許亮華，郭永剛，杜修力

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124）

1 研究背景

HHT（Hilbert-Huang transform）信號(hào)分析方法［1-2］是Norden E.Huang在1998年提出的一種全新的數(shù)據(jù)處理方法，方法核心由兩部分構(gòu)成，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ‥MD）和Hilbert變換。Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率、振幅以及時(shí)頻分布圖等可以反應(yīng)出數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)變化規(guī)律。雖然HHT方法在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析中得到廣泛應(yīng)用，但其方法本身仍然存在許多問(wèn)題，如包絡(luò)線擬合以及邊界問(wèn)題，沒(méi)有確切公式理論支持，模態(tài)混淆等。這些問(wèn)題需要得到解決才能推動(dòng)HHT方法的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。大壩強(qiáng)震反應(yīng)信號(hào)是研究大壩結(jié)構(gòu)特性的珍貴數(shù)據(jù)［3～5］，可以從中獲得大壩的強(qiáng)震下非平穩(wěn)反應(yīng)規(guī)律、特性變化規(guī)律和損傷信息等有價(jià)值的信息，從而檢驗(yàn)和改進(jìn)大壩抗震設(shè)計(jì)，驗(yàn)證大壩抗震性能，保證大壩安全。大壩強(qiáng)震反應(yīng)數(shù)據(jù)是一種非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，作者在應(yīng)用HHT方法分析處理中發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的EMD方法對(duì)頻譜密集的數(shù)據(jù)分解不可避免產(chǎn)生模態(tài)混淆現(xiàn)象，導(dǎo)致HHT分析結(jié)果與實(shí)際偏差很大，分析結(jié)果無(wú)法作為結(jié)論進(jìn)行應(yīng)用。因此，應(yīng)用HHT方法首先必須抑制模態(tài)混淆現(xiàn)象發(fā)生。

2 常規(guī)EMD方法

信號(hào)的EMD過(guò)程［1-2］是一個(gè)將非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理的過(guò)程，分解目的是得到有近似窄帶特征且盡量滿足單分量函數(shù)［6］特征的固有模式函數(shù)（IMF），為下一步Hibert變換提供準(zhǔn)備。

EMD過(guò)程是一個(gè)篩選獲得IMF的過(guò)程，通過(guò)時(shí)間序列上下包絡(luò)的平均值確定瞬時(shí)平衡位置，進(jìn)而提取IMF。目前學(xué)者采用的EMD方法（為了與本文改進(jìn)方法名稱上區(qū)分，本文稱之為常規(guī)EMD方法）步驟為：首先搜索查找出信號(hào)x（t）的局部極大值和極小值，利用三次樣條曲線插值連接局部極大值和極小值點(diǎn)，分別得到極大值包絡(luò)線和極小值包絡(luò)線；其次對(duì)極大值包絡(luò)線線和極小值包絡(luò)線取平均，得到瞬時(shí)平均值m（t）；最后用原始數(shù)列x（t）減去瞬時(shí)平均值m（t），得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)列 h（t）。

檢查h（t）是否滿足IMF的2個(gè)條件：（1）極值點(diǎn)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差1個(gè)；（2）在任意點(diǎn)，上下包絡(luò)線的平均值為0。

若h（t）滿足上述兩個(gè)條件，則將h（t）作為1個(gè)IMF；若不滿足，將h（t）序列按照上述步驟進(jìn)行重新“篩選”，直到滿足下式

滿足式（2）的兩個(gè)條件就得到第1個(gè)IMF，記為c1（t）。

將c1（t）從原始數(shù)列中分離出來(lái)。將r1（t）作為新的信號(hào)重復(fù)上述步驟處理。經(jīng)過(guò)處理后，原始數(shù)列x（t）依次被分解出n個(gè)IMF和一個(gè)殘余項(xiàng)rn（t）其中殘余項(xiàng)rn（t）代表了原始數(shù)列的趨勢(shì)。

通過(guò)EMD分解得到的IMF在特點(diǎn)上非常適合作Hilbert變換，從而構(gòu)造解析信號(hào)得到瞬時(shí)頻率。以上是常規(guī)EMD分解過(guò)程，具體流程見(jiàn)圖1。

3 基于濾波的EMD分解

在非平穩(wěn)信號(hào)中，間歇信號(hào)、噪聲信號(hào)和奇異信號(hào)存在，系統(tǒng)模態(tài)密集等因素會(huì)使EMD處理的IMF產(chǎn)生模態(tài)混淆，原因在于篩選得到的IMF并不能有效滿足單分量函數(shù)特征。在提高信噪比，剔除奇異點(diǎn)，以及采取手段抑制端點(diǎn)效應(yīng)的同時(shí)，如果信號(hào)保持窄帶特性，那么EMD篩選得到的IMF必然保持窄帶特性，這樣可以盡可能避免模態(tài)混淆或降低模態(tài)混淆程度。為了解決常規(guī)EMD分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混淆問(wèn)題，研究人員將濾波處理和EMD方法結(jié)合起來(lái)，根據(jù)信號(hào)的傅立葉譜頻帶特征進(jìn)行濾波處理，使得EMD分解時(shí)信號(hào)具有窄帶特性。

3.1 頻帶濾波與EMD方法結(jié)合應(yīng)用其他學(xué)者的思路 許多方法普遍都是采取預(yù)濾波處理的思路（圖3），對(duì)信號(hào)先行帶通濾波［7-8］。首先將信號(hào)根據(jù)不同頻帶參數(shù)帶通濾波獲得幾個(gè)帶通子信號(hào)，對(duì)每個(gè)子信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解，篩選出各自的IMF；最后從所有帶通信號(hào)的IMF中提取認(rèn)為有用的IMF。

這種處理過(guò)程比較繁雜，生成了許多冗余IMF，失去了EMD方法的自適應(yīng)性優(yōu)勢(shì)。這種處理思路對(duì)于批量數(shù)據(jù)的信號(hào)處理是不可行的。因?yàn)槊總€(gè)通道信號(hào)都要選擇許多帶通濾波的參數(shù)，再加上人為篩選判斷IMF的過(guò)程，使求解效率大大降低，無(wú)法滿足工程應(yīng)用的要求。同時(shí)這樣處理結(jié)果可能無(wú)法保證分解信號(hào)的完備性和正交性。這種濾波方法特點(diǎn)都是EMD前進(jìn)行信號(hào)濾波，未觸及EMD過(guò)程。

3.2 本文改進(jìn)的EMD過(guò)程 基于前面濾波思路的不足，本文對(duì)于濾波思路進(jìn)行改進(jìn)，將濾波處理過(guò)程和EMD過(guò)程結(jié)合起來(lái)，在EMD分解的篩選過(guò)程中對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。通過(guò)改進(jìn)，這種含濾波的EMD分解方法在保證了信號(hào)窄帶特性同時(shí)發(fā)揮了EMD方法自適應(yīng)分解的優(yōu)點(diǎn)。

3.2.1 篩選流程的改進(jìn) 首先對(duì)信號(hào)r（t）進(jìn)行高通濾波獲得R（t），將R（t）為EMD處理的信號(hào)，獲取到一個(gè)IMF后，獲取殘余項(xiàng)時(shí)采用r（t）-c1（t）=r1（t）處理。將r1（t）項(xiàng)作為新的r（t）重復(fù)以上過(guò)程，直到滿足篩選停止條件。改進(jìn)的EMD流程見(jiàn)圖2。

對(duì)于高頻噪聲較強(qiáng)且噪聲頻帶分布較寬的信號(hào)，可以先進(jìn)行低通濾波將信號(hào)噪聲濾除提高信噪比后，再采用以上方法進(jìn)行處理。

3.2.2 濾波參數(shù)設(shè)置過(guò)程信號(hào)r（t）高通濾波獲得R（t）過(guò)程中濾波參數(shù)的設(shè)定可以采用以下兩種方法設(shè)置。

（1）自適應(yīng)設(shè)置。這種方法的濾波參數(shù)是在EMD分解過(guò)程中自適應(yīng)設(shè)置并濾波，不需要人為確定濾波參數(shù)。根據(jù)每次篩選進(jìn)程中剩余成分r（t）的傅立葉譜，程序自行調(diào)整濾波參數(shù)。為便于描述，以一個(gè)仿真信號(hào)的傅立葉譜圖（見(jiàn)圖4）為例進(jìn)行說(shuō)明。過(guò)程為：①r（t）傅立葉變換，求出傅立葉譜；②傅立葉譜平滑處理，得到平滑后的傅立葉譜；③查找出傅立葉譜中一系列的局部極大值和極小值頻率點(diǎn)，如例圖4中所示的A、B、C和D共4個(gè)局部極大值和a、b、c、d和e共5個(gè)局部極小值；④找出局部極大值中頻率最大的兩個(gè)點(diǎn)C和D點(diǎn)，通過(guò)C、D兩點(diǎn)確定出處兩點(diǎn)間的極小值點(diǎn)d點(diǎn)。將d點(diǎn)的頻率值作為本次高通濾波的最小頻率參數(shù)；⑤對(duì)r（t）采用Fourier濾波器高通濾波得到R（t）。

對(duì)傅立葉譜平滑處理是為了便于查找極大值極小值，平滑程度要根據(jù)具體信號(hào)處理調(diào)節(jié)。如果信號(hào)是密集頻率信號(hào)，譜平滑的次數(shù)要減少，否則，原本相鄰的兩個(gè)譜峰可能會(huì)合并成一個(gè)譜峰，濾波時(shí)便不能區(qū)分兩個(gè)頻帶。

（2）預(yù)先設(shè)定濾波參數(shù)。信號(hào)頻譜十分密集并且信噪比不高時(shí)，傅立葉譜平滑后劃分的頻帶可能也不滿足要求，EMD結(jié)果仍然有模態(tài)混淆現(xiàn)象，這時(shí)可以采用預(yù)先設(shè)定參數(shù)的方法。過(guò)程為：①對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅立葉分析，獲得信號(hào)的傅立葉譜圖。根據(jù)譜圖特點(diǎn)先劃分頻帶，獲得每個(gè)頻帶的頻率參數(shù)，按頻率大小順序依次設(shè)置濾波參數(shù)并保存；②在每次篩選IMF前，程序依次從設(shè)置的濾波參數(shù)中提取濾波參數(shù)對(duì)r（t）進(jìn)行高通濾波。

4 實(shí)例分析

4.1 仿真信號(hào)分析 為討論改進(jìn)前后的分析效果，本文用最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧波構(gòu)建仿真信號(hào)（見(jiàn)圖5中No.1通道）。構(gòu)成的各頻率成分是15Hz的間歇簡(jiǎn)諧波及2、5和6Hz簡(jiǎn)諧波（分別見(jiàn)圖5中No.2-5通道），構(gòu)成的仿真信號(hào)含間歇信號(hào)具有密集模態(tài)的特點(diǎn)。

分別用常規(guī)EMD方法和本文改進(jìn)的EMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解。比較看出，常規(guī)EMD方法分解的imf1-4波形（見(jiàn)圖6）與仿真信號(hào)成分No.2-5波形（見(jiàn)圖5）明顯不同，說(shuō)明已經(jīng)出現(xiàn)模態(tài)混淆。而本文改進(jìn)的EMD方法分解得到的imf1-4（見(jiàn)圖7），只是在端點(diǎn)處有輕微端點(diǎn)效應(yīng)，間歇信號(hào)兩端產(chǎn)生過(guò)渡信號(hào)。

對(duì)得到的EMD分解結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行Hilbert分析后，得到瞬時(shí)頻率曲線。常規(guī)EMD方法得到的瞬時(shí)頻率（見(jiàn)圖8）波動(dòng)大，特別是構(gòu)成信號(hào)中5和6Hz簡(jiǎn)諧波的頻率特征因?yàn)槟B(tài)混淆，出現(xiàn)了錯(cuò)誤的結(jié)果。而改進(jìn)的EMD方法得到的瞬時(shí)頻率（見(jiàn)圖9），反應(yīng)了正確的頻率分布規(guī)律。這表明改進(jìn)的EMD方法有效解決了模態(tài)混淆問(wèn)題。

本文瞬時(shí)頻率分布圖中每個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率曲線的顏色深淺與相應(yīng)的IMF瞬時(shí)幅值相關(guān)，瞬時(shí)幅值最大時(shí)瞬時(shí)頻率用純黑色表示，瞬時(shí)幅值等于0時(shí)瞬時(shí)頻率用純白色表現(xiàn)。

4.2 應(yīng)用分析 目前在我國(guó)在水工建筑物特別是大壩上獲得的強(qiáng)震動(dòng)反應(yīng)信號(hào)還不多，每個(gè)強(qiáng)震反應(yīng)信號(hào)都是研究建筑物地震振動(dòng)特征的珍貴資料。對(duì)于這些資料需要用各種方法，各個(gè)角度去分析應(yīng)用，充分體現(xiàn)出這些數(shù)據(jù)的價(jià)值。

新豐江水電站［9］位于廣東省河源縣東江支流新豐江上，距廣州市東北約160km。1962年3月19日庫(kù)區(qū)發(fā)生了震級(jí)Ms為6.1級(jí)、震中烈度為8度的強(qiáng)烈地震。這次地震導(dǎo)致大壩右岸壩段頭部108m高程出現(xiàn)長(zhǎng)達(dá)82m的水平裂縫，地震后對(duì)大壩裂縫進(jìn)行了修復(fù)加固。為了研究大壩斷裂加固效果和裂縫上下兩部分在地震作用下反應(yīng)差異，設(shè)立了大壩裂縫研究臺(tái)陣，以14、16、17號(hào)墩作為觀測(cè)對(duì)象，在108m高程裂縫上、下各20cm布設(shè)拾振器。

該大壩裂縫研究臺(tái)陣，在1989年11月26日記錄到震中距為2km的4.6級(jí)地震。本文提取這次地震中14壩段108m高程縫上和下、順河向的強(qiáng)震反應(yīng)信號(hào)（圖10）進(jìn)行HHT分析舉例。

4.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理 通過(guò)信號(hào)的傅立葉譜判斷該大壩在此次地震中的卓越頻率在10Hz以下，為了減少高頻影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行HHT處理之前先進(jìn)行了10Hz以下的低通濾波，增加低頻的信噪比，濾波后波形見(jiàn)圖11。

4.2.2 HHT分析 對(duì)預(yù)處理后的強(qiáng)震反應(yīng)數(shù)據(jù)采用改進(jìn)的EMD分解得到每個(gè)通道信號(hào)的IMF結(jié)果（見(jiàn)圖12和圖13），對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行Hilbert分析，計(jì)算得到各個(gè)IMF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，繪制得到瞬時(shí)頻率分布（為觀測(cè)強(qiáng)震階段，1～5s作了放大，分別見(jiàn)圖14和圖15）和邊際譜（見(jiàn)圖16）。

EMD分解方法分解間歇信號(hào)時(shí)，由于分解是利用信號(hào)的包絡(luò)，而包絡(luò)對(duì)突變處的處理會(huì)導(dǎo)致分解的各個(gè)IMF結(jié)果在間歇信號(hào)開(kāi)始和結(jié)束兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)處產(chǎn)生過(guò)渡信號(hào)。由IMF結(jié)果中的過(guò)渡信號(hào)獲得的瞬時(shí)頻率特征并非實(shí)際信息真實(shí)存在的瞬時(shí)頻率，得到的瞬時(shí)頻率在間歇信號(hào)兩端會(huì)有較大的波動(dòng)變化。結(jié)構(gòu)強(qiáng)震反應(yīng)信號(hào)在其非平穩(wěn)性表現(xiàn)之一表現(xiàn)為各個(gè)頻率成分振動(dòng)幅值都增大過(guò)程和衰減過(guò)程，在幅值開(kāi)始增大和幅值衰減到脈動(dòng)水平時(shí)的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，相當(dāng)于間歇信號(hào)的首尾兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，得到的IMF結(jié)果同樣會(huì)有過(guò)渡信號(hào)產(chǎn)生。研究瞬時(shí)頻率變化必須針對(duì)每個(gè)頻率成分的強(qiáng)震動(dòng)階段，在強(qiáng)震動(dòng)階段信噪比強(qiáng)，得到的瞬時(shí)頻率才能夠比較準(zhǔn)確、接近實(shí)際值，從而反應(yīng)出大壩結(jié)構(gòu)強(qiáng)震動(dòng)過(guò)程中的非平穩(wěn)變化規(guī)律。

4.2.3 HHT分析結(jié)論

（1）通常由于放大效應(yīng)影響，同一次地震中高程高的監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信號(hào)的幅值要比高程低的相同方向的監(jiān)測(cè)信號(hào)的幅值大。通過(guò)裂縫上下監(jiān)測(cè)點(diǎn)強(qiáng)震信號(hào)的波形振動(dòng)幅度大小可以看出，裂縫上的振幅卻比裂縫下?。ㄆ渌鼫y(cè)點(diǎn)同樣是這種規(guī)律），這表明修復(fù)的大壩裂縫具有一定的緩沖吸能作用。放大效應(yīng)曲線在裂縫處會(huì)有所突變，并不是沿高程單純放大。

（2）大壩強(qiáng)震動(dòng)的卓越頻率。從傅立葉譜分析裂縫上下的卓越頻率分別是5.811和5.859Hz。從邊際譜分析本次強(qiáng)震的大壩卓越頻率分別是5.762和5.859Hz。邊際譜和傅立葉譜分別見(jiàn)圖16、17。兩種譜圖的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相近。頻率分析結(jié)果與過(guò)去觀測(cè)分析結(jié)果變化不大，這說(shuō)明修復(fù)后大壩整體特性尚屬穩(wěn)定。

分析裂縫上下監(jiān)測(cè)點(diǎn)強(qiáng)震信號(hào)的邊際譜和傅立葉譜，發(fā)現(xiàn)各中心頻率略有不同，表明裂縫對(duì)大壩震動(dòng)的頻率變化有一定影響。且各中心頻率的譜幅值比值不成相似的比例關(guān)系，說(shuō)明裂縫對(duì)不同頻率的影響效果并不相同。具體裂縫對(duì)大壩振動(dòng)的不同頻率成分影響是否存在一定的規(guī)律有待繼續(xù)深入研究。

（3）分別觀察裂縫上下強(qiáng)震信號(hào)的瞬時(shí)頻率分布圖，可以看出裂縫上下強(qiáng)震信號(hào)各頻率成分在強(qiáng)震階段頻率的瞬時(shí)頻率曲線沒(méi)有異常突變，基本處于水平波動(dòng)變化，裂縫上下強(qiáng)震信號(hào)的各成分瞬時(shí)頻率分布規(guī)律相似。這些表明大壩在這次強(qiáng)震中處于彈性振動(dòng)狀態(tài)，大壩修復(fù)后的裂縫在這次地震中處于安全狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)常規(guī)的EMD分解過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，在EMD分解進(jìn)程中采用濾波手段，這種改進(jìn)方式可以有效抑制模態(tài)混淆。通過(guò)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際大壩強(qiáng)震數(shù)據(jù)的分析表明改進(jìn)的EMD方法是有效可行的，可以用于大壩強(qiáng)震反應(yīng)數(shù)據(jù)的分析處理中。

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