孟大偉， 夏云彥， 楊洋， 于晶

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

中型高壓電動機是電工行業(yè)主導(dǎo)產(chǎn)品之一，用來驅(qū)動風機泵類壓縮機及各種大型機械，被廣泛應(yīng)用在冶金、鋼鐵、化工、電力、水處理等行業(yè)中。高壓電機的起動一直是人們所關(guān)心的問題，高壓電機直接起動的優(yōu)點是操作簡單，無需很多附屬設(shè)備，成本較低，但是起動電流較大，影響電網(wǎng)穩(wěn)定性。降壓起動在降低起動電流的同時會使起動轉(zhuǎn)矩大為降低，并會使起動時間延長［1］。與小型電機相比，高壓電機起動過程會對電網(wǎng)及其它設(shè)備產(chǎn)生更

大的影響。準確計算電機的起動特性，對于用戶合理選擇起動設(shè)備，減少電機起動過程故障的發(fā)生及節(jié)省設(shè)備投資具有重要意義。

目前在電機設(shè)計中一般都是根據(jù)穩(wěn)態(tài)計算方法計算電機起動特性，即將整個起動過程看作在每個轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)運行的組合。但是從電機起動特性的實驗可知穩(wěn)態(tài)理論并不能完全解釋電機起動過程所出現(xiàn)的現(xiàn)象。電機的起動過程屬于動態(tài)的過程，對這個過程的研究不能采用穩(wěn)態(tài)下的特性曲線［2］。文獻［3］對異步電機的起動過程進行了計算，指出了動態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性的差別，但在計算中是由近似公式給出負載轉(zhuǎn)矩的變化，與實際負載轉(zhuǎn)矩變化存在差別，限于當時的計算條件，計算結(jié)果的準確性還不能完全滿足要求。本文建立了三相感應(yīng)電機在M－T坐標系下的動態(tài)方程，采用數(shù)值方法進行求解，求解狀態(tài)方程的同時可以直接完成起動時間的計算。并結(jié)合電機所帶實際負載情況進行計算，提高了計算的準確性。

1 感應(yīng)電機動態(tài)數(shù)學模型

在起動過程中轉(zhuǎn)子速度是變化的，采用同步恒速旋轉(zhuǎn)的M－T坐標系統(tǒng)比較方便。另外由于交流感應(yīng)電動機的數(shù)學模型比較復(fù)雜，他是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，坐標變換可以簡化狀態(tài)方程［4］。根據(jù)文獻［4］中二相旋轉(zhuǎn)坐標系(M，T)和三相靜止坐標系(A，B，C)的變換關(guān)系可建立狀態(tài)方程為

式中:r1，r2分別為定子、轉(zhuǎn)子每相電阻;uM1，uT1為定子兩相電壓;iM1，iT1為定子兩相電流;iM2，iT2為轉(zhuǎn)子兩相電流;ΨM1，ΨT1為定子兩相坐標下磁鏈;ΨM2，ΨT2為轉(zhuǎn)子兩相坐標下磁鏈;p為微分算子d/dt;ω1為旋轉(zhuǎn)坐標系的同步轉(zhuǎn)速;ωs為轉(zhuǎn)差角速度(ωs=ω1－ω =sω1);ω 為轉(zhuǎn)子角速度;s為轉(zhuǎn)差率;Lss、Lrr、Lm分別為定子、轉(zhuǎn)子自電感和定、轉(zhuǎn)子之間的互感;Lss=L1+Lm，Lrr=L2+Lm;L1，L2分別代表定子和轉(zhuǎn)子的每相等值漏感。

轉(zhuǎn)動系運動方程式［5－6］可表示為

式中:Me、M0、M分別為感應(yīng)電動機的電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩和加速轉(zhuǎn)矩，N·m;Ω為角速度，rad/s;J為感應(yīng)電動機和負載機械轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

式中:GD2為飛輪轉(zhuǎn)矩，kg·m2;PN為額定功率;Te、Tm分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩標幺值;H為慣性常數(shù);f為電源頻率。

標幺值形式下電磁轉(zhuǎn)矩Te的計算方程式為

式(1)、(2)、(3)即是M－T坐標系描述的三相感應(yīng)電機動態(tài)下的基本方程，用這3個方程計算三相感應(yīng)電機的起動特性，計算方法非常簡便。

2 三相感應(yīng)電機起動特性的計算方法

利用式(1)～式(3)即可以對三相感應(yīng)電機的起動特性進行計算。起動過程電機的轉(zhuǎn)速ω不是常數(shù)，式(1)是非線性微分方程組，采用數(shù)值解法對其求解。

在使用大中容量鼠籠型感應(yīng)電動機時，必須對電機的起動時間進行校驗，避免起動時間過長引起定子繞組過熱而影響其使用壽命。感應(yīng)電機起動過程電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的數(shù)學關(guān)系比較復(fù)雜，用數(shù)學計算方法來計算起動時間相當困難。目前現(xiàn)行的起動時間計算方法是在固定負載轉(zhuǎn)矩的前提下利用穩(wěn)態(tài)特性曲線采用圖解法來求解，誤差較大。為準確計算起動時間并簡化算法，采用四階龍格－庫塔法對式(1)求解，計算定轉(zhuǎn)子電流的同時計算起動時間。計算時把連續(xù)的時間離散化，在每一個時間步長內(nèi)轉(zhuǎn)速ω均視為常數(shù)，式(1)的非線性在每一個積分步長內(nèi)被線性化。由式(2)計算轉(zhuǎn)速ω，對式(2)采用改進歐拉法進行數(shù)值積分，由ω=0開始，每隔一個步長h積分一次，至計算結(jié)束。第(m+1)步積分公式為

一般情況下起動過程的初始條件為零值，設(shè)t0為起動初始時刻，則

根據(jù)給出的初值，先由式(1)計算出一個步長后，定轉(zhuǎn)子在兩相坐標系下的電流分量，再由式(3)得出電磁轉(zhuǎn)矩值Te，代入式(2)用改進歐拉法計算一個步長后的轉(zhuǎn)速ω，至此一個步長的計算結(jié)束。將第一個步長計算得到的電流、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速值作為初值，重復(fù)以上計算過程即可以進入下一個步長的計算，如此往復(fù)，至電機電流和電磁轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定值，計算結(jié)束。求出定轉(zhuǎn)子電流分量后三相電流幅值可由

計算。

根據(jù)電機達到穩(wěn)態(tài)運行時的計算次數(shù)n及時間步長h即可確定電機起動過程所用時間:t=nh。龍格－庫塔法是一種對平均斜率提供精確數(shù)值計算的算法，只要計算步長取得足夠小，算法完全能夠滿足計算精確度的要求。

計算時假定起動過程所加三相電源電壓為

進行坐標變換可得M－T坐標系下的兩相電壓為

式中:φ0為電機初相角;γ0為初始時刻M軸與A軸之間夾角。

計算過程中還需知道電機起動過程中負載轉(zhuǎn)矩的變化情況，以往計算中一般是根據(jù)負載類型采用近似的負載公式進行計算，本文為了提高計算的準確性和程序的實用性，根據(jù)電機所帶實際負載的數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方式得出負載轉(zhuǎn)矩曲線，并求出曲線的近似多項式，根據(jù)計算中所需要的點再由多項式計算出對應(yīng)負載轉(zhuǎn)矩的大小。

籠型轉(zhuǎn)子三相感應(yīng)電機起動時，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中感應(yīng)的電流頻率較高，轉(zhuǎn)子參數(shù)會隨轉(zhuǎn)差率的變化而發(fā)生改變，同時鐵磁飽和也會影響到各電抗的數(shù)值，可按文獻［3］對參數(shù)進行如下修正，即

式中:r2、x2分別為任意轉(zhuǎn)差s下的轉(zhuǎn)子每相電阻值和轉(zhuǎn)子漏抗值;r2s、r2e分別為起動時和額定運行時轉(zhuǎn)子每相電阻值;X2s、X2e分別為起動時和額定運行時轉(zhuǎn)子漏電抗;se為額定運行時的轉(zhuǎn)差。

3 計算結(jié)果及分析

按所建立的數(shù)學模型和算法，對YKK系列各規(guī)格電機的起動特性進行計算，取得了良好效果?，F(xiàn)以一臺型號為YKK450－4，功率為500kW的電機為例，對計算結(jié)果進行分析，表1為電機所帶的負載數(shù)據(jù)。

表1 負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系(表中數(shù)據(jù)均為標幺值)Table 1 Relationship between load torque and speed(per unit)

圖1、圖2分別是用動態(tài)計算方法和穩(wěn)態(tài)計算方法得到的電機起動過程特性曲線?？梢钥闯觯诘退俣?，動態(tài)特性曲線中轉(zhuǎn)矩和電流都包含很強的脈振分量。這是因為起動時定子電流中除了有基頻交變分量外，還存在著非周期分量和低頻交變分量，其中非周期電流很快衰減至零，低頻交變分量是轉(zhuǎn)子非周期電流感應(yīng)產(chǎn)生的，該低頻分量的頻率隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高而增大，隨轉(zhuǎn)子非周期電流的衰減很快衰減至零。由于定子三相基頻電流產(chǎn)生同步轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)磁場，而三相非周期分量電流產(chǎn)生的是靜止的磁場，他們在轉(zhuǎn)子繞組中分別感應(yīng)出頻率為sf1和(1－s)f1的電流。定子基頻電流和轉(zhuǎn)子繞組中頻率為sf1的電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場在空間上相對靜止，產(chǎn)生單向轉(zhuǎn)矩。而定子非周期電流與轉(zhuǎn)子頻率為(1－s)f1的電流在空間上產(chǎn)生靜止的磁場，他們與同步旋轉(zhuǎn)磁場相互作用，從而產(chǎn)生交變的電磁轉(zhuǎn)矩［8］。這個交變轉(zhuǎn)矩分量是在考慮了瞬態(tài)時才出現(xiàn)的，他會隨著非周期電流分量的衰減而減至零。這些過程在穩(wěn)態(tài)特性曲線上是反映不出的。在起動過程的中速段(ω=0.5左右)，在同一轉(zhuǎn)差下，按動態(tài)與按穩(wěn)態(tài)考慮幾乎具有相同的轉(zhuǎn)矩與電流值。在臨界轉(zhuǎn)差sm附近，用動態(tài)理論求得的轉(zhuǎn)矩Te要小于穩(wěn)態(tài)過程求得的轉(zhuǎn)矩值。這就解釋了起動過程臨界轉(zhuǎn)差點的轉(zhuǎn)矩普遍比制造廠提供的最大轉(zhuǎn)矩值小的問題。

高壓電機起動時為了減小起動電流常需要采用降壓起動，降壓起動時起動電流與電壓成正比減小，但由于電機轉(zhuǎn)矩與電壓平方成正比，降壓會使電機的起動轉(zhuǎn)矩大為降低。由全壓起動的計算結(jié)果既可以判斷出采用降壓起動時可能到達的起動電流和起動轉(zhuǎn)矩。

電機的起動時間也是判斷電機起動性能的一個重要指標，圖3、圖4分別為全壓和電壓降至80%額定值時起動轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線。

根據(jù)電機的電磁轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定值的時刻可以確定電機的起動時間，從圖3和圖4可以看出全壓起動的起動時間約為2.8 s，電壓降至80%時起動時間約為7.3 s。降壓起動延長了起動時間，約是全壓起動時間的2.6倍。計算結(jié)果為確定YKK系列中型高壓電機的起動方式提供了參考依據(jù)，可以避免起動過程影響電網(wǎng)及電機的正常工作。

4 結(jié)語

本文建立了三相感應(yīng)電機動態(tài)數(shù)學模型，對以往電機起動特性計算方法的不足進行了改進。對YKK系列電機的起動特性進行了計算，運用動態(tài)理論解釋了以往穩(wěn)態(tài)理論中所不能解釋的現(xiàn)象，說明動態(tài)特性更符合實際情況，更準確的計算了YKK系列中型高壓電機直接起動及降壓過程中的最大電流、起動轉(zhuǎn)矩、臨界轉(zhuǎn)差點的最大轉(zhuǎn)矩及降壓起動所延長的起動時間，對電機設(shè)計及電力系統(tǒng)的安全運行具有重要意義。

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