杭晨輝，石沛峰，鮑金春

(內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)

1 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)電力系統(tǒng)的電壓等級(jí)及容量不斷提高，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的要求也越來(lái)越高。超高壓電力變壓器是電力系統(tǒng)中的主要設(shè)備之一，而絕緣是電力變壓器的重要組成部分。要保證超高壓電力變壓器運(yùn)行可靠性和使用壽命，提高其經(jīng)濟(jì)效能，必須做好絕緣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

外施電壓下變壓器主絕緣結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)分布是主絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此，對(duì)變壓器主絕緣結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算是十分必要的［1］。由于結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)變化及運(yùn)行工況的復(fù)雜性，變壓器的電場(chǎng)問(wèn)題基本上不能使用解析方法計(jì)算。但是變壓器絕緣結(jié)構(gòu)的某些部位，其電場(chǎng)分布比較均勻，仍然可以使用解析法進(jìn)行計(jì)算。例如，變壓器高低壓繞組之間中部主絕緣電場(chǎng)是一個(gè)比較均勻的電場(chǎng)，可以采用解析計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算且精度能夠滿足工程需要。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，電場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算發(fā)展很快。有限元法具有靈活的單元剖分，在適應(yīng)區(qū)域邊界幾何形狀及媒質(zhì)物理性質(zhì)變異情況復(fù)雜的問(wèn)題求解上［2］，有突出的優(yōu)點(diǎn)。在電氣工程領(lǐng)域，有限元法已經(jīng)成為各類工程電磁場(chǎng)問(wèn)題的主導(dǎo)數(shù)值計(jì)算方法。本文使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)高低壓線圈間的中部電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，并與解析法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 高低壓繞組中部主絕緣電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

實(shí)際變壓器絕緣結(jié)構(gòu)中的電場(chǎng)是三維場(chǎng)，但當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)或者電位受某一變量的影響很小時(shí)，則可忽略該變量，將三維場(chǎng)簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)，否則必須按三維場(chǎng)處理［3］。由于高低壓繞組間的主絕緣電場(chǎng)存在對(duì)稱性，將其簡(jiǎn)化為二維電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。高低壓繞組中部主絕緣電場(chǎng)二維分析模型如圖1所示，其求解可用如式(1)描述［4］:

式中，Г1為第一類邊界即電位已知的邊界，Г2為第二類齊次邊界條件，Г3為不同介質(zhì)的分界線，ε為絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)。將該式轉(zhuǎn)化為等效的泛函極值問(wèn)題后，經(jīng)過(guò)剖分插值的離散化過(guò)程以及強(qiáng)加第一類邊界條件，即可求出節(jié)點(diǎn)電位，最后通過(guò)標(biāo)量電位的定義即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度［4］。

如圖1所示，最左邊紅色區(qū)域?yàn)榈蛪豪@組，最右邊深藍(lán)色區(qū)域?yàn)楦邏豪@組，低壓繞組與高壓繞組間主空道距離為38mm。主空道中淺藍(lán)色區(qū)域?yàn)橛偷溃浣殡姵?shù)為2.2;紫色區(qū)域?yàn)榻^緣紙筒，介電常數(shù)為4.4。主空道中共有4個(gè)油道，其寬度分別為(從左向右):8mm，6mm，6mm，8mm;三個(gè)絕緣紙筒的厚度分別為(從左向右):3mm，3mm，4mm。

各變壓器制造廠一般采用一分鐘工頻耐壓試驗(yàn)檢驗(yàn)變壓器主絕緣強(qiáng)度。在進(jìn)行工頻耐壓試驗(yàn)時(shí)，110kV變壓器高壓繞組施加試驗(yàn)電壓200kV，低壓繞組接地。因此在計(jì)算時(shí)，取高壓繞組電位為200kV，低壓繞組電位為零。模型上邊界及下邊界為第二類自然邊界條件。

圖2為中部電場(chǎng)分析模型網(wǎng)格圖。在進(jìn)行工頻耐壓試驗(yàn)時(shí)高低壓繞組均為等位體，因此不需要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格剖分。

圖1 中部主絕緣電場(chǎng)分析模型

圖2 中部分析模型網(wǎng)格圖

高低壓繞組中部主絕緣電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，在油道與絕緣紙筒交界面，場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生了明顯的突變，變壓器油承受更大的場(chǎng)強(qiáng)。這是因?yàn)?，在交流電壓作用下，?fù)合絕緣結(jié)構(gòu)中介質(zhì)承受的場(chǎng)強(qiáng)與其介電系數(shù)成反比，由于絕緣紙筒的介電常數(shù)是變壓器油介電系數(shù)的兩倍，故油中場(chǎng)強(qiáng)比絕緣紙筒中場(chǎng)強(qiáng)大得多。

圖3 中部主絕緣電場(chǎng)強(qiáng)度分布

圖4 場(chǎng)強(qiáng)沿低壓繞組到高壓繞組變化趨勢(shì)

圖4為電場(chǎng)強(qiáng)度沿低壓繞組到高壓繞組變化趨勢(shì)。可見(jiàn)，高低壓繞組間電場(chǎng)分布比較均勻，場(chǎng)強(qiáng)沿低壓繞組到高壓繞組逐漸降低;作用于油道的場(chǎng)強(qiáng)高于作用于絕緣紙筒的場(chǎng)強(qiáng)。場(chǎng)強(qiáng)最大值出現(xiàn)在低壓繞組內(nèi)表面，其值為6.441kV/mm。

3 解析法計(jì)算高低壓繞組中部主絕緣電場(chǎng)

由于高低壓繞組均為軸對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)體，可將高低壓繞組中部場(chǎng)域視為同軸圓柱電容器進(jìn)行分析計(jì)算。對(duì)同軸圓柱電容器來(lái)說(shuō)，第i層介質(zhì)中的電場(chǎng)分布可通過(guò)下式計(jì)算［3］:

式中，r為場(chǎng)點(diǎn)的半徑，εi為第i層介質(zhì)的介電常數(shù)，ri－1為第i層介質(zhì)的內(nèi)半徑，ri為第i層介質(zhì)的外半徑。

使用式(2)計(jì)算r=295mm，r=313.5mm，r=333mm三個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)值，并與使用ANSYS軟件求得的場(chǎng)強(qiáng)值所對(duì)比，如表1所示。

表1 解析法與有限元法結(jié)果對(duì)比

由表1可以看到，使用解析法和有限元法得到的場(chǎng)強(qiáng)值非常接近，其相對(duì)誤差很小，幾乎可以忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

本文分別使用數(shù)值計(jì)算法和解析法對(duì)110kV變壓器主絕緣中部電場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果顯示，兩種方法得到的場(chǎng)強(qiáng)值相對(duì)誤差很小，基本可以忽略不計(jì)。

對(duì)于場(chǎng)域形狀比較規(guī)則的電場(chǎng)，使用解析法快捷、方便，較數(shù)值計(jì)算法節(jié)約很多時(shí)間。但是，解析法的使用有一定的局限性，對(duì)于場(chǎng)域形狀不規(guī)則，場(chǎng)分布不均勻的情況，解析法不再適用。比如變壓器端部電場(chǎng)，只能使用數(shù)值計(jì)算法來(lái)分析計(jì)算。同時(shí)使用計(jì)算軟件來(lái)分析電場(chǎng)，可以很直觀的通過(guò)軟件的后處理來(lái)觀察電場(chǎng)變化規(guī)律，這是解析法所難以做到的。隨著電場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法的日趨成熟和計(jì)算軟件的不斷進(jìn)步，數(shù)值法求解變壓器電場(chǎng)問(wèn)題必將得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

［1］ 郭振巖，王維政.10kV矩形線圈變壓器主絕緣結(jié)構(gòu)分析［J］.變壓器，1995，8(2):6 －9.

［2］ 倪光正，楊仕友，錢秀英，等.工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

［3］ 路長(zhǎng)柏.電力變壓器絕緣技術(shù)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1997.

［4］ 路長(zhǎng)柏.干式電力變壓器理論與計(jì)算［M］.沈陽(yáng):遼寧科技出版社，2003.