白玉川，田 琦

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院河流海岸泥沙研究室，天津 300072)

不同流變模型下的淤泥與波浪相互作用規(guī)律

白玉川，田 琦

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院河流海岸泥沙研究室，天津 300072)

建立波浪在淤泥質(zhì)底床上傳播的理論模型并對(duì)其進(jìn)行求解，討論了淤泥質(zhì)河口海岸中淤泥與波浪的相互作用規(guī)律，包括波浪作用下的淤泥輸移規(guī)律以及波浪在淤泥質(zhì)床面上傳播過程中的衰減現(xiàn)象.根據(jù)計(jì)算得出不同底床密度下，水層和泥層的流速和壓強(qiáng)分布，分析波浪衰減的影響因素，針對(duì)3種不同的淤泥流變模型(黏性流體模型、冪律流體模型和黏彈性介質(zhì)模型)，分別計(jì)算相應(yīng)的波浪衰減值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果顯示，選用的淤泥的流變模型不同，泥床對(duì)波浪的衰減值也不同.影響波浪衰減的因素主要有泥厚、波浪周期以及水深.泥厚和波浪周期均存在臨界值，使波浪衰減達(dá)到最大；衰減率隨水深的增大而單調(diào)減小.通過與實(shí)測(cè)值比較得出冪律流體模型更能描述淤泥的真實(shí)情況.

河口；淤泥；流變模型；波浪衰減

淤泥質(zhì)河口、海岸環(huán)境中的波流動(dòng)力因素和泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分復(fù)雜，波浪既可以引起浮泥的波動(dòng)、懸揚(yáng)、輸移，浮泥也可以反過來影響波浪的傳播與衰減.波浪在淤泥質(zhì)床面上傳播時(shí)引起驚人的能量衰減：印度的Kerala在西南季風(fēng)里，入射到淤泥灘上的臺(tái)風(fēng)浪只需4～8個(gè)波長(zhǎng)的距離就可完全被衰減掉[1]，由淤泥運(yùn)動(dòng)引起的表面波浪的能量損失至少比滲透或摩擦引起的損失高 1個(gè)量級(jí)；錢寧等[2]描述了我國黃河口爛泥灣的消波現(xiàn)象，指出波浪經(jīng)過爛泥灣后波高減少了很多，該地因而成為漁民的避風(fēng)港.針對(duì)波浪與泥質(zhì)床面相互作用及其迅速衰減的現(xiàn)象，國內(nèi)外研究工作者按床面淤泥本構(gòu)關(guān)系的不同，建立了多種理論模型，主要有：①黏性流體模型；②黏塑性體模型；③黏彈性介質(zhì)模型；④黏彈塑性介質(zhì)模型；⑤邊帶阻尼模型；⑥多孔介質(zhì)模型.這些理論模型取得了重要的研究成果：Macpherson[1]幾乎同時(shí)用 voigt線性黏彈性模型研究泥床上的波浪衰減；Maa等[3]把黏性泥床分成多層線性黏彈性泥層，在恒定密度、黏度和彈性模量的條件下模擬隨深度變化的床面特性和能量耗散；吳永勝等[4]引入了淤泥床面上波浪邊界層以及波浪紊動(dòng)的變化特性，分析了波浪邊界層厚度，泥層 stokes邊界層厚度以及泥層振幅相位滯后與波浪衰減率之間的關(guān)系；白玉川等[5]進(jìn)行了波浪在泥床上衰減規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究，并利用量綱分析及逐步多元回歸的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，建立了便于工程實(shí)際應(yīng)用的波浪衰減規(guī)律公式；趙子丹等[6-7]在泥層為賓漢流體假定下，對(duì)界面波振幅、泥層內(nèi)的軌跡速度和波浪的沿程衰減做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；練繼建[8]對(duì)水流、波浪與淤泥質(zhì)底床的相互作用問題進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究；張慶河[9]建立多層模型描述波浪與泥床的相互作用.Zhang和 Ng[10-11]將淤泥看作黏彈性體建立兩層 Stokes邊界層模型討論波浪衰減以及交界面波幅與相位差的影響因素.近期學(xué)者[12-13]通過建立Boussinesq型方程組來描述波-泥相互作用下水波的傳播.考慮到淤泥流變特性的非線性影響，筆者分別討論了 3種不同的流變模型下的波浪與淤泥質(zhì)底床的相互作用.

1 基本方程

1.1 控制方程

圖1 波浪在淤泥床上的傳播示意Fig.1 Spread of wave in mud bed

波浪在淤泥床上的傳播如圖 1所示.以靜水面為x軸，波浪傳播方向?yàn)檎?，垂直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，水深為h，泥厚為d，水面的位移η＝a exp[i(kxσt)]及交界面的位移 ξ＝b exp[i(kx-σt)]，建立連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程，即

1.2 邊界條件

1.3 方程求解

設(shè)式(1)～式(3)對(duì)于Uj、Vj和Pj有如下形式解

式中k為待求的復(fù)波數(shù)，k＝kr+iki，其實(shí)部kr為波數(shù)，虛部 ki為波浪衰減率，將式(14)～式(16)代入式(1)～式(3)，可得到

式(22)～式(31)共有 10個(gè)方程，含有待求復(fù)波數(shù) k、交界面振幅 b以及待定系數(shù) A～H，一共 10個(gè)未知數(shù)，因此方程組是適定的，當(dāng)方程組的系數(shù)行列式的值為零，方程組有非零解.行列式值 Δ＝0即波動(dòng)的色散關(guān)系

給定其他參數(shù)，則色散關(guān)系是關(guān)于 k的超越方程，用 Muller法求解特征值 k，當(dāng)求得 k后代回式(22)～式(31)，用高斯消去法求得各待定系數(shù) A～H及b，進(jìn)而求得流速、壓力分布.

2 結(jié)果分析

2.1 波浪作用下的淤泥輸移

根據(jù)規(guī)則波在淤泥質(zhì)底床面上傳播的理論模型，計(jì)算出不同底泥床面密度下，水層和泥層的流速、壓力分布，如圖2～圖4所示.可以看出，泥層的水平速度小于水層的速度，且在交界面處不連續(xù)，隨著泥床密度的減小，水泥交界面處的流速梯度也減小，剪應(yīng)力也相應(yīng)減小.泥層和水層的垂向速度連續(xù)增加.

泥水交界面處壓力不連續(xù)，隨著泥層密度的不同，壓力呈現(xiàn)出：①在界面處泥層的壓力小于水層的壓力(如密度為1 400,kg/m3)；②在界面處泥層的壓力大于水層的壓力(如密度為1 200,kg/m3).

圖2 不同密度下水層和泥床的水平速度分布Fig.2 Horizontal velocity of water and mud layers under different densities

對(duì)于泥床密度2ρ＝1,400,kg/m3條件下，比較3種流變模式的水層和泥層的流速、壓力分布，從圖 5～圖 7中可以看出，不同流變模式下流速、壓力分布趨勢(shì)基本相同，數(shù)值上存在一些差異，跟實(shí)測(cè)值比較后得知冪律流與實(shí)測(cè)值更接近.

圖3 不同密度下水層和泥床的垂向速度分布Fig.3 Vertical velocity of water and mud layers under different densities

圖4 不同密度下水層和泥床的壓力分布Fig.4 Pressure distribution of water and mud layers under different densities

圖5 不同流變模式的水層和泥床的水平速度分布Fig.5 Horizontal velocity of water and mud layers under different rheological models

圖6 不同流變模式的水層和泥床的垂向速度分布Fig.6 Vertical velocity of water and mud layers under different rheological models

圖7 不同流變模式的水層和泥床的壓力分布Fig.7 Pressure distribution of water and mud layers under different models

2.2 淤泥質(zhì)床面上的波浪衰減

通過對(duì)波浪衰減率的理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，泥厚、水深、波浪周期和流變模型對(duì)波浪衰減率都有影響.從圖 8中可以看出，運(yùn)動(dòng)黏度存在臨界值，使波浪衰減達(dá)到最大，小于或大于該運(yùn)動(dòng)黏度，波浪衰減率都減小；從圖 9中可以看出，衰減率隨水深的增大而單調(diào)減小；從圖 10中可以看出，在泥厚較小時(shí)，衰減率隨泥厚的增大而迅速增大，當(dāng)泥厚增大到某個(gè)值，衰減率達(dá)到最大，若繼續(xù)增加，波浪衰減率將緩慢減小，隨泥黏性的增大，出現(xiàn)最大衰減率的泥厚也增大；從圖 11中可以看出，不同床面密度下隨波周期的增大，波浪衰減率增大，但達(dá)到某一周期后，即呈下降趨勢(shì).

圖8 波浪衰減率與泥層運(yùn)動(dòng)黏度的關(guān)系Fig.8 Relationship between wave attenuation and kinematic viscosity

圖9 不同密度下波浪衰減率與水深的關(guān)系Fig.9 Relationship between wave attenuation and water depth under different densities

圖10 不同運(yùn)動(dòng)黏度波浪衰減率與泥厚的關(guān)系Fig.10 Relationship between wave attenuation and mud thickness under different kinematic viscosity

圖11 不同密度下衰減率隨波周期的變化規(guī)律Fig.11 Relationship between wave attenuation and wave period under different densities

為驗(yàn)證理論模型，將計(jì)算值與練繼建等[7-8]的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)裝置如圖 12所示.波浪衰減實(shí)驗(yàn)是在長(zhǎng)32,m、寬50,cm、高50,cm的波浪水槽中進(jìn)行的，水槽尾部設(shè)有消波裝置.實(shí)驗(yàn)段位于水槽中部，為長(zhǎng) 9.3,m 的凹槽，泥層是攪拌后經(jīng)靜水自然沉降而形成的.在試驗(yàn)段布置4個(gè)波高傳感器，傳感距離分別為 3,m、3,m、2,m，實(shí)測(cè)波浪指數(shù)衰減率由沿程4點(diǎn)波高擬合而得到，首尾傳感器距離實(shí)驗(yàn)段首尾分別為 0.7,m和 0.6,m，以消除實(shí)驗(yàn)段端部的影響，波浪的測(cè)量是利用計(jì)算機(jī)實(shí)施同步測(cè)量 4點(diǎn)波形而實(shí)現(xiàn)的，采樣時(shí)間間隔為 0.05,s，取樣時(shí)間一般為 25,s左右，測(cè)點(diǎn)波高由實(shí)測(cè)時(shí)間段內(nèi)多個(gè)波浪的波高平均而得到.

表1 波浪衰減率的實(shí)驗(yàn)值與理論值的比較Tab.1 Comparison between calculated and measured values of wave attenuation

表1列出了所有的實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及不同流變模型下的波浪衰減率的理論計(jì)算值，圖 13比較了不同淤泥流變模型的波浪衰減計(jì)算值與實(shí)測(cè)值，可以看出，冪律流模型與實(shí)測(cè)值更接近，能更好地描述淤泥床面的真實(shí)性質(zhì).

圖12 實(shí)驗(yàn)布置示意Fig.12 Sketch of experimental facilities

圖13 3種不同模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.13 Comparision between measured values and calcu-Fig.13 lated values in three rheological models

3 結(jié) 語

泥層的水平速度小于水層的速度，且在交界面處不連續(xù)，隨著泥床密度的減小，水泥交界面處的流速梯度也減小，剪應(yīng)力也相應(yīng)減??；泥層和水層的垂向速度連續(xù)增加；泥水交界面處壓力不連續(xù)，隨著泥層密度的不同，壓力呈現(xiàn)出兩種不同的趨勢(shì)：①在界面處泥層的壓力小于水層的壓力；②在界面處泥層的壓力大于水層的壓力.在不同流變模式下水層和泥層的流速、壓強(qiáng)分布趨勢(shì)基本相同，數(shù)值上存在一些差異，跟實(shí)測(cè)值比較后得知冪律流與實(shí)測(cè)值更接近.泥厚、水深、波浪周期是影響波浪衰減率的主要因素.泥厚和波浪周期都存在臨界值，使波浪衰減達(dá)到最大，小于或大于該值，波浪衰減率都減小；衰減率隨水深的增大而單調(diào)減小.

［1］Macpherson H. The attenuation of water wave over a non-rigid bed[J].Journal of Fluid Mechanics，1980，97(4)：721-742.

［2］錢 寧，萬兆惠. 泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.

Qian Ning，Wan Zhaohui. Mechanics of Sediment Transport[M]. Beijing：Science Press，2003(in Chinese).

［3］Maa J P Y，Mehta A J. Soft mud response to water waves[J].Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Engineering，ASCE，1990，116(5)：634-650.

［4］吳永勝，王兆印，胡世雄. 淤泥對(duì)波浪衰減作用的數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào)，2003(7)：22-29.

Wu Yongsheng，Wang Zhaoyin，Hu Shixiong. Numerical modeling of wave damping over muddy bed[J].Journal of Hydraulic Engineering，2003(7)：22-29(in Chinese).

［5］白玉川，胡世雄，金玉石. 泥質(zhì)床面上波浪衰減規(guī)律的研究[J]. 水利學(xué)報(bào)，2001(11)：56-61.

Bai Yuchuan，Hu Shixiong，Jin Yushi. Study on the rule of wave decaying on silt seabed[J].Journal of Hydraulic Engineering，2001(11)：56-61(in Chinese).

［6］姜 林，趙子丹. 浮泥海床上孤立波的黏滯衰減[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，A 輯，1989，4(1)：51-64.

Jiang Lin，Zhao Zidan. Viscous damping of solitary waves over fluid-mud seabed[J].Journal of Hydrodynamics，Ser A，1989，4(1)：51-64(in Chinese).

［7］趙子丹，練繼建. 波浪在淤泥質(zhì)床面上傳播時(shí)波要素的變化[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，27(5)：521-528.

Zhao Zidan，Lian Jijian. On the change of wave parameters for water waves propagating over a muddy bottom[J].Journal of Tianjin University，1994，27(5)：521-528(in Chinese).

［8］練繼建. 波浪、水流與淤泥質(zhì)底床的相互作用[D]. 天津：天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，1993.

Lian Jijian. Interactions Among Waves，Currents and Muddy Bottoms[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，1993(in Chinese).

［9］張慶河. 規(guī)則波、不規(guī)則波與淤泥質(zhì)底床的相互作用[D]. 天津：天津大學(xué)建筑工學(xué)院，1994.

Zhang Qinghe. Interaction Between Regular or Irregular Waves and Muddy Bottoms[D]. Tianjin：School of Civil Engineering，Tianjin University，1994(in Chinese).

［10］Zhang X Y，Ng C O. Mud-wave interaction：A viscoelastic model[J].China Ocean Engineering，2006，20(1)：15-26.

［11］Ng C O. Water waves over a muddy bed：A two-layer Stokes’ boundary layer model[J].Coastal Engineering，2000，40(3)：221-242.

［12］Liu P L-F，Chan I-C. On long-wave propagation over a fluid-mud seabed[J].Journal of Fluid Mechanics，2007，579：467-480.

［13］夏樂章，朱克勤. Maxwell泥床上線性長(zhǎng)波衰減的研究[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，42(3) ：343-349.

Xia Yuezhang，Zhu Keqin. A study of linear long wave attenuation over a Maxwell mud bed[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2010，42(3)：343-349(in Chinese).

Interaction Between Mud and Wave in Different Rheological Models

BAI Yu-chuan，TIAN Qi
(Institute of Sediment on River and Coast Engineering，School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The theoretical model for wave propagation over muddy bottom was set up and solved, and the interaction between mud and wave—including mud transport and wave attenuation, was discussed.The velocity and pressure distribution of water and mud layers in different mud densities were calculated and analyzed, and the wave attenuation values in three different rheological models (viscous, power-law and viscoelastic models) were respectively calculated and compared with experimental data to analyze the affecting factors (mud thickness, wave period and water depth) of wave attenuation. The results show that the critical values of wave period and mud thickness exist, which can make wave attenuation the maximum. The wave attenuation rate decreases with increasing water depth. According to experimental results, the power-law fluid model is more suitable to describe the muddy bed.

estuary；mud；rheological model；wave attenuation

TV148

A

0493-2137(2011)03-0196-06

2010-06-10；

2010-09-26.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40376028).

白玉川（1967— ），男，博士，教授.

白玉川，ychbai@tju.edu.cn.