劉曉鑾， 張楊永， 周云崗

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

0 概述

隨著蘇通長江大橋和香港昂船洲大橋的建成通車，斜拉橋已進(jìn)入千米級領(lǐng)域。隨著斜拉橋跨徑的增大，結(jié)構(gòu)剛度急速下降，幾何非線性效應(yīng)更加突出。國內(nèi)外已有學(xué)者對跨徑600 m左右的斜拉橋靜力可靠度做了研究［1-2］。目前對千米級斜拉橋的研究成果均是在確定性分析基礎(chǔ)之上的［3-4］，尚未有學(xué)者對其做過考慮幾何非線性的隨機(jī)靜力分析。

由于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在材料性能、幾何尺寸、作用荷載等方面存在大量不確定因素，必然導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)響應(yīng)與確定性分析結(jié)果存在一定的差異［5］。蒙特卡羅法通過對隨機(jī)變量的大量抽樣和有限元分析計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率，常用來檢驗(yàn)其它方法的精確性。響應(yīng)面法通過研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)各種隨機(jī)因素之間的關(guān)系來構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)面方程，運(yùn)用響應(yīng)面方程即可進(jìn)一步研究千米級斜拉橋的結(jié)構(gòu)隨機(jī)特性。

1 響應(yīng)面法

大型橋梁結(jié)構(gòu)由于具有很強(qiáng)的非線性特征，不容易獲得其極限狀態(tài)方程的具體表達(dá)式，因而無法直接采用一次二階矩法(FORM)計(jì)算其可靠指標(biāo)。采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式來表示響應(yīng)面函數(shù)［6］

其待定系數(shù)為(2n+1)個(gè)，n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。

采用以求得驗(yàn)算點(diǎn)為目的的迭代序列響應(yīng)面方法，應(yīng)用插值技術(shù)確定響應(yīng)面待定系數(shù)，結(jié)合驗(yàn)算點(diǎn)法(JC)求解隱式極限狀態(tài)方程的可靠指標(biāo)。具體步驟如下:

(3)利用這2n+1個(gè)點(diǎn)估計(jì)值解出響應(yīng)面待定因子a，bi，ci(i=1，2，…，n)，得到以二次多項(xiàng)式表達(dá)的近似功能函數(shù)，從而確定極限狀態(tài)方程;

(4)用一次二階矩法求解驗(yàn)算點(diǎn)XDk和可靠指標(biāo)βk，其中上標(biāo)k表示第k次迭代;

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 實(shí)例簡介

蘇通長江大橋?yàn)閹лo助墩的雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，主橋跨徑布置為(100+100+300+1088+300+100+100=2088)m。橋塔為混凝土結(jié)構(gòu)，由雙塔柱組成倒Y形，塔高300 m。斜拉索呈扇形布置，每一扇面由34對斜拉索組成，標(biāo)準(zhǔn)索距16 m。主梁為帶風(fēng)嘴的閉口鋼箱梁，梁高3.5 m，主梁總體寬度為35.4 m。該橋的總體布置如圖1所示。

圖1 蘇通長江大橋總體布置圖(單位:m)

2.2 有限元模型

利用ANSYS軟件建立蘇通長江大橋的有限元模型如圖2所示。其中，主梁和橋塔采用空間梁單元，斜拉索采用空間桿單元，斜拉索和主梁通過剛臂單元連接。斜拉索垂度效應(yīng)用10段桿單元模擬。

圖2 蘇通長江大橋空間有限元模型

2.3 主梁撓度可靠指標(biāo)計(jì)算

由于目前已完成的“公路橋梁可靠度研究”課題［7］中，沒有對斜拉橋梁、塔、索的材料、幾何尺寸等做過專門的統(tǒng)計(jì)調(diào)查。參考以往學(xué)者對千米以下斜拉橋的隨機(jī)靜力分析成果［1-2］，假定蘇通長江大橋的結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量為斜拉索、橋塔和主梁的彈性模量Ei、材料密度γi和截面面積Ai，橋塔和主梁的截面慣性矩Ii和汽車活荷載q，其統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。在正常使用極限狀態(tài)下，根據(jù)《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 027—96)，主梁在汽車荷載(不計(jì)沖擊力)作用下允許的最大豎向撓度［u］=L/400=2.72 m(L為中跨跨徑)，建立極限狀態(tài)方程

式中，uv為主梁最大撓度，按照響應(yīng)面法，可以表示為Ei、γi、Ai、Ii及q等隨機(jī)變量的函數(shù)。

采用響應(yīng)面法模擬公式(2)，求解主梁最大撓度可靠指標(biāo)，并與蒙特卡羅法模擬結(jié)果對比，如表2所示。蒙特卡羅法模擬次數(shù)為1000次，相對誤差計(jì)算公式為|(本文結(jié)果－蒙特卡羅法結(jié)果)/蒙特卡羅法結(jié)果|×100%。

從表2可以看出，響應(yīng)面法可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法模擬結(jié)果吻合得很好。文獻(xiàn)［7］認(rèn)為正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT宜限在0.675～1.645之間，由此可見，蘇通長江大橋主梁最大撓度滿足此目標(biāo)可靠指標(biāo)要求。

表1 蘇通長江大橋隨機(jī)輸入變量的統(tǒng)計(jì)特征

表2 可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對比

2.4 可靠指標(biāo)敏感因素分析

可靠指標(biāo)對隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感度，具體計(jì)算公式為［8］

式中，β是可靠指標(biāo)，αi是第i個(gè)隨機(jī)變量的方向余弦，μi和σi分別是第i個(gè)隨機(jī)變量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，主梁最大撓度可靠指標(biāo)β對斜拉索彈性模量E1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感程度最高，分別為0.8926和 －0.8976，其次是主梁截面面積 A19(－0.3415和 －0.1314)和汽車活荷載 q(－0.1824和－0.0375)，對其它隨機(jī)變量平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的敏感程度很低。其中，截面面積為A19的主梁在中跨跨中段總長度為400 m。敏感度為正值表示可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差成正比，敏感度為負(fù)值表示可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量的平均值或標(biāo)準(zhǔn)差成反比。因此，蘇通長江大橋主梁撓度可靠指標(biāo)與斜拉索彈性模量E1的平均值成正比，與E1的標(biāo)準(zhǔn)差成反比，與主梁截面面積A19和汽車活荷載q的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差成反比。

2.5 隨機(jī)變量變異對主梁撓度的影響分析

利用響應(yīng)面擬合方程對各隨機(jī)變量變異時(shí)的主梁撓度響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，蘇通長江大橋主梁撓度隨斜拉索、主梁和橋塔彈性模量的增加而減小，斜拉索彈性模量的變化對主梁撓度的影響程度比主梁彈性模量的變化顯著。橋塔彈性模量的變化對主梁撓度影響很小。斜拉橋主梁撓度隨斜拉索截面面積(A1、A2、A3和A4)的增大而減小，這是因?yàn)楫?dāng)斜拉索截面面積增大時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度增大，主梁撓度隨之減小。蘇通長江大橋主梁撓度隨汽車活荷載q的增大而增大。

圖3 隨機(jī)變量變異時(shí)主梁最大撓度的變化規(guī)律

主梁截面面積A19的變化對蘇通長江大橋主梁撓度的影響較大，主梁撓度隨主梁截面面積的增大而增大。文獻(xiàn)［2］對南京長江二橋(主跨628 m)進(jìn)行隨機(jī)靜力分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)主梁撓度隨主梁截面面積的增大先減小后增大，原因是主梁的自重和剛度對撓度都有影響，但是影響程度不同。當(dāng)主梁截面面積較小的時(shí)候，主梁剛度對撓度的影響比自重顯著，因此主梁撓度隨主梁截面面積的增加而減小;當(dāng)主梁面積增大到一定程度后，主梁自重對撓度的影響比剛度顯著，因此主梁撓度隨主梁截面面積的增加而增加。分析的蘇通長江大橋主跨跨徑為1088 m，主梁撓度隨著主梁截面面積的增大而增大，沒有出現(xiàn)下降段，說明主梁自重對撓度的影響始終比剛度顯著，也從側(cè)面說明了千米級斜拉橋的結(jié)構(gòu)剛度下降，結(jié)構(gòu)的柔性更大。

3 結(jié)論

采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式的響應(yīng)面法求解千米級斜拉橋的可靠指標(biāo)與蒙特卡羅法模擬結(jié)果吻合得很好，可以用于千米級斜拉橋的非線性隨機(jī)靜力分析。

通過對蘇通長江大橋的非線性隨機(jī)靜力分析可知:斜拉索彈性模量的變異對千米級斜拉橋主梁撓度的影響最為顯著，斜拉索彈性模量的變異比主梁彈性模量的變異對主梁撓度的影響顯著，橋塔彈性模量的變異對主梁撓度的影響很小。千米級斜拉橋主梁撓度隨斜拉索截面面積的增大而減小，隨主梁截面面積的增大而增大，主梁自重對撓度的影響始終比主梁剛度顯著。

［1］程進(jìn)，肖汝誠.斜拉橋結(jié)構(gòu)靜力可靠度分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(12):1593-1598.

［2］陳鐵冰，譚也平.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的斜拉橋非線性隨機(jī)靜力分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(4):42-46.

［3］張建民，肖汝誠.千米級斜拉橋施工過程中的索力優(yōu)化與線形控制研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(7):54-60.

［4］唐政，石雪飛，應(yīng)天益.千米級斜拉橋汽車荷載作用下非線性靜力響應(yīng)研究［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，22(4):12-17.

［5］李生勇，張哲.自錨式懸索橋主梁撓度非線性隨機(jī)靜力分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，34(2):266-269.

［6］Bucher C G，Bourgund U.A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems［J］.Structural Safety，1990，7(1):57-66.

［7］李揚(yáng)海，鮑衛(wèi)剛，郭修武，等.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［8］Hohenbichler M，Rackwitz R.Sensitivity and importance measures in structural reliability［J］.Civil engineering systems，1986(3):203-210.