孫裕佳，徐 茜

（1.華北電力大學(xué)，河北 保定 071003；2.山東電力集團(tuán)公司青島供電公司，山東 青島 266002）

0 引言

隨著電網(wǎng)向全國性互聯(lián)電網(wǎng)的過渡和大容量、遠(yuǎn)距離輸電的需要，以及直流輸電技術(shù)的成熟和發(fā)展，高壓直流輸電迅速發(fā)展起來。可用輸電能力作為電力系統(tǒng)的一個技術(shù)指標(biāo)，既是反映電網(wǎng)輸電容量的市場信號，也是衡量交易是否可行的重要指標(biāo)，因此交直流混合系統(tǒng)可用輸電能力的計算是不可或缺的。

ATC是一個時間和空間上的動態(tài)量，是一組可變且相互影響的參數(shù)的函數(shù)，取決于系統(tǒng)參數(shù)、運(yùn)行工況和運(yùn)行約束等［1］。根據(jù)對輸電能力預(yù)測時間的長短，ATC計算可分為在線ATC計算和離線ATC計算；根據(jù)計算時是否將ATC視為概率隨機(jī)變量，可以分為確定型ATC算法和概率型ATC算法［2］。

概率型ATC算法就是利用概率理論和數(shù)理統(tǒng)計分析確定ATC。將ATC視為隨機(jī)變量的函數(shù)，其中隨機(jī)變量用來表征系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，描述系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的不確定性。也就是說，基于電力系統(tǒng)所具有的隨機(jī)特征，通過模擬發(fā)輸電設(shè)備的隨機(jī)開斷及負(fù)荷變化確定系統(tǒng)可能出現(xiàn)的運(yùn)行方式，然后使用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法求解這些運(yùn)行方式下的ATC，最后綜合各運(yùn)行狀態(tài)下的ATC值得到ATC的期望值。目前基于概率模型的ATC算法主要有以下4種：隨機(jī)規(guī)劃法［3］、枚舉法［4］、蒙特卡羅仿真法［5-7］和Bootstrap算法［8-9］。

ATC的計算可以通過兩步來完成：系統(tǒng)狀態(tài)的確定和ATC的計算。對于系統(tǒng)狀態(tài)的確定，如果過度地考慮不確定性因素對ATC的影響，會使計算過于保守，無法充分利用現(xiàn)有的輸電設(shè)備資源；但是如果忽略或削弱不確定性因素的影響，會使計算過于樂觀，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)故障或過負(fù)荷等問題，很有可能會導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰、失穩(wěn)、解列，甚至大面積停電，對整個社會和國民經(jīng)濟(jì)造成不可估量的損失。所以如何恰當(dāng)?shù)乜紤]不確定性和隨機(jī)性因素對ATC的影響，模擬電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，是計算ATC時需要著重考慮的問題。在線ATC計算對計算速度要求比較高，考慮的不確定因素相對較少，需盡量準(zhǔn)確地選擇一些可能是最嚴(yán)重的故障進(jìn)行研究，此時故障的選擇和排序是確定系統(tǒng)狀態(tài)時需要解決的主要問題。

本文推導(dǎo)了適合于交直流混合系統(tǒng)ATC計算的故障排序法，通過算例驗(yàn)證，該法在不影響計算精度的前提下節(jié)約計算時間，提高計算效率。

1 故障排序指標(biāo)

對一種故障選擇和排序算法來講，首先要解決的問題是確立一個能反映故障對要分析系統(tǒng)性能影響程度的性能指標(biāo)；其次，算法的精度和速度必須滿足實(shí)際要求［10］。

要分析的系統(tǒng)性能是電網(wǎng)的輸電能力，計算輸電能力的前提是：對于一給定的運(yùn)行方式，在安全約束條件下，考慮任意支路開斷事故，不斷增加相關(guān)區(qū)域的負(fù)荷，直到系統(tǒng)達(dá)到安全穩(wěn)態(tài)運(yùn)行極限，此時的功率傳輸量即為此運(yùn)行方式下的最大輸電能力。研究輸電能力需要考慮任一支路開斷事故，對于一個實(shí)際的大型電力系統(tǒng)，由于支路眾多，因此存在著大量的支路事故方式，但并非每種事故方式都會對系統(tǒng)的輸電能力造成影響，為了使整個分析過程在較短的時間內(nèi)盡快完成，滿足系統(tǒng)運(yùn)行的需要，采用事故排序法把后果比較的事故篩選出去，只對造成嚴(yán)重后果的事故進(jìn)行詳盡分析。

傳統(tǒng)的事故排序法采用性能指標(biāo)（Performance Index，PI）對每一事故導(dǎo)致的后果的嚴(yán)重程度來進(jìn)行排序［11］。但在實(shí)際運(yùn)行過程中，系統(tǒng)中的故障總是隨機(jī)發(fā)生，發(fā)生各種故障的概率也不相同，因此在對故障排序時，應(yīng)該考慮故障發(fā)生概率的差別。對系統(tǒng)影響較嚴(yán)重的事故，其發(fā)生的概率不一定大；發(fā)生可能性高的事故其嚴(yán)重度不一定高。綜合考慮事故發(fā)生的可能性及其所產(chǎn)生后果的嚴(yán)重性，定義系統(tǒng)事故后果期望函數(shù)［12］如下：

式中：F的物理意義表示系統(tǒng)中發(fā)生某一類型的事故后，該故障對系統(tǒng)運(yùn)行所產(chǎn)生影響的期望函數(shù)；Γ為系統(tǒng)中發(fā)生某一事故的可能性函數(shù)；PI為與Γ相對應(yīng)的事故發(fā)生后，該事故對系統(tǒng)所產(chǎn)生影響的嚴(yán)重度函數(shù)；符號?表示函數(shù)PI和Γ之復(fù)合，表示考慮可能性后對故障排序變化的影響，這里取2函數(shù)計算結(jié)果之積。PI與Γ的具體定義及求解如下。

2 系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)PI

目前，國內(nèi)外已出現(xiàn)了不少故障排序方法，這些方法評判系統(tǒng)事故的標(biāo)準(zhǔn)各不相同。本文以是否引起系統(tǒng)過負(fù)荷作為標(biāo)準(zhǔn)。

定義系統(tǒng)性能指標(biāo)PI為反映各條線路開斷后引起系統(tǒng)過負(fù)荷的可能性。

式中：Pl為交流線路l的有功潮流；為交流線路l的傳輸容量；αl為交流支路l中的并聯(lián)線路數(shù)；ωl為交流線路l的權(quán)系數(shù)，反映該線路故障對系統(tǒng)的影響；L為網(wǎng)絡(luò)交流支路數(shù)；Pdld為直流線路ld的有功潮流；為直流線路ld的傳輸容量；αdld為交流支路ld中的并聯(lián)線路數(shù)；ωdld為交流線路ld的權(quán)系數(shù)，反映該線路故障對系統(tǒng)的影響；Ld為網(wǎng)絡(luò)直流支路數(shù)。

ATC計算時需要選取溝點(diǎn)和源點(diǎn)，溝點(diǎn)和源點(diǎn)選擇的不同將對ATC產(chǎn)生很大影響，尤其是對于嚴(yán)重故障線路的選擇上，分擔(dān)溝點(diǎn)和源點(diǎn)間傳輸電量大的線路如果故障，必定對ATC影響很大，故在故障排序時也要計入ATC源點(diǎn)和溝點(diǎn)位置的影響，這里把源點(diǎn)溝點(diǎn)位置的影響體現(xiàn)在線路l的權(quán)系數(shù)ωl上。 引入功率傳輸分布因子PTDF［13］來表征源點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群）向溝點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群）輸送單位功率增量時線路的潮流增量，并以此作為線路權(quán)系數(shù)ωl。源點(diǎn)A向溝點(diǎn)B輸送功率，線路l的權(quán)系數(shù)ωl的計算公式為：

式中：ΔPAB為A、B間的功率傳輸量；Pl1為功率變化后線路l的潮流；Pl0為線路l的初始潮流。

由式（2）可知，當(dāng)系統(tǒng)沒有過負(fù)荷時，Pl/均不大于1，PI指標(biāo)較小。當(dāng)系統(tǒng)中有過負(fù)荷時，過負(fù)荷線路的Pl/大于1，正指數(shù)特性將使PI變得很大。因此這個指標(biāo)可以概括地反映線路故障后系統(tǒng)過負(fù)荷的情況。通過分析PI指標(biāo)對于各條線路的導(dǎo)納的靈敏度就可以反映出相應(yīng)線路故障對系統(tǒng)安全性的影響。當(dāng)線路k故障時，PI指標(biāo)變化量為：

式中：ΔBk為線路k故障時，線路k的導(dǎo)納變化量，由于此處考慮的線路故障方式為斷線故障，即線路發(fā)生故障后便退出運(yùn)行，故ΔBk即為線路導(dǎo)納Bk；ΔPIk的值越大，PI值增加越多，線路k故障引起系統(tǒng)過負(fù)荷的可能性越大。

以下將推導(dǎo)利用正常情況潮流計算結(jié)果直接計算ΔPIk的公式。

交直流混合系統(tǒng)的直流潮流方程［14］為：

式中：B為系統(tǒng)交流部分節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（直流線路全部斷開）；θ為節(jié)點(diǎn)電壓相位角矢量（參考節(jié)點(diǎn)的電壓相位為零，不在其中）；P為節(jié)點(diǎn)注入的有功功率矢量；Pdc為從交流節(jié)點(diǎn)流進(jìn)直流系統(tǒng)的有功功率矢量（不與直流系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)的分量為零）。

根據(jù)直流潮流相關(guān)知識［15］可知交流線路的潮流方程為：

式中：Pl為各交流支路潮流向量；Φ為各交流支路兩端相角差向量；Bl為由各交流支路導(dǎo)納組成的對角矩陣；A為網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣；θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。

2.1 交流線路開斷

設(shè)交流線路k開斷后其他各交流線路潮流變?yōu)镻l′（l=1，2，…，L，l≠k），而直流線路的有功功率不變，這時系統(tǒng)性能指標(biāo)相應(yīng)的變?yōu)?/p>

顯然

由式（6）可知Pl=Blφl，代入式（8）可得：

可進(jìn)一步表示為

式中：θ′為線路k開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。

下面介紹如何求θ′。對于交流支路k（兩端節(jié)點(diǎn)為i，j）開斷，節(jié)點(diǎn)電納矩陣將發(fā)生變化成為B+ΔB，其中B是支路開斷前的節(jié)點(diǎn)電納矩陣。如果i，j不是系統(tǒng)參考節(jié)點(diǎn)，則其中ΔB僅有4個非零元素：

式中：xij是支路k的電抗。

由直流潮流相關(guān)知識可知

這里I是單位矩陣。

2.2 直流線路開斷

對于直流線路開斷，相當(dāng)于Pdc出現(xiàn)一個增量ΔPdc，而矩陣B沒有變化。增量ΔPdc取決于是單級開斷還是雙極開斷。

對于雙極開斷，ΔPdc=-ΔPdc，引起的相位角增量為：

如果一極直流線路的最大輸送能力Cn≥Pdc，則在單極開斷后運(yùn)行的另一極仍可輸送開斷前的直流功率Pdc，于是ΔPdc=0。若Cn≤Pdc，則直流線路少輸送功率Pdc-Cn，所以ΔPdc=Cn-Pdc，由式（13）可求得由于直流線路單級開盾而引起的節(jié)點(diǎn)相角變化Δθ，從而求得θ′=θ+Δθ。

設(shè)直流線路k開斷后各交流線路潮流變?yōu)镻l′（l=1，2，…，L），該直流線路的功率變?yōu)镻dld′，而其它直流線路的有功功率不變，這時系統(tǒng)性能指標(biāo)相應(yīng)的變?yōu)?/p>

顯然

由式（6）可知Pl=Blφl，代入式（15）可得：

可進(jìn)一步表示為

這些公式中的量均可通過正常情況下的潮流計算數(shù)據(jù)求得?？梢岳眠@些公式方便地計算出各條線路開斷后的ΔPI值。

3 系統(tǒng)狀態(tài)概率函數(shù)Γ

由第1節(jié)對Γ的定義可知，Γ為系統(tǒng)中發(fā)生某一事故的可能性函數(shù)，即系統(tǒng)某一故障狀態(tài)出現(xiàn)的概率。這里所說的故障不是通常所指的短路故障，而是指設(shè)備開斷故障。對于運(yùn)行中的系統(tǒng)，事故的發(fā)生通常是對系統(tǒng)中處于運(yùn)行狀態(tài)的設(shè)備預(yù)想其非正常地退出運(yùn)行狀態(tài)，即運(yùn)行設(shè)備發(fā)生故障導(dǎo)致事故的發(fā)生，并進(jìn)而引起整個系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化。

在開始進(jìn)行安全分析后一段時間內(nèi)，發(fā)生一個設(shè)備故障的概率通常比多個設(shè)備同時故障的概率大得多，故在線分析時，一般只考慮“N-1”的情況，即只考慮一個設(shè)備故障、其他設(shè)備不故障的情況［16］。

預(yù)測出設(shè)備各時刻的狀態(tài)概率后，根據(jù)式（18）可推得各個時刻對應(yīng)的N-1故障狀態(tài)出現(xiàn)的概率Γk，且系統(tǒng)所有可能狀態(tài)出現(xiàn)概率之和為1。

式中：Γk（t）為t時刻設(shè)備k故障的概率；Γ0（t）為t時刻系統(tǒng)無故障的概率。

4 算例

采用文獻(xiàn)［17］中的改進(jìn)的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例。首先馬爾可夫鏈預(yù)測出設(shè)備各時刻的狀態(tài)概率；然后采用本文提出的故障排序法，篩選出對ATC影響最大的故障，確定系統(tǒng)狀態(tài)；最后針對篩選出來的故障狀態(tài)，采用內(nèi)點(diǎn)法求解ATC。同時也用枚舉法進(jìn)行了系統(tǒng)狀態(tài)確定，采用內(nèi)點(diǎn)法求解ATC。由于只有一條直流線路，故無需進(jìn)行排序。某一時刻的交流線路故障排序結(jié)果見表1，ATC計算結(jié)果見表2。

表1 交流線路故障排序結(jié)果

表2 ATC計算結(jié)果

由表2可見，故障排序法不影響ATC的計算精度，而且在計算速度上，較枚舉節(jié)約了大量的時間。

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了適合于交直流混合系統(tǒng)ATC計算的故障排序法，該方法綜合考慮了故障發(fā)生概率和故障發(fā)生后果，可以在不影響計算精度和計算速度的前提下節(jié)約計算時間，提高計算效率。