魏巍

（中國第一重型機(jī)械股份公司助理工程師，黑龍江 齊齊哈爾 161000）

1 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論

遺傳算法算是一個(gè)以適應(yīng)度（或目標(biāo)函數(shù)）為依據(jù)，并對(duì)群體個(gè)體進(jìn)行遺傳操作，實(shí)現(xiàn)群體中個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的迭代過程。在此過程中，群體個(gè)體遵循自然界生物進(jìn)化原則，一代一代地逐漸逼近最優(yōu)解。遺傳算法的主要因素有：參數(shù)編碼、初始群體的設(shè)定、適應(yīng)度設(shè)計(jì)、遺傳操作法則和算法控制參數(shù)的確定等。

2 緊固螺栓優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法

遺傳算法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法具有對(duì)初始之不敏感以及能搜索到全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)緊固螺栓的優(yōu)化實(shí)例表明，該方法可行而且十分簡便。

2.1 遺傳算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用，但存在收斂速度慢及算法穩(wěn)定性差等缺陷，本文提出了如下改進(jìn)措施：

2.1.1 競爭選擇

即從群體中任意選擇兩個(gè)個(gè)體，拋棄適應(yīng)值較差的個(gè)體，保留其中適應(yīng)值較好的一個(gè)個(gè)體。重復(fù)執(zhí)行這一過程，得到另一個(gè)個(gè)體，將此兩個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體，對(duì)其執(zhí)行雜交、編譯操作，以生成一子代個(gè)體。

2.1.2 一致雜交

即通過從兩個(gè)父代個(gè)體的對(duì)應(yīng)基因位隨機(jī)選取子代個(gè)體的對(duì)應(yīng)基因，其操作過程為：設(shè)選擇進(jìn)行雜交操作的兩個(gè)父代個(gè)體對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制串分別為00000和11111，則產(chǎn)生新個(gè)體的二進(jìn)制串的每一位值是隨機(jī)從00000和11111的對(duì)應(yīng)為上的兩個(gè)值中選取的。例如，新個(gè)體二進(jìn)制串上第1、3、5位的值來自父代個(gè)體00000，而第2、4位的值來自父代個(gè)體11111，則產(chǎn)生的新個(gè)體為01010。

2.1.3 大突變變異和兩點(diǎn)逆轉(zhuǎn)變異

編譯算子基本內(nèi)容是對(duì)群體中個(gè)體的染色體編碼串上某位的值作變動(dòng)。突變變異指對(duì)于個(gè)體的二進(jìn)制編碼串中的每一位以突變概率Pj進(jìn)行取反操作。理論上，遺傳算法的突變操作可以產(chǎn)生新個(gè)體，是算法跳出“早熟”。為了保持算法的穩(wěn)定性，突變操作的突變概率通常取很小值，緊靠傳統(tǒng)的突變操作需要很多代才能變異出一個(gè)不同與其它個(gè)體的新個(gè)體。大突變操作的思想是：對(duì)上代群體，以一個(gè)遠(yuǎn)大于通常突變概率的概率進(jìn)行一次突變操作，從而使群體保持多樣性，是群體脫離早熟。而兩點(diǎn)逆轉(zhuǎn)變異則指以概率Pc選擇個(gè)體的二進(jìn)制編碼串中的某一個(gè)參數(shù)串，個(gè)體的二進(jìn)制編碼串由各個(gè)參數(shù)的二進(jìn)制子串串聯(lián)而成，然后將此子串上某一位的值與其前一位或后一位上的值交換。

2.1.4 最佳個(gè)體保留機(jī)制

該子算法的思想是把當(dāng)前群體中適應(yīng)值最好的個(gè)體不進(jìn)行雜交變異而直接復(fù)制到下一代中，這樣進(jìn)化過程中某一代的最優(yōu)解可不被雜交和變異操作所破壞。

改進(jìn)后的遺傳算法，由于約束的限制，需對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中采用的適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行一定的改造，這里采用加入懲罰項(xiàng)的廣義目標(biāo)函數(shù)來處理約束。所采用的廣義目標(biāo)函數(shù)即在目標(biāo)函數(shù)中加上一個(gè)反映是否位于約束集內(nèi)的懲罰項(xiàng)，從而使得算法在懲罰項(xiàng)的作用下找到原問題的最優(yōu)解。懲罰項(xiàng)對(duì)可行點(diǎn)不產(chǎn)生懲罰，而對(duì)非可行點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)正的懲罰，懲罰函數(shù)可定義為：

其中，約束 gi(x)＞0，i=1,2…,m;hj(x)=0,j=1,2…,l;p為正整數(shù)，一般取1或2，則廣義目標(biāo)函數(shù)可定義為：

式中 r----罰因子，r＞0。

2.2 算例

這里我們采用了緊固螺栓的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例，如圖1所示。

圖1

用襯墊密封的壓力容器同壓力容器蓋之間的聯(lián)接屬于緊固螺栓的聯(lián)接。已知其E=H=15mm，D0=200mm，壓力容器 p=12.74MPa,要求選擇緊固螺栓尺寸以及個(gè)數(shù)，使其成本能夠最低。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

對(duì)緊固螺栓優(yōu)化問題，可以將等式約束在參數(shù)處理時(shí)進(jìn)行施加，則其適應(yīng)值函數(shù)為

其中，r取2.5。

用遺傳算法進(jìn)行搜索尋優(yōu)時(shí)，其主要參數(shù)取為：群體大小為15，大突變變異概率和兩點(diǎn)逆轉(zhuǎn)變異概率分別為0.5、0.2，最大運(yùn)行代數(shù)為30。變量取值范圍為D∈[10,20],N∈[1,15]。迭代到第30代最優(yōu)解為D=17，N=6,參照35鋼采用正回火處理的螺栓許用載荷取整為D=18，N=6。

3 遺傳算法在機(jī)械行業(yè)的應(yīng)用前景

機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)目標(biāo)要求為功能-質(zhì)量-成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識(shí)，將遺傳算法與CAD技術(shù)結(jié)合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。

3.1 可靠性分析方面

為了使機(jī)械系統(tǒng)獲得最高可靠性，可用遺傳算法進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分配，在機(jī)械維修和期望損失最小的前提下，用遺傳算法確定機(jī)械體統(tǒng)的最有維修策略。

3.2 FMS（柔性制造系統(tǒng)）調(diào)度方面

使待加工的零件在FMS系統(tǒng)的制造時(shí)間最短，將該零件加工次序進(jìn)行編碼，用遺傳優(yōu)化運(yùn)算實(shí)現(xiàn)最短加工。針對(duì)一個(gè)需要多工序加工的零件，為求確定沒道工序所合理分配的設(shè)備，對(duì)每道工序分配設(shè)備號(hào)編碼，在各臺(tái)設(shè)備的負(fù)荷可能相等的前提下，用遺傳算法實(shí)現(xiàn)機(jī)床設(shè)備的最優(yōu)分配。

3.3 數(shù)控加工誤差自適應(yīng)預(yù)報(bào)控制方面在獲得誤差時(shí)檢測(cè)（或序后測(cè)量）數(shù)據(jù)后，對(duì)誤差模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。再根據(jù)誤差預(yù)報(bào)的誤差修改數(shù)控加工序，實(shí)現(xiàn)加工誤差和自適應(yīng)控制。

雖然遺傳算法在機(jī)械工程應(yīng)用中還有問題有待于解決，但隨著應(yīng)用的人群逐步增多，它的研究進(jìn)一步深入和完善，遺傳算法在機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用將更加廣泛。

結(jié)語

本算法給我們啟示：(1)對(duì)一種新的智能化的遺傳算法進(jìn)行了初步探討，并對(duì)該方法在具體的機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了改進(jìn)。(2)改進(jìn)的遺傳算法具有快速收斂到最優(yōu)解和算法穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。(3)遺傳算法用于緊固螺栓的優(yōu)化設(shè)計(jì)，方法簡便實(shí)用，是一種非常有效的優(yōu)化方法，它為緊固螺栓的合理設(shè)計(jì)提供了一條新的技術(shù)途徑。(4)遺傳算法對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)中的其他復(fù)雜的優(yōu)化問題同樣具有很大的實(shí)用性，只不過在針對(duì)具體問題是其編碼和約束的處理方法有所不同。

總的來說，遺傳算法給我們?cè)趶?fù)雜的計(jì)算過程中尋求最優(yōu)解提供了簡便，它將在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的使用，尤其是現(xiàn)在的機(jī)械行業(yè)作用尤為突出。我們只要在平時(shí)的工作中懂得不斷創(chuàng)新并懂得使用，它將會(huì)在未來的機(jī)械領(lǐng)域以及其它領(lǐng)域起著越來越重要的作用。

[1]丁書斌.基于混合遺傳算法的車間調(diào)度方法研究與應(yīng)用［D］.大連理工大學(xué)，2006-12-01.