李興山，蔡光起

(1.沈陽理工大學機械學院，沈陽 110168;2.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110004)

0 引言

并聯(lián)機床是基于空間并聯(lián)機構(gòu)的新型數(shù)控加工設備，具有剛度質(zhì)量比大，承載能力大響應速度快，易于控制及可重組等優(yōu)點，成為數(shù)控機床的發(fā)展趨勢。但在工作空間數(shù)控軸數(shù)比、性能價格比等綜合性能方面，并聯(lián)機床有其不足之處。而并、串聯(lián)同時采用的混聯(lián)式數(shù)控機床結(jié)合了并聯(lián)機構(gòu)和傳統(tǒng)機床的串聯(lián)機構(gòu)的優(yōu)點，更具實用價值。而少自由度的混聯(lián)數(shù)控機床更是以其機構(gòu)簡單，驅(qū)動容易，精度高等優(yōu)點，成為國內(nèi)外研究的新熱點［1-4］。

并聯(lián)機床的精度是并聯(lián)機床能否投入工業(yè)運行的關鍵指標。目前，受制于動平臺位姿信息的動態(tài)監(jiān)測方法和手段的不足，因而無法實現(xiàn)全閉環(huán)控制。因此通過誤差分析改善機床的精度就顯得格外重要。通過誤差分析，可以獲得多個誤差因素對機床總精度影響的程度，從而明確提高精度的重點和方向，為改善并聯(lián)機床的設計品質(zhì)提供準確可靠的依據(jù)。本文通過對東北大學三自由度混聯(lián)機床機構(gòu)誤差的研究，采用矩陣分析的方法，建立了機構(gòu)誤差的數(shù)學模型，分析了驅(qū)動桿長度誤差及鉸鏈點誤差的影響，并對其在工作空間內(nèi)的分布情況進行了研究。

1 混聯(lián)機床結(jié)構(gòu)

混聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該機構(gòu)由固定平臺、運動平臺、三桿平行機構(gòu)，驅(qū)動桿及水平滑塊等組成。運動平臺與固定平臺為三角形，兩驅(qū)動桿通過虎克鉸分別與固定平臺及運動平臺相連，由電機驅(qū)動的絲杠帶動滑塊水平移動。伺服電機驅(qū)動兩 根驅(qū)動桿進行伸縮，通過改變各驅(qū)動桿的長度，可以調(diào)整運動平臺的位置。三桿平行機構(gòu)兩端分別通過虎克鉸與滑塊及運動平臺相連。整個機構(gòu)通過調(diào)節(jié)驅(qū)動桿的長度和水平滑塊的行程，帶動運動平臺在其工作空間內(nèi)運動。由于三桿平行機構(gòu)的存在，約束運動平臺相對固定平臺的轉(zhuǎn)動。因此該機構(gòu)具有三個平移自由度。

圖1 混聯(lián)機床三維實體模型

2 誤差模型的建立

并聯(lián)機床的精度是衡量并聯(lián)機床工作性能和品質(zhì)的重要指標之一，它是使并聯(lián)機床達到運動的平穩(wěn)性和控制的精確性的前提和基礎。由于影響活動平臺位置誤差的因素是多樣的，而且產(chǎn)生的誤差是它們綜合作用的結(jié)果，這些因素對活動平臺的作用過程也是極其復雜的。所以，在研究本并聯(lián)機構(gòu)時，近似地認為每個因素對活動平臺位置誤差地影響具有相對的獨立性［5］。由圖2，可將對整個機構(gòu)的研究簡化為對四面體AA＇EF的研究。

圖2 混聯(lián)機床的機構(gòu)簡圖

由于運動平臺只做平動，可以不考慮姿態(tài)的因素。因此，運動平臺的位置可以表示為:

式中:li——驅(qū)動桿的移動關節(jié)向量;

ri——固定平臺的虎克鉸的關節(jié)向量;

si——運動平臺的虎克鉸的關節(jié)向量。

對式(1)進行微分，則運動平臺的位置誤差可以表示為:

Δe1——驅(qū)動桿的行程誤差引起的動平臺位置誤差。

Δe2——固定平臺虎克鉸的間隙引起的動平臺位置誤差。

Δe3——運動平臺虎克鉸的間隙引起的動平臺位置誤差。

2.1 驅(qū)動桿行程誤差引起的動平臺位置誤差

則其運動平臺位置誤差與驅(qū)動器行程誤差之間關系為:

其中:J為雅克比矩陣，即誤差的傳遞函數(shù)。求解式(4)，驅(qū)動桿行程誤差的顯式解為:

2.2 虎克鉸的間隙引起的動平臺位置誤差

鉸鏈的間隙對機床的位置精度有重要的影響。根據(jù)誤差的獨立作用原理，機構(gòu)的位置誤差是各原始誤差獨立作用的疊加。因此，可以將多個虎克鉸的間隙引起的運動平臺的誤差看作單一虎克鉸的位置誤差的疊加。由文獻［6］可知:

i=1，2分別代表驅(qū)動桿1和桿2，i=3時代表平行機構(gòu)。

其中:Δe2i:為i桿兩端鉸鏈點位置誤差引起的運動平臺位置誤差，Δpri:為i桿固定平臺上鉸鏈點的位置誤，Δpsi:為i桿運動平臺上鉸鏈點的位置誤差。

對式(6)求解可得虎克鉸位置誤差的顯式解為:

3 誤差分析

假設忽略另兩個驅(qū)動器的影響，而只考慮某一驅(qū)動器對運動平臺位置誤差的影響時，便可獲得每個驅(qū)動器對運動平臺位置誤差的影響程度。即當Δl=［0.01，0，0］T、Δl= ［0，0.01，0］T、Δl= ［0，0，0.01］T，b=0.8m，c=0.6m，在 z=0.65m 的平面內(nèi)，驅(qū)動桿行程誤差及虎克鉸的間隙對運動平臺位置誤差的影響如圖3、圖4所示。由圖3可以看出，隨著X的增加，驅(qū)動桿1和驅(qū)動桿2的桿長誤差引起的運動平臺X方向的位置誤差，具有相反的變化趨勢;而滑塊幾乎不對運動平臺X方向的位置誤差產(chǎn)生影響。隨著Y的增加，驅(qū)動桿和滑塊對運動平臺Y方向的位置誤差的影響逐漸減小，其中滑塊的影響要大于兩伸縮桿產(chǎn)生的影響。在整個工作空間的內(nèi)部其誤差值較小，而在邊緣處誤差值較大。

在圖4中可以看出，伸縮桿鉸鏈點誤差引起的運動平臺位置誤差在工作空間的邊緣處較大，而在內(nèi)部較小。由平行機構(gòu)鉸鏈點誤差引起的運動平臺位置誤差在工作空間的邊緣處較小，而在內(nèi)部較大。由于工作空間的內(nèi)部為其主工作區(qū)，所以平行機構(gòu)鉸鏈點誤差不容忽視。另外，從圖中還可以看出，平行機構(gòu)的鉸鏈點引起的位置誤差，其在整個空間內(nèi)變化比較均勻;而兩伸縮桿的變化卻存在著突變。從誤差的補償角度看，平行機構(gòu)的鉸鏈點引起的運動平臺位置誤差變化較平穩(wěn)，且其上端鉸鏈點與滑塊相連，而滑塊具有較好可控性。所以，通過對滑塊的誤差補償，可極大的降低鉸鏈點誤差對運動平臺位置誤差的影響。

4 結(jié)束語

本文提出一種混聯(lián)機構(gòu)新構(gòu)型，在Solidworks環(huán)境下建立其三維實體模型。通過對運動平臺位置誤差模型的求解，獲得其顯式解。針對驅(qū)動桿行程誤差及虎克鉸間隙誤差引起的運動平臺位置誤差，在工作空間內(nèi)的進行了仿真和分析。研究結(jié)果表明:驅(qū)動桿1和驅(qū)動桿2的桿長誤差引起的運動平臺X方向的位置誤差，具有相反的變化趨勢;而滑塊幾乎不對運動平臺X方向的位置誤差產(chǎn)生影響。平行機構(gòu)的鉸鏈點引起的位置誤差，其在整個空間內(nèi)變化比較均勻，與之相連的滑塊成為誤差補償研究的方向。

［1］魏永庚，王知行.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的并聯(lián)機床機構(gòu)精度的研究［J］. 計算機集成制造系統(tǒng)，2003，9(9):755-759.

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