汪學(xué)著,孫 勇,許志英

(1.杭州城鄉(xiāng)建設(shè)設(shè)計(jì)院有限公司,杭州310004;2.浙江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院,杭州 310023)

矮塔斜拉橋是介于連續(xù)梁與斜拉橋之間的一種橋梁形式,其力學(xué)行為跟這兩種橋型既有聯(lián)系又有區(qū)別。連續(xù)梁以梁直接承受彎距、剪力來(lái)承受豎向荷載,斜拉橋以塔梁的受壓、索的受拉來(lái)抵抗荷載[1];而矮塔斜拉橋則通過(guò)梁的受彎、受壓,索的受拉來(lái)承受豎向荷載。這種橋型相當(dāng)于將連續(xù)梁主梁內(nèi)的一部分預(yù)應(yīng)力索轉(zhuǎn)移到橋塔,索鞍相當(dāng)于體外預(yù)應(yīng)力索的轉(zhuǎn)向點(diǎn),因而也被稱為超配量預(yù)應(yīng)力梁橋,這種體系解決了梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋配置效率不高和空間不足的問(wèn)題,同時(shí)還可減少主梁截面積,有著明顯的經(jīng)濟(jì)意義。就活載結(jié)構(gòu)效率來(lái)說(shuō),普通斜拉橋由于活載引起的拉索應(yīng)力增量較大,其疲勞問(wèn)題較突出,因而規(guī)范規(guī)定拉索的安全系數(shù)高于梁橋預(yù)應(yīng)力筋的安全系數(shù)1.67。據(jù)統(tǒng)計(jì),已建矮塔斜拉橋的活載分擔(dān)量大致相當(dāng)于普通斜拉橋的30%。矮塔斜拉橋具有顯著特點(diǎn),與普通斜拉橋相比,具有塔矮、梁剛、應(yīng)力幅小等特點(diǎn)。

雖然矮塔斜拉橋出現(xiàn)得較晚(1994年日本建成世界上第一座矮塔斜拉橋——小田原港橋),但因其顯著的經(jīng)濟(jì)效益與景觀特點(diǎn),近年來(lái)已在世界范圍得到了很大的發(fā)展[2]。矮塔斜拉橋隨著索、梁、塔三者的剛度比變化呈現(xiàn)出或柔或剛的特性[2]。當(dāng)塔較矮時(shí),其力學(xué)行為則接近連續(xù)梁橋,結(jié)構(gòu)剛度較大,稱為剛性矮塔斜拉橋。到目前為止,中國(guó)修建的大部分矮塔斜拉橋皆為剛性矮塔斜拉橋,例如蕪湖長(zhǎng)江大橋及福建漳州戰(zhàn)備橋。而當(dāng)塔加高時(shí),則接近普通斜拉橋,整體表現(xiàn)出柔性,稱為柔性矮塔斜拉橋。本文就柔性矮塔斜拉橋的設(shè)計(jì)實(shí)例——青弋江大橋作簡(jiǎn)單介紹,并對(duì)影響柔性矮塔斜拉橋的重要參數(shù)進(jìn)行分析。

1 青弋江大橋工程概況

青弋江大橋位于安徽涇縣,跨越青弋江,其跨徑布置為:70 m×2,主橋橫斷面布置(1.2+3.5+15.0+3.5+1.2)m。主梁采用雙邊箱斷面,梁高2.5 m。拉索通過(guò)分絲管式索鞍兩端錨固于主梁。橋面以上塔高27.8 m,頂索距橋面中心20.5 m,具有明顯的柔性矮塔斜拉橋特征。全橋?yàn)樗悍蛛x的飄浮體系。橋型布置圖見(jiàn)圖1,主梁形式見(jiàn)圖2、3。

圖1 橋型布置圖(單位:cm)Fig.1 Configuration of Qingyijiang bridge

2 矮塔斜拉橋的參數(shù)分析

矮塔斜拉橋的力學(xué)行為很大程度上取決于索、梁、塔三者的剛度比,而梁上無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度、索塔結(jié)構(gòu)高度等參數(shù)也有顯著影響,本橋主梁是通過(guò)設(shè)置支座下的墩柱直接傳到基礎(chǔ),塔的剛度對(duì)主梁并無(wú)明顯影響,故本文主要對(duì)梁上無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度、塔上無(wú)索區(qū)的長(zhǎng)度以及拉索的初索力進(jìn)行分析。

2.1 梁上無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度分析

矮塔斜拉橋由于塔相對(duì)較矮,活載作用下塔頂水平位移及塔根的彎矩和軸力均較小,不控制設(shè)計(jì)。本研究選取主梁撓度、主梁塔根部位彎矩及索力作為優(yōu)化目標(biāo)。

無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度指圖1中的L1與L 3。限于篇幅,本文僅對(duì)L 3進(jìn)行分析。為了便于比較分析的結(jié)果,僅改變索的間距;L1的長(zhǎng)度,索、梁、塔的剛度及全橋的基本尺寸皆不變。顯然,L3的變化范圍在0與70-L1之間。當(dāng)固定L1索距從6 m變化到3 m時(shí),主梁最大撓度、斜拉索最大索力的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 塔上無(wú)索區(qū)長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響Fig.4 Effection of length of non-stayed cable segment of tower

從圖4中可以看出:當(dāng)索距從4 m變化到6 m時(shí),主梁的最大撓度先小后大,在索距為5 m時(shí)撓度最小;而最大索力則從6 270 kN到6 305 kN,變化不是特別明顯。綜合分析,當(dāng)索距為5 m時(shí),主梁變形小,說(shuō)明主梁此時(shí)配筋較易實(shí)現(xiàn)且索力最大值適中,即拉索分擔(dān)活載作用亦較為明顯;故索距取為5 m。

2.2 塔上無(wú)索區(qū)分析

索在塔上的錨固位置變化引起拉索與塔軸線夾角的變化,進(jìn)而影響斜拉索水平、豎向分力的比值。普通斜拉橋夾角一般較矮塔斜拉橋小。對(duì)于本橋來(lái)說(shuō),由于最上面一根索的高度基本固定,故對(duì)塔上無(wú)索區(qū)的分析即是對(duì)圖1中的H2進(jìn)行優(yōu)化分析。分析時(shí)索在梁上位置固定,僅對(duì)塔上索距進(jìn)行變化。當(dāng)塔上索距從1.2 m變化到1.8 m時(shí),橋梁計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2.3 拉索初索力分析

典型矮塔斜拉橋的拉索主要作用是充當(dāng)體外預(yù)應(yīng)力、改善主梁受力性能,而普通斜拉橋的拉索則以承受荷載為主[4];對(duì)于柔性矮塔斜拉橋來(lái)說(shuō),拉索作用介于上述兩種類型之間。初索力對(duì)于成橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有著重要的影響,因此有必要對(duì)拉索初索力進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化的目的是要確定一組初索力,使結(jié)構(gòu)在成橋荷載作用下某種反應(yīng)受力性能的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。合理初索力并非絕對(duì),不同的優(yōu)化目標(biāo)與計(jì)算方法將得到不同的計(jì)算結(jié)果。

2.3.1 基于影響矩陣的拉索初張力優(yōu)化模型

取初張力為變量,以各索的單位初張力分別作用于無(wú)應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)構(gòu),得到對(duì)主梁各單元彎矩的影響值而組成影響矩陣?？稍O(shè){x}為斜拉索初張力列陣;{p}為斜拉索索力列陣;{M}為主梁各單元桿端彎矩列陣分別為第i號(hào)單元左、右端彎矩。

其中:{PD}和{MD}分別為恒載作用下的索力列陣和主梁各單元桿端彎矩列陣,D為恒載;[AP]和[AM]分別為索力影響矩陣和主梁各單元桿端彎矩影響矩陣,即單位初張力作用下的索力和主梁各單元桿端彎矩[3,5]。

表1 塔上無(wú)索區(qū)變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響結(jié)果Table 1 Result of change of length of non-stayed cable segment of tower

對(duì)該橋來(lái)說(shuō),本橋主塔縱向截面受索鞍分絲管最小彎曲半徑限制,計(jì)算可知主塔的內(nèi)力遠(yuǎn)未達(dá)到材料極限;且主梁軸力與剪力不控制設(shè)計(jì),因此可只取主梁彎曲應(yīng)變能作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。由于主梁各單元均為等截面,即單元的彈性模量不變,則主梁的彎曲應(yīng)變能可簡(jiǎn)化為:

其中:G=[AM]T[B][AM];F=[MD]T[B][AM];D=[MD]T[B][MD];[B]為單元柔度對(duì)彎矩的加權(quán)系數(shù)矩陣[3]。

2.3.2 優(yōu)化約束條件

對(duì)于實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)中,還需考慮拉索索力的構(gòu)造要求,即需要求解有約束條件的斜拉索初索力[3,5]。顯然,首先要保證索力大于0,拉索處于受力繃緊狀態(tài),即:

其中{Pmin}為活載作用下拉索可能產(chǎn)生的最大拉力。

通過(guò)梯度投影法求解,可得到優(yōu)化的斜拉索初索力及原設(shè)計(jì)初索力對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2,設(shè)計(jì)索力與優(yōu)化索力條件下成橋恒載主梁主要截面彎矩對(duì)比見(jiàn)表3。

2.3.3 分析小結(jié)

表2 斜拉索初索力及成橋恒載索力Table 2 Original cable tension and dead load cable tension of built bridge kN

從斜拉索初索力分析結(jié)果可以看出,優(yōu)化索力條件下,主梁主要截面彎矩減少,恒載作用下主梁彎矩圖更為平順。由于優(yōu)化索力與設(shè)計(jì)索力相差不大且在材料強(qiáng)度允許范圍內(nèi),因此索力優(yōu)化能夠在一定程度上改善主梁受力性能。

表3 主梁主要截面彎矩對(duì)比圖Table3 Comparison of moment of main section of beam

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于柔性矮塔斜拉橋來(lái)說(shuō),無(wú)索區(qū)的長(zhǎng)度、初索力的大小是影響其力學(xué)行為的重要參數(shù),因此對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析具有重要意義。通過(guò)對(duì)青弋江大橋的參數(shù)進(jìn)行分析,得到以下幾個(gè)結(jié)論:對(duì)本橋來(lái)說(shuō),梁上索距為5 m時(shí),主梁撓度較小;當(dāng)固定塔最上方的一根索的位置,索距從1.2 m變化到1.8 m時(shí),主梁撓度經(jīng)歷了從小到大的變化過(guò)程,且隨著索距的增大,撓度的變化有從平緩到急劇的趨勢(shì);對(duì)初索力進(jìn)行優(yōu)化是十分有必要的,在不改變主梁配筋與拉索截面積的前提下,通過(guò)調(diào)整初索力可以改善主梁彎矩分布,使主梁彎矩更為平順。

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[2] 雷俊卿.大跨度橋梁結(jié)構(gòu)理論與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社/北京交通大學(xué)出版社,2007.

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