型是一個一般的模型而不是只針對某個具體的案例;模型保證了將所有DMUs投影到了效率前沿面上;模型很簡潔。然而,模型仍然是沿著傳統(tǒng)DEA模型的思想,要么輸入導(dǎo)向要么輸出導(dǎo)向;以輸入導(dǎo)向為例,保持總的產(chǎn)出不變(與傳統(tǒng)的DEA模型不同的是,它僅要求所有DMUs的產(chǎn)出之和不變,而不是每個DMU的產(chǎn)出都不能變),僅最小化投入之和,有時確實可以這樣做,而且在算法上很簡便,是單目標(biāo)規(guī)劃,但更多時侯投入與產(chǎn)出是同時調(diào)整的;此時該模型就無能為力了。

        建立同時考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型[1]。當(dāng)然,算法上要復(fù)雜些,是分式規(guī)劃,但經(jīng)過變換可化為普通的線性規(guī)劃求解。方法更加貼近生產(chǎn)現(xiàn)實。需要再次強調(diào)的是:所謂的中心資源分配即是在模型中以系統(tǒng)的角度完成了各個DMU的每種輸入與輸出的目標(biāo)設(shè)置——投影。

        1 輸入導(dǎo)向資源分配模型

        模型分為兩階段,第一階段尋求各種輸入以相同比例減小,然后第二階段尋求任何輸入的額外減小或任何輸出的額外增大,他與傳統(tǒng)DEA模型最基本的差別在于:(1)不是解獨立的線性規(guī)劃模型從而依次投影各DMU,而是同時投影各DMU;(2)不是單個地減少任何一個DMU的輸入,而是減少所有DMUS的輸入總和。

        其模型如下,符號意義同傳統(tǒng)DEA模型,第一階段

        設(shè)θ*為第一階段的最優(yōu)解,則模型的第二階段為:

        如此便完成了一次資源的分配。

        2 同時考慮輸入與輸出的中心資源分配DEA模型及其求解

        設(shè)θ*,δ*為第一階段的最優(yōu)解,則模型的第二階段為:

        模型被應(yīng)用在大學(xué)向各系分配資源中,結(jié)果驗證了所建立模型的正確性(為節(jié)省篇幅,省略)。

        3 結(jié)束語

        在此提出的這兩個DEA模型與文獻[1]的兩個模型具有共同的特點:(1)不是解獨立的線性規(guī)劃模型從而依次投影各DMU,而是同時投影各DMU;(2)不是單個地減少任何一個DMU的輸入,而是減少所有DMUS的輸入總和。但是,模型可能更符合生產(chǎn)實際,因為優(yōu)化生產(chǎn)時,往往同時調(diào)整投入與產(chǎn)出,而如果只能調(diào)整投入(輸入導(dǎo)向型)或只能調(diào)整產(chǎn)出(輸出導(dǎo)向型)則比較難以運作。

        最后要說明兩點:第一,不管是文獻[1]還是現(xiàn)模型,都不能證明所有DMU耗費的每種資源之和一定比個別投影時(如BCC、CCR模型)各DMU耗費的每種資源之和要小;第二,不能證明模型計算出的投入之和或產(chǎn)出之和與[1]的模型之間有大小關(guān)系,兩者是獨立的,是在的兩類情形下的優(yōu)化問題。

        [1]SEBASTIAN L,GABRIER V.Centralized Resource Allocation Using data envelopment analysis[J].Journal of Productivity analysis,2004,22:143-161

        [2]PASTOR J T,RUIZ T L.An enhanced DEA Russell graph efficiency measure[J].European Journal of Operation Research[J].1999,115:596-607

        [3]CHARNES A,COOPER W W.Programming with linear fractional functionals[J].Naval Research Logistics Quarterly,1962,15:333-334

        [4]COOPER W W,HUANG Z M.Efficiency aggregation with Russell measures in data envelopment analysis[J].Socio-Economics planning sciences,2006(1):21-28

        [5]李光金,閻洪.測算投入—產(chǎn)出型技術(shù)效率的DEA方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2002(1):72-75

        [6]李光金,劉永清.基于多目標(biāo)規(guī)劃的DEA[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997(3):16-22

        [7]吳育華,范貽昌,宋繼旺.DEA模型的一般投影研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,1996(1):45-52

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