滕 云，苑偉政，常洪龍

(西北工業(yè)大學(xué)陜西省微納米系統(tǒng)重點實驗室，西安710072)

MEMS起源于IC，但MEMS有諸多與IC不同之處，其中之一便是三維機械結(jié)構(gòu)。事實上，三維結(jié)構(gòu)在很大程度上決定了MEMS器件的功能。在設(shè)計方面，MEMS的三維實體結(jié)構(gòu)主要用于進(jìn)行有限元分析，例如結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析和多能量域耦合分析等。傳統(tǒng)的MEMS設(shè)計中，設(shè)計者首先繪制器件版圖，再將繪制好的版圖結(jié)合一定的工藝條件生成三維實體模型，這種設(shè)計方法被稱為Bottom-Up方法，隨著MEMS設(shè)計技術(shù)的發(fā)展，此設(shè)計方法暴露出了諸多缺點，隨后出現(xiàn)的Top-Down方法則首先關(guān)注系統(tǒng)的總體性能，即將三維結(jié)構(gòu)模型與電路進(jìn)行聯(lián)合仿真，再將整個系統(tǒng)逐次細(xì)分為若干個子系統(tǒng)(模塊)，當(dāng)各個子系統(tǒng)均達(dá)到設(shè)計要求后，最后生成器件版圖。后來逐漸形成了分為系統(tǒng)級、器件級和工藝級的結(jié)構(gòu)化的設(shè)計方法[1－2]，該方法將器件的三維結(jié)構(gòu)看作是由不同的標(biāo)準(zhǔn)化組件所搭建而成;Yang Liu等人也提出了“function to 3D shape to mask”設(shè)計流程[3]，即從系統(tǒng)功能出發(fā)，再進(jìn)行三維設(shè)計，最后得到版圖。目前，對MEMS器件的機械部分設(shè)計多采用通用的CAD軟件進(jìn)行MEMS器件的三維設(shè)計，如 Autocad，Solidworks等，但是 MEMS器件在制造技術(shù)等方面的特殊性導(dǎo)致其在設(shè)計方法上與傳統(tǒng)的機械設(shè)計存在差異。以往的MEMS設(shè)計方法過多的繼承了IC的設(shè)計方法，不能充分體現(xiàn)“所見即所得”的現(xiàn)代設(shè)計理念，使機械背景的設(shè)計人員難以掌握設(shè)計過程，限制了其應(yīng)用的廣泛性。國際上，一些商業(yè)化的MEMS設(shè)計軟件已經(jīng)開始提供MEMS專用的的三維設(shè)計模塊，其中具有代表性的是美國Coventor公司的MEMS+軟件。西北工業(yè)大學(xué)提出了系統(tǒng)級、器件級與工藝級之間任意流程的泛結(jié)構(gòu)化設(shè)計方法[4]，并建立了集成設(shè)計工具(MEMS Garden)，其中面向三維實體建模的MEMS設(shè)計方法是其中重要的環(huán)節(jié)之一，本文擬就其中的三維設(shè)計技術(shù)開展討論。

1 面向三維實體建模的設(shè)計流程

在面向三維實體建模的MEMS設(shè)計方法中，設(shè)計者首先建立器件結(jié)構(gòu)的三維實體模型，建模方法包括體元建模和參數(shù)化建模，如圖1所示。建立好的實體模型可以直接用于有限元分析。對于系統(tǒng)級仿真過程，將三維實體模型分成兩類結(jié)構(gòu)，一類是可以實現(xiàn)參數(shù)化的標(biāo)準(zhǔn)組件，如梳齒、質(zhì)量平板等，這類組件可與相應(yīng)的系統(tǒng)級組件共享模型庫，再通過組件映射的方式得到此類三維結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的系統(tǒng)級模型，進(jìn)而對其進(jìn)行系統(tǒng)級設(shè)計;另一類是相對復(fù)雜或者不規(guī)則的三維結(jié)構(gòu)，這類組件要么沒有與之所對應(yīng)的系統(tǒng)級組件，要么由于模型復(fù)雜而影響系統(tǒng)級仿真效率，故可通過宏模型(Macro-model)提取的方法以獲得這類結(jié)構(gòu)的降階數(shù)學(xué)模型之后，再導(dǎo)入到系統(tǒng)級設(shè)計中[5－6]。MEMS器件的設(shè)計最終是要得到用于加工的工藝版圖，根據(jù)MEMS加工工藝的特性，通過平面投影的方式從三維結(jié)構(gòu)中提取平面信息從而自動生成器件的工藝版圖[4]，這樣一方面提高了設(shè)計者的效率，另一方面可以提高設(shè)計的精確性，并保證了三維實體結(jié)構(gòu)和工藝版圖的一致性。

圖1 面向三維實體維建模的MEMS設(shè)計流程

2 基于體元的三維實體建模方法

對MEMS器件的直接三維建模采用基于體元(Primitive)布爾運算的構(gòu)造實體幾何(CSG)方法[3]。在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域，體元表示可以由解析數(shù)學(xué)表達(dá)式?jīng)Q定的基本幾何體，如長方體、圓柱體和球體等，如圖2所示。這些幾何體通過若干參數(shù)變量來進(jìn)行描述，比如圓柱體可以用底圓圓心坐標(biāo)、底圓半徑和高來表示。為了滿足MEMS設(shè)計的專用性要求，還提供了額外的適用于MEMS建模的體元結(jié)構(gòu)，比如任意角度折疊梁等。

圖2 用于建模的體元

建立好的若干體元用以搭建一定功能的器件模型，通過三維布爾運算可以完成復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的建模。通過布爾運算中的并、交和差運算，兩個體元可以生成新的三維結(jié)構(gòu)，此方法即稱為構(gòu)造實體幾何法，同樣，所生成的三維結(jié)構(gòu)又可以參與下一步的布爾運算操作，依此類推，若干步驟的布爾運算便形成了一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)――CSG樹，該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以二叉樹的形式記錄了三維實體由基本體元到復(fù)雜模型的構(gòu)造過程。

以圖3中微諧振器的部分結(jié)構(gòu)為例，此結(jié)構(gòu)由一個含阻尼孔的質(zhì)量平板、四個折疊梁和四個錨點組成，其中質(zhì)量平板和錨點由長方體體元表示。質(zhì)量平板由一個相對較大的長方體與100個小的長方體通過布爾差運算生成，支撐結(jié)構(gòu)由折疊梁和表示錨點的長方體通過布爾并運算生成，質(zhì)量平板與4個支撐結(jié)構(gòu)再進(jìn)行布爾并運算后生成最終器件結(jié)構(gòu)。體元建模的優(yōu)點在于多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)均可以通過簡單的體元幾何體搭建而成，同時由于體元本身由參數(shù)變量控制，使得體元建?？梢苑浅７奖愕貙崿F(xiàn)計算機程序化。

圖3 由體元建模所生成的CSG樹

3 共享系統(tǒng)級組件庫的參數(shù)化建模

參數(shù)化組件起初被用于結(jié)構(gòu)化的MEMS設(shè)計過程的系統(tǒng)級仿真中[7－8]，包括質(zhì)量平板、梳齒和梁等。通過添加足夠的幾何參數(shù)，利用三維造型引擎，便可以創(chuàng)建這些組件的三維實體模型[9]，例如，創(chuàng)建梁結(jié)構(gòu)的三維實體模型需要提供梁的長度、寬度和高度，而事實上，系統(tǒng)級組件庫中的梁組件已經(jīng)包含了這些參數(shù)。如圖4所示，一個梳齒的三維模型由諸多參數(shù)控制生成。

圖4 梳齒的參數(shù)化建模

參數(shù)化組件由硬件描述語言進(jìn)行建模[7－8，10]，如VHDL或Verilog-A等，這易于進(jìn)行組件的整體修改，并且通過使組件的三維模型與系統(tǒng)級模型共享模型數(shù)據(jù)庫，可以完成系統(tǒng)級設(shè)計和器件級設(shè)計的無縫集成，即對于建立好的系統(tǒng)級模型，可以通過參數(shù)化的三維建模方法直接生成該系統(tǒng)級模型所對應(yīng)的三維實體，反之亦然，這樣便可以顯著的提高設(shè)計者的工作效率和設(shè)計的精確性。

如圖5所示，由于模型庫共享，器件的系統(tǒng)級模型與三維實體模型存在一一對應(yīng)的關(guān)系，也即存在映射關(guān)系，系統(tǒng)級模型與三維實體模型的相互轉(zhuǎn)換稱為組件映射。參數(shù)化組件的三維實體在程序?qū)崿F(xiàn)上與體元建模所生成的三維結(jié)構(gòu)共享相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，故可對它們施加相同的建模操作，因此可以將參數(shù)化組件建模與體元建模相結(jié)合，圖6所示為含內(nèi)孔的微諧振器，其驅(qū)動梳齒由參數(shù)化的建模方式生成，而其它結(jié)構(gòu)采用與圖3相同的CSG方法生成。

圖5 系統(tǒng)模型和三維實體模型共享組件庫

圖6 參數(shù)化組件建模與圖元建模相結(jié)合

4 由三維實體自動生成工藝版圖

如前所述，MEMS設(shè)計最終目的是為了獲得滿足設(shè)計者要求的工藝版圖，在面向三維實體建模的設(shè)計方法中，通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換接口可自動生成三維實體所對應(yīng)的工藝版圖[11－12]，從而提高設(shè)計效率，并且保證了三維結(jié)構(gòu)和版圖數(shù)據(jù)的一致性。MEMS器件的版圖可以看成是器件的三維結(jié)構(gòu)平面在Z軸方向(垂直于硅片表面方向)的投影。MEMS器件版圖大多為矩形、多邊形和圓弧形，其中矩形可以看作特殊的多邊形，而圓弧形可以通過直線逼近的方式轉(zhuǎn)換為多邊形，故將所有MEMS版圖以統(tǒng)一的多邊形對待，這樣有利于簡化版圖生成算法。對于三維實體模型，首先通過判定平面法向量的方式提取出垂直于Z軸的平面，只有法向量平行于Z軸方向的平面才被處理，其它平面將被忽略，再提取該平面的各個頂點，將這些頂點首尾相連形成多邊形版圖，對于多層結(jié)構(gòu)的器件，需要記錄各平面的Z軸坐標(biāo)，通過比較各平面Z軸坐標(biāo)的大小以確定工藝版圖的分層信息。圖7所示為多層Z軸陀螺由三維實體模型自動生成工藝版圖。

圖7 由三維實體自動生成的微諧振器版圖

5 結(jié)論

本文提出了一種面向三維實體建模的MEMS設(shè)計方法，該設(shè)計方法有別于傳統(tǒng)的以版圖繪制開始的MEMS設(shè)計流程，允許設(shè)計者首先建立器件的三維實體模型，實現(xiàn)了“所見即所得”的設(shè)計目標(biāo)。建模方法包括體元建模和參數(shù)化建模，對于建立好的三維實體模型，通過宏模型提取或組件映射的方式可以導(dǎo)入到系統(tǒng)級進(jìn)行仿真;通過平面投影的方式可以自動生成三維實體所對應(yīng)的工藝版圖。在該設(shè)計方法中，設(shè)計者并不需要單獨建立系統(tǒng)級模型或者繪制工藝版圖，故設(shè)計效率得到了顯著提高，同時由于各個層級之間的模型數(shù)據(jù)由計算機程序自動進(jìn)行傳遞，因此模型數(shù)據(jù)的一致性和精確性得到了保證。

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