海南省疾病預防控制中心(570203) 陳 莉

細菌性痢疾是海南省高發(fā)傳染病之一，其發(fā)病率一直居海南省法定甲乙類傳染病前6位，是影響我省公眾健康的主要傳染病。近年來針對傳染病流行規(guī)律以及預測方法的研究逐漸成為疾病防控工作中的熱點〔1〕，本文利用海南省細菌性痢疾發(fā)病資料，采用時間序列分析法中自回歸滑動平均混合模型法(auto regressive integrated moving average，ARIMA)建立預測模型，探討細菌性痢疾發(fā)病趨勢的預測方法，為我省的細菌性痢疾防制工作提供科學依據(jù)。

資料與方法

1.資料來源

資料來源于國家法定傳染病監(jiān)測報告系統(tǒng)。醫(yī)療機構中首診醫(yī)生經過培訓，按照傳染病報告管理規(guī)范，在系統(tǒng)中對病例進行實時報告，可以保證數(shù)據(jù)的準確性、完整性和可靠性。

2.建立模型基本原理與方法

時間序列分析基本原理是將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，即除去個別偶然的原因引起的觀測值外，時間序列是一組依賴于時間t的隨機變量，這組隨機變量所具有的依存關系或自相關性表征了預測對象發(fā)展的延續(xù)性，而這種自相關性一旦被相應的數(shù)學模型描述出來，就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值預測未來值〔2，3〕。本文使用的自回歸滑動平均混合模型法簡記為ARIMA(p，d，p)模型。運用SPSS11.5軟件進行統(tǒng)計預測分析。

結 果

1.序列平穩(wěn)化檢驗

繪制2000年1月～2009年12月海南省細菌性痢疾發(fā)病率的時間序列圖，時間單位定義為年月型，起始點為2000年1月。時序圖顯示2000～2009年各月細菌性痢疾發(fā)病率始終圍繞在1.25/10萬附近隨機波動，沒有明顯的趨勢和季節(jié)性分布特征(圖1)。為穩(wěn)妥起見，我們再利用時間序列自相關圖進一步輔助識別，自相關圖顯示，周期性的余弦衰減，即具有“偽周期”性質，這些都是平穩(wěn)序列常見的特征〔4，5〕。經分析，原始數(shù)據(jù)可視為平穩(wěn)序列，因此無需變換和差分處理(圖2)。

圖1 海南省2000～2009年細菌性痢疾各月發(fā)病率時序圖

2.模型識別

自相關圖顯示超過5%的樣本自相關系數(shù)落入了2倍標準差范圍之外，且序列由顯著非零的相關系數(shù)衰減為小值波動過程比較慢或者非常連續(xù)，可視為不截尾。偏自相關圖顯示，除了延遲1階的偏自相關系數(shù)大于2倍標準差之外，其他的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內做小值隨機波動，而且由非零相關系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關系數(shù)可視為1階截尾〔4，5〕。綜合該序列自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的性質，初步選定 ARIMA(1，0，0)、ARIMA(0，0，1)、ARIMA(1，0，1)3 個模型進行擬合預測。見圖2、圖3

圖2 海南省2000～2009年細菌性痢疾各月發(fā)病率序列自相關圖

3.參數(shù)估計與檢驗

根據(jù)備選模型進行參數(shù)估計與檢驗，結果顯示模型 ARIMA(1，0，0)和 ARIMA(0，0，1)參數(shù)均有統(tǒng)計學意義，ARIMA(1，0，1)模型中MA1參數(shù)無統(tǒng)計學意義，見表1。

圖3 海南省2000～2009年細菌性痢疾各月發(fā)病率序列偏自相關圖

4.模型檢驗

經過參數(shù)檢驗，ARIMA(1，0，1)模型被剔除，殘差序列白噪聲檢驗顯示，模型ARIMA(1，0，0)的LB檢驗統(tǒng)計量差異無統(tǒng)計學意義(P＞0.05)，可認為殘差序列為白噪聲，而ARIMA(0，0，1)模型LB檢驗統(tǒng)計量差異有統(tǒng)計學意義(P＜0.05)，表明殘差序列為非白噪聲。

表1 備選ARIMA模型參數(shù)估計結果

5.模型優(yōu)化

通過對3個模型的AIC和BIC值進行比較，結果顯示ARIMA(1，0，0)模型的AIC、BIC 值為最小，表明該模型是最適合本次研究，是該序列的有效最優(yōu)擬合模型，見表2。

6.預測應用

根據(jù)所建模型對2000年1月至2009年12月的細菌性痢疾發(fā)病率進行回代預測(組內回代)，以及對2010年1～9月發(fā)病率進行組外回代預測，結果顯示，細菌性痢疾月發(fā)病率預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)基本吻合，趨勢基本相同，且均落入95%可信區(qū)間范圍中。見圖4

表2 備選ARIMA模型擬合優(yōu)化結果比較

圖4 海南省2000年1月～2010年9月細菌性痢疾各月發(fā)病率序列預測圖

7.預測結果驗證評價

時間序列分析主要目的在于對未來值進行預測以評估其發(fā)展趨勢，本研究對2010年1～9月細菌性痢疾發(fā)病率進行短期預測，預測結果為預測值與實際值之間平均絕對誤差為0.07，平均相對誤差為9.61%。見表3。

表3 2010年海南省細菌性痢疾發(fā)病率預測評價結果

討 論

1.ARIMA預測模型基于原始時間數(shù)據(jù)序列，利用任何事物發(fā)展均具有一定慣性趨勢的原理，建立時間序列模型，達到預測的目的。該方法將各種影響疾病發(fā)生發(fā)展錯綜復雜因素的綜合效應統(tǒng)一蘊含于時間變量之中，綜合考慮了序列的趨勢變化、周期變化和隨機干擾并借助模型參數(shù)進行量化表達，而且可以通過反復識別修改獲得滿意的模型〔6〕。ARIMA預測模型既吸收了回歸分析的優(yōu)點又發(fā)揮了移動平均的長處，具有適用范圍廣，實用性強、預測誤差小的特點，是一種預測精確度較高的短期預測方法。近年來，該方法已廣泛應用于醫(yī)學領域各方面，特別是傳染病的發(fā)病或死亡的預測預報工作〔6－9，11〕。

2.本文利用2000～2009年海南省細菌性痢疾發(fā)病資料，通過識別、估計、診斷等過程擬合建立了ARIMA(1，0，0)預測模型，結果顯示，細菌性痢疾各月發(fā)病率實際值均落入預測值的可信區(qū)間范圍，預測值的動態(tài)趨勢與實際情況基本一致吻合，2010年1～9月驗證數(shù)據(jù)顯示，平均絕對誤差較小，平均相對誤差小于10%〔7〕，表明利用ARIMA模型預測海南省細菌性痢疾發(fā)病趨勢的可行性。另一方面也顯示了預測的實用性和應用價值，根據(jù)發(fā)病率既往的變化規(guī)律(線性趨勢、季節(jié)性、周期性等)，如果實際發(fā)病率在預測值95%可信區(qū)間范圍內波動，表明當月疫情基本正常，如果超出預測值95%可信限范圍，應提示并警惕傳染病的暴發(fā)或流行的可能，可以為傳染病預警預報及干預提供依據(jù)〔8〕。

3.本研究證實了ARIMA模型法能夠較好地用于細菌性痢疾發(fā)病的預測，該模型在其他傳染病發(fā)病預測中的應用也值得進一步探討。由于不同病種，不同地區(qū)、不同時間段傳染病發(fā)生發(fā)展的流行規(guī)律不同，構建的模型也不盡相同，單次分析建立的ARIMA模型，不能作為永久不變的預測工具，只能用于短期預測。因為任何一個預測模型都有其使用時限，因此將ARIMA模型法應用到其他地區(qū)或病種預測時，應該考慮隨著事件不斷發(fā)展變化，及時利用新的數(shù)據(jù)對其修訂〔9〕，才能適應使用需要，從而達到較好預測效果。

4.使用ARIMA模型法進行預測，應當注意，如果研究對象慣性趨勢發(fā)生很大改變，如采取了干預措施(預防接種、加強環(huán)境治理)以及出現(xiàn)新發(fā)傳染病等，很大程度上改變了以往的流行規(guī)律，此時應當結合實際情況全面考慮謹慎使用預測結果，并且需要累積新的數(shù)據(jù)對模型進行修正，或重新擬合〔9－11〕，方可達到有效預測。

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