曹巨江，李龍剛，劉言松，孫建功

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

滾珠絲杠螺母副作為數(shù)控機(jī)床進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的主要功能部件，對(duì)于數(shù)控機(jī)床向高速化方向發(fā)展起著非常重要的作用。但是滾珠絲杠在高速下長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行將會(huì)導(dǎo)致絲杠溫度的上升，使其產(chǎn)生軸向熱位移，直接導(dǎo)致機(jī)床進(jìn)給軸的定位精度下降。目前對(duì)于高速滾珠絲杠副多采用空心滾珠絲杠副強(qiáng)制冷卻、滾珠絲杠副螺母和支承軸承冷卻、預(yù)壓轉(zhuǎn)換滾珠絲杠副、實(shí)時(shí)補(bǔ)償熱變形等先進(jìn)技術(shù)來(lái)取得較好的溫升效果，最大限度抑制滾珠絲杠的熱位移［1］。其中抑制熱變形最有效的方式是對(duì)滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)制冷卻［2］。本文以某高速精密機(jī)床X軸使用的高速空心滾珠絲杠為研究對(duì)象，分別在ANSYS中對(duì)不同轉(zhuǎn)速和不同冷卻液流量下的溫度場(chǎng)和熱變形進(jìn)行分析，分析結(jié)果可為空心滾珠絲杠的熱設(shè)計(jì)提供參考。

1 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型及邊界條件的確定

空心滾珠絲杠的主要熱源是軸承的旋轉(zhuǎn)摩擦生熱和螺母的移動(dòng)摩擦生熱。絲杠與外界的熱交換主要包括絲杠與中空孔內(nèi)冷卻液的強(qiáng)制對(duì)流換熱和絲杠與周?chē)諝庵g的旋轉(zhuǎn)對(duì)流換熱。

由于空心滾珠絲杠工作過(guò)程中導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源且載荷為軸對(duì)稱(chēng)形式，所以其圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程為［3］:

x、y、z——空間笛卡爾坐標(biāo);

τ——時(shí)間坐標(biāo);

t——物體的溫度。

其初始條件為:

本文中取滾珠絲杠與工作環(huán)境的初始溫度均為20℃。

其邊界條件為:

其中，q1為施加在絲杠與前、后軸承接觸處的熱流密度(W/m2)。a、b為絲杠與前軸承接觸部分，e、f為絲杠與后軸承接觸部分，c為絲杠與軸承接觸部分的絲杠直徑。q2為施加在絲杠與螺母接觸處的熱流密度(W/m2)。m、n為螺母的初始位置，p為螺母每次移動(dòng)的距離，i為移動(dòng)次數(shù)，d為絲杠與螺母接觸部分的絲杠直徑。h1為絲杠外表面上施加的空氣對(duì)流換熱系數(shù)(W/m2·K)，s1為絲杠上除去螺母、軸承接觸部分的外表面。h2絲杠內(nèi)表面上施加的冷卻液對(duì)流換熱系數(shù)(W/m2·K)，s1為空心絲杠內(nèi)表面。

［4-6］，計(jì)算出不同轉(zhuǎn)速和不同冷卻液流量下的邊界條件如表1和表2所示。將計(jì)算出的值代入ANSYS進(jìn)行計(jì)算，可得到各種情況下的溫度場(chǎng)和熱變形。

表1 不同轉(zhuǎn)速下的邊界條件

表2 不同冷卻液流量下的邊界條件

(續(xù)表)

2 移動(dòng)載荷的施加

將軸承和螺母等效為相應(yīng)的熱源載荷，并且通過(guò)APDL語(yǔ)言施加螺母處的移動(dòng)載荷，來(lái)模擬螺母與空心滾珠絲杠之間的運(yùn)動(dòng)。將空心滾珠絲杠與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)h1施加在除絲杠與螺母、軸承接觸部分外的所有外表面節(jié)點(diǎn)上，并且對(duì)流換熱系數(shù)為恒定值。將空心滾珠絲杠與冷卻液的對(duì)流換熱系數(shù)h2施加在絲杠中空孔和冷卻液入口圓孔的所有內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)上，對(duì)流換熱系數(shù)也為恒定值。刪掉絲杠表面上與軸承接觸處的空氣對(duì)流載荷，分別將產(chǎn)生的熱流密度q1施加在該位置處，熱流密度也為恒定值。按載荷步來(lái)施加螺母熱源載荷，每個(gè)載荷步寬度為螺母的寬度，每次沿軸向移動(dòng)一個(gè)螺母的寬度。每一步先刪掉螺母與空氣接觸處的對(duì)流載荷，然后在接觸處施加絲杠與螺母處產(chǎn)生的熱流密度q2，進(jìn)行求解。求解完成后，刪除絲杠與螺母處的熱流密度，再施加上螺母與空氣接觸處的對(duì)流換熱系數(shù)。如此反復(fù)進(jìn)行，直到絲杠表面溫升達(dá)到熱平衡。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同冷卻液流量下的熱特性分析

取滾珠絲杠轉(zhuǎn)速為2000轉(zhuǎn)/min，冷卻液流量分別為1L/min、2L/min、5L/min、10L/min 和20L/min 進(jìn)行分析。圖1所示為滾珠絲杠和螺母接觸處溫度最高點(diǎn)的溫升曲線。表3為不同冷卻液流量下絲杠的熱位移。從圖1和表3中可以看出，隨著冷卻液流量的增加，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升得到顯著降低，絲杠表面結(jié)點(diǎn)到達(dá)熱平衡的時(shí)間顯著較少，絲杠的熱變形減小;但當(dāng)冷卻液流量增加到一定程度時(shí)，其對(duì)絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升的影響變得很小，對(duì)熱變形已經(jīng)沒(méi)有影響。

圖1 不同冷卻液流量下絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升曲線(絲杠轉(zhuǎn)速=2000轉(zhuǎn)/min)

當(dāng)冷卻液流量為1L/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升達(dá)到11.6℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為1000S，此時(shí)的熱位移為1.94μm。當(dāng)冷卻液流量為2L/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升只有4℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為500S，熱位移與1L/min時(shí)相同。當(dāng)冷卻液流量為5L/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升不到2℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為250S，熱位移為1.16μm。當(dāng)冷卻液流量大于5L/min以上時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升可以控制到1.5℃以內(nèi)，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為150S，此時(shí)對(duì)熱變形已經(jīng)沒(méi)有影響。因此，最適宜的冷卻液流量為5L/min。

表3 不同冷卻液流量下絲杠的熱位移(絲杠轉(zhuǎn)速=2000轉(zhuǎn)/min)

3.2 不同轉(zhuǎn)速下的熱特性分析

分別取冷卻液流量為2L/min和5L/min，滾珠絲杠轉(zhuǎn)速分別為3000轉(zhuǎn)/min、2000轉(zhuǎn)/min、1000轉(zhuǎn)/min和500轉(zhuǎn)/min進(jìn)行分析。下圖2所示為不同轉(zhuǎn)速下滾珠絲杠和螺母接觸處溫度最高點(diǎn)的溫升曲線。表4為不同轉(zhuǎn)速下絲杠的熱位移。從圖2和表4中可看出，隨著轉(zhuǎn)速的升高，絲杠到達(dá)熱平衡前的溫升曲線斜率越大，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的溫升越高，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)，絲杠的熱變形越大。

當(dāng)冷卻液流量為2L/min、絲杠轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升達(dá)到6℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為600S，此時(shí)的熱位移為2.71μm。當(dāng)冷卻液流量為2L/min、絲杠轉(zhuǎn)速為2000轉(zhuǎn)/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升達(dá)到4℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為500S，此時(shí)的熱位移為1.94μm。當(dāng)冷卻液流量為2L/min、絲杠轉(zhuǎn)速為1000轉(zhuǎn)/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升為2℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為400S，此時(shí)的熱位移為0.97μm。當(dāng)冷卻液流量為2L/min、絲杠轉(zhuǎn)速為500轉(zhuǎn)/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升為1℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為350S，此時(shí)的熱位移為0.97μm。

當(dāng)冷卻液流量為5L/min時(shí)，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升和熱位移均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2L/min時(shí)的情況。隨著絲杠轉(zhuǎn)速的升高，絲杠到達(dá)熱平衡前的溫升曲線斜率更大，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的時(shí)間卻相差不大，大約都在200S。

為了減少絲杠由于熱變形而引起的對(duì)加工精度的影響，加工之前應(yīng)該先對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱。在對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱的過(guò)程中，應(yīng)該選擇較高的絲杠轉(zhuǎn)速，以便快速達(dá)到預(yù)定溫度。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升曲線

表4 不同轉(zhuǎn)速下絲杠的熱位移

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某高速精密機(jī)床使用的高速空心滾珠絲杠為研究對(duì)象，以ANSYS熱分析模塊對(duì)其在不同轉(zhuǎn)速和不同冷卻液流量下進(jìn)行分析，得到空心滾珠絲杠的溫度場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)熱結(jié)構(gòu)耦合分析，得到空心滾珠絲杠的熱位移。經(jīng)過(guò)分析可得到以下結(jié)論:

(1)增加冷卻液流量，可以顯著降低絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升，減小絲杠的熱變形，但是無(wú)限加大冷卻液流量并沒(méi)有多大意義。針對(duì)該類(lèi)型的空心滾珠絲杠，當(dāng)滾珠絲杠轉(zhuǎn)速為2000轉(zhuǎn)/min時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)不同流量下的空心滾珠絲杠的熱特性分析比較，冷卻液流量為5 L/min比較適宜。

(2)為了減少絲杠由于熱變形而造成對(duì)加工精度的影響，機(jī)床加工之前應(yīng)該先對(duì)其進(jìn)行預(yù)熱。在對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱的過(guò)程中，應(yīng)該選擇較高的絲杠轉(zhuǎn)速。因?yàn)榻z杠轉(zhuǎn)速越高，絲杠表面結(jié)點(diǎn)溫升曲線斜率越大，可以快速到達(dá)預(yù)定的溫度，大大縮短了預(yù)熱時(shí)間。

(3)針對(duì)該類(lèi)型的空心滾珠絲杠，當(dāng)取冷卻液流量為5L/min、絲杠以3000轉(zhuǎn)/min的速度快速進(jìn)給時(shí)，只需要經(jīng)過(guò)大約四分鐘的時(shí)間，絲杠即可達(dá)到其熱平衡狀態(tài)。

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