陳欣剛 李玉梅

(1.水利部水文儀器及巖土工程儀器質(zhì)量監(jiān)督檢驗測試中心,南京 210012;2.南京水利水文自動化研究所,南京 210012)

傳感器是一種檢測裝置,能感受到被測量的信息,并能將檢測感受到的信息,按一定規(guī)律變換成為電信號或其他所需形式的信息輸出,以滿足信息的傳輸、處理、存儲、顯示、記錄和控制等要求[1]。傳感器通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。是實現(xiàn)自動檢測和自動控制的首要環(huán)節(jié)。傳感技術(shù)就是應(yīng)用于檢測控制系統(tǒng)的信息采集技術(shù),它與計算機技術(shù)、通信技術(shù)一起被稱為信息技術(shù)的三大支柱。從仿生學(xué)觀點來看,如果把計算機看成是處理和識別信息的 “大腦”,把通信系統(tǒng)看成是傳遞信息的 “神經(jīng)系統(tǒng)”的話,那么傳感器就是 “感覺器官”。

傳感技術(shù)是關(guān)于從自然信源獲取信息,并對之進(jìn)行處理和識別的一門多學(xué)科交叉的現(xiàn)代科學(xué)與工程技術(shù),它涉及傳感器、信息處理和識別的規(guī)劃設(shè)計、開發(fā)、制造、測試、應(yīng)用及評價改進(jìn)等活動。獲取信息依靠各類傳感器,它們有各種物理量、化學(xué)量或生物量。按照信息論的凸性定理,傳感器的功能與品質(zhì)決定了傳感系統(tǒng)獲取自然信息的信息數(shù)量和信息質(zhì)量,是高品質(zhì)傳感技術(shù)系統(tǒng)的構(gòu)造第一個關(guān)鍵。信息處理包括信號的預(yù)處理、后置處理、特征提取與選擇等。識別的主要任務(wù)是對經(jīng)過處理信息進(jìn)行辨識與分類。它利用被識別 (或診斷)對象與特征信息間的關(guān)聯(lián)關(guān)系模型對輸入的特征信息集進(jìn)行辨識、比較、分類和判斷。因此,傳感技術(shù)是遵循信息論和系統(tǒng)論的。它包含了眾多的高新技術(shù)、被眾多的產(chǎn)業(yè)廣泛采用。它也是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)條件,應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶銐虻闹匾?。傳感技術(shù)產(chǎn)業(yè)是最具有發(fā)展前途的高技術(shù)產(chǎn)業(yè),它以其技術(shù)含量高、經(jīng)濟效益好、滲透能力強、市場前景廣等特點成為全世界高新技術(shù)爭奪的一個重要領(lǐng)域。

1 線性度和擬合直線

傳感器有靜態(tài)特性和動態(tài)特性[2],動態(tài)特性是反映傳感器輸出對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性,而靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系,輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時間變量,即傳感器的靜態(tài)特性可用一個不含時間變量的代數(shù)方程,把與其對應(yīng)的輸出量作為縱坐標(biāo)而畫出的特性曲線來描述。大壩安全監(jiān)測的對象隨時間的變化速度通常較緩慢,因此多屬于靜態(tài)特性,故在本文中主要探討傳感器的靜態(tài)特性。表征傳感器靜態(tài)特性的主要參數(shù)有線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性、漂移等。本文著重分析直線擬合的幾種方法對傳感器線性度的影響。

傳感器的輸出與輸入關(guān)系可分為線性特征和非線性特征。從傳感器的性能看,希望具有線性關(guān)系,即具有理想的輸出輸入關(guān)系。但實際遇到的傳感器大多為非線性,如果不考慮蠕變等因素,傳感器輸出與輸入關(guān)系的擬合直線可用一個多項式表示:

x為輸入量,y為輸出量,a0為零位輸出,表示沒有輸入 (x=0)時的輸出值,a1為線性項常數(shù),零時的輸出量,a2,a3,…,an為非線性項系數(shù)。

靜態(tài)特性曲線可通過實際測試獲得。在實際使用中,為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便,希望得到線性關(guān)系,因此引入各種非線性補償環(huán)節(jié)。如采用非線性補償電路或計算機軟件進(jìn)行線性化處理,從而使傳感器的輸出與輸入關(guān)系為線性或接近線性。但如果傳感器非線性的次方不高,輸入量變化范圍較小時,可用一條直線近似的代表實際曲線的一段,使傳感器輸入與輸出特性線性化,所采用的直線稱為擬合直線。

傳感器的線性度是指傳感器輸出量與輸入量之間的實際關(guān)系曲線偏離擬合直線的程度。定義為在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值與滿量程輸出值之比。

γL為線性度,Δ Lmax為實際特性與擬合直線的最大偏差,YFS為滿量程輸出值。

線性度是描述傳感器靜態(tài)特性的一個重要指標(biāo),又叫非線性誤差,也是組建測試系統(tǒng)選擇傳感器的一個依據(jù)。在傳感器的技術(shù)實踐中,結(jié)合實驗樣本,建立數(shù)學(xué)模型,確保最佳直線擬合和傳感器線性度的精度,對于傳感器的靜態(tài)特性準(zhǔn)確無誤地反映被測量的真值,具有重要意義。

2 直線擬合對傳感器的線性度影響

表1是筆者從某公司生產(chǎn)的S-250型差動電阻式應(yīng)變計的標(biāo)定試驗中提取的多次測量進(jìn)、回程平均值實驗數(shù)據(jù),旨在通過這一個具體實例分析說明傳感器的線性度與直線擬合的方法有關(guān)。下面著重介紹三種目前常用的擬合方法。

表1 S-250型差動電阻式應(yīng)變計一組實驗數(shù)據(jù)

表2 輸入值與端點直線擬合輸出值

2.1 端點直線擬合的線性度分析

端點直線法:以傳感器的校準(zhǔn)曲線兩端點間的連線作為擬合直線,這種方法很簡單,但Δ Lmax也很大。

端點直線擬合是指把傳感器多次重復(fù)測量的實測數(shù)據(jù)的起始輸出平均值和滿量程輸出平均值對應(yīng)的點連成的直線作為傳感器的擬合直線的方法。根據(jù)這一原理,本實驗擬合直線應(yīng)為連接點(-1000,9669)和(600,10357)的直線。

由式(2),推導(dǎo)

于是求得端基直線擬合的方程為:

y=10099+0.43x

b=y-kx=9669-0.43(-1000)=10099

將各輸入值代入可得理論擬合直線各點數(shù)據(jù),見表2。

經(jīng)計算比較有:對應(yīng)輸入值200(10-6)時,在回程有最大偏差Δ Lmax=5,

故線性度:γL=±0.7267%

2.2 最小二乘法直線擬合線性度分析

最小二乘法,這種方法按最小二乘原理求取擬合直線,該直線能保證傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。最小二乘法的擬合精度很高,但校準(zhǔn)曲線相對擬合直線的最大偏差絕對值并不一定最小,最大正、負(fù)偏差的絕對值也不一定相等。

如用y=b+kx表示最小二乘法擬合直線,式中的系數(shù)b和k可根據(jù)下述分析求得。設(shè)實際校準(zhǔn)測試點有n個,則i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為 △i=yi-(b+kxi),按最小二乘法原理,得到最小二乘法擬合直線方程(推導(dǎo)過程略):

經(jīng)計算,本實驗測量次數(shù)為n=9,算得k=0.429,b=10096.9。

于是求得最小二乘法擬合的方程為 :y=10096.9+0.429x將各輸入值代入式(4)可得理論擬合直線的各點數(shù)值,如表3。

表3 輸入值與最小二乘法直線擬合輸出值

表4 輸入值與輸出值之間的偏差

經(jīng)計算比較有:對應(yīng)量程輸入在點600(10-6)時,有最大偏差 Δ Lmax=2.7,

故線性度γL=±0.3924%

2.3 最佳直線擬合的線性度分析

最佳直線法:該方法以能保證傳感器的正反行程校準(zhǔn)曲線對它的正、負(fù)偏差相等并且最小,由此所得的線性度稱為“獨立線性度”。通常情況下,“最佳直線”只能用圖解法或通過計算機解算來獲得。當(dāng)校準(zhǔn)曲線(或平均校準(zhǔn)曲線)為單調(diào)曲線,且測量上、下限處之正、反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值相等時,“最佳直線”可采用端點連線平移來獲得。

本次實驗中測量上下限處正反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)值相等,因此可以采用最佳直線法求解傳感器的線性度。

這里采用求關(guān)于最佳直線的方法之一 ——圖解法[3],圖解法較為直觀,可以手算。

首先找出試驗數(shù)據(jù)的端基直線:y=10099+0.43x,各校準(zhǔn)點對此端基直線的偏差如表4。

圖1 偏差點組成的凸多邊形

其次,為了便于作圖,將各輸入值縮小100倍,將各偏差點標(biāo)在直角坐標(biāo)紙上,并由這些偏差點作一凸多邊形,即把全部偏差點不是包容在凸變形之內(nèi),就是置于凸多邊形的各邊之上,如圖1所示。

然后,由凸多邊形的各頂點向其對邊引鉛垂線(平行于縱坐標(biāo)軸的直線)。

在凸多邊形內(nèi)的最長一根鉛垂線所交的對邊是由一組數(shù)據(jù)點中兩點的端基直線偏差點的連線構(gòu)成,兩點的連線經(jīng)平移使最大正、負(fù)偏差絕對值相等后,即為最佳直線。

由圖1明顯可見,偏差點(200,-4.5)到偏差點(-1000,0)、(600,0)的連線的鉛垂線最長。這就對應(yīng)于實際數(shù)據(jù)點(200,10180.5)到數(shù)據(jù)點(-1000,9669)、(600,10357)的連線的鉛垂線最長,即圖1中顏色加深線段所示。

實際數(shù)據(jù)點的這根最長鉛垂線的長度 Δ L=4.5,即為兩倍的相對于最佳直線的最大偏差。

最后,求解得:

x1=(-1000+200)/2=-400

y1=(9669+10180.5)/2=9924.75

x2=(200+600)/2=400

y2=(10180.5+10357)/2=10268.75

k=(10268.75-9924.75)/(400+400)=0.43

b=9924.75-0.43×(-400)=10096.75

于是求得最佳直線擬合的方程為:

y=10096.75+0.43x

表5 輸入值與最佳直線輸出值

表6 三種直線擬合方法比較

符號交替(或交錯)出現(xiàn)的相同的最大偏差為Δ Lmax=2.25,相同的最大偏差的交錯點組是最佳直線或最佳曲線存在的一個有利判據(jù),這是其他擬合直線或曲線所沒有的特點。

計算獨立線性度為:γL=±0.3270%

3 三種直線擬合方法對傳感器線性度影響的比較

通過對差動電阻應(yīng)變計的標(biāo)定數(shù)據(jù)的分析可以看出,直線擬合方法不同,傳感器線性度也不同,特別是線性差的傳感器,尤為突出。比較見表6。

通過前面討論可以看出,線性度是利用實驗測量的數(shù)據(jù),以一定的擬合直線或理想直線為基準(zhǔn)直線算出來的,直線擬合的方法不同,基準(zhǔn)直線就不同,線性度的精度就不同。

4 結(jié) 語

在由傳感器構(gòu)成的測量系統(tǒng)中,直線擬合的方法直接決定了線性度的高低,特別是傳感器非線性比較明顯時,直線擬合的方法直接決定測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。

因此,在測量系統(tǒng)的組建中,若測量系統(tǒng)線性度和精度要求不高,擬合盡量簡單,若測量系統(tǒng)線性度和精度要求高,直線擬合最好采用最佳直線法。目前,在傳感器測量領(lǐng)域,為了對系統(tǒng)進(jìn)行有效的補償從而獲得較精確的測量結(jié)果,利用計算機對測試的信號通過軟件計算,采用多次擬合等計算方法分析系統(tǒng)線性度,是目前傳感器直線擬合分析線性度研究的發(fā)展方向之一。

[1]常健生.檢測與轉(zhuǎn)換技術(shù)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2000

[2]郁有文,常健編著.傳感器原理及工程應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2000

[3]孫德輝等.GB/T 18459-2001傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)計算方法[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001