齊惠娟，李 敏

（大連民族學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116605）

現(xiàn)實(shí)中有很多具有隨機(jī)特性的信號(hào)，如受到干擾的無線電信號(hào)、心電圖信號(hào)、海洋重力儀的測量信號(hào)等[1]。隨機(jī)信號(hào)與一般的確定性信號(hào)有本質(zhì)上的不同，它不能通過一個(gè)確定的數(shù)學(xué)公式來描述，也不能準(zhǔn)確地預(yù)測，只能在統(tǒng)計(jì)意義上進(jìn)行研究。隨機(jī)信號(hào)的分析與處理是當(dāng)今高新技術(shù)的基礎(chǔ)，是推動(dòng)眾多學(xué)科發(fā)展的一個(gè)重要基石，這些學(xué)科諸如：雷達(dá)、聲納、通信、圖像處理、語音處理、地震信號(hào)處理、地質(zhì)信息處理、生物醫(yī)學(xué)工程以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等等[2]。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，使得隨機(jī)信號(hào)分析與處理的定量計(jì)算及其實(shí)時(shí)處理成為可能，極大地激發(fā)人們探索和研究現(xiàn)代隨機(jī)信號(hào)分析與處理的理論和方法[3]。MATLAB是當(dāng)今科研領(lǐng)域最常用的應(yīng)用軟件之一，它具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和數(shù)據(jù)可視化功能，是一種簡單易用、可擴(kuò)展的系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境和平臺(tái)。MATLAB的信息處理工具箱覆蓋了經(jīng)典信號(hào)處理理論的大多數(shù)內(nèi)容，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究和輔助設(shè)計(jì)工具。它不僅提供大量的工具函數(shù)，而且還提供交互式的濾波器分析、設(shè)計(jì)工具和譜分析工具。

以MATLAB GUI為編程語言，設(shè)計(jì)一個(gè)人機(jī)交互的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的分析與處理。該系統(tǒng)通過對隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析和功率譜密度分析，設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，實(shí)現(xiàn)在含噪聲的信號(hào)中提取有用信號(hào)，對信號(hào)實(shí)施去噪處理。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

1.1 隨機(jī)信號(hào)的分析

隨機(jī)信號(hào)和確定性信號(hào)不一樣，它們既不是能量有限信號(hào)，也不是周期信號(hào)，因此，不能用確定性時(shí)間函數(shù)來對它們進(jìn)行描述，只能用它們的各種統(tǒng)計(jì)特征量來描述。在隨機(jī)信號(hào)的各種統(tǒng)計(jì)特征量中，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度是最重要的兩個(gè)特征量[4]。

相關(guān)函數(shù)是最為常用的描述平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性的二階統(tǒng)計(jì)量之一，可用來描述隨機(jī)信號(hào)不同時(shí)刻間的相關(guān)程度。對于各態(tài)歷經(jīng)的廣義平穩(wěn)隨機(jī)序列x（n），其自相關(guān)函數(shù)rx（m）的有偏估計(jì)和無偏估計(jì)表達(dá)式分別?。?/p>

功率譜估計(jì)是利用已觀測到的一定數(shù)量樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度，因其能夠分析信號(hào)的能量隨頻率變化的分布特性，在許多實(shí)際應(yīng)用中功率譜分析與估計(jì)已變得越來越重要[5]。功率譜密度P（ω）定義為：

從式（3）中可以看出，隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換對，二者分別從時(shí)域和頻域反映了隨機(jī)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性。功率譜估計(jì)的方法有很多種，大體上可以分為非參數(shù)方法、參數(shù)方法和子空間方法等3大類。其中非參數(shù)方法是直接基于觀測信號(hào)本身進(jìn)行功率譜估計(jì)的一類方法，包括周期圖法和Welch方法等。文本對隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)采用非參數(shù)的Welch方法，這是一種最為廣泛的經(jīng)典功率譜估計(jì)方法。

MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了用于對隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行分析的函數(shù)。函數(shù)xcorr用于自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，函數(shù)pwelch采用Welch方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度估計(jì)。

1.2 隨機(jī)信號(hào)的處理

幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)處理問題，數(shù)字信號(hào)處理的主要對象是數(shù)字信號(hào)，就是采用數(shù)值計(jì)算的方法完成對數(shù)字信號(hào)的處理。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要手段。所謂數(shù)字濾波器是指輸入和輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻等，從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類，可以分為無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。

IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：

FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是h（n）有限長度的，相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可以寫做：

將FIR和IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行對比，可以確定FIR數(shù)字濾波器具有精確的線性相位，設(shè)計(jì)方法通常是線性的，并且FIR數(shù)字濾波器總是穩(wěn)定的。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要包括窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)法是一種非常重要的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，它將一無限長度的期望單位沖激響應(yīng)函數(shù)截取為有限長的一段序列，之后采用某種窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理，作為FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h（n）。本系統(tǒng)采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，完成對隨機(jī)信號(hào)的去噪處理。

2 系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)

該系統(tǒng)以聲音信號(hào)為例，整體界面由原聲音分析、噪聲信號(hào)分析、含噪信號(hào)分析、去噪信號(hào)分析及FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等5個(gè)功能模塊構(gòu)成。該系統(tǒng)可以顯示各個(gè)信號(hào)的時(shí)域、頻域及相關(guān)函數(shù)的波形，可播放出各種信號(hào)的聲音，實(shí)現(xiàn)在聲音和波形兩種方式上檢驗(yàn)對信號(hào)的去噪效果。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)模塊可人為設(shè)置各種濾波器參數(shù)，顯示所設(shè)計(jì)的濾波器的頻響特性曲線。

2.1 原聲音分析模塊和噪聲信號(hào)分析模塊設(shè)計(jì)

原聲音分析模塊和噪聲信號(hào)分析模塊均可載入和播放聲音信號(hào)、顯示選定聲音信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的圖形。通過彈起式菜單（Pop-up Menu）載入聲音信號(hào)，為方便實(shí)驗(yàn)，本系統(tǒng)載入MATLAB工具箱中的4種聲音信號(hào)chirp.mat（鳥叫聲）、laughter.mat（笑聲）、gong.mat（鑼聲）和 train.mat（汽笛聲）”[6]作為備選信號(hào)和噪聲。當(dāng)選擇任一聲音信號(hào)時(shí)，就會(huì)同時(shí)顯示該信號(hào)的時(shí)域波形。采用觸控按鈕（Push Button）以8 192 Hz的默認(rèn)采樣值播放所選聲音信號(hào)的聲音，采用單選按鈕（Radio Button）確定顯示自相關(guān)函數(shù)波形或功率譜密度波形。模塊原型如圖1所示。

圖1 原聲音分析模塊和噪聲信號(hào)分析模塊界面設(shè)計(jì)Fig.1 Block interfaces of original sound analysis and noise signal analysis

2.2 含噪信號(hào)分析模塊和去噪信號(hào)分析模塊設(shè)計(jì)

含噪信號(hào)分析模塊和去噪信號(hào)分析模塊均可顯示含噪（去噪）信號(hào)的時(shí)域波形、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的曲線，還可播放含噪（去噪）信號(hào)的聲音。信號(hào)波形顯示及聲音播放采用觸控按鈕（Push Button），模塊原型如圖2所示。含噪信號(hào)是由原聲音分析模塊和噪聲信號(hào)分析模塊所產(chǎn)生的信號(hào)疊加而成，去噪信號(hào)是將含噪信號(hào)通過FIR數(shù)字濾波器模塊之后的輸出信號(hào)。

圖2 含噪信號(hào)分析模塊和去噪信號(hào)分析模塊界面設(shè)計(jì)Fig.2 Block interfaces of noised signal analysis and denoised signal analysis

2.3 FIR數(shù)字濾波器模塊設(shè)計(jì)

該模塊采用布萊克曼窗，通過窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，該模塊由濾波器頻響特性曲線、濾波器類型選擇和濾波器參數(shù)設(shè)置3部分組成，如圖3所示。

圖3 FIR數(shù)字濾波器模塊界面設(shè)計(jì)Fig.3 FIR digital filter block interface analysis

濾波器類型包括高通、低通、帶通和帶阻4種，通過彈起式菜單（Pop-up Menu）選擇；濾波器參數(shù)設(shè)置包括濾波器的階數(shù)、截止頻率及通帶阻帶衰減等，通過可編輯文本（Edit Text）進(jìn)行輸入。當(dāng)選擇了低通濾波器時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出提示警告信息“低通濾波器設(shè)計(jì)不需要輸入高通頻和低阻頻”；當(dāng)選擇高通濾波器時(shí)，系統(tǒng)會(huì)彈出提示警告信息“高通濾波器設(shè)計(jì)不需要輸入高阻頻和低通頻且N值應(yīng)為偶數(shù)”。頻響特性曲線的顯示通過觸控按鈕（Push Button）實(shí)現(xiàn)。該模塊的功能是通過原聲音分析模塊和噪聲信號(hào)分析模塊中顯示的原信號(hào)與噪聲信號(hào)的功率譜密度曲線，選擇合適的FIR數(shù)字濾波器類型及濾波器各參數(shù)的設(shè)置，并顯示所設(shè)計(jì)的濾波器的頻響特性曲線，從而完成從含噪信號(hào)中濾除噪聲的作用。

3 實(shí)驗(yàn)測試

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

選擇鳥叫聲為原聲音信號(hào)、汽笛聲為噪聲信號(hào)，分別觀測其時(shí)域和頻域波形，確定各自的功率譜特性，并播放各信號(hào)的聲音。將兩信號(hào)疊加構(gòu)成含噪信號(hào)，觀察含噪信號(hào)的頻域波形并播放其聲音，以驗(yàn)證汽笛聲對鳥叫聲的干擾。根據(jù)原聲音信號(hào)和噪聲信號(hào)的功率譜特性設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，確定濾波器類型和相關(guān)的參數(shù)設(shè)置，顯示濾波器的頻響特性曲線，實(shí)現(xiàn)把汽笛聲從鳥叫聲中濾除出去的作用。在去噪信號(hào)分析模塊中，觀察去噪信號(hào)的時(shí)域和頻域波形并播放去噪信號(hào)聲音，與鳥叫聲的時(shí)域和頻域波形相對比，再進(jìn)一步比較兩者的聲音以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器對含噪信號(hào)的濾波作用。

圖4顯示了各信號(hào)的頻域波形，從中可以看出，有用信號(hào)功率譜能量集中在頻率的高端，而噪聲信號(hào)的功率譜能量集中在頻率的低端，因此應(yīng)設(shè)計(jì)一高通濾波器濾除噪聲的大部分能量，提取出有用的信號(hào)。根據(jù)兩信號(hào)的功率譜密度波形確定FIR數(shù)字濾波器的歸一化低阻頻參數(shù)為0.55、高通頻為0.65，通過多次選擇濾波器階數(shù)N觀察其幅頻特性曲線，確定最佳幅頻特性曲線的N值，本實(shí)驗(yàn)中選擇N值為60。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻域波形Fig.4 Frequency domain waveforms of the experiment result

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖4中的4個(gè)功率譜密度曲線，充分說明了該系統(tǒng)濾波前對隨機(jī)信號(hào)的分析、設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器以及濾波器后對隨機(jī)信號(hào)的處理過程。圖5顯示了各信號(hào)的時(shí)域波形，通過對比濾波前后各信號(hào)的時(shí)域波形，可以看出，所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字高通濾波器較好地濾除了噪聲信號(hào)的頻率成分，保留了有用信號(hào)的主要頻率分量，去噪信號(hào)的波形與原有用信號(hào)的波形基本保持一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveforms of the experiment result

系統(tǒng)中還設(shè)有4個(gè)聲音播放按鈕，分別用來播放有用信號(hào)、噪聲信號(hào)、含噪信號(hào)以及去噪信號(hào)的聲音，以便通過人的耳朵來驗(yàn)證該系統(tǒng)對隨機(jī)信號(hào)的分析和處理效果。在該實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，含噪信號(hào)的聲音是鳥叫聲與汽笛聲的混合，而去噪信號(hào)的聲音就只是清晰的鳥叫聲，又一次證明了該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了各項(xiàng)功能和性能，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié) 論

以MATLAB GUI為軟件開發(fā)平臺(tái)，設(shè)計(jì)開發(fā)了隨機(jī)信號(hào)的分析與處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)以隨機(jī)信號(hào)分析的基本理論和方法為基礎(chǔ)，通過對隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析和功率譜密度分析，掌握有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻譜特征，設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器濾除噪聲信號(hào)，提取有用信號(hào)，完成對隨機(jī)信號(hào)的有效去噪處理[7]。該系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)美觀大方，功能設(shè)計(jì)簡捷方便，并易于進(jìn)一步擴(kuò)展。

該系統(tǒng)采用MATLAB GUI軟件開發(fā)環(huán)境，可以充分利用MATLAB的信息處理工具箱，不必深入掌握面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，減少運(yùn)算量與編程難度，而且設(shè)計(jì)出來的界面完全可與Visual C++編寫的界面媲美。

為方便實(shí)驗(yàn)，只是從MATLAB軟件自帶的聲音信號(hào)入手，在實(shí)際運(yùn)用中，可將各模塊功能增強(qiáng)。比如可借助計(jì)算機(jī)上的聲卡采集含有噪聲的隨機(jī)信號(hào)，直接對采集的聲音信號(hào)進(jìn)行分析和處理。另外，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，MATLAB信息處理工具箱中提供了16種窗函數(shù)，而本系統(tǒng)只采用布萊克曼一種窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于所采用的窗函數(shù)類型和截取長度都直接影響所設(shè)計(jì)的濾波器性能，因此，在后續(xù)系統(tǒng)的改進(jìn)中，還可在FIR數(shù)字濾波器模塊增加不同窗函數(shù)的選擇項(xiàng)，使得濾波器設(shè)計(jì)功能更加完善。

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