裴 譞, 張宇文, 王亞東, 袁緒龍

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基于自適應模擬退火法的UUV艏部線型優(yōu)化設計

裴 譞, 張宇文, 王亞東, 袁緒龍

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

基于多目標空間的全局搜索理論, 將無人水下航行器(UUV)艏部豐滿度, 流體動力與流噪聲作為集成判定指標的綜合一體化UUV艏部線型優(yōu)化設計方法。建立了針對UUV艏部外形設計的一體化設計優(yōu)化模型, 結合經典粘流理論、CFD算法實現了集成優(yōu)化設計, 針對UUV外形優(yōu)化設計要求, 提出了復雜外形參數化和設計變量的選取原則, 并對具體算例進行外形綜合仿真優(yōu)化設計。結果表明, 基于自適應模擬退火法能夠有效實現對UUV期望目標的一體化優(yōu)化設計, 在相互制約的多種目標函數所組成的目標域中獲得最優(yōu)解, 優(yōu)化后UUV艏部流體動力和聲學性能都有較大提高。

無人水下航行器(UUV); 多目標優(yōu)化; 模擬退火法; 艏部線型; 集成優(yōu)化設計

0 引言

無人水下航行器(unmanned undersea vehicle, UUV)是未來海洋開發(fā)和海洋軍事領域應用不可缺少的工具[1], 具有極為廣闊的發(fā)展前景。其中外形設計是總體綜合優(yōu)化設計的重要組成部分, 直接關系到UUV諸多戰(zhàn)術技術性能, 也是研究艇體結構水動力外載荷和水動力噪聲的依據和基礎[2]。UUV艏部線型設計一般基于雙參數方程[3], 其計算域理論上趨于無窮大, 且解空間具有明顯的多峰性、離散性和耦合性, 目標函數存在很強的相互制約關系, 往往為解空間的強函數[4]。因此,對優(yōu)化技術的全局搜索路徑與決策方向提出了更高的要求。文獻[5]和[6]指出, 現有的設計優(yōu)化方法一般采用線性搜索的方法, 將阻力或噪聲作為單一目標函數或將多目標函數離散線性化, 依照目標優(yōu)先級作為單一函數優(yōu)化, 以期獲得設計參數之間的協調綜合, 但是線型搜索法所獲得的解空間區(qū)域的全局化程度較差, 其搜索方向往往趨向于局部化, 從而造成優(yōu)化結果不理想。本文基于自適應模擬退火算法, 將UUV艏部的邊界層轉捩、阻力系數、豐滿度與表面聲功率級作為優(yōu)化目標函數集進行一體化設計, 從而獲得滿足該目標凸空間域的UUV外形期望最優(yōu)解。

1 優(yōu)化目標模型

一般意義下, 多個目標之間往往是相互沖突的, 即在目標投影凸空間內, 不存在一個最優(yōu)解使所有目標同時達到最優(yōu)。一個目標性能的改善往往以其他一個或多個目標性能的降低為代價[6]。要在滿足給定約束條件的前提下, 從設計變量的取值范圍內搜索最佳設計點, 使多個設計目標決定的設計對象整體性能達到最優(yōu), 就要適當選擇多目標的優(yōu)化方法。

多目標優(yōu)化問題可描述為[7]: 尋找一組設計變量=(1,2,…,x)T, 使max:[f()]=1, …,,約束條件為

式中:,,,分別為設計變量、目標函數、等式約束和不等式約束的個數;為優(yōu)化問題的設計變量組成的向量。

模擬退火算法來源于固體退火原理, 將固體加溫至充分高, 再讓其徐徐冷卻, 加溫時, 固體內部粒子隨溫度升高變?yōu)闊o序狀, 內能增大, 而冷卻時粒子漸趨有序, 在每個溫度都達到平衡態(tài), 最后在常溫時達到基態(tài), 內能減為最小。假設在狀態(tài)old時, 系統(tǒng)受到某種擾動而使其狀態(tài)變?yōu)閚ew, 對應的系統(tǒng)能量也從(old)變成(new), 系統(tǒng)由狀態(tài)old變?yōu)闋顟B(tài)new的接受概率為[8]。模擬退火算法與初始值無關, 算法求得的解與初始解狀態(tài)(是算法迭代的起點)無關; 模擬退火算法具有漸近收斂性, 已在理論上被證明是一種以概率收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。

2 優(yōu)化設計系統(tǒng)

UUV艏部線型設計準則的提出采用具體設計具體分析的方法, 從總體角度將阻力、轉捩點、豐滿度和噪聲作為判定函數, 明確所設計的艏部線型的主要指標要求, 依據解決主要矛盾的原則提出?；谧赃m應模擬退火算法, 利用并行融合優(yōu)化的設計思路, 建立了包括邊界層轉捩點、UUV艏部流體動力計算, UUV艏部表面聲功率級計算與外形參數一體化融合優(yōu)化設計的綜合優(yōu)化設計系統(tǒng)。UUV艏部線型優(yōu)化設計的目標函數由3個目標參數與1個約束參數組成[9], 分別為艏部阻力系數C(目標參數)、艏部邊界層轉捩點x(目標參數)、艏部表面噪聲源表面聲功率級S(目標參數)和艏部線型豐滿度(約束參數)。

系統(tǒng)流程構架示意如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程框圖

2.1 艏部線型設計模型

式中:k1為數學線型在=0處的曲率半徑;k2為數學線型在=1處的曲率變化率。

其與物理線型對應量0和K1的關系為

函數()與K1()分別為0與k1的影響函數, 反映了0與k1對線型的影響程度[10]。

2.2 艏部邊界層計算模型

UUV艏部表面軸對稱邊界層動量積分方程

式中:為卡門形狀因子;為動量厚度;C為表面摩擦應力系數。

軸對稱邊界層的算法分為層流邊界層和湍流邊界層2種情況。層流邊界層采用Holstein- Bohlen單參數法進行計算[11], 引入無量綱參數

將式(5)代入式(4), 可得

由式(7)可獲得艏部邊界層局部動量雷諾數關系表達式

式中:tr為當地動量厚度雷諾數, 其表達式

Re為層流轉捩點處子午線弧長雷諾數,其表達式

在向下游推進計算中, 當tr首次大于或等于式(8)與右端項時, 表明該點已經轉捩或者正好是轉捩點。

2.3 艏部流噪聲計算模型

聲場的控制方程采用的FW-H 聲學模型, 該模型是以Lighthill聲類比理論為基礎, 結合Kirchhof公式和FW-H公式, 其控制方程如下。

Lighthill密度波動方程[12]

K-FWH控制方程

式中:T為Lighthill應力張量, 其表達式

P為壓應力張量, 其表達式

￠為遠場聲壓, 其表達式

￠=-0(14)

()和()分別為狄拉克函數和海維賽德函數;為壁面函數;u和u分別為來流速度在x方向和垂直壁面方向的分量;v和v分別為運動表面響應的速度分量;0為遠場聲速;n為單位法向矢量由固體邊界指向流場。

式(12)為N-S方程與連續(xù)性方程的重新組合, 可以化為具有2個面源項(單、偶極子)和1個體源項(四極子)的非齊次波動方程形式。由于FW-H方程基于連續(xù)性方程, 因此其分母在非線性區(qū)域仍然滿足波動方程。

3 優(yōu)化設計算例

本文的優(yōu)化設計程序通過自適應模擬退火算法實現了低阻低噪一體化優(yōu)化設計。這里選擇總體部分參數參考SUBOFF數據, 生成艏部曲線段與部分中段圓柱段, 總長為3.5 m, 頭部曲線段長度1.5 m, 直徑為0.51 m, 速度為6 kn, 設計參數k1和k2的初始值分別為2。根據工程經驗和結構設計方面的要求, 確定了優(yōu)化的約束條件k1≤3，k2≤10, 以保證在圓弧段與直線段銜接處不會出現明顯的凸起, 且保證一定的豐滿度。優(yōu)化方向是圓弧段與直線段的組合, 設計變量的搜索區(qū)間如圖2所示。

圖2 設計變量計算域

本文選取在定常層/湍流轉換情況下的流體動力特性作為目標函數, 其中第1個目標函數取為在設計狀態(tài)阻力系數C最小, 第2個目標函數為在設計狀態(tài)轉捩點位置x盡可能靠后布置, 第3個目標函數為在設計狀態(tài)下表面噪聲源白噪聲表面聲功率級S最低。約束條件為在滿足外形約束的條件下, 具有一定程度的豐滿度。因此, 該優(yōu)化問題可以描述為, 在優(yōu)化設計點尋找一組設計變量集(k1,k2)[13]。則UUV艏部一體化優(yōu)化準則為

將第2個目標函數作最小化處理, 則3個目標函數的目標值可以獲得[14]

其中,W為目標函數權重系數。

約束條件

由式(17)可知, 目標優(yōu)化的搜索方向是沿著使減小的方向實現退火處理, 但由于單個目標值不同, 其對的貢獻亦不同[15]。

根據式(17)可知, 權重系數決定了優(yōu)化目標值的大小以及決策方向的轉移, 可以根據不同要求采用適當的權重系數以改變解空間的搜索方向。本文采用3種權重比例工況如表1所示。

表1 不同權重系數對比計算工況

Table 1 Comparison of different weight coefficient calcu- lation conditions

從優(yōu)化結果可看出, 隨著k1的降低與k2的提高,C,x和S均較初始值有所改善。圖3給出了優(yōu)化工況1與優(yōu)化前的UUV艏部外形線型與表面壓力系數分布對比曲線。由圖3可知, 優(yōu)化后的表面壓力系數最小值明顯小于優(yōu)化前, 且壓力系數變化趨于平緩。圖4給出了優(yōu)化前后UUV表面的聲功率級分布,由圖4可知,優(yōu)化后圓弧段聲功率級峰值和均值均小于初始值, 且圓弧段與圓柱段銜接處初始值出現突變, 且峰值較大, 優(yōu)化后銜接處聲功率級變化非常平緩, 有效改善了UUV艏部噪聲源聲功率級。可見, 基于自適應退火模擬法對UUV艏部線型的優(yōu)化是較為成功的, 能夠同時兼顧對C,x和S等多目標的優(yōu)化, 可作為UUV外形一體化設計的有效工具。

圖3 UUV艏部線型及壓力系數分布對比

圖4 UUV艏部表面噪聲源對比

表2給出了優(yōu)化結果和優(yōu)化前初始外形的目標函數值。由表2可知, 不同權重系數所構成的凸多邊形對優(yōu)化結果具有較為明顯的影響, 顯著改變了參數的全域搜索方向與優(yōu)化結果。突出相關權重系數時, 其對應的優(yōu)化目標亦有相應的重點優(yōu)化提高, 但同時帶來的結果是導致其余相應對象優(yōu)化指標一定程度的下降。但從優(yōu)化結果分析, 各種工況目標參數指標均較原有線型有明顯的提高。因此, 在對航行器艏部線型進行優(yōu)化設計時, 應根據實際需要選取恰當的優(yōu)化權重凸多邊形, 從而實現艏部線型最終設計符合期望設計要求。

表2 參數優(yōu)化對比

4 結束語

本文針對UUV線型變化對流體動力系數的優(yōu)化問題, 提出了在初始設計過程中將多種目標函數作為一個整體進行綜合設計的優(yōu)化方法, 能夠從一開始就對相互制約的各種流體動力參數進行系統(tǒng)化配置, 在目標函數中綜合考慮了流體動力與聲學兩個雙學科之間的耦合關系, 對魚雷外形進行了優(yōu)化設計, 從而得到最優(yōu)設計。本文基于格蘭維爾線型對UUV艏部線型進行了優(yōu)化仿真計算, 從流體動力系數/流噪聲特性優(yōu)化前后仿真數據對比結果表明, 運用自適應模擬退火算法對UUV艏部線型進行優(yōu)化是可行的, 在此基礎上分析了不同優(yōu)化權重凸多邊形條件對優(yōu)化結果的影響。

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UUV Bow Profile Optimization Design Based on Adaptive Simulated Annealing Algorithm

PEI Xuan, ZHANG Yu-wen, WANG Ya-dong, YUAN Xu-long

(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Based on the theory of global searching in the multi-objective domain, this paper presents a method of optimizing an unmanned underwater vehicle (UUV) bow profile by adopting the simulated annealing algorithm. This method takes UUV bow fullness, hydrodynamics and flow noise as the goal function. An integrated UUV bow shape optimal design model is established by utilizing the classical viscous flow theory and the computational fluid dynamics (CFD) algorithm. The principle of choosing the complex shape parameters and design variables is described according to the optimization of UUV shape. The optimization design of an UUV bow profile is simulated, and the result shows that with the present method, we can effectively achieve the desired goals of UUV optimization design, and get the optimal solution from the domain composed of various objective functions which are restricted each other. The method greatly improves the acoustic performance and the hydrodynamic characteristic of UUV bow.

unmanned underwater vehicle (UUV); multi-objective optimization; simulated annealing algorithm; bow profile; integrated optimization design

TJ630.2

A

1673-1948(2011)02-0086-05

2010-06-01;

2011-08-01.

裴譞(1983-), 男, 在讀博士, 研究方向為水下航行器總體設計與彈道計算.

(責任編輯: 陳 曦)