趙道致，呂 昕

(天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072)

0 引言

近些年來，隨著三鹿“毒奶粉”和美的“問題紫砂鍋”事件的屢屢曝光，消費(fèi)者越來越關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量的可靠性和信息的真實(shí)性，政府部門也加大了質(zhì)量監(jiān)管和信息披露的力度，這使得生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量決策問題變得更加艱巨和重要。在市場(chǎng)交易中，賣方(生產(chǎn)者)往往對(duì)自己產(chǎn)品質(zhì)量比買房(消費(fèi)者)更了解，即市場(chǎng)交易中廣泛地存在著信息不對(duì)稱問題。由于在普遍情況下，產(chǎn)品質(zhì)量與成本是正相關(guān)的，因而在信息不對(duì)稱的市場(chǎng)交易中，理性的賣者總有以次充好的激勵(lì)。但隨著交易次數(shù)的增加，以及政府監(jiān)管部門的質(zhì)量抽查和質(zhì)量信息披露，消費(fèi)者有能力逐漸獲取更多的關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量的真實(shí)信息。

當(dāng)前有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量決策問題的研究文獻(xiàn)可以大致分為兩類:一類是針對(duì)一次性交易。在一次性交易中，買者預(yù)期到理性的賣者會(huì)以次充好，因而只愿出較低價(jià)格購買，從而市場(chǎng)趨于逆向選擇［1］。讓雅克·拉豐等系統(tǒng)性地討論了該問題，建立了一個(gè)基于委托代理的契約模型［2］。馬本江等［3-5］通過引入試用期和實(shí)際成交價(jià)格變量，對(duì)拉豐的模型進(jìn)行了改進(jìn)。關(guān)于另一類研究是針對(duì)多次重復(fù)交易。在多次重復(fù)交易中，信息不對(duì)稱和逆向選擇問題較一次性交易有所改善，但并不能得到完全解決。Tam［6］研究了消費(fèi)者購買經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策行為的影響程度。熊中楷等［7］對(duì)回收產(chǎn)品質(zhì)量的控制問題進(jìn)行了博弈分析。黃映輝［8］從消費(fèi)者相對(duì)于生產(chǎn)企業(yè)在產(chǎn)品質(zhì)量認(rèn)定問題上的時(shí)間滯后性角度，將產(chǎn)品分為“經(jīng)驗(yàn)品”(使用后才知道質(zhì)量)或“信任品”(使用后也不完全了解質(zhì)量如何)，運(yùn)用有限次重復(fù)博弈對(duì)企業(yè)高、低質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)選擇問題進(jìn)行了分析。但上述模型的不足在于，產(chǎn)品質(zhì)量決策僅有高或低質(zhì)量?jī)煞N，博弈分析只限于二期模型。因而，本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用微分博弈方法，對(duì)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的產(chǎn)品質(zhì)量決策問題進(jìn)行了研究，為生產(chǎn)企業(yè)的戰(zhàn)略決策提供理論依據(jù)。

1 基本模型

考慮市場(chǎng)上存在兩家生產(chǎn)相同種類、可相互替代產(chǎn)品的企業(yè)，分別記為i和j。兩企業(yè)在每一期面對(duì)的市場(chǎng)需求不僅與當(dāng)期競(jìng)爭(zhēng)雙方的價(jià)格決策有關(guān)，還受到產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)的影響。企業(yè)i、j在第t期的需求函數(shù)分別為(t∈［0，T］):

其中，ε、η為企業(yè)自身產(chǎn)品的價(jià)格和質(zhì)量信譽(yù)程度對(duì)銷售量的彈性系數(shù)，ε'、η'為競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格和質(zhì)量信譽(yù)程度的交叉彈性系數(shù)，ε，ε'，η，η' ＞ 0。

假設(shè)兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為零，單位產(chǎn)品的可變成本由兩部分組成:c(t)=c0+cg(t)。其中:c0表示企業(yè)為使產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)基本功能或達(dá)到基本質(zhì)量水平所需的基礎(chǔ)成本，假設(shè)這部分成本對(duì)任意時(shí)期t保持不變;cg(t)表示企業(yè)在第t期付出的與自身質(zhì)量信譽(yù)相關(guān)的努力成本。當(dāng)cg(t)＜0時(shí)，可以理解為該企業(yè)通過偷工減料等手段帶來的成本降低，此時(shí)企業(yè)生產(chǎn)出劣質(zhì)產(chǎn)品;當(dāng)cg(t)＞0時(shí)，可以理解為該企業(yè)采用更好的原材料、生產(chǎn)手段或包裝等，從而生產(chǎn)出更優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品。當(dāng)企業(yè)試圖增加cg(t)，可以理解為該企業(yè)將差異化作為自身發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，樹立品牌形象;當(dāng)企業(yè)減少cg(t)，可以理解為該企業(yè)正努力控制成本，降低銷售價(jià)格，從而獲取成本領(lǐng)先的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。上述成本函數(shù)對(duì)企業(yè)i和j而言，分別為ci(t)=c0i+cgi(t)和cj(t)=c0j+cgj(t)。

企業(yè)的質(zhì)量信譽(yù)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化量，其更新率與該企業(yè)當(dāng)期在質(zhì)量信譽(yù)方面所做的努力cg(t)有關(guān)，表達(dá)式為:

其中，α為一個(gè)企業(yè)自身在產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)方面的投入效率，α＞0;β為一個(gè)企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)的衰減系數(shù)，且有β＞0。從而，企業(yè)i和j的質(zhì)量信譽(yù)變化率分別可以表示為:

2 動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下企業(yè)間的微分博弈分析

企業(yè)i和j面對(duì)上述動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的市場(chǎng)需求，必須選擇各自的p(t)和cg(t)來最大化(0，T)時(shí)間內(nèi)的總利潤(rùn)，從而可以建立由式(5)(6)構(gòu)成的微分博弈模型:

其中:πi、πj分別為企業(yè)i和j的利潤(rùn)函數(shù);ρ為貼現(xiàn)系數(shù)，且ρ＞0。

為求解上述模型，應(yīng)用Pontryagain極大值原理［9］，構(gòu)造現(xiàn)值哈密爾頓函數(shù)(先以企業(yè)i為例，企業(yè)j與之類似):

式中，λi為協(xié)變量，從而，求解上述模型可以轉(zhuǎn)化為求解下列問題:

將式(15)代入式(14)并化簡(jiǎn)得:

按照上述過程，同樣可以對(duì)企業(yè)j進(jìn)行動(dòng)態(tài)最優(yōu)化分析(此處過程省略)。

從而，式(5)(6)所示的微分博弈模型可以通過以下微分方程組進(jìn)行求解:

式(17)所示的微分方程組確定了 cgi、cgj、Gi、Gj的運(yùn)動(dòng)軌跡。在平衡點(diǎn)處，顯然有0，代入式(17)所示的微分方程組，從而，可求得微分博弈的均衡解:

3 企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量決策的影響因素

3.1 衰減系數(shù)β對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量決策的影響

衰減系數(shù)β決定著產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)更新率的大小，影響企業(yè)質(zhì)量信譽(yù)的改變速率，從而是企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量決策的重要影響因素。通過計(jì)算可知即企業(yè)在產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)方面的投入會(huì)隨著衰減系數(shù)β的變大而增加。也就是說，當(dāng)企業(yè)目前的質(zhì)量信譽(yù)相對(duì)未來而言衰減程度很大時(shí)，企業(yè)會(huì)選擇在質(zhì)量信譽(yù)方面付出更大的努力，不斷鞏固自身的品牌形象和信譽(yù)度;相反，企業(yè)則選擇控制成本和銷售價(jià)格，以低價(jià)作為自身發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

3.2 基礎(chǔ)生產(chǎn)成本c0對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量決策的影響

當(dāng)βi=βj，即兩企業(yè)的質(zhì)量信譽(yù)衰減系數(shù)相同時(shí)，企業(yè)在質(zhì)量信譽(yù)方面的投入程度主要取決于該企業(yè)的基礎(chǔ)生產(chǎn)成本c0。假若c0i＜c0j時(shí)就是說，當(dāng)一個(gè)企業(yè)有相對(duì)于對(duì)手企業(yè)更低的基礎(chǔ)成本優(yōu)勢(shì)時(shí)，該企業(yè)會(huì)選擇打價(jià)格戰(zhàn)，盡量控制自身的生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格;相反，一個(gè)企業(yè)不具有基礎(chǔ)成本優(yōu)勢(shì)時(shí)，他會(huì)選擇增加自身在質(zhì)量信譽(yù)方面的努力，生產(chǎn)更能滿足消費(fèi)者需求的產(chǎn)品，增強(qiáng)自身在差異化方面的競(jìng)爭(zhēng)力。

3.3 彈性系數(shù)ε和η對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量決策的影響

彈性系數(shù)ε為需求－價(jià)格彈性系數(shù)，η為需求－質(zhì)量信譽(yù)彈性系數(shù)，他們分別反應(yīng)了銷售價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)的單位改變量對(duì)銷售量的影響情況。通過計(jì)算可得

這表明，彈性系數(shù)ε減小會(huì)使得企業(yè)增加在質(zhì)量信譽(yù)方面的投入，同時(shí)也提高對(duì)產(chǎn)品的銷售價(jià)格。也就是說，對(duì)于那些需求受價(jià)格改變影響劇烈的產(chǎn)品，企業(yè)應(yīng)該通過控制成本、降低銷售價(jià)格的方式獲取競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì);而對(duì)于那些需求受價(jià)格改變影響不大的產(chǎn)品，企業(yè)應(yīng)該采取措施努力提高自身質(zhì)量信譽(yù)，獲得品牌效益和差異化的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。與此同時(shí)，彈性系數(shù)η增加也會(huì)促進(jìn)企業(yè)增加提高質(zhì)量信譽(yù)的努力，并且?guī)礓N售價(jià)格的提高。對(duì)于“經(jīng)驗(yàn)品”(使用后才知道質(zhì)量)或“信任品”(使用后也不完全了解質(zhì)量如何)來說，買賣雙方關(guān)于質(zhì)量信息的不對(duì)稱程度較高，消費(fèi)者更趨向于購買具有品牌效益，質(zhì)量信譽(yù)較高的企業(yè)的產(chǎn)品。因而，對(duì)于這類產(chǎn)品，企業(yè)應(yīng)該增加關(guān)于提高質(zhì)量信譽(yù)方面的投入，并適當(dāng)提高銷售價(jià)格，獲取利潤(rùn)。

3.4 貼現(xiàn)系數(shù)ρ對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量決策的影響

貼現(xiàn)系數(shù)影響著未來期間內(nèi)所獲收益的現(xiàn)值大小。通過計(jì)算可得，即貼現(xiàn)系數(shù)的減小會(huì)促進(jìn)企業(yè)在質(zhì)量信譽(yù)方面的投入和提高銷售價(jià)格。也就是說，當(dāng)企業(yè)預(yù)期未來貨幣會(huì)發(fā)生貶值時(shí)，應(yīng)該增加在質(zhì)量信譽(yù)方面的投入，并提高銷售價(jià)格;當(dāng)企業(yè)預(yù)期未來貨幣會(huì)發(fā)生升值時(shí)，應(yīng)該減少用于提高質(zhì)量信譽(yù)方面的投入，并降低銷售價(jià)格。

4 結(jié)束語

產(chǎn)品質(zhì)量決策是企業(yè)戰(zhàn)略決策的重要內(nèi)容之一，它與企業(yè)的生死存亡緊密相連。企業(yè)每一期的產(chǎn)品質(zhì)量決策都會(huì)影響到自身質(zhì)量信譽(yù)的變化率，進(jìn)而影響到未來的信譽(yù)度和銷售量。不僅如此，由于同類產(chǎn)品市場(chǎng)中存在著大量相互競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)，這使得企業(yè)在考慮自身決策因素的同時(shí)，還要考慮到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的行為，進(jìn)而做出有效的反應(yīng)。本文針對(duì)這一問題，建立了動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，企業(yè)關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量決策問題的微分博弈模型。通過分析發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)的衰減系數(shù)、產(chǎn)品的基礎(chǔ)生產(chǎn)成本、需求-價(jià)格彈性系數(shù)、需求-質(zhì)量信譽(yù)彈性系數(shù)和貼現(xiàn)系數(shù)是企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量決策時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素。當(dāng)其它因素相同，而有以下情況中的一個(gè)或多個(gè)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，企業(yè)應(yīng)該增加對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)方面的投入——例如通過加大廣告宣傳力度，采用更優(yōu)質(zhì)的原材料或生產(chǎn)工藝，開發(fā)更能滿足顧客需求的附加產(chǎn)品功能，提供質(zhì)量保證服務(wù)等手段，生產(chǎn)出更優(yōu)質(zhì)，使消費(fèi)者更信得過的產(chǎn)品。將提升品牌形象和差異化作為自身發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略:①企業(yè)的質(zhì)量信譽(yù)具有較大的衰減系數(shù);②企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的基礎(chǔ)生產(chǎn)成本偏高;③該產(chǎn)品的需求-價(jià)格彈性系數(shù)較小;④需求-質(zhì)量信譽(yù)彈性系數(shù)較大;⑤貼現(xiàn)系數(shù)較小，即預(yù)期未來貨幣會(huì)發(fā)生貶值的情況。相反，企業(yè)則應(yīng)該減少在產(chǎn)品質(zhì)量信譽(yù)方面的投入，控制生產(chǎn)成本，降低銷售價(jià)格，將成本領(lǐng)先作為自身發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)戰(zhàn)略。

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