吳 艷 ，宋健峰 ，鄭垂勇

（1.河海大學(xué) 商學(xué)院，南京 210098；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

0 引言

再生水是自來水的劣質(zhì)替代品，對再生水市場定價依賴于自來水和再生水的產(chǎn)品差異化競爭。Hotelling（1929）模型[1]是研究產(chǎn)品差異化競爭的經(jīng)典模型。Hotelling將橫向差異引入寡頭競爭理論分析中，他假設(shè)消費者均勻分布于單位長度的直線上，消費者具有無彈性的單位需求，運輸成本是距離的線性函數(shù)。該模型依據(jù)最小化實際支付即價格和運輸費用之和來確定提供產(chǎn)品服務(wù)的企業(yè)[2]。Hotelling模型實際上刻畫的是一個兩階段動態(tài)博弈，在博弈的第一階段企業(yè)決定自己在產(chǎn)品空間中相應(yīng)的位置，然后在給定雙方在產(chǎn)品空間中位置的條件下就產(chǎn)品價格展開競爭。該模型指出在均衡條件下，企業(yè)向產(chǎn)品空間中心集中可以提高其均衡利潤水平，從而導(dǎo)致均衡條件下企業(yè)在產(chǎn)品空間中心集中，此即橫向差異的“最小差異化原則”[3]。

本文將在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立自來水和自來水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場的價格競爭模型，著重分析再生水需求和競爭均衡價格的影響因素。

1 再生水與自來水的替代關(guān)系

再生水指污水經(jīng)過適當(dāng)處理后，達(dá)到一定的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，滿足某種使用要求，可以進行有益使用的水。再生水資源是水資源的重復(fù)利用量，不是天然資源。是一種可利用的再生資源[4]。再生水資源具有水質(zhì)穩(wěn)定、受氣候影響小、可就地取材等優(yōu)點。在世界各缺水國家被廣泛使用，被譽為城市的“第二水源”。根據(jù)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)可用于農(nóng)業(yè)、工業(yè)、景觀環(huán)境、市政雜用、地下水回灌和補充地表水等方面等方面。

具有相同或相似功能的產(chǎn)品之間可以相互替代使用，產(chǎn)品替代性即指兩種不同的商品或者勞務(wù)在使用價值上可以互相替代來滿足人們的某種需要的關(guān)系。在經(jīng)濟學(xué)上，對于兩種物品，如果一種物品價格的上升引起另一種物品需求的增加，則這兩種物品被稱為替代品。一般的產(chǎn)品替代表現(xiàn)為功能相當(dāng)性、效用先進性和市場替代性等三個特征[5]，除了符合以上三種特性的普通替代外，市場上還存在以下兩種特殊的替代關(guān)系：

（1）不可逆替代。是指由于替代品比被替代品具備更先進的功能，完全淘汰了被替代品的不可逆轉(zhuǎn)的替代現(xiàn)象[5]。

（2）逆向替代。再生水作為一種新的水資源，事實上是對自來水的一種替代品，當(dāng)再生水作為對自來水資源的替代資源出現(xiàn)在水市場中時，將具有類似替代品的特性，但同時水資源的產(chǎn)品替代是與普通商品的產(chǎn)品替代特征完全不同的。再生水對自來水的替代，不具備完全的功能相當(dāng)性，同時完全不具備效用先進性。事實上再生水相比自來水是一種質(zhì)量差的產(chǎn)品，再生水對自來水的替代是一種劣質(zhì)品對優(yōu)質(zhì)品在一定范圍內(nèi)的部分替代。

2 再生水與自來水的市場價格競爭模型

2.1 模型假設(shè)

水作為一種商品放入市場中討論時，也存在其特有的生產(chǎn)廠商，在現(xiàn)實中表現(xiàn)為供水公司和污水處理廠。再生水作為一種新的水資源引入市場后，實際上在水市場上存在著兩種水供應(yīng)主體，原有的自來水供給主體和生產(chǎn)替代品再生水的供給主體。為了簡化模型，我們將市場假設(shè)為將自來水的供給主體看作一個企業(yè)，生產(chǎn)替代產(chǎn)品的再生水的供給主體看作另一個企業(yè)。因此市場中只有兩個生產(chǎn)廠商構(gòu)成雙寡頭壟斷市場。再生水和自來水之間成立一種叫做產(chǎn)品差異化寡頭壟斷市場。所謂產(chǎn)品差異化寡頭壟斷市場，是指市場上的企業(yè)生產(chǎn)銷售同類產(chǎn)品，但在品牌、質(zhì)量、包裝、服務(wù)等方面存在一定差異。因此各企業(yè)的產(chǎn)品間有較強的替代性，但又不是完全可替代，即價格不同時，價格較高者不會完全銷不出去，事實上再生水和自來水構(gòu)成一種縱向差異化的雙寡頭壟斷市場。以下在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立自來水和自來水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場的價格競爭模型，以分析再生水需求和競爭均衡價格。

2.2 再生水需求

假設(shè)市場為雙寡頭壟斷市場，再生水在一定范圍內(nèi)一定程度上可替代自來水，但是質(zhì)量比自來水差。為了衡量質(zhì)量的客觀差異，引入替代系數(shù)這一變量，指一個替代產(chǎn)品的功能能夠相當(dāng)于幾個被替代產(chǎn)品，用γ表示。因此替代系數(shù)0≤γ≤1，再生水與自來水的生產(chǎn)廠商雙方面對的是一個主要功能有優(yōu)劣差異的產(chǎn)品市場。

Hotelling線性城市模型，用一條距離為0～1的直線表示消費者生活的城市，見圖1。假設(shè)消費者在城市中均勻分布，每個消費者每次只能購買1單位商品。在這座城市中存在著兩個生產(chǎn)廠商，在位廠商（自來水的生產(chǎn)廠商A）和進入廠商（替代產(chǎn)品再生水的生產(chǎn)廠商B），自來水廠商定位于線性空間[0，1]的左端點，即xA=0；再生水廠商定位于線性空間[0，1]的右端點，即xB=0。它們分別向市場提供具有縱向差異的產(chǎn)品自來水和再生水，自來水的價格為pA，再生水的價格為pB，令水資源給消費者帶來的客觀功用為u，可知自來水的客觀功用為u，則再生水的客觀功用為γu，γ為再生水對自來水的替代率，不難理解。自來水和再生水，除了質(zhì)量以外，在所有方面都是相似的，將城市廢水處理到飲用水的水質(zhì)盡管在技術(shù)上可以做到，但費用很高，往往是不經(jīng)濟的，故再生水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)通常低于飲用水的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，其應(yīng)用也就受到限制。所以，再生水對自來水的替代率γ可以達(dá)到1，但通常小于1。因為水資源對人類不可或缺，即u足夠大故能夠覆蓋這個市場。此外，假設(shè)消費者在區(qū)間[0，1]上均勻分布。

圖1 自來水和再生水雙寡頭壟斷市場模型

在線性城市模型中，消費者對A、B兩個廠商產(chǎn)品的偏好由其在城市中居住的位置x來表示，消費者與廠商所在地之間的距離表示購買相應(yīng)產(chǎn)品的運輸成本。位于x的消費者購買A商品即自來水獲得的總效用除了客觀功用u外，還將承擔(dān)運輸成本帶來的效用損失（1-t）x，其中x為消費者與自來水生產(chǎn)廠家的距離，t表示消費者對產(chǎn)品的主觀偏好，即對水質(zhì)的重視程度。0≤t≤1，t=1，表示消費者非常在意水質(zhì)，因此，購買自來水的效用損失為0，t=0，表示消費者非常不在意水質(zhì)，因此，購買自來水的效用損失為x。位于x的消費者購買自來水獲得的總效用可表示為：

UA=u-pA-（1-t）x

而位于x的消費者如果轉(zhuǎn)向購買再生水，其獲得的總效用構(gòu)成除了再生水的客觀功用γu外，承擔(dān)的運輸成本為t（1-x），t=1，表示消費者非常在意水質(zhì)。因此，購買再生水的效用損失為1-x，t=0，表示消費者非常不在意產(chǎn)品質(zhì)量，購買再生水的效用損失為0。另外還需承擔(dān)轉(zhuǎn)移成本C轉(zhuǎn)，即從使用原來的自來水輸水管網(wǎng)轉(zhuǎn)換為使用新建的再生水輸水管網(wǎng)需多支付的管網(wǎng)費用，轉(zhuǎn)移成本取決于再生水生產(chǎn)企業(yè)的管網(wǎng)成本C管，以及再生水管網(wǎng)與已存的自來水輸水管網(wǎng)的共用度β，轉(zhuǎn)移成本可表示為：

C轉(zhuǎn)=（1-β）C管（1-x）

其中0≤β≤1，β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)可以完全共用；β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)完全不能共用。因此位于x的消費者轉(zhuǎn)向購買再生水獲得的總效用可表示為：

UB=γu-pB-t（1-x）-（1-β）C管（1-x）

由UA=UB，可以得到無差異消費者位于

自來水和再生水的需求量分別是qA，qB，則：

由式（1）可知再生水需求量的決定因素有自來水價格PA、再生水價格PB、替代系數(shù)γ、消費者對質(zhì)量的主觀偏好系數(shù)t、水資源的客觀功用u、輸水管網(wǎng)共用度β和管網(wǎng)成本C管。影響再生水需求的因素詳述如下：

①自來水價格

自來水和再生水互為替代品，自來水價格和再生水需求量正相關(guān)，自來水價格越高，再生水需求量越大。

②再生水價格

再生水是正常商品，價格與需求量負(fù)相關(guān)，再生水價格越高，需求量越低。

③替代系數(shù)

替代系數(shù)γ用來衡量質(zhì)量的客觀差異，指一個替代產(chǎn)品的功能相當(dāng)于幾個被替代產(chǎn)品，0≤γ≤1。γ=1表示再生水水質(zhì)與自來水一樣，γ=0表示再生水完全無法替代自來水。由式（1）可知，γ越大，越接近于1，再生水的需求越大；γ越小，越接近于0，再生水的需求越小。

雖然前述假設(shè)中認(rèn)為再生水和自來水構(gòu)成一個產(chǎn)品質(zhì)量差異的寡頭壟斷市場，但事實上，在可以使用再生水的用水消費中，如洗車、景觀用水等，再生水完全和自來水沒有區(qū)別，可知在可使用再生水的領(lǐng)域，再生水與自來水具有完全的替代性即γ=1。由此推知自來水和再生水的需求如下：

④消費者對水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)

消費者對水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)t表示消費者對水質(zhì)的重視程度，可知，t越大，越接近于1，代表消費者主觀上越重視水質(zhì)。因此更愿意消費自來水，從而再生水的需求量越小。t越大，越接近于0，代表消費者主觀上越不重視水質(zhì)，再生水的需求量越大。t主要取決于用戶的生活習(xí)慣、收入水平、對再生水的了解程度、從眾心理以及環(huán)保意識等[6]，這些因素都會不同程度影響再生水的需求量。

⑤水資源的客觀功用

水資源的客觀功用u反映水資源對人類的有用程度，u越大，說明人類越需要水資源，從式（1）可知，u越大，再生水需求量越小，此結(jié)論是建立在0≤γ＜1的基礎(chǔ)上，即再生水并不能完全替代自來水的功能?？芍?，此種情況下，水資源的功用越大，人們越傾向使用自來水資源而減少非完全替代產(chǎn)品再生水的使用。

⑥輸水管網(wǎng)共用度

輸水管網(wǎng)功用度β關(guān)系到再生水用戶的轉(zhuǎn)移成本，因而影響再生術(shù)需求，0≤β≤1，β越大，越接近于1，再生水需求量越大；β越小，越接近于0，再生水需求量越小。

β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)可以完全共用，此時再生水需求

此時，不需要另行建設(shè)再生水輸水管網(wǎng)，故管網(wǎng)成本不會影響再生水需求。

β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)完全不能共用，此時再生水需求

此時，需要重新鋪設(shè)輸水管網(wǎng)，故管網(wǎng)成本成為影響再生水需求的重要因素。

⑦管網(wǎng)成本

管網(wǎng)成本C管越大，再生水使用的成本越高，故再生水的需求越小，C管越小，再生水的需求越大。因為在此考慮再生水作為一種新產(chǎn)品，再生水生產(chǎn)企業(yè)作為一個新加入廠商，故初始的管網(wǎng)成本影響較大，而在之后的繼續(xù)使用中，這一成本可被分?jǐn)?，故影響力并沒有這么大。

⑧其他因素

再生水的需求除了受上述因素影響外，還受到政府的用水政策、再生水生產(chǎn)成本等其他因素的影響。

2.3 再生水價格

自來水廠商A的生產(chǎn)成本為CA，再生水廠商B的生產(chǎn)成本為CB，因為自來水的質(zhì)量比再生水的質(zhì)量高，故CA≥CB。雙方通過價格決策機制進行市場的競爭博弈，兩個廠商的利潤最大化問題分別是：

假設(shè)兩個生產(chǎn)廠商均為理性經(jīng)濟人，追求利潤最大化，對其利潤函數(shù)求導(dǎo)可以解得廠商最優(yōu)決策的自來水和再生水的市場均衡價格為：

在再生水進入市場與自來水進行競爭達(dá)到均衡時，再生水的價格取決于以下因素：

①替代系數(shù)

替代系數(shù)γ越大，越接近于1，再生水的價格越高；γ越小，越接近于0，再生水的價格越低。在可使用再生水的領(lǐng)域，再生水與自來水具有完全的替代性即γ=1，由此推知自來水和再生水的市場均衡價格為：

②消費者對水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)

消費者對水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)t越大，越接近于1，再生水的價格越低；t越小，越接近于0，再生水的價格越高。

③水資源的客觀功用

水資源的客觀功用u越大，從式（2）可知，再生水價格越低，同前，此結(jié)論建立在0≤γ＜1的基礎(chǔ)上。

④輸水管網(wǎng)共用度

輸水管網(wǎng)共用度β越大，越接近于1，再生水價格越低；β越小，越接近于0，再生水價格越高。

β=1，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)可以完全共用，此時再生水價格為：

β=0，表示再生水管網(wǎng)和自來水管網(wǎng)完全不能共用，此時再生水價格為：

⑤管網(wǎng)成本

管網(wǎng)成本C管越大，再生水的價格越高；管網(wǎng)成本C管越小，再生水的價格越低。

⑥其他因素

同再生水需求一樣，再生水的價格除了受上述因素影響外，還受到政府的用水政策、再生水生產(chǎn)成本等其他因素的影響。

3 小結(jié)

本文在Hotelling線性城市模型引入質(zhì)量差異，建立了自來水和自來水的替代品再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場的價格競爭模型；分析了再生水需求和競爭均衡價格的影響因素，包括替代系數(shù)、消費者對水質(zhì)的主觀偏好系數(shù)、水資源的客觀功用、輸水管網(wǎng)共用度、管網(wǎng)成本等。

[1]Hotelling H.Stability in Competition[J].Ecomomic Journal，1929，39（10）.

[2]趙德余，顧海英，劉晨.雙寡頭壟斷市場的價格競爭與產(chǎn)品差異化策略[J].管理科學(xué)學(xué)報，2006,9（5）.

[3]刁新軍，楊德禮，任雅威.基于擴展Hotelling模型的企業(yè)競爭策略研究[J].管理學(xué)報，2009,6（7）.

[4]胡毓瑾.城市再生水資源利用項目的技術(shù)經(jīng)濟綜合評價研究[D].西安建筑科技大學(xué)，2004.

[5]王璠，劉寬虎，梁琛.不可逆產(chǎn)品替代的經(jīng)濟學(xué)分析[J].管理學(xué)報.2005，（1）.

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