田 偉，王汝冬，王 平，隋永新，王立朋

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室，吉林長春130033）

300 mm平面標(biāo)準鏡裝卡結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)

田 偉，王汝冬，王 平，隋永新，王立朋

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點實驗室，吉林長春130033）

為了實現(xiàn)大口徑平面標(biāo)準鏡的高精結(jié)構(gòu)裝卡，對其在重力作用下的面形變化進行了研究。首先，對結(jié)構(gòu)膠的有限元建模進行了理論分析，建立了大口徑平面標(biāo)準鏡膠結(jié)裝卡結(jié)構(gòu)有限元模型。然后，分析了不同膠點數(shù)量及分布、不同膠接面積以及不同鏡框支撐方式等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對參考面面形的影響。最后，設(shè)計了大口徑平面標(biāo)準鏡膠結(jié)及支撐的結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，采用膠點直徑為5 mm，12×3膠點分布形式膠結(jié)時，參考面面形的PV值為24.06 nm，RMS值為6.78 nm，滿足了大口徑平面標(biāo)準鏡面形精度的要求。

光學(xué)檢測；球面標(biāo)準鏡；參考面；有限元法

1 引 言

集成電路（Integrated Circuit，IC）技術(shù)的發(fā)展推進了對微電子加工設(shè)備的要求，研制新一代的光刻設(shè)備已成為目前微電子加工業(yè)的重要任務(wù)。分辨率是新的曝光光刻設(shè)備的主要技術(shù)指標(biāo)，提高系統(tǒng)分辨率與大口徑、超高精度光學(xué)表面的檢測密切相關(guān)。大口徑平面標(biāo)準鏡是光學(xué)元件面形檢測中的重要測量器具，也是對大口徑光學(xué)系統(tǒng)進行精密裝調(diào)時的重要基準，因此，研制高精度大口徑平面標(biāo)準鏡無論對于大口徑光學(xué)元件的面形檢測還是對大口徑光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)都具有十分重要的意義［1］。

大型參考鏡在工作運行中的面形質(zhì)量，不僅與參考鏡本身的加工質(zhì)量有關(guān)，而且與支撐結(jié)構(gòu)合理與否密切相關(guān)，不同的支撐方式引起的變形差別非常大。在大口徑立式光學(xué)系統(tǒng)中，參考平面自重引起的面形變化問題須嚴格控制［2］。本文針對光刻鏡頭光學(xué)元件的檢測需求，對大口徑平面鏡的裝卡關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了研究。

2 大口徑平面標(biāo)準鏡裝卡結(jié)構(gòu)設(shè)計

標(biāo)準鏡的鏡坯選用口徑為300 mm、厚度為80 mm的進口熔石英平行平板。為避免參考平面和后表面的多重反射，標(biāo)準鏡后表面有個10′的楔角，背部反射面為平面。圖1給出了平面標(biāo)準鏡的裝卡結(jié)構(gòu)。為了使鏡子固定在鏡框上，采用圓周為均布的膠點，保證所有的膠點質(zhì)心與鏡子質(zhì)心在同一個平面上。圖中膠結(jié)結(jié)構(gòu)平面鏡圓周均布12個膠點，在鏡子的厚度上分布3層，共36個膠點（標(biāo)記為12×3膠點分布）。相對于傳統(tǒng)的機械連接方法，采用粘接方法不但可以改善粘接件的應(yīng)力分布狀況，實現(xiàn)其它連接方式難以解決的各種不同材料之間的連接，而且適當(dāng)粘合劑的選擇可達到耐溫和抗震等性能要求［3］。

圖1 膠粘點支撐示意圖Fig.1 Sketch of support scheme with adhered spots

綜合考慮光學(xué)元件的機械性能、對工作環(huán)境的適應(yīng)性、加工工藝性、采購渠道，選擇進口合成熔石英作為標(biāo)準鏡的光學(xué)玻璃材料，鋁合金作為鏡框材料，性能參數(shù)見表1。

表1 透鏡、鏡框材料參數(shù)表Tab.1 Martial parameters of lens and frame

3 理論計算及有限元仿真分析

3.1 理論計算分析

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論，當(dāng)參考面放置在與參考平面同樣半徑的環(huán)上時，中層面的變形可由下式給定［2］：

上式一般用于薄板（厚徑比＜1/10）中間層面變形的計算。而本文平面標(biāo)準鏡厚徑比為0.375，因此通過該公式計算的變形與實際的變形將會有一定的差別。分析時需要把透鏡作為中厚板，此時應(yīng)用彈性力學(xué)的三維問題來求解。應(yīng)用由Reissner模型建立的極坐標(biāo)中厚板彎曲的基本微分方程，在軸對稱情況下的形式為［4，5］：

中厚板的Reissner模型公式（2）是非線性問題，不能像公式（1）一樣得到有效的解析解，需要通過給定的邊界條件，應(yīng)用數(shù)值分析計算的方式求解。

3.2 有限元模型的建立

3.2.1 結(jié)構(gòu)膠的建模方法

結(jié)構(gòu)膠有很高的體積模量，在受壓或受拉時體積基本保持不變。應(yīng)用有限單元法分析、預(yù)測結(jié)構(gòu)膠的性能，體現(xiàn)膠的特性的最明顯和直接的方法是在膠的實體有限元網(wǎng)格中使用足夠的細節(jié)［6］。一個單層單元不允許膠獨立的膨脹和收縮，因為它的所有節(jié)點和基底相連，因此膠模型在厚度方向至少需要3個單元［7］。當(dāng)膠點采用較多的單元時，在與膠相連的基鏡框和鏡子上將會產(chǎn)生大量的單元，此時模型的單元數(shù)量會很多，計算時間很長。

Gregory給出了建立膠的有效模型的方法。令膠在厚度方向（“3”的方向）上存在應(yīng)變，而使其它方向（“1”和“2”方向）上的應(yīng)變?yōu)?，所得到膠的有效模型胡克定律為［8］：

式中的校正因子kii可表示為：

kii=∑ii/M，kij=∑ij/M，i≠j， （4）式中：M=（1-v）E/（1+v）（1-2v），σ為正應(yīng)力，τ為剪應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，γ為剪應(yīng)變，∑ii是由第i個方向的單位應(yīng)變（其它方向的應(yīng)變?yōu)?）引起的i向的應(yīng)力，∑ij是由第j個方向（其余應(yīng)變?yōu)?）的應(yīng)變引起的i向的應(yīng)力。

3.2.2 有限元單元劃分

圖2給出了標(biāo)準鏡結(jié)構(gòu)的有限元模型，一共劃分了103 474個單元。在UG NX NASTRAN中利用4面體單元對鏡子、膠點和鏡框進行劃分，在鏡框的底部對鏡框施加固定約束，對整個結(jié)構(gòu)施加重力場。

圖2 標(biāo)準鏡有限元模型Fig.2 Finite element model of large aperture reference flat mirror

4 裝卡結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)分析

4.1 不同膠點數(shù)量及膠點分布對鏡子面形的影響

圖3 橫截面的自重變形Fig.3 Sag deformation of diameter cross section

傳統(tǒng)方法和粘接方法對光學(xué)件的變形影響的差別較大，特別是粘接方法產(chǎn)生的面形變化的RMS（均方根）值比傳統(tǒng)方法產(chǎn)生的RMS值要小得多［9］。在使用結(jié)構(gòu)膠對鏡子進行粘接時，膠點的數(shù)量及其分布形式將會對鏡子參考面的面形產(chǎn)生較大的影響。下面對不同膠點數(shù)量及分布對鏡子參考面形的影響進行仿真分析，分析時分別對6×3、9×3、12×3、18×3、12×1、12×2的膠點分布進行了研究對比。圖3給出了以上各種情況鏡子橫截面的自重變形。從圖中得出，鏡子變形量最大點在中心，膠點數(shù)量越多鏡子的剛性位移越小。

鏡子的變形主要引起光學(xué)性能的降低，可采用光學(xué)性能的降低程度來評價。對于高精度、小像差系統(tǒng)通常計算變形引起的波面誤差大小，其指標(biāo)為峰谷（PV）值和均方根（RMS）值［10］。對于平面鏡面形通常由軸向變形的大小、PV值和RMS值，即表面各點相對于某一“最佳擬合平面”的軸向偏差的均方根值來描述。

將有限元分析得到的鏡面節(jié)點信息輸入到自編Matlab程序中進行面形計算。在對平面變形后面形計算時，假設(shè)鏡面變形量較小，變形后仍然是平面，采用最小二乘法進行平面擬合，求變形后各節(jié)點與最佳擬合平面間的PV值和RMS值。圖4給出了鏡子變形后去除“最佳擬合平面”的殘余面形。

圖4 不同膠點分布的參考面面形Fig.4 Reference surface shapes of support scheme with different distributed adhered spots

參考面面形起伏分布在膠點粘接位置。隨著膠結(jié)點數(shù)的減少，最大變形量和應(yīng)力逐漸增大，采用膠結(jié)點數(shù)越多，鏡子變形曲線的影響越來越趨向于同心圓環(huán)。表2給出了不同膠點分布與數(shù)量膠結(jié)時參考面的面形變化情況。從表中可以分析得出膠點的分布對表面的影響大于膠點數(shù)量對面形的影響。綜合比較，當(dāng)粘接膠點分布為12×3點均勻分布時，參考面面形變化較小。選擇該膠點分布方式粘接不但可以很好地減小鏡子的變形量，而且可以簡化粘接的工藝過程。

表2 不同膠點分布的參考面面形Tab.2 Reference surface shapes of support scheme with different distributed spots

4.2 不同膠結(jié)面積對鏡子面形的影響

對于高精度、大口徑光學(xué)元件，在對鏡子進行膠結(jié)固定時，不同膠結(jié)面積將會對鏡子面形產(chǎn)生一定的影響。為了保證鏡子膠結(jié)結(jié)構(gòu)的精度，對不同的膠結(jié)面積參數(shù)進行了詳細的計算分析。表3列出了在12×3膠點分布情況下，使用不同直徑的圓形膠點時，鏡子參考面產(chǎn)生的面形變化。從表3可以看出，參考面的面形變化并不是隨著膠點直徑的增加而單一的增加或減少。因此在對膠結(jié)面積進行設(shè)計時，應(yīng)在膠結(jié)結(jié)構(gòu)滿足強度要求的前提下，根據(jù)實際結(jié)構(gòu)膠黏度和注膠工藝綜合選取。

表3 不同膠點直徑的參考面面形Tab.3 Reference surface shapes with different adhered spot diameters

4.3 鏡框的支撐方式對鏡子變形的影響

由于標(biāo)準鏡質(zhì)量較大，在對鏡框進行固定和支撐時鏡框會產(chǎn)生一定的局部變形。對高精度（nm級）鏡子裝卡，鏡框的變形會傳遞到鏡子上從而影響鏡子的面形精度。因此對如圖5所示鏡框的支撐方式進行了研究。在12×3膠點分布方式下，分別分析了底面均勻支撐、底面3點支撐底、底面6點支撐、中間面均勻支撐、中間面3點支撐底、中間面6點支撐時鏡子的面形。

圖5 鏡框結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of lens frame

圖6給出了對鏡框底面進行不同方式支撐下的參考面面形的分布情況。從圖中可以得出，鏡框的支撐方式的不同對標(biāo)準鏡變形的均勻性影響比較大，支撐點越多參考面變形分布越趨于同心圓環(huán)。

表4 鏡框在不同支撐方式下的參考面面形Tab.4 Reference surface shapes with lens frame in different support schemes

圖6 鏡框在不同支撐方式下的面形Fig.6 Reference surface shapes with lens frame in different support schemes

表4詳細列出了上述6種鏡框支撐方式下，參考面面形的PV值和RMS值。計算分析的結(jié)果表明，鏡框的不同支撐方式下參考面的面形變化較大，采用多點支撐可以明顯減小參考面的面形變化和曲率半徑的變化。對于參考面面形而言，鏡框底面支撐要比鏡框中面支撐面形變化小。

根據(jù)上述對大口徑平面標(biāo)準鏡關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析，設(shè)計了大口徑平面鏡裝卡與支撐結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的膠結(jié)部分采用直徑為5 mm，12×3的膠點分布方式粘接，對鏡框的支撐采用底面6點支撐結(jié)構(gòu)。

5 結(jié) 論

本文從工程實際出發(fā)，建立了大口徑光學(xué)元件用膠固緊系統(tǒng)的有限元模型，并介紹了膠結(jié)構(gòu)建模的關(guān)鍵問題。研究了不同膠點數(shù)量及分布、不同膠接面積以及不同鏡框支撐方式等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對參考面面形的影響。對粘接工藝成本和面形綜合分析選擇12×3膠點分布形式和鏡框底面6點支撐結(jié)構(gòu)，此時參考面面形PV為24.06 nm，RMS值為6.78 nm，滿足了大口徑平面標(biāo)準鏡面形精度的要求。

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定價：50.00元/冊

Key structural parameters of 300 mm aperture reference flat mirror

TIAN Wei，WANG Ru-dong，WANG Ping，SUI Yong-xin，WANG Li-peng

（State Key Laboratory of Applied Optics，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

In order to design the structures of large-aperture reference flat mirrors with high-precision，the shapes of a large-aperture reference flat mirror were studied under gravitational conditions.Firstly，the establishing method of the structure adhesive by finite element analysis was elaborated，and the finite element model of large-aperture reference flat mirror supported with adhered spots was established.Then，the influences of different number of adhered points and point distribution，different sizes of spots and support schemes on the shapes of large-aperture reference flat mirrors were researched.Finally，the structure for large-aperture flat mirror supported with adhered spots was designed.The experimental results indicate that by support scheme with 12×3 distributed and 5mm diameter adhered spots，the peak to valley（PV）value and RMS value of the reference surface is only 24.06 nm and 6.78 nm，respectively，which satisfies the requirement of shape precision of the large-aperture reference flat mirror.

optical test；reference sphere mirror；reference surface；finite element method

02專項基金資助項目（No.2009ZX02205）

TN305.7；TH703

A

1674-2915（2011）03-0264-07

田 偉（1983—），男，河北秦皇島人，碩士，研究實習(xí)員，主要從事光學(xué)儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的研究。E-mail：tw_919@163.com

2011-01-15；

2011-03-15