費蘭玲，張 凱，蔡院玲

(華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074)

1 概述

基于三相四線制逆變器拓撲結構，提出的三相四橋臂逆變器(four－leg inverter，F(xiàn)LI)廣泛應用于功率變換和UPS等場合。它具有直流母線電壓低，開關損耗小，可以接非線性及不平衡負載等優(yōu)點。較之于傳統(tǒng)的三相三橋臂逆變器，三相四橋臂逆變器通過添加第四條橋臂為非線性及不平衡負載零序電流提供通路，保證逆變器在各種惡劣負載條件下，仍能給負載端提供三相平衡的正弦電壓。其主電路圖如圖1所示。

在原有三相三橋臂逆變器拓撲結構上發(fā)展而來的三相四橋臂逆變器，增加了兩個開關管(即:兩個開關狀態(tài))，開關狀態(tài)由原來的2^3增加為2^4。與傳統(tǒng)逆變器相比較，控制方法更加復雜，這在一定程度上局限了三相四橋臂逆變器的應用。新增加的第四橋臂與其它三相共用，形成三相電流回路，因此對其它三相橋臂開關的觸發(fā)和輸出電流的激勵產(chǎn)生牽制作用。解除牽制的方法有兩個:一是把中性點橋臂與其它三相橋臂分開，單獨采用中性點電流進行控制，其余三相橋臂仍可以采用成熟的三橋臂控制方式，如文獻［1，2］中采用的調(diào)制方式;另一種是把中性橋臂與其余橋臂一起進行協(xié)調(diào)控制，常見的控制策略如:諧波注入式PWM脈寬調(diào)制，3D －SVPWM 脈寬調(diào)制技術［3，4］。由于典型的SVPWM調(diào)制實質(zhì)上是一種注入零序分量的三相PWM調(diào)制方式［5］，在線性調(diào)制范圍內(nèi)，零序分量注入的PWM調(diào)制方式最大調(diào)制比m≤2/，直流母線電壓利用率提高15%。本文中關于不平衡負載條件下的三相四橋臂逆變器控制，即是基于零序分量注入的PWM調(diào)制方式。三相四橋臂逆變器具有外接不平衡負載能力。然而在實際應用中，由于系統(tǒng)各相硬件環(huán)境及控制策略等因素的影響，在不平衡負載條件下逆變器系統(tǒng)輸出三相電壓仍會有一定程度的不平衡。為進一步改善逆變器系統(tǒng)在嚴重不平衡負載情況下輸出電壓的對稱性，減小輸出電壓不平衡度，本文提出一種新穎的控制策略——旋轉(zhuǎn)坐標系下的PIR-P雙環(huán)控制，并詳細介紹了系統(tǒng)模型、控制思想、控制器設計、對比仿真等內(nèi)容。

圖1 三相四橋臂逆變器主電路圖

2 三相四橋臂逆變器系統(tǒng)建模

圖1中，中性電感Ln主要用于濾除中性電流的開關紋波。此電路采用平均周期法建立靜止坐標系下數(shù)學模型，負載電流作為外部擾動，輸入電源為理想的三相對稱正弦信號，以空載情況為例建立數(shù)學模型。假定開關管為理想器件，忽略死區(qū)效應。上管導通時開關函數(shù)為 1，下管導通時開關函數(shù)為 0。ila、ilb、ilc、iln分別為A、B、C相及第四橋臂上流進濾波電感的相電流，Udc表示直流母線電壓，Lf，Cf為逆變輸出的濾波電感和濾波電容，R為濾波電感及死區(qū)效應等效電阻，Ln為中性電感(且 Ln=Lf)，Uan、Ubn、Ucn為三相對稱輸出逆變電壓。Si(i=a，b，c，n)均表示各個橋臂上開關管狀態(tài)表示的開關函數(shù)。

假設式(1)中忽略開關頻率諧波分量的影響，根據(jù)開關周期平均的運算方法，即可得到三相橋臂相對第四橋臂的占空比daf、dbf、dcf。對電流回路進行分析得到:

綜合上式，用矩陣方程表示為:

以空載情況下建立數(shù)學模型，可得到:

從上述三相四橋臂逆變器在靜止坐標系下的數(shù)學模型不難發(fā)現(xiàn)，當?shù)谒臉虮凵系闹行噪姼屑暗刃щ娮璨豢珊雎詴r，三相靜止坐標系下的三相四橋臂逆變器是一個強耦合系統(tǒng)。A、B、C三相橋臂共用第四橋臂為不平衡負載條件下的零序電流提供通路，三相四橋臂逆變器不能簡單等效為三個相互獨立的單相全橋逆變器系統(tǒng)。且控制量均為時變的交流量，不利于控制器設計。在此基礎上，可將三相靜止坐標系下得到的系統(tǒng)數(shù)學模型，通過坐標變換，轉(zhuǎn)換到以逆變電源基波頻率同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標系下。經(jīng)坐標變換后，靜止坐標系下的基波正弦量變換為直流量，利于控制器設計。由靜止坐標系轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標系下的變換矩陣為:

其變換逆矩陣為:

在等式(4)，(5)兩邊同時乘以變換矩陣Tabc/dqo，綜合后得到:

式中，Ud、Uq、Uo;id、iq、io;dd、dq、do分別為逆變輸出三相電壓，三相電感電流，及三相調(diào)制占空比在旋轉(zhuǎn)坐標系下 d、q、o軸上的分量。

根據(jù)式(8)、(9)，不難得到旋轉(zhuǎn)坐標系下三相四橋臂逆變器解耦后系統(tǒng)動態(tài)補償框圖，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)坐標系下系統(tǒng)動態(tài)補償框圖

解耦完成后，三相四橋臂逆變器可以轉(zhuǎn)化為三個單相逆變器進行獨立控制。采用傳統(tǒng)的電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)控制策略，即可獲得良好的控制效果。調(diào)節(jié)器的設計可以根據(jù)各自獨立的數(shù)學模型進行設計。需要指出的是，解耦后o軸的數(shù)學模型參數(shù)不同于d、q軸，設計時需引起注意。

當三相四橋臂逆變器接不平衡負載時，三相負載不平衡電流轉(zhuǎn)換到d、q軸上不僅含有直流分量，還含有由正序和負序分量轉(zhuǎn)換而來的二次基波頻率正弦量，且零序分量全部轉(zhuǎn)換為o軸上的基波頻率的正弦量。此時采用PI-P雙環(huán)控制，不能發(fā)揮旋轉(zhuǎn)坐標系下控制的優(yōu)勢，系統(tǒng)仍有穩(wěn)態(tài)誤差。可考慮電壓外環(huán)采用PIR控制器，在抑制基波頻率及其基波倍頻分量影響的同時，可有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，實現(xiàn)無靜差控制。其三相四橋臂逆變器的綜合控制框圖如圖3所示。

圖3 三相四橋臂逆變器系統(tǒng)控制框圖

3 PIR+P雙閉環(huán)控制策略

基于內(nèi)模原理的諧振控制器，將系統(tǒng)信號的動態(tài)模型包含在控制系統(tǒng)中，相當于一個信號發(fā)生器，它在固定頻率點實現(xiàn)無限大增益，對很小的誤差信號進行實時控制，可實現(xiàn)對參考信號的完美跟蹤?；诖嗽淼闹貜涂刂破?，將基波參考信號內(nèi)模和諧波次頻率包含在系統(tǒng)中，與其他控制策略組合而成的復合控制器，已廣泛應用于逆變器的非線性負載控制，可獲得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。針對諧振控制器在固定頻率點增益無限大的特點，將其與傳統(tǒng)的PI-P雙環(huán)控制器配合使用，P環(huán)節(jié)用于提高系統(tǒng)動態(tài)性能，I環(huán)節(jié)可以增加系統(tǒng)阻尼，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，R諧振環(huán)節(jié)用于對特定頻率點mωe進行控制，以實現(xiàn)對角頻率mωe的交流信號的無靜差跟蹤。因而，PI部分用以保證整個系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定裕度，諧振環(huán)節(jié)R的零點可提供一定的超前相角用以保證系統(tǒng)的相位裕度和穩(wěn)態(tài)性能。其基本的控制器結構形式為:

三相四橋臂逆變器外接不平衡負載時，不平衡負載電流在d、q、o軸上的分量除直流分量外，還分別包括兩次基波頻率分量和基波頻率分量的正弦量，PI控制器不能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無靜差控制。當電壓外環(huán)采用PIR控制器時，d、q、o軸電壓控制器在原有PI控制器基礎上，分別添加含有2次、2次、1次基波頻率交流信號內(nèi)模的諧振控制器。利用諧振控制器在這些頻率點增益較大的優(yōu)點，對負序和零序分量產(chǎn)生的交流控制信號進行調(diào)節(jié)?？捎行Ц纳葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，實現(xiàn)理想情況下的無靜差跟蹤。以d軸控制器為例進行分析，解耦后其d軸控制結構框圖見圖4。

圖4 d軸控制器原理框圖

3.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設計

對電流控制器的設計考慮到變換器的延時和PWM調(diào)節(jié)的小慣性環(huán)節(jié)，其電流內(nèi)環(huán)控制框圖見圖5。

圖5 電流內(nèi)環(huán)控制器原理框圖

圖5中，kR=1/R;TL=L/R;kip表示電流內(nèi)環(huán)比例控制器參數(shù);Kpwm、Ts表示變換器放大系數(shù)和時間濾波常數(shù)，Ts通常取開關頻率的一半;kif、Tif分別表示電流反饋通道比例放大系數(shù)和時間濾波常數(shù)。則電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

依據(jù)自動控制系統(tǒng)的工程化設計方法，Ts、Tif均為小時間常數(shù)，可以一個一階環(huán)節(jié)替代這兩個慣性環(huán)節(jié)，假設用于替代的一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)為Tsf=Ts+Tif。當TL≥Tsf時，可將大慣性環(huán)節(jié)近似處理為積分環(huán)節(jié)。進而得到簡化后的電流內(nèi)環(huán)的控制器為一典型的Ⅰ型系統(tǒng)，具有快速的跟蹤性能:

其電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

3.2 電壓外環(huán)控制器設計

圖6 電壓外環(huán)控制器原理框圖

圖6 中，kvp、kvi表示電壓外環(huán) PI控制器參數(shù)，kuf、Tuf分別表示電壓反饋通道比例放大系數(shù)和時間濾波常數(shù)。當忽略負載電流的外在擾動時，系統(tǒng)的開關傳遞函數(shù)為:

可見，電壓外環(huán)采用PI控制器后為一典型的Ⅱ型系統(tǒng)，其波特圖如圖7所示，可以依照工程常用的典型的Ⅱ型系統(tǒng)設計準則。工程中常用的設計準則有:

圖7 典型Ⅱ型系統(tǒng)波特圖

(1)Mr=Mmin準則:使得系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性的諧振峰值Mr為最小的準則。即Mr最小，使得超調(diào)量和調(diào)整時間最小。

(2)γ=γmax準則:使得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中的相位裕量γ為最大的準則。即相位裕量最大，使得超調(diào)量最小。

根據(jù)上式可先求得閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度:

工程設計的關鍵就是確定中頻帶寬h。工程應用中，h的取值范圍通常為3～10之間。h取值越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間越長，相角裕度越大，反之亦然。通常情況下，折衷選擇h為4，5時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較短，可獲得較好的控制性能。

3.3 諧振控制器設計

電壓外環(huán)的諧振控制器獨立于PI控制器進行設計，它只對某些特定的頻率點mωe進行控制。實際應用中的諧振控制器還需要提供一定的超前相位角φm，用以對采樣、計算以及PWM調(diào)制等過程中的延遲相位角進行補償。由于上述諧振控制器在諧振頻率點是零阻尼的，實際過程中的噪聲極易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因而，在諧振控制器中引入阻尼系數(shù)ξm，提供足夠?qū)挼念l率調(diào)節(jié)范圍，在增加系統(tǒng)阻尼的同時，使其增益下降，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改進后的諧振控制器其數(shù)學描述形式為:

式中，m表示需控制的諧波次數(shù);ωe表示基波頻率;Kim表示m次諧振控制器的增益。需提供的相位超前角φm計算可依據(jù)公式(18)

式中，τT表示采樣、計算以及PWM調(diào)制等過程中總的時間延遲(一般取2個采樣周期)。不難發(fā)現(xiàn)，隨著諧波次數(shù)增大，需要的系統(tǒng)延時相位角也隨之增大，這與實際情況是相吻合的。諧振控制器阻尼系數(shù)ξm的設計可依據(jù)公式(19)。?

式中，△ω表示在特定頻率點mωe的控制帶寬。為保證控制器在特定頻率點有足夠的控制帶寬和合適的增益，△ω需要隨著諧波次數(shù)的m增大也適當增大［6］。

應用諧振控制器可以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，但其動態(tài)性能較差。當電壓外環(huán)采用PI+R復合控制器，利用PI控制器獲得良好的動態(tài)性能，諧振控制器保證其穩(wěn)態(tài)精度。以上內(nèi)容以d軸控制器為例，基于自動控制系統(tǒng)工程化設計方法理論，詳細介紹了電流內(nèi)環(huán)，電壓外環(huán)，及諧振控制器的參數(shù)設計方法。q、o軸控制器的設計方法與之類似，這里不再詳細論述，值得注意的是，o軸等效系統(tǒng)的電感參數(shù)不同于d、q軸;d、q軸電壓外環(huán)控制器在原有PI控制器基礎上，疊加2倍基波頻率的諧振控制器;o軸電壓外環(huán)控制器在原有PI控制器基礎上，疊加基波頻率的諧振控制器。

4 仿真結果

為驗證所述控制方案的正確性，采用Matlab/Simulink對整個三相四橋臂逆變器進行系統(tǒng)仿真，逆變器輸出電壓頻率為50 Hz，輸出相電壓峰值為311 V，開關頻率為16 kHz，每相濾波電感為1 mH，濾波電容為150 μF。不平衡負載情況為:A相負載電阻10 Ω(100%滿載)，B、C相空載的嚴重不平衡情況。各d、q、o軸控制器參數(shù)設計如表1所示。

表1 d、q、o軸控制器參數(shù)

三相四橋臂逆變器采用PI-P雙閉環(huán)控制器空載正常運行，0.075 s時刻突加三相不平衡負載(A相阻性滿載，B，C相空載)，持續(xù)運行5個基本周期后，在0.175 s時刻突卸不平衡負載，系統(tǒng)輸出三相電壓波形如圖8所示?？梢娍蛰d情況下，電壓外環(huán)采用PI控制器即可獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。突加和突卸三相不平衡負載后，三相輸出電壓經(jīng)一個基波周期后即可完全恢復，系統(tǒng)動態(tài)性能良好。三相輸出電壓經(jīng)變換到d、q、o軸后，d、q軸包含正序電壓分量經(jīng)坐標變換后得到的直流分量，以及負序電壓分量經(jīng)坐標變換后得到的二次基波頻率交流量，o軸包含由零序分量經(jīng)坐標變換后得到基波頻率交流量。其中d軸直流電壓分量即為三相輸出電壓正序分量峰值，二次基波頻率交流量峰值為三相電壓負序分量峰值，o軸基波頻率交流分量峰值即為三相電壓零序分量峰值。其d、q、o軸電壓分量仿真波形如圖9所示，三相外接不平衡負載時，三相不平衡電壓負序分量為7.5 V，零序分量為7 V。三相輸出電壓負序不平衡度為2.41%，零序不平衡度為2.25%。

當電壓外環(huán)在原有PI控制器基礎上添加諧振控制器后，系統(tǒng)采用PIR-P雙閉環(huán)控制器空載正常運行，在0.075 s突加三相不平衡負載，持續(xù)運行5個基本周期后，在0.175 s時刻突卸不平衡負載，其三相輸出電壓波形如圖10所示，其d、q、o軸的電壓分量波形如圖11所示。

圖8 PI-P雙閉環(huán)控制器下三相輸出電壓仿真波形

圖9 PI-P雙閉環(huán)控制器下d、q、o軸電壓分量仿真波形

圖10 PIR-P雙閉環(huán)控制器下三相輸出電壓仿真波形

圖11 PIR-P雙閉環(huán)控制器下d，q，o軸電壓分量仿真波形

可見，諧振控制器對d、q、o軸二次和基波次交流分量抑制作用顯著。電壓外環(huán)采用諧振控制器后，三相外接嚴重不平衡負載時，負序電壓分量為0.4 V，零序電壓分量為0.1 V。三相輸出電壓負序不平衡度為0.129%，零序不平衡度為0.032%。三相輸出電壓不平衡度得到顯著減小。

5 結語

本文主要針對三相四橋臂逆變器接不平衡負載情況下，為改善三相輸出電壓不平衡度，提出一種電壓外環(huán)PI控制器與諧振控制器聯(lián)合控制的控制策略。以A相100%阻性滿載，B，C相空載這一嚴重負載不平衡情況為例，分別對電壓外環(huán)采用PI控制器和PIR控制器兩種情況作對比分析，發(fā)現(xiàn)諧振控制器的使用顯著改善了系統(tǒng)輸出電壓不平衡度。這種控制策略可應用于對三相輸出電壓對稱性要求較高的場合。

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