李 正，李忠獻(xiàn)

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷分析

李 正1,2，李忠獻(xiàn)1,2

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

Faria-Oliver模型是一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的混凝土損傷模型.基于 Faria-Oliver模型提出了混凝土單軸損傷模型，且加以修正以更好地模擬混凝土單邊效應(yīng)；在 ABAQUS軟件平臺(tái)上，編制了含有鋼筋修正 Menegotto-Pinto模型和混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型的用戶材料子程序VUMAT，建立了纖維模型等效模擬方法；分別模擬了一鋼筋混凝土橋墩試件的循環(huán)加載試驗(yàn)和一鋼筋混凝土橋墩試件的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.研究表明：本文所給出的單軸本構(gòu)模型及纖維模型等效模擬方法有效、適用；基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋墩地震損傷分析不僅計(jì)算效率高而且提供了地震損傷演化過(guò)程信息，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性.

鋼筋混凝土橋墩；地震損傷；單軸損傷本構(gòu)模型；梁柱單元；纖維模型

地震非線性動(dòng)力分析是目前鋼筋混凝土橋梁抗震設(shè)計(jì)的重要手段.鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)建模是進(jìn)行非線性動(dòng)力分析的前提.目前對(duì)鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的建模方式可分為兩大類.①實(shí)體建模[1-2]，即鋼筋用梁?jiǎn)卧驐U單元模擬，混凝土用實(shí)體單元模擬，鋼筋與混凝土的相互作用通過(guò)接觸或界面單元進(jìn)行模擬.這種方法能夠全面考慮鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的各種效應(yīng)，但地震作用下的混凝土本構(gòu)模型、裂縫模擬、鋼筋與混凝土相互作用模型等問(wèn)題仍需進(jìn)一步研究，同時(shí)對(duì)于大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，地震非線性動(dòng)力分析計(jì)算成本十分巨大.②采用桿系模型即梁柱單元模型[3-7]，目前常用的有集中塑性模型、多彈簧模型和纖維模型等.纖維模型從材料層次自然地考慮了軸力與雙向彎矩的相互作用，實(shí)現(xiàn)了模擬精度與計(jì)算效率的平衡.同時(shí)，纖維模型只需要鋼筋與混凝土兩種材料的單軸本構(gòu)模型，而單軸本構(gòu)模型的研究相對(duì)多軸模型更為成熟、模型精度也更高.另一方面，混凝土損傷模型是目前混凝土本構(gòu)模型領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，損傷模型通過(guò)引入損傷內(nèi)變量，能較好地模擬混凝土材料特有的各種力學(xué)行為，同時(shí)能給出損傷演化過(guò)程，便于設(shè)計(jì)人員識(shí)別結(jié)構(gòu)的薄弱部位，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的潛在失效模式.因此，將混凝土單軸損傷模型與梁柱單元纖維模型結(jié)合便能快速地對(duì)大型混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震損傷分析，具有較強(qiáng)的實(shí)用性.

Faria-Oliver模型是一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的多軸混凝土損傷模型[8]，但由于其在描述混凝土單邊效應(yīng)方面效果欠佳，筆者嘗試將其修正并基于修正的多軸Faria-Oliver混凝土損傷模型提出了單軸損傷模型，進(jìn)而基于ABAQUS顯式分析模塊提供的用戶材料子程序接口 VUMAT自編了混凝土單軸修正 Faria-Oliver損傷模型與鋼筋的修正 Menegotto-Pinto模型子程序[5]，利用纖維模型的等效模擬方法[9-10]，對(duì)混凝土橋墩的循環(huán)加載試驗(yàn)與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果良好，從而初步驗(yàn)證了纖維模型等效模擬方法與單軸本構(gòu)模型的有效性，為大型鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及損傷分析奠定了基礎(chǔ).

1 混凝土單軸損傷模型

1.1 損傷準(zhǔn)則

混凝土拉、壓等效有效應(yīng)力分別定義為

1.2 內(nèi)變量演化方程

本模型的內(nèi)變量包括損傷變量與塑性應(yīng)變.為了反映混凝土拉、壓損傷異性，分別用d+、d-描述拉、壓損傷.拉、壓損傷變量演化方程[8]為

假定塑性變形僅與混凝土受壓行為相關(guān)，受拉卸載無(wú)塑性應(yīng)變產(chǎn)生.單軸塑性應(yīng)變p演化方程為

式中：β為材料塑性參數(shù)；H (·)為Heaviside函數(shù).

1.3 修正的總應(yīng)力表達(dá)式

根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)原理，單軸有效拉應(yīng)力與有效壓應(yīng)力可分別表示為

在循環(huán)荷載作用下，混凝土存在單邊效應(yīng).當(dāng)從拉到壓時(shí)，由于受拉裂紋閉合，剛度會(huì)發(fā)生完全恢復(fù)；而從壓到拉時(shí)，由于受壓損傷屬于壓碎性破壞，剛度不能完全恢復(fù)[11-12].原模型對(duì)從壓到拉的單邊效應(yīng)描述欠佳，本文引入剛度影響因子s，考慮受壓損傷對(duì)受拉剛度的影響.修正的單軸總應(yīng)力σ表達(dá)式為

式中：() 為 Macaulay括號(hào)，即 x = ( x + x)/2；比例系數(shù) s0由試驗(yàn)標(biāo)定，其取值范圍為[0，1]，取 0表示不考慮受壓損傷對(duì)受拉剛度的影響，即原模型，取 1表示受壓損傷對(duì)受拉剛度產(chǎn)生的影響程度最高.

圖 1給出了修正混凝土單軸損傷本構(gòu)模型的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時(shí)給出了原模型.可以看出修正模型考慮了受壓損傷對(duì)受拉剛度的影響.

圖1 修正Faria-Oliver單軸損傷模型循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Cyclic stress-strain curves of uniaxial modified Faria-Oliver damage model

1.4 混凝土約束效應(yīng)

采用密排箍筋來(lái)約束混凝土，可以顯著提高混凝土的抗壓強(qiáng)度與延性.假定約束混凝土損傷演化規(guī)律仍為式(3)，以參數(shù)A-、B-體現(xiàn)混凝土約束效應(yīng).采用式(8)計(jì)算約束混凝土受壓強(qiáng)度與相應(yīng)的應(yīng)變[13]，即

式中：cmf為約束混凝土受壓強(qiáng)度，cmε為相應(yīng)的應(yīng)變；c0f為無(wú)約束混凝土受壓強(qiáng)度，c0ε為相應(yīng)的應(yīng)變；k為約束引起的提高系數(shù)[13].

1.5 損傷模型的初步驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[14-15]的試驗(yàn)結(jié)果，采用了與原試驗(yàn)相同的混凝土材料參數(shù)，采用本模型分別計(jì)算得到了單調(diào)受拉(圖2(a))、循環(huán)受壓(圖2(b))兩種工況的應(yīng)力應(yīng)變曲線，同時(shí)給出了試驗(yàn)曲線做對(duì)比，從圖 2中可看出，結(jié)果吻合較好，初步驗(yàn)證本模型的有效性.

圖2 計(jì)算與試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.2 Comparison between computational and experimental Fig.2 stress-strain curves

2 鋼筋單軸本構(gòu)模型

鋼筋單軸本構(gòu)模型采用修正 Menegotto-Pinto模型[5].Menegotto-Pinto模型的基本公式為

式中：(εr, σr) 為應(yīng)變轉(zhuǎn)折點(diǎn)；(ε0, σ0) 為彈性漸近線與屈服漸近線的交點(diǎn)；Eh為硬化模量；Es為彈性模量；εm為加載歷史中應(yīng)變的最大值或最小值(取決于當(dāng)前應(yīng)變的增減)；R0、a1、a2由試驗(yàn)確定.為了考慮等向硬化效應(yīng)，F(xiàn)ilippou等[5]對(duì)原模型做了修正，在屈服漸進(jìn)線中引入了移動(dòng)應(yīng)力

式中：maxε為應(yīng)變轉(zhuǎn)折點(diǎn)處絕對(duì)值最大應(yīng)變；yε、yσ分別為屈服應(yīng)變與屈服應(yīng)力；3a、4a等參數(shù)由試驗(yàn)確定.模型的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示.

圖3 Menegotto-Pinto模型循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Cyclic stress-strain curves of Menegotto-Pinto model

3 ABAQUS用戶子程序及纖維模型3 等效模擬

大型通用有限元軟件 ABAQUS包含隱式(Standard)、顯式(Explicit)兩大模塊，同時(shí)提供了分別適用于隱式與顯式模塊的用戶材料子程序接口UMAT與 VUMAT，以滿足用戶的特殊需要.由于混凝土結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)及損傷過(guò)程的非線性程度很強(qiáng)，顯式求解不存在收斂問(wèn)題從而具有更好的適用性.在材料子程序接口 VUMAT中，需編程給出應(yīng)力更新算法；同時(shí)在輸入文件中，使用關(guān)鍵詞“*USER MATERIAL”提供相應(yīng)的材料模型參數(shù)值.本文對(duì)混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型與鋼筋單軸修正Menegotto-Pinto模型，利用 Fortran語(yǔ)言編制了相應(yīng)的材料子程序VUMAT添加到ABAQUS中，以用于基于梁柱單元模型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷分析.

對(duì)于梁柱單元，截面內(nèi)力是由截面點(diǎn)的應(yīng)力經(jīng)數(shù)值積分而得到，常規(guī)纖維模型的截面積分方法實(shí)質(zhì)為矩形法則；同時(shí)纖維模型對(duì)截面不同材料的分布能較方便地模擬.當(dāng)前版本 ABAQUS提供的梁?jiǎn)卧孛鏀?shù)值積分方法主要為梯形法則和辛普生法則，尚未提供纖維截面功能；研究表明可以通過(guò)相同類型梁?jiǎn)卧B加的等效模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)截面配筋與考慮約束混凝土[9-10].即將鋼筋、約束混凝土、無(wú)約束混凝土分為3個(gè)相同類型的梁?jiǎn)卧?，并?個(gè)梁?jiǎn)卧灿霉?jié)點(diǎn).由于梁?jiǎn)卧愋拖嗤?，則單元形函數(shù)相同，3個(gè)梁?jiǎn)卧灿霉?jié)點(diǎn)，可以保證3個(gè)梁?jiǎn)卧腥我恻c(diǎn)位移協(xié)調(diào)與平截面假定成立，從而實(shí)現(xiàn)纖維模型的等效模擬.

4 鋼筋混凝土橋墩試件循環(huán)加載試驗(yàn)?zāi)M

4.1 模擬模型

采用筆者建立的材料單軸模型及纖維模型等效模擬方法模擬 Kawashima等[16]所做的鋼筋混凝土橋墩試件循環(huán)加載試驗(yàn).試件尺寸及配筋如圖 4(a)和圖 5(a)所示，材料參數(shù)如表 1所示.在墩頂施加150,kN豎向壓力，在距墩頂400,mm處側(cè)向施加水平荷載，采用位移控制，加載時(shí)程曲線如圖6所示.

圖4 循環(huán)加載試驗(yàn)中的鋼筋混凝土橋墩試件外形尺寸與有圖4 限元模型Fig.4 Geometry and finite element model of RC bridge pier specimen for cyclic loading test

圖5 循環(huán)加載試驗(yàn)中的鋼筋混凝土橋墩試件截面尺寸及模擬模型Fig.5 Size and model of section of RC bridge pier specimen for cyclic loading test

表1 鋼筋混凝土橋墩試件材料參數(shù)Tab.1 Material properties of RC bridge pier specimen

圖6 位移加載時(shí)程曲線Fig.6 Time history curve of displacement loading

鋼筋混凝土橋墩試件有限元模型如圖 4(b)所示，墩身用疊加的梁?jiǎn)卧M，墩底固結(jié).橋墩試件截面模擬模型如圖 5(b)所示，約束混凝土采用矩形截面梁?jiǎn)卧M，邊長(zhǎng)為320,mm；無(wú)約束混凝土采用箱形截面梁?jiǎn)卧M，厚度為 40,mm；鋼筋采用箱形截面梁?jiǎn)卧M，厚度為 2.07,mm；以上梁?jiǎn)卧捎肁BAQUS中的B31單元.約束混凝土與無(wú)約束混凝土采用單軸修正 Faria-Oliver損傷模型，其中0s取0.5；鋼筋采用Menegotto-Pinto模型.

4.2 模擬結(jié)果及分析

數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的加載位置處水平位移與水平反力的滯回曲線分別如圖 7(a)、(b)所示.從圖7可看出模擬與試驗(yàn)所得的滯回曲線形狀基本一致，但試驗(yàn)中最后一組循環(huán)加載的滯回曲線出現(xiàn)了一定的剛度、強(qiáng)度退化，模擬結(jié)果沒(méi)有體現(xiàn)，原因可能是循環(huán)加載試驗(yàn)最后縱筋屈曲和粘結(jié)滑移所致，而本模型中鋼筋采用的本構(gòu)模型沒(méi)有包含屈曲效應(yīng)、纖維模型等效模擬方法未考慮混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)滑移.在本分析中，每根混凝土纖維損傷分布趨勢(shì)相似，可大致反映橋墩試件的損傷發(fā)展與分布情況，典型纖維的最終受拉、受壓損傷分布如圖 8所示.圖 8中直觀地給出了混凝土纖維的最終受拉、受壓損傷分布信息，顯示了橋墩試件底部出現(xiàn)開裂、壓碎損傷的實(shí)際情況.

圖7 加載位置處力-位移滯回曲線Fig.7 Force-displacement hysteretic curves at loading point

圖8 混凝土纖維受拉、受壓損傷分布Fig.8 Compressive and tensile damage contour plot of concrete fiber

5 鋼筋混凝土橋墩試件振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)M

5.1 模擬模型

采用筆者建立的單軸材料模型及纖維模型等效模擬方法模擬 Nishida等[4]所做的混凝土橋墩試件振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn).試件尺寸及配筋如圖 9(a)和圖 10(a)所示，材料參數(shù)如表2所示，墩頂附加質(zhì)量31 t.

鋼筋混凝土橋墩試件有限元模型見(jiàn)圖 9(b)，橋墩墩帽及墩頂附加質(zhì)量用剛性梁?jiǎn)卧M，墩身用疊加的梁?jiǎn)卧M，墩底固結(jié).橋墩試件截面模擬模型見(jiàn)圖 10(b)，約束混凝土采用圓形截面梁?jiǎn)卧M，直徑為 520,mm；無(wú)約束混凝土采用環(huán)形截面梁?jiǎn)卧M，厚度為40,mm；鋼筋采用環(huán)形截面梁?jiǎn)卧M，厚度為 1.92,mm；以上梁?jiǎn)卧捎?ABAQUS中的B31單元.約束混凝土與無(wú)約束混凝土采用修正Faria-Oliver單軸損傷模型，其中0s取 0.5；鋼筋采用Menegotto-Pinto模型.采用瑞雷阻尼模型，阻尼比0.05.根據(jù)文獻(xiàn)[4]采用Kobe波雙向加載(x方向輸入東西分量；y方向輸入南北分量)，輸入地震波幅值為原記錄的80%，時(shí)間壓縮為15,s.

圖9 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)鋼筋混凝土橋墩試件外形尺寸與有限元圖9 模型Fig.9 Geometry and finite element model of RC bridge pier specimen for shaking table test

圖10 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)鋼筋混凝土橋墩試件截面尺寸及模擬模型Fig.10 Size and model of section of the RC bridge pier specimen for shaking table test

表2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)鋼筋混凝土橋墩試件材料參數(shù)Tab.2 Material properties of RC bridge pier specimen for Tab.2 shaking table test

5.2 模擬結(jié)果及分析

數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的墩頂附加質(zhì)量質(zhì)心處x、y方向位移時(shí)程曲線如圖 11所示.由圖 11可見(jiàn)，數(shù)值模擬得到的時(shí)程曲線雖與試驗(yàn)曲線有一定的差別，但基本趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線相符.在本分析中，鋼筋混凝土橋墩截面不同混凝土纖維的損傷演化過(guò)程雖不完全一致但趨勢(shì)相似，可大致反映整個(gè)橋墩損傷發(fā)展過(guò)程.本文中給出了典型混凝土纖維的受拉損傷演化圖，如圖12所示.纖維在0.85,s時(shí)底部出現(xiàn)受拉損傷，之后損傷快速發(fā)展直到1.5,s，之后受拉損傷發(fā)展較慢，直到15,s時(shí)損傷稍有發(fā)展.可發(fā)現(xiàn)此纖維在橋墩位移響應(yīng)達(dá)到峰值前便發(fā)生較大損傷，之后纖維處裂紋只是在反復(fù)開閉，因此損傷發(fā)展變慢.分析表明，混凝土纖維受壓損傷較小，其最終分布如圖13所示.

圖11 墩頂附加質(zhì)量質(zhì)心位移時(shí)程曲線Fig.11 Displacement time history curves at inertial center of Fig.11 added mass

圖12 混凝土纖維受拉損傷演化Fig.12 Tensile damage contour plot of concrete fiber

圖13 混凝土纖維受壓損傷分布Fig.13 Compressive damage contour plot of concrete fiber

6 結(jié) 論

(1) 提出了混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型并進(jìn)行了修正以更好地描述混凝土單邊效應(yīng)，給出了單軸損傷模型的相關(guān)公式，并編制了相應(yīng)的材料子程序，為以后基于纖維模型的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震損傷分析奠定了基礎(chǔ).

(2) 以大型有限元軟件ABAQUS為平臺(tái)，將混凝土單軸修正Faria-Oliver損傷模型及經(jīng)典的修正Menegotto-Pinto鋼筋模型編制為材料子程序VUMAT，采用纖維模型等效模擬方法，可以實(shí)現(xiàn)基于梁柱單元的鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及損傷分析.

(3) 將纖維模型或纖維模型等效模擬方法與混凝土單軸損傷模型結(jié)合，對(duì)鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震損傷分析，不僅建模方便、計(jì)算效率高，而且提供了地震損傷演化過(guò)程信息，便于設(shè)計(jì)人員識(shí)別結(jié)構(gòu)抗震薄弱部位，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性.

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Seismic Damage Analysis of Reinforced Concrete Bridge Piers Based on Beam-Column Elements

LI Zheng1,2，LI Zhong-xian1,2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Faria-Oliver model is a simple and effective damage model for concrete. The uniaxial version of the Faria-Oliver damage model was proposed in the present paper. Meanwhile, the modification of Faria-Oliver model was introduced to describe the unilateral effect of concrete more properly. In addition, the material subroutines i.e. the modified Menegotto-Pinto model for reinforcing steel and the uniaxial modified Faria-Oliver model for concrete were implemented into VUMAT and the equivalent modeling strategy of fiber model was established within the FEA software ABAQUS. Furthermore, the numerical simulations of a cyclic loading test and a shaking table test of the reinforced concrete (RC) bridge piers were conducted. The results of the numerical simulations agreed well with the experimental ones. The present study indicates that the aforementioned uniaxial constitutive models and the equivalent modeling strategy of fiber model are effective and the seismic analysis of RC bridge piers using beam-column elements not only has a high computational efficiency but also provides information about seismic damage evolution.

reinforced concrete bridge pier；seismic damage；uniaxial damage constitutive model；beam-column element；fiber model

O346.5；TU352

A

0493-2137(2011)03-0189-07

2010-07-12；

2010-09-14.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(90715032，91015005，51021140003).

李 正（1981— ），男，博士研究生，zhenglitju@163.com.

李忠獻(xiàn)，zxli@tju.edu.cn.