段發(fā)階，葉德超，龍 成

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

基于PLL載頻跟蹤的電容式葉尖間隙測(cè)量技術(shù)

段發(fā)階，葉德超，龍 成

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)電容調(diào)頻式葉尖間隙測(cè)量中存在的雜散電容問題和葉尖間隙信號(hào)的在線檢測(cè)需求，設(shè)計(jì)了基于鎖相環(huán)(PLL)載頻跟蹤的測(cè)量方案.方案中 PLL無(wú)差載頻跟蹤環(huán)路能夠有效地抑制雜散電容造成的緩慢載頻漂移；選擇1,MHz的中頻頻率將信號(hào)帶寬提高到 200,kHz，并設(shè)計(jì)了峰值采集控制時(shí)序以提高系統(tǒng)測(cè)量效率；理論推導(dǎo)出并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了信號(hào)的非線性模型.模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)量系統(tǒng)靈敏度高，具備了高速在線檢測(cè)能力.

葉尖間隙；電容調(diào)頻法；鎖相環(huán)(PLL)；峰值采集

大型發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子葉片與機(jī)匣內(nèi)壁之間的微小間隙是影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要參數(shù).研究表明發(fā)動(dòng)機(jī)的大部分性能參數(shù)都對(duì)間隙變化敏感[1]，如輸出功率、動(dòng)態(tài)增壓比、靜態(tài)增壓比等.所以葉尖間隙的測(cè)量對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)、開發(fā)、運(yùn)行、維護(hù)都有重要的意義.

目前，葉尖間隙的測(cè)量方法主要有微波測(cè)量法[2]、激光多普勒法[3]、光纖測(cè)量法[4]、電容測(cè)量法[5]等.然而，由于測(cè)量環(huán)境極其惡劣、影響因素復(fù)雜，同時(shí)要求高速實(shí)時(shí)測(cè)量，現(xiàn)有的測(cè)量系統(tǒng)尚未達(dá)到實(shí)用化水平.電容法葉尖間隙測(cè)量具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、高溫工作能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適合工程上廣泛應(yīng)用.本文就電容法葉尖間隙測(cè)量展開了深入研究.為克服電容傳感器及連接電纜等存在的雜散電容問題，設(shè)計(jì)了基于鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)載頻跟蹤的測(cè)量方案，并采取技術(shù)手段以滿足葉尖間隙信號(hào)的在線檢測(cè)要求.實(shí)驗(yàn)證明該方案可以應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量當(dāng)中.

1 電容式葉尖間隙測(cè)量原理

電容式葉尖間隙測(cè)量依據(jù)的基本原理是，安裝在機(jī)匣上的傳感器中心電極構(gòu)成可變電容的一極，轉(zhuǎn)子葉片葉尖構(gòu)成另一個(gè)極，傳感器電容隨葉尖間隙變化而變化，測(cè)量系統(tǒng)將微小電容變化精確測(cè)量出來(lái)從而得到間隙信息.

實(shí)際測(cè)量中，電容傳感器將工作在高溫環(huán)境(通常達(dá)到幾百攝氏度，甚至 1,000,℃以上)且要求體積小，埋入機(jī)匣時(shí)不對(duì)被測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生干擾.這些應(yīng)用特點(diǎn)使得電路處理模塊與傳感器測(cè)頭需用高溫電纜相連接以保持一定的距離.當(dāng)葉片掃過傳感器，其電容變化典型值( Cx)只有幾個(gè)pF，而一般電纜的分布電容可達(dá)100pF/m，此外傳感器電容極板與屏蔽導(dǎo)體之間、電子線路間也會(huì)產(chǎn)生約幾十pF寄生電容.這些雜散電容主要呈現(xiàn)2個(gè)特點(diǎn)：①總雜散電容值遠(yuǎn)大于被測(cè)電容值，且雜散電容的變化范圍比被測(cè)電容大得多；②雜散電容隨環(huán)境的變化而隨機(jī)變化，并且與被測(cè)電容的變化相混合不易分離.雜散電容的存在極大降低了系統(tǒng)測(cè)量靈敏度和測(cè)量精度.

如何克服雜散電容對(duì)測(cè)量的干擾是信號(hào)處理電路的難點(diǎn)與關(guān)鍵.目前適用的電容轉(zhuǎn)換方法有調(diào)幅法、調(diào)頻法[6]和直流法[7]等.調(diào)幅法抗雜散能力強(qiáng)、分辨率高，但對(duì)交流放大器要求極高，電路復(fù)雜.直流式處理方式具有良好的抗雜散性能，但帶寬不足.調(diào)頻法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)好，抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在葉尖間隙和葉片振動(dòng)研究中處于比較熱門的地位.然而由于雜散電容的特殊性，傳統(tǒng)的直接解調(diào)法并不適用，即使采用驅(qū)動(dòng)電纜技術(shù)，效果也不理想.

對(duì)于調(diào)頻式葉尖間隙信號(hào)，雜散電容變化主要導(dǎo)致載波頻率的隨機(jī)漂移.設(shè)總雜散電容為 Co，L為電感值，則振蕩頻率可表示為

可見載波頻率極易受雜散電容的影響，實(shí)際測(cè)量中必須抑制雜散引起的載頻漂移.

進(jìn)一步分析可知 Co、Cx雖然在同時(shí)不斷變化，但由于葉片工作在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，環(huán)境的變化可認(rèn)為是緩慢的，即 Cx具有高頻成分而 Co是低頻成分.二者的分離技術(shù)上是可行的.采用自動(dòng)頻率控制技術(shù)[8]能夠有效地補(bǔ)償載頻的緩慢漂移，但當(dāng)環(huán)路穩(wěn)定時(shí)仍存在剩余頻差.若采用鎖相環(huán)技術(shù)則能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)頻差的頻率跟蹤.

2 基于PLL載頻跟蹤的測(cè)量方案

本文通過對(duì)電容式葉尖間隙測(cè)量原理和主要噪聲因素分析，設(shè)計(jì)了基于 PLL載頻跟蹤的電容調(diào)頻式測(cè)量方案(圖 1).引入鎖相環(huán)技術(shù)設(shè)計(jì)了無(wú)頻差載頻跟蹤環(huán)路，補(bǔ)償載頻漂移將載頻穩(wěn)定在中頻頻率.高靈敏度調(diào)頻解調(diào)模塊解調(diào)出間隙信息，最后上位機(jī)進(jìn)行峰值采集和數(shù)據(jù)處理.

圖1 電容調(diào)頻式測(cè)量方案Fig.1 Capacitance-FM type measuring scheme

2.1 PLL載頻跟蹤原理

PLL載頻跟蹤環(huán)路原理如圖 2所示.調(diào)頻輸入信號(hào) fFM與壓控振蕩器信號(hào)fv混頻得到中頻輸出信號(hào)fm，與標(biāo)準(zhǔn)中頻信號(hào)θo進(jìn)行鑒相，當(dāng)存在相位差時(shí)壓控振蕩器改變頻率即改變相位，最終使輸出頻率穩(wěn)定在標(biāo)準(zhǔn)中頻.

圖2 PLL載頻跟蹤原理Fig.2 Principle of PLL carrier frequency tracking

設(shè)鑒相器和壓控振蕩器的增益分別為 Kd、 Kv，環(huán)路濾波器的傳函為 F(s)，則中頻輸出信號(hào)的相位mθ為

式中θFM(s)是葉尖間隙調(diào)頻信號(hào)的相位表示形式，包含低頻載頻漂移成分和高頻間隙信號(hào)成分.設(shè)載頻漂移最高頻率為Ω1，葉尖間隙頻率為Ω2(Ω2＞Ω1).F(s)為低通函數(shù)，設(shè)截止頻率為ΩL，且Ω1＜ΩL＜Ω2.將jω代入s，對(duì)式(2)進(jìn)行分析有：

根據(jù)上述分析可知，若設(shè)置合理的 F(s)參數(shù)，PLL載頻跟蹤環(huán)路能夠有效地抑制低頻的載頻漂移成分而不影響間隙信號(hào)的正確解調(diào).由于環(huán)路屬于相位閉環(huán)反饋系統(tǒng)，環(huán)路穩(wěn)定時(shí)存在微小的相位誤差，而頻率是相位的微分，穩(wěn)態(tài)頻率誤差為 0，即從原理上證明了該鎖相環(huán)路能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)差載頻跟蹤.

2.2 信號(hào)帶寬估計(jì)

現(xiàn)代發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速通常都高于 10,000,r/min，且每一級(jí)都有幾十甚至100片以上的葉片，則葉片通過安裝在機(jī)匣上的傳感器的頻率可高達(dá)20kHz.若葉片尖峰寬度為每一葉片所占的平均寬度的1/10，可估算得轉(zhuǎn)子葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的調(diào)頻信號(hào)的調(diào)制頻率mω高達(dá)200kHz，這就要求信號(hào)處理電路的帶寬達(dá)到200kHz.

調(diào)頻信號(hào)的頻譜由載頻分量和無(wú)窮多個(gè)邊(旁)頻分量組成，這些邊頻分量對(duì)稱分布在載頻兩側(cè)，相鄰頻率之間的間隔為ωΔ.為復(fù)現(xiàn)間隙變化信息，調(diào)頻信號(hào)的載波應(yīng)能夠容納足夠的有效邊帶.工程上常采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算通帶，即

式中取ωΔ＝50kHz，計(jì)算得wFM＝900kHz，因此中頻頻率須大于900kHz才能夠攜帶足夠的有效邊帶.本方案選用了1MHz中頻頻率，從而將信號(hào)帶寬提高到200kHz.

2.3 峰值采集控制時(shí)序仿真

葉尖間隙測(cè)量中感興趣的是葉片掃過時(shí)的最小間隙信息，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)的峰值信息.本文設(shè)計(jì)了實(shí)用的葉尖間隙峰值采集控制模塊，刨除大量冗余信息，提高系統(tǒng)工作效率.仿真結(jié)果如圖3所示，假設(shè)解調(diào)輸出的間隙信號(hào)表現(xiàn)為多個(gè)尖峰脈沖形式，若將有效的峰值信息保持住，當(dāng)采集脈沖為高電平時(shí)，上位機(jī)能夠采集到完整峰值信息.與全波形采集相比，這種采集方式明顯減少數(shù)據(jù)量，降低了對(duì)數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊?

圖3 峰值采集控制時(shí)序仿真Fig.3 Simulation of peak acquisition control timing

3 模擬實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)擬合

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)電容調(diào)頻式葉尖間隙測(cè)量方案的效果，在實(shí)驗(yàn)室搭建了模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(圖 4)，利用單相電機(jī)帶動(dòng)模擬轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)來(lái)模擬實(shí)際葉片工作情況.實(shí)驗(yàn)采用 4片鋼材料模擬轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速約為5,000,r/min. 電纜長(zhǎng)度約為1,m.用夾持工具將傳感器固定在精密移動(dòng)臺(tái)上，使傳感器端面正對(duì)葉片葉尖表面并能夠隨移動(dòng)臺(tái)沿徑向方向移動(dòng).實(shí)驗(yàn)中，首先將傳感器端面與葉片輕微接觸，然后旋轉(zhuǎn)微動(dòng)旋鈕使傳感器遠(yuǎn)離至一定距離，記錄不同位置的讀數(shù)得到葉尖間隙d值.

圖4 模擬實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Simulation experiment devices

模擬實(shí)驗(yàn)得到的原始數(shù)據(jù)如圖5所示，其中oV為解調(diào)模塊輸出電壓.為得到光滑的反映實(shí)際情況的系統(tǒng)測(cè)量曲線，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，來(lái)評(píng)估測(cè)量系統(tǒng)性能，擬合曲線見圖5.

圖5 測(cè)量曲線Fig.5 Measurement curves

3.2 調(diào)頻式葉尖間隙信號(hào)數(shù)據(jù)的非線性擬合

觀察圖 5中原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它符合冪函數(shù)的形式，然而冪函數(shù)擬合的效果并不理想.這是因?yàn)橛绊戨娙菡{(diào)頻法葉尖間隙測(cè)量的因素繁多，其信號(hào)模型復(fù)雜且非線性.

1)模型估計(jì)

為便于分析，忽略部分非決定性因素，由式(1)有

模型參數(shù)初值估計(jì)： A=5， m=-1，其余初值為 0.

2) 曲線擬合

根據(jù)式(9)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得A =3.156 49，α = -0.214 2，m= -1.15093，l = -0.558 59.擬合曲線(見圖 5)真實(shí)反映了間隙與輸出電壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而驗(yàn)證了上述估計(jì)的間隙信號(hào)模型與實(shí)際具有一致性，可以進(jìn)一步用于后續(xù)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)校準(zhǔn)及性能評(píng)估等.

4 結(jié) 語(yǔ)

基于 PLL載頻跟蹤的葉尖間隙測(cè)量方案有效解決了電容調(diào)頻法間隙測(cè)量中惡劣環(huán)境下雜散電容隨機(jī)變化的問題，大幅地降低了測(cè)量噪聲，從而提高了測(cè)量精度.1MHz中頻頻率提供了足夠的信號(hào)帶寬；同時(shí)峰值采集控制模塊減少了數(shù)據(jù)量，提高測(cè)量效率，使測(cè)量系統(tǒng)具備實(shí)現(xiàn)葉尖間隙高速實(shí)時(shí)測(cè)量能力.模擬實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)擬合結(jié)果表明，該測(cè)量系統(tǒng)靈敏度高，實(shí)時(shí)性好，滿足實(shí)際測(cè)量要求.

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Technique for Capacitance-Type Blade Tip Clearance Measurement Based on PLL Carrier Frequency Tracking

DUAN Fa-jie，YE De-chao，LONG Cheng
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

A capacitance FM type blade tip clearance measuring scheme based on PLL carrier frequency tracking was designed to cope with the interference of stray capacitance and meet demand of on-line monitoring. The PLL nondifference carrier frequency tracking loop effectively inhibited the slow carrier frequency drift caused by stray capacitance. The signal band was set at 200,kHz by choosing 1,MHz as IF frequency and signal peak acquisition control timing was developed to improve the system′s working efficiency. Also the signal′s nonlinear model was derived theoretically and verified. Simulative results show that the system has a high level of sensitivity and an ability of high speed on-line detection.

blade tip clearance；capacitance FM；phase-locked loop (PLL)；peak acquisition

TP29；TN911.8

A

0493-2137(2011)04-0283-04

2009-12-07；

2010-05-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50375110）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（NECT）.

段發(fā)階（1968— ），男，教授，博士.

段發(fā)階，fjduan@tju.edu.cn.