徐銘宇，鐘 聲

（1.重慶中冶賽迪工程技術股份有限公司，重慶400013;2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

齒輪傳動在動態(tài)激勵作用下會產(chǎn)生振動，并輻射噪聲，影響整個系統(tǒng)的正常運行。齒輪傳動的運動仿真有助于在設計階段驗證參數(shù)的正確性;借助固有特性和振動響應分析可實現(xiàn)齒輪系統(tǒng)振動模態(tài)和動態(tài)特性的預估，從而判定減速器工作條件下是否會發(fā)生共振，能否滿足動力學性能要求。近年來，國內(nèi)外學者在齒輪系統(tǒng)運動仿真及動態(tài)響應分析方面已進行了大量的研究。李佩泉等利用ADAMS對行星齒輪進行了運動學仿真分析，得出其速度曲線，進而分析行星齒輪傳動系統(tǒng)的運動平穩(wěn)性［1］。楊通強等分析了2K-H型斜齒行星齒輪系統(tǒng)的自由振動特性，得到了各行星輪的振型關系及各構件的振動規(guī)律［2］。Vedmar等根據(jù)齒輪嚙合過程中輪齒和軸承的變形確定齒輪嚙合剛度和接觸方式，同時考慮摩擦力對齒輪接觸的動態(tài)影響，提出了一種計算齒輪動力載荷的新方法［3］。范鳳明等采用參數(shù)化建模方法建立了某行星排三維模型，應用LS-DYNA軟件分析了該行星排的齒面接觸應力，并根據(jù)輪齒變形和相應的接觸力，得出行星齒輪內(nèi)外嚙合的時變剛度曲線［4］。趙玉香等針對汽車行星齒輪減速機構，采用集中質量法構建其多自由度系統(tǒng)的動力學模型，借助MATLAB仿真工具箱，對振動系統(tǒng)進行了時域和頻域數(shù)值仿真，獲得了系統(tǒng)的動態(tài)響應和齒間動載特性［5］。

此外應用UG軟件建立同軸雙輸出行星齒輪減速器的實體模型和裝配模型，并進行運動仿真分析;應用ANSYS軟件建立了行星減速器有限元模型，分析減速器的自由模態(tài);應用齒輪三維動力接觸有限元分析程序計算內(nèi)嚙合和外嚙合齒輪的時變剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵等內(nèi)部動態(tài)激勵，并對減速器的動態(tài)響應進行仿真分析。

1 同軸雙輸出行星齒輪減速器運動仿真

同軸雙輸出行星齒輪減速器如圖1所示，采用兩組齒輪傳動，第一組為定軸輪系，第二組為差動輪系。雙聯(lián)齒輪（1與4）為輸入端，雙聯(lián)齒圈（3與6）和系桿為雙輸出端，兩者輸出轉速相同，轉向相反。減速器速比為5∶1，齒輪參數(shù)如表1所示。

借助UG軟件建立了減速器各零部件的三維實體模型及虛擬裝配模型（圖2）。通過干涉檢查驗證了減速器裝配模型的正確性。

圖1 同軸雙輸出行星減速器

表1 齒輪參數(shù)

圖2 行星減速器裝配模型

同軸雙輸出行星齒輪減速器輸入轉速為100 00 r/min，輸入功率為280 kW。圖3給出了定軸輪系和差動輪系的運動仿真模型。應用UG軟件的運動仿真模塊，對減速器定軸輪系和差動輪系進行了運動學仿真，得出了各構件的轉速曲線，如圖4所示，仿真結果與理論設計相符合。

2 行星齒輪減速器有限元模態(tài)分析

2.1 有限元模型

應用ANSYS軟件的APDL語言編寫集參數(shù)化造型、網(wǎng)格劃分、載荷施加于一體的命令流，建立了行星齒輪減速器有限元模型，其中齒部采用六面體單元，殼體、傳動軸等區(qū)域采用四面體單元，軸承處理為等剛度彈簧單元。減速器有限元網(wǎng)格如圖5所示，共計190 276個單元，56 124個節(jié)點。圖中標注的節(jié)點為振動響應計算點。

2.2 模態(tài)分析

將減速器前端蓋與電機相聯(lián)處作為固定約束，外輸出軸軸承處徑向約束，采用Block Lanczos法對減速器進行有限元模態(tài)分析，可得各階固有頻率及對應的固有振型。由于對減速器影響最大的為前幾階固有頻率，因此在分析中只求解了前10階模態(tài)，其固有頻率如表2所示。

圖5 行星齒輪減速器有限元網(wǎng)格

表2 減速器前10階固有頻率

圖6給出了減速器第1、4、5階固有振型。由于輸入軸的轉頻為166.7 Hz，介于第4、5階固有頻率之間，離共振頻率較遠，對振動影響不大;而定軸輪系的嚙合頻率2 833 Hz和差動輪系的嚙合頻率4 533 Hz遠大于齒輪箱減速器前10階固有頻率。因此，在正常運轉時不會出現(xiàn)轉頻或嚙合頻率與減速器固有頻率合拍的情況，即不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3 減速器內(nèi)部動態(tài)激勵數(shù)值仿真

3.1 齒輪嚙合的內(nèi)部激勵

齒輪嚙合的動態(tài)激勵包括內(nèi)部激勵和外部激勵，由于減速器的原動機為電機且負載平穩(wěn)，可忽略外部激勵影響，只考慮齒輪嚙合時的內(nèi)部激勵。齒輪內(nèi)部激勵包含剛度激勵、誤差激勵和嚙合沖擊激勵3種形式，綜合考慮這3種激勵，內(nèi)部激勵可表示為［6］

式中:F（t）為內(nèi)部激勵;Δk（t）為嚙合剛度的變剛度部分;e（t）為齒輪綜合誤差;S（t）為嚙合沖擊激勵。

圖6 行星齒輪減速器固有振型

3.2 剛度激勵數(shù)值模擬

齒輪嚙合過程中同時參與嚙合的齒對數(shù)隨時間作周期變化，且輪齒嚙合過程的彈性變形也將引起齒輪嚙合綜合剛度的變化。剛度激勵就是齒輪嚙合過程中嚙合綜合剛度的時變性引起的動態(tài)激勵。

設嚙合齒對數(shù)為n，則嚙合剛度可以表示為［7］

式中:ki為單對齒嚙合剛度;Fi為嚙合齒對接觸力;δpi為主動輪的輪齒變形;δgi為被動輪的輪齒變形;k為輪齒綜合嚙合剛度。

計算齒輪從嚙入到嚙出過程的接觸力及變形，按式（2）和式（3）可得輪齒嚙合剛度激勵，如圖7所示。

圖7 輪齒時變剛度曲線

3.3 誤差激勵計算

輪齒嚙合誤差是由齒輪加工誤差和安裝誤差引起的，這些誤差使齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想嚙合位置，破壞了漸開線齒輪的正確嚙合方式，使齒輪瞬時傳動比發(fā)生變化，造成齒與齒之間碰撞和沖擊，產(chǎn)生了齒輪嚙合的誤差激勵。誤差激勵是一種位移激勵，輪齒誤差可用半正弦函數(shù)表示為

式中:e（t）為輪齒誤差;e0，er為輪齒誤差的幅值和常值;t為時間;Tz為單對輪齒的嚙合時間;φ為相位角。

減速器的齒輪加工精度為6級，假設齒輪從齒根到齒頂?shù)恼`差為半正弦分布，按照公式（4）計算即可得減速器行星輪系外嚙合和內(nèi)嚙合輪齒的誤差激勵曲線（圖8）。

3.4 嚙合沖擊激勵數(shù)值仿真

在齒輪嚙合過程中會產(chǎn)生嚙入沖擊與嚙出沖擊。這兩種沖擊統(tǒng)稱為嚙合沖擊激勵。嚙合沖擊激勵是一種載荷激勵，采用齒輪三維沖擊動力接觸有限元法進行仿真計算［7，8］。圖9給出了減速器行星輪系外嚙合和內(nèi)嚙合的輪齒嚙入沖擊激勵曲線。

3.5 齒輪內(nèi)部激勵合成

根據(jù)嚙合位置將各對齒的嚙合剛度激勵和誤差激勵進行合成，再在各對輪齒嚙入點對應時刻加上沖擊激勵的均方根值，即可得到行星輪系外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪副包括剛度激勵、誤差激勵及嚙合沖擊激勵的齒輪內(nèi)部激勵曲線（圖10）。

圖10 齒輪傳動激勵曲線

4 動態(tài)響應分析

將各對齒輪的動態(tài)激勵施加在輪齒嚙合線上，采用ANSYS瞬態(tài)動力學分析中的完全法對行星齒輪減速器進行動態(tài)響應分析，得出減速器任意點的位移、速度和加速度的振動時域響應。

表3列出了減速器外表面5個計算點的橫向（Y向）振動響應峰值，其中輸入軸上節(jié)點54 799位于與電機外殼相聯(lián)的減速器前端蓋附近，動態(tài)響應峰值很小;其它位于減速器殼體及兩輸出軸上的節(jié)點動態(tài)響應均較大。圖11給出了減速器殼體上節(jié)點28 144的Y向動態(tài)響應曲線。

表3 節(jié)點動態(tài)響應峰值

圖11 節(jié)點28144的Y向動態(tài)響應曲線

5 結論

（1）建立了同軸雙輸出行星齒輪減速器的三維裝配模型，應用UG軟件對輪系進行了運動學仿真，仿真結果與理論吻合。

（2）應用ANSYS軟件的APDL語言編寫集參數(shù)化造型、網(wǎng)格劃分、載荷施加于一體的命令流，建立了行星齒輪減速器有限元模型，并進行模態(tài)分析，計算表明不會出現(xiàn)固有頻率與傳動軸轉頻或齒輪嚙合頻率合拍的現(xiàn)象。

（3）采用三維動力接觸有限元分析程序計算了行星齒輪減速器的內(nèi)部動態(tài)激勵，通過瞬態(tài)動力學仿真分析，得出了減速器的動態(tài)響應。

［1］李佩泉，畢長飛.基于ADAMS的行星齒輪傳動系統(tǒng)運動學仿真分析［J］.機械，2009，36（10）:19-21

［2］楊通強，宋軼民，張策，等.斜齒行星齒輪系統(tǒng)自由振動特性分析［J］.機械工程學報，2005，41（7）:50-55

［3］VEDMAR L，ANDERSSON A.A method to determine dynamic loads on spur gear teeth and on bearings［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，267（5）:1065-1084

［4］范鳳明，李振平，凌云.基于LS-DYNA的行星齒輪非線性動力學特性研究［J］.車輛與動力技術，2008（1）:17-21

［5］趙玉香，孫首群，朱衛(wèi)光.行星齒輪傳動機構動力學分析［J］.機械傳動，2008，32（4）:69-71，75

［6］李潤方，陶澤光，林騰蛟，等.齒輪嚙合內(nèi)部動態(tài)激勵數(shù)值模擬［J］.機械傳動，2001，25（2）:1-3

［7］LIN T，OU H，LI R.A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives［J］.Comp.Meth.Appl.Mech.Eng.2007，196（9-12）:1716-1728

［8］BAJER A，DEMKOWICA L.Dynamic contact/impact problems energy conservation and planetary gear trains［J］.Comp.Meth.Appl.Mech.Eng.2002，191（37-38）:4159-4191