譚 燕

(中國民航飛行學(xué)院，廣漢 618307 )

應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的仿真研究

譚 燕

(中國民航飛行學(xué)院，廣漢 618307 )

0 引言

航空發(fā)動機是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強非線性的被控對象。在飛行包線內(nèi)，航空發(fā)動機隨著工作環(huán)境和工作狀態(tài)的變化，其氣動和熱力過程將發(fā)生很大的變化，對航空發(fā)動機進(jìn)行控制的目的就是使其在任何變化的條件下都能安全、穩(wěn)定、可靠地工作，并充分發(fā)揮航空發(fā)動機的性能效益。對于航空發(fā)動機這樣復(fù)雜的系統(tǒng)，采用實時改變控制策略并使其系統(tǒng)性能指標(biāo)保持在最佳范圍內(nèi)是非常困難的。因此，在實際工程中采用的仍然是經(jīng)典的PI控制算法，由于發(fā)動機特性的大范圍變化，因此需要采用更先進(jìn)的控制算法對控制器的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使其獲得更好的動態(tài)性能指標(biāo)，滿足國家規(guī)定的技術(shù)要求。

1 航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的CFM56系列航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的組成框圖如圖1所示。整個控制系統(tǒng)采用了閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)：由轉(zhuǎn)速傳感器、信號調(diào)理電路、主燃油活門控制器、活門和轉(zhuǎn)速控制器組成。轉(zhuǎn)速傳感器負(fù)責(zé)采集發(fā)動機轉(zhuǎn)速信號，通過調(diào)理電路調(diào)理后將其發(fā)送給轉(zhuǎn)速控制器。轉(zhuǎn)速控制器根據(jù)設(shè)定的轉(zhuǎn)速參考值和接受的實際轉(zhuǎn)速，經(jīng)過改進(jìn)的遺傳算法計算出燃油量, 將燃油量信號發(fā)送給主燃油活門控制器，主燃油活門控制器通過改變活門的開度來改變?nèi)加土浚瑥亩鴮崿F(xiàn)對發(fā)動機轉(zhuǎn)速的控制。

圖1 基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的組成框圖

2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計

2.1 比例、積分系數(shù)的實數(shù)編碼

對轉(zhuǎn)速控制器而言，有比例、積分系數(shù)兩個待優(yōu)化的參數(shù)，本文采用將這兩個參數(shù)分別用實數(shù)表示并將其級聯(lián)起來的編碼方法。具體操作過程如下：設(shè)參數(shù)比例系數(shù)KP∈[KPmin,KPmax]，積分系數(shù)Ki∈[Kimin,Kimax]，將這兩個范圍內(nèi)的實數(shù)按照比例系數(shù)KP在前，積分系數(shù)Ki在后的順序排列在一起成為一個個體X。

2.2 初始編碼種群的產(chǎn)生

使用常規(guī)工程設(shè)計法整定出比例、積分系數(shù)的兩個參數(shù)值K*P、K*

i，然后在此兩個數(shù)值附近采用計算機隨機生成初始種群，從而可以減少初始尋優(yōu)的盲目性，節(jié)省計算量。

2.3 目標(biāo)函數(shù)的確定

遺傳算法中使用目標(biāo)函數(shù)來評價解群體的優(yōu)良程度，并作為遺傳運算的依據(jù)。為了獲取滿意的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程的動態(tài)特性，并防止產(chǎn)生超調(diào)及減小速度調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差，本文采用誤差絕對值、誤差和誤差變化率的加權(quán)及作為第N個采樣時間時第看k個個體的參數(shù)選擇最小目標(biāo)函數(shù)如公式(1)所示。

式中e(k)和de(k)分別為第N個采樣時間（相當(dāng)于第N代個體）時第k個個體的的轉(zhuǎn)速誤差和轉(zhuǎn)速誤差變化率。同時為了避免出現(xiàn)超調(diào)量，本文采用了懲罰功能：一旦出現(xiàn)超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項，于是得到這時的最優(yōu)指標(biāo)如公式(2)所示。

2.4 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計

2.4.1 函數(shù)設(shè)計滿足的條件

遺傳算法在進(jìn)化運算的搜索過程中基本不借助外部信息，僅僅依靠適應(yīng)度函數(shù)作為依據(jù)，借助種群中每個個體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索。因此適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計質(zhì)量的高低直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到全局最優(yōu)解。為此對適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計提出了如下四點要求：1）單值、連續(xù)、非負(fù)、最大化；2）合理性、一致性；3）函數(shù)設(shè)計簡單且計算量??；4）通用性強（非強制性要求）。

2.4.2 函數(shù)的具體設(shè)計

適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)通過一定的尺度變化而成，為了滿足對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行最優(yōu)控制的需要，本文采用冪函數(shù)變換法設(shè)計了一種具有自適應(yīng)縮放功能的適應(yīng)度函數(shù)。其設(shè)計思想是：1）在遺傳運算初期，縮放值取得較小，對于其適應(yīng)度值接近種群平均適應(yīng)值的個體，使其適應(yīng)度值遠(yuǎn)離種群的平均適應(yīng)度值，呈“開放”的趨勢，而對適應(yīng)度值遠(yuǎn)離種群平均適應(yīng)度值的個體，使其適應(yīng)度值向種群平均適應(yīng)度值靠近，呈“收縮”的趨勢，從而避免了遺傳運算的早熟收斂；2）在遺傳運算進(jìn)行到中、后期，縮放值逐漸增大，對適應(yīng)度值接近種群平均適應(yīng)度值的個體，其適應(yīng)度逐漸由“開放”到“收縮”，而對適應(yīng)度值遠(yuǎn)離種群平均適應(yīng)度值的個體，其適應(yīng)度值逐漸由“收縮”到“開放”，從而加快了遺傳運算的收斂速度。由此可見，適應(yīng)度函數(shù)縮放法可有效解決選擇算子在實現(xiàn)遺傳運算利用性方面的缺點，大大提高了遺傳運算尋找到全局最優(yōu)解的能力。本著上述設(shè)計細(xì)想，在滿足以上四點設(shè)計條件的情況下，本文設(shè)計的適應(yīng)度函數(shù)如下式(3)所示，設(shè)f(k)為第N代群體中第k個個體的適應(yīng)度，m(k)為其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，于是有：

2.5 選擇算子

2.6 交叉算子

本文設(shè)計了一種自適應(yīng)的交叉算子，在算法的初期使用大的交叉概率來加劇種群的變化，有利于加快尋找最優(yōu)種群所處的區(qū)域，隨著遺傳代數(shù)的增加，交叉概率的數(shù)值遞減，從而可以解決由于交叉概率取值過大使得適應(yīng)度高的個體很快被破壞掉及取值過小使搜索速度緩慢的矛盾。在本文中交叉概率的公式取為

式中N為進(jìn)化代數(shù)。

2.7 變異算子

若變異概率取值較大的話，雖然能夠產(chǎn)生出較多的新個體，但也有可能破壞掉很多較好的中間個體，使得遺傳算法的性能近似于隨機搜索算法的性能；若變異概率取值太小的話，則變異操作產(chǎn)生新個體的能力和抑制早熟現(xiàn)象的能力就會較差。一般建議的取值范圍是0.0001～0.1。為了增強在原個體附近微小區(qū)域的搜索能力，本文采用了非均勻變異算子進(jìn)行相應(yīng)的變異運算。具體運算過程如下：設(shè)Y1=(y1,y2,...,yk...)是第N代種群中的一個個體，對yk按照如下公式(5)進(jìn)行變異運算，其運算后的結(jié)果為Y1'=(y1,y2,...,yk'...)。

式(5)中Δ(x,y)=y·(1-μ(1-t/T)b)，μ為[0,1]區(qū)間上符合均勻概率分布的一個隨機數(shù)，b為一系統(tǒng)常數(shù)；UB、LB分別表示yk的最大值和最小值，T表示算法的最大進(jìn)化代數(shù)。顯然，當(dāng)t增大時，Δ(x,y)趨近于0的概率增大，也就是說，當(dāng)t增大時，變異運算對yk的影響減小。

3 仿真驗證

3.1 系統(tǒng)的性能指標(biāo)

為保證航空發(fā)動機安全而可靠地工作，其轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)應(yīng)滿足以下3個方面的技術(shù)要求：1）發(fā)動機的轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差不得大于0.5%；2）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的過渡過程時間不超過1—2秒；3）過渡過程的超調(diào)量不得大于2%—4%。

3.2 仿真實驗

3.2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

1）實驗內(nèi)容設(shè)置：CFM56系列發(fā)動機的控制規(guī)律為用燃油流量控制發(fā)動機轉(zhuǎn)速。本文選取了該發(fā)動機在最大狀態(tài)工作時的兩個典型工況點進(jìn)行了仿真實驗：工況點1（高度15km,馬赫數(shù)1.6），工況點2（高度20km,馬赫數(shù)2.0）。

2）遺傳算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)N=120，進(jìn)化代數(shù)T=100。

3.2.2 仿真結(jié)果

針對兩種工況，本文用MATLAB仿真得到的轉(zhuǎn)速單位階躍響應(yīng)曲線如圖2 (a)、(b)所示，其性能指標(biāo)如表1所示。

圖2 轉(zhuǎn)速單位階躍響應(yīng)曲線

表1 性能指標(biāo)

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種可以全局尋優(yōu)的改進(jìn)遺傳算法，用該法優(yōu)化了轉(zhuǎn)速控制器的PI參數(shù)。應(yīng)用MATLAB 軟件對航空發(fā)動機在最大狀態(tài)工作時的兩個典型工況點進(jìn)行了仿真驗證,從仿真結(jié)果不難看出，采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化轉(zhuǎn)速控制器的PI參數(shù)后，其穩(wěn)態(tài)誤差、過渡時間和超調(diào)量都超越了國家規(guī)定的性能指標(biāo)，得到了滿意的控制效果。

[1]劉金琨.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真(第2版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.

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[3]GoldbergD.E.andWangL.AdaPtive niching via co evolutionary sharing[J]IlliGAL RePort,1997:12-15.

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Application of improved genetic algorithm to optimize engine speed control system for aviation simulation

TAN Yan

本文以CFM56系列航空發(fā)動機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器作為研究對象，使用筆者設(shè)計的具有自適應(yīng)縮放功能的改進(jìn)遺傳算法對其控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，并使用MATLAB軟件進(jìn)行了動態(tài)性能的仿真實驗，結(jié)果表明采用該算法確能達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)性能的效果。

航空發(fā)動機CFM56；自適應(yīng)；縮放；改進(jìn)遺傳算法；MATLAB仿真

譚燕（1975 -），女，四川廣漢人，講師，工學(xué)碩士，主要從事航空發(fā)動機控制算法的研究工作。

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A

1009-0134(2011)5(上)-0011-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).04

2011-01-11