汪淼

摘要：簡要分析了《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》和《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中關(guān)于最大裂縫寬度計算公式的異同，可供設計參考。

關(guān)鍵詞：混凝土裂縫；滑移理論；配筋率

1 引言

鋼筋混凝土的裂縫驗算是正常使用極限狀態(tài)的控制條件之一，在實際的工程設計當中，發(fā)現(xiàn)在不同的應用條件下，不同的規(guī)范，如《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50010-2002）、《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50069-2002）對于裂縫的控制和計算有一些不同之處。下面就從最大裂縫寬度驗算的表達式及其實際的應用出發(fā)，對該問題進行一點粗淺的分析。

2 裂縫的產(chǎn)生原因

裂縫的產(chǎn)生原因大致可以分為兩類，一類是由于荷載引起的裂縫，即在正常使用荷載作用下產(chǎn)生的裂縫，另一類是由于混凝土的不均勻收縮、溫度變形，或構(gòu)造不合理引起的裂縫。上述規(guī)范所考慮的都是第一類原因產(chǎn)生的裂縫。而溫度收縮產(chǎn)生的裂縫有專門的規(guī)范加以考慮，因此不在本文的討論范圍之內(nèi)。由于荷載引起裂縫的開展過程和受力機理比較復雜，理論計算不能完全與實測值相吻合。而且與加載形式和持續(xù)時間也有密切關(guān)系，因此相關(guān)的計算理論也有不少，歸納起來大致有三種：一是有滑移理論；二是無滑移理論；三是實驗實測統(tǒng)計理論。

3 規(guī)范公式

《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50010-2002）(下文簡稱《混規(guī)》)的最大裂縫計算公式采用了以有滑移理論和無滑移理論為基礎建立的綜合裂縫理論，并根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)進行修正使計算結(jié)果更加接近實際。有滑移理論認為裂縫的開展是由于在荷載作用下，鋼筋和混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)而出現(xiàn)相對滑移造成的。在一個裂縫區(qū)段內(nèi)，鋼筋伸長與混凝土伸長之差就是裂縫的寬度。無滑移理論認為構(gòu)件表面的裂縫寬度是由于鋼筋外圍混凝土的彈性回縮造成的。規(guī)范綜合考慮了各種因素采用了綜合裂縫理論。

基本公式為：

式中，平均裂縫間距

縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)基本公式

式中系數(shù)ω1考慮了鋼筋和混凝土的握裹力的一定關(guān)系，根據(jù)大量試驗取為1.1。 Mcr為抗裂彎矩，Mk為荷載效應計算的彎矩值。

裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度影響的系數(shù)αc也是根據(jù)試驗資料統(tǒng)一取0.85。

τs、τl分別為短期裂縫寬度擴大系數(shù)和長期作用影響系數(shù)，均根據(jù)試驗結(jié)果分別取為1.66和1.9。

于是得到《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50010-2002）中的公式為：

式中：裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù) ；

受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑

式中Vi為鋼筋的相對粘結(jié)特性系數(shù)。

ρte為按有效受拉混凝土截面計算的受拉鋼筋配筋率。C為混凝土保護層凈厚度。

《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB50069-2002）（下文簡稱《水規(guī)》）中的最大裂縫寬度計算公式為：

式中，裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù) ， 、 為與構(gòu)件受力特征有關(guān)的系數(shù)，V是縱向受拉鋼筋表面特征系數(shù)。

4 兩個規(guī)范公式的異同：

對比兩個規(guī)范中的最大裂縫寬度計算公式可知道。

第一，對縱向受拉鋼筋表面特征的考慮，《混規(guī)》僅在計算裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)ψ時作了考慮，并且對光園和帶肋鋼筋取用了同樣的計算參數(shù)，均取基本公式中的系數(shù)ω1為1.1，另外在鋼筋直徑的取用時用相對粘結(jié)特性系數(shù)來對鋼筋直徑的修正，從而考慮到不同表面特征鋼筋的影響。而《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》則在公式中加入了v這個鋼筋表面特征系數(shù)來考慮這個問題。

第二，對于構(gòu)件受力特征對裂縫寬度的影響，兩個規(guī)范的公式也給出略有差異的表述?！痘煲?guī)》用一個構(gòu)件受力特征系數(shù) αcr來考慮構(gòu)件受力類型的不同?！督o水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》則在公式中兩個地方加以了考慮，一是系數(shù)α1，二是在裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)ψ的計算中引入?yún)?shù)α2來考慮受力類型對其的影響。

第三，關(guān)于式中裂縫間距的系數(shù)取用。從理論推導中可以得之裂縫間距公式：

右邊第一項是根據(jù)無滑移理論：構(gòu)件表面的裂縫寬度是由于鋼筋外圍混凝土的彈性回縮造成的，所以混凝土保護層厚度c就成為影響構(gòu)件表面裂縫寬度的一個主要因素。K2為一經(jīng)驗系數(shù)，由試驗確定。公式右邊第二項由有滑移理論推導而出，主要和鋼筋直徑及配筋率有關(guān)。K1同樣為一經(jīng)驗系數(shù)。對比兩規(guī)范裂縫寬度公式，可知道計算的原理是一致的，只是對經(jīng)驗系數(shù)的取用因規(guī)范的主要針對點不同而有所差異。

第四，《混規(guī)》用于計算裂縫寬度的荷載效應為標準組合，而《水規(guī)》采用了準永久組合進行驗算?！痘煲?guī)》則是采用了一個內(nèi)隱的長期作用影響系數(shù)，從不同的角度來反映長期作用的影響。

5 實例分析

梁的裂縫計算。截面尺寸BXH=300X600, 內(nèi)力M=120kn·m 受拉區(qū)鋼筋配置4 Φ20(帶肋鋼筋) 混凝土強度等級C30. 配筋率為0.7%.

用《混規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.220mm。

用《水規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.156mm?？梢钥闯鰞烧哂斜容^大的差距?！痘煲?guī)》公式算出來的裂縫比《水規(guī)》公式算出來的結(jié)果大得多。而且在《混規(guī)》中，二類環(huán)境中的最大裂縫寬度限值為0.2mm。《水規(guī)》相應環(huán)境下的最大裂縫寬度限值為0.25mm，也比《混規(guī)》的要求要寬松一點。因此可以知道《混規(guī)》對裂縫的控制相當?shù)膰栏?，而且實際工程中很多構(gòu)件的配筋就是由裂縫來控制的。上面的例子中，如果鋼筋換為4 Φ18（帶肋鋼筋），那么《混規(guī)》公式算出來的結(jié)果是0.291。《水規(guī)》公式算出來的結(jié)果是0.208mm。同樣的配筋在《混規(guī)》中是不滿足要求的，而《水規(guī)》則可以。這樣，在相同的條件下，按《混規(guī)》得出的配筋量比《水規(guī)》要多出百分之二十多。

設備基礎側(cè)壁的裂縫計算。某設備基礎地下部分的壁厚400mm，取1m計算寬度單元，截面尺寸BXH=1000X400, 內(nèi)力M=150kn·m 受拉區(qū)鋼筋配置Φ28＠150（帶肋鋼筋） 混凝土強度等級C30. 配筋率為1.03%.

用《混規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.184mm。

用《水規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.129mm。同樣有很大的差距?！端?guī)》算出的裂縫寬度要小不少。

但是當配筋率比較小的時候，由于《混規(guī)》規(guī)定了當配筋率小于0.01的時候，取用0.01，而《水規(guī)》沒有此限制。而且對裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)的限值兩規(guī)范也有不同，《混規(guī)》中要求0.2≤ψ≤1，而在《水規(guī)》中要求的則是0.4≤ψ≤1。這樣，導致了在配筋率比較低的情況下，《水規(guī)》算出的最大裂縫寬度會大于《混規(guī)》中公式計算出來的值。

例如在某工程中，一地下設備基礎的側(cè)壁厚度為1000mm,取1m寬度計算：截面尺寸BXH=1000X1000, 內(nèi)力M=280kn·m 受拉區(qū)鋼筋配置Φ20＠150（帶肋鋼筋） 混凝土強度等級C30. 配筋率為0.21%.

用《混規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.104mm。

用《水規(guī)》中的公式計算，得到最大裂縫寬度為0.230mm。雖然兩個結(jié)果都滿足各自的規(guī)范，但是差別卻很大。究其原因，是配筋率較小，尤其是小于0.01的情況下，《混規(guī)》用最小值作了限制，同時兩規(guī)范對應變不均勻系數(shù)的限值也有一倍的差距。這顯示出了在某些低配筋的情況下《水規(guī)》控制得更嚴格。

6結(jié)論：

對于裂縫寬度的控制，在實際工程中，一般的鋼筋混凝土構(gòu)件，不屬于煙囪、筒倉和處于液壓力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應遵守《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》的相應要求，并采取相應的計算公式。但是對某些不重要的構(gòu)件，而且對防滲沒有要求，參考到《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》的結(jié)果，另外由于普通鋼筋混凝土的構(gòu)件內(nèi)力一般在不到30%的極限荷載時候就出現(xiàn)裂縫，其寬度一般在0.05~0.1mm左右，而此時候還可以承載70%~80%的極限荷載，所以，這時候的裂縫對結(jié)構(gòu)的安全度沒有影響。出現(xiàn)這種裂縫后可以略加封閉就可以保證構(gòu)件正常使用。因此，在某些情況下配筋有難度的時候，適當放寬裂縫寬度的控制也應該是可行的。

對于屬于《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》范疇的建構(gòu)筑物，雖然在配筋率不低的情況下，裂縫寬度的控制較《混規(guī)》松，但由于行業(yè)特征和以往工程的實踐，而且因為水工結(jié)構(gòu)的工作環(huán)境一般在水中，這樣鋼筋混凝土裂縫的自愈特性會保證結(jié)構(gòu)在一定條件下已經(jīng)產(chǎn)生的裂縫自我封閉。所以應該可以保證工程的正常使用。但是，在配筋率較低的情況下，認為在計算中應限制其取值范圍更加合理，參照《混規(guī)》中ρte≥0.01的要求取用。而且因為公式中很多系數(shù)來自實驗數(shù)據(jù)，而規(guī)范條文說明中指出配筋率較小的實驗資料很少，在低配筋率的情況下規(guī)范中最大裂縫寬度公式的適用性也還未充分證實。所以對裂縫比較敏感的工程盡量不要采取低于0.01的計算配筋率。如果出現(xiàn)這種情況，推薦用更合理的公式進行計算。

參考文獻

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本文承蒙董奇石和李書本教授級高工的悉心指導，在此謹致謝意。