田勁，孫宏麗

(1.西安開天鐵路電氣股份有限公司，陜西 西安 710043;2.陜西電力科學(xué)研究院，陜西 西安710054)

1 引言

吸合時間與釋放時間是接觸器最重要的基本參數(shù)，是決定接觸器通斷電流能力的重要因素?！禩B/T2767－2010機車車輛用直流接觸器》第7.2.6條明確規(guī)定“制造商應(yīng)給出接觸器在額定控制電源電壓和標(biāo)稱氣壓下的吸合時間和釋放時間”［1］。

但在實際的產(chǎn)品開發(fā)中，由于現(xiàn)實機構(gòu)的復(fù)雜性，這個參數(shù)在設(shè)計階段很難計算。按照傳統(tǒng)理論進(jìn)行手工計算的方法［2］，需要進(jìn)行各種假設(shè)和簡化，結(jié)果的精確度很難保證。

本文作者運用現(xiàn)代的CAE技術(shù)，通過“等效慣性”的概念，將多體動力學(xué)軟件Adams和低頻磁場分析軟件Maxwell結(jié)合起來，提出一種有效的吸合時間的仿真方法。

需要說明的是，從嚴(yán)格意義上講，接觸器的閉合時間(closingtime)與銜鐵的動作時間或稱吸合時間是不同的概念。銜鐵尚未完全吸合的時候，接觸器觸頭已經(jīng)接觸閉合。銜鐵在剩余的小段行程中完成觸頭超程的能量儲備。但對于實際產(chǎn)品來說，二者的數(shù)值相差很小。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，銜鐵動作時間約為20ms，而超程時間小于1ms。所以在工程應(yīng)用中，兩者嚴(yán)格區(qū)分的意義不是很大。在實際仿真計算中，如果確實需要精確計算出閉合時間，在計算過程中根據(jù)觸頭超程適當(dāng)減小銜鐵行程即可。具體方法后面詳述。

下面通過示例來說明這種方法。

2 等效慣性概念的引入

電磁接觸器的吸合時間，是電磁吸力與機械反力共同作用于動作機構(gòu)的結(jié)果。

電磁吸力可以用Maxwell軟件進(jìn)行精確的分析計算。接觸器在吸合過程中，由于銜鐵的運動，線圈自感系數(shù)、感生電動勢和磁場都在劇烈變化，屬于典型的瞬態(tài)問題。但Maxwell軟件的瞬態(tài)求解功能只能計算形狀簡單的單個運動零件(銜鐵)，或者與銜鐵固定為一體的組件。對于復(fù)雜的多體機構(gòu)來說，它是無能為力的。

Adams是世界著名的多體動力學(xué)軟件，可以仿真各種復(fù)雜的機構(gòu)運動，但它沒有電磁場分析功能。

圖1所示為Maxwell軟件的機械參數(shù)輸入界面?？梢钥吹剑渲兄挥秀曡F初速度(Initial Velocity)、銜鐵質(zhì)量(Mass)、阻尼(Damping)和外載荷(Load Force)四個輸入口。

圖1 Maxwell機械參數(shù)輸入窗口

對于接觸器的吸合過程來說，在這四個參數(shù)中，銜鐵初速度一般為0。

外載荷包括電磁吸力、機械反力和摩擦力;但在這里，電磁吸力由軟件本身計算，不需要輸入。機械反力是接觸器開發(fā)的基本參數(shù)，在設(shè)計的開始階段就可以得到初始值。摩擦力的作用效果可以按照后述的方式計入“等效慣性”中。機械反力作為唯一的外載荷輸入計算。

從后面的敘述中可以知道，機械反力也可以計入系統(tǒng)的“等效慣性”中，之所以把“機械反力”作為唯一的外載荷輸入，主要是因為在設(shè)計過程中，它是一個經(jīng)常需要調(diào)整的參數(shù)，把它獨立出來就是為了調(diào)整方便。

動作機構(gòu)的阻尼是極小的量，一般可以設(shè)置為0。如果機構(gòu)阻尼不可忽略，可以在Adams中設(shè)置，計入“等效慣性”中。

質(zhì)量(Mass)項的輸入值是問題的關(guān)鍵。如果僅僅輸入實際的銜鐵質(zhì)量，計算結(jié)果顯然是不合理的，因為沒有計入整個動作系統(tǒng)的慣性影響。

現(xiàn)在的思路就是，運用Adams軟件來確定整個動作系統(tǒng)的“等效慣性”，然后輸入圖1的Mass窗口中，求解電磁機構(gòu)的瞬態(tài)運動參數(shù)。對于很多復(fù)雜機構(gòu)來說，其內(nèi)部各種零件的約束關(guān)系及阻尼十分復(fù)雜，幾乎不可能用解析式表達(dá)出來。但我們可以把機構(gòu)整體看作一個“黑箱”，我們只關(guān)心它的“輸入”和“輸出”。

具體到接觸器機構(gòu)，系統(tǒng)的對外“接口”是銜鐵，電磁線圈對銜鐵施加吸力F，從而帶動整個機構(gòu)運動。這里的輸入是吸力F，通過Adams的計算，輸出可以是銜鐵的加速度a。

在產(chǎn)品開發(fā)的初期，我們就可以得出機械反力的初始區(qū)間，據(jù)此可以估算出電磁鐵吸力F的大小區(qū)間;在此區(qū)間內(nèi)提取一定數(shù)量的計算點，通過Adams軟件仿真可以得出一系列對應(yīng)的加速度a，然后根據(jù)牛頓第二運動定律，從形式上得出一系列對應(yīng)的“慣性”M，我們不妨稱此“慣性”為“等效慣性”。

注意，由于M并不是系統(tǒng)的真實慣性，所以它與外載荷(“黑箱”輸入量)F是一一對應(yīng)的關(guān)系，或者說它是外載荷的函數(shù)。

將此“等效慣性”輸入圖1中的Mass窗口內(nèi)，由Maxwell軟件根據(jù)實時的電磁吸力插值計算得出對應(yīng)的“慣性”，這樣，就可以得到整個系統(tǒng)的精確運動參數(shù)。

上述過程可以簡述為，已知吸力的數(shù)值區(qū)間，通過Adams找出吸力與機構(gòu)等效慣性的對應(yīng)關(guān)系;然后在此對應(yīng)關(guān)系中通過插值提取計算所需的等效慣性數(shù)值。

3 仿真示例

圖2為某接觸器的動作機構(gòu)示意圖。

圖2 某接觸器的動作機構(gòu)示意圖

由圖不難看出，其工作過程為:電磁鐵加電，吸引銜鐵直線運動，驅(qū)使動連桿繞軸旋轉(zhuǎn);動連桿再帶動動觸頭向上運動，與靜觸頭接觸，導(dǎo)通電路。

3.1 等效慣性仿真計算

一般接觸器的機械反力系統(tǒng)主要由返回彈簧和觸頭壓力彈簧構(gòu)成。觸頭壓力彈簧和返回彈簧的作用力都要折算到銜鐵質(zhì)心的運動方向。如果機構(gòu)比較復(fù)雜，這一“折算”過程也可以由Adams軟件完成，具體方法不在這里討論。

需要提醒的是，機械反力還與接觸器的安裝方式有關(guān)。如果機構(gòu)中質(zhì)量較大的零件(如銜鐵)的動作方向與重力方向沒有完全正交，就應(yīng)該在機械反力中計入重力的作用。但在此處，我們可以將重力通過Adams仿真計算，計入“等效慣性”中。

本文算例的機械反力關(guān)鍵點數(shù)值如表1所示。

表1 機械反力關(guān)鍵點

我們?nèi)‰姶盼^(qū)間為［1，15］，計算點取為(1，2，3，4，5……15)。

機構(gòu)模型需要適當(dāng)簡化，以便導(dǎo)入Adams進(jìn)行動力學(xué)仿真。簡化的基本原則是:(1)盡可能保留所有運動零部件;如果某些運動件由于形狀太復(fù)雜，導(dǎo)入或建模困難，可將其形狀簡化，或刪除;但要保證系統(tǒng)運動慣性沒有變化。(2)在靜止不動的零部件中，與運動件及求解參數(shù)沒有直接約束關(guān)系的零部件都可以刪除，以方便觀察和操作。

簡化后的Adams計算模型如圖3所示。

圖3 簡化后的Adams計算模型

將各個運動件的材料密度、運動關(guān)系、裝配關(guān)系、摩擦力以及重力加速度方向等進(jìn)行合理設(shè)置，然后在銜鐵的圓柱軸線上施加圖3所示方向的計算點拉力進(jìn)行求解。計算結(jié)果如表2所示。

表2 接觸器機構(gòu)運動仿真結(jié)果

需要注意的是，如果要計算包括超程在內(nèi)的整個銜鐵吸合過程，那么在動觸頭與靜觸頭接觸后，動觸頭組件停止運動，圖3的計算模型就應(yīng)將動觸頭組件質(zhì)量設(shè)置為0，同時在機構(gòu)的對應(yīng)位置施加動觸頭的重力影響，這樣，等效慣性就是分段函數(shù)。在這里我們只計算閉合時間，所以簡化模型無需變化。

我們不妨取計算點拉力1N時的工況為例，考察一下計算結(jié)果的規(guī)律。

圖4為該工況的銜鐵運動速度曲線，圖5是對應(yīng)的加速度曲線。

圖4 銜鐵運動速度曲線

圖5 銜鐵運動加速度曲線

從圖3的機構(gòu)特點可以判斷，在常量力的作用下，銜鐵的運動不可能是勻加速運動。但圖4和圖5的仿真結(jié)果卻表明，除去運動的起始段和觸頭碰撞點處的短暫波動外，銜鐵的運動幾乎是一個“完美”的均加速直線運動。

這主要是因為，銜鐵的行程只有3mm，在這個很短的行程內(nèi)，加速度無法表現(xiàn)出明顯的非線性特征。在這種情況下，我們不妨把加速度看作常數(shù)。對于接觸器類的短行程電磁機構(gòu)來說，這個規(guī)律是普遍性的。

針對算例，將圖5的加速度曲線所對應(yīng)的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，如表3所示，剔除異常波動部分，計算其算術(shù)平均值，可以得到加速度為10.5m/s2。根據(jù)牛頓第二定律，不難得到動作機構(gòu)等效慣性為0.095kg。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)可以得到計算點“計算點拉力～等效慣性”的擬合函數(shù)關(guān)系:

式中，m為接觸器動作機構(gòu)等效慣性;f為計算點拉力或電磁吸力。

圖6為式(1)的函數(shù)曲線。從圖中可以看到，當(dāng)計算點拉力逐漸增大時，等效慣性急劇減小，最后趨向一個定值，這就是“等效慣性”與真實慣性的區(qū)別。造成這個現(xiàn)象的主要原因就是“等效慣性”中含有摩擦力、重力等非慣性因素。

由于Maxwell軟件目前無法從仿真過程中提取各時間步的吸力值作為式(1)的自變量，所以，我們還需要將式(1)變換為時域函數(shù)。

表3 仿真時間步對應(yīng)的銜鐵加速度數(shù)據(jù)

圖6 等效慣性曲線

首先對式(1)求平均值，輸入Mass窗口進(jìn)行第1次仿真計算，可以得出吸力的時間曲線，同時也可以得到一個初始的吸合時間;然后將吸力的時間函數(shù)代入式(1)，得到等效慣性的時間函數(shù)，輸入Mass窗口進(jìn)行第2次仿真計算，得到比較精確的吸合時間。

3.2 電磁機構(gòu)瞬態(tài)運動仿真

由前面的分析可以知道，圖1中的外載荷(Load Force)項輸入機械反力即可。

按照表1的數(shù)據(jù)，理想機械反力曲線如圖7所示。

圖7 機械反力曲線

通過Maxwell軟件的庫函數(shù)pwlx將機械反力表達(dá)式輸入圖1中的“Load force”窗口。

需要提醒的是，為適合計算機讀入數(shù)據(jù)，表格中的“2.4－”取“2.38”，“2.4+”取“2.42”。另外，由于這里只計算閉合時間(closing time)，而不考慮銜鐵的整個行程，所以在定義銜鐵運動區(qū)間時可以從全部行程中減掉銜鐵的超程行程。注意:這樣得出的仿真結(jié)果不能作為接觸器“時間常數(shù)”的分析依據(jù)，因為強行中斷了銜鐵行程。當(dāng)然，也可以不中斷銜鐵行程，通過Maxwell的位移函數(shù)Position來找出閉合點。本文為敘述方便，采用第一種方式計算，即強行中斷銜鐵行程的方式。

電磁機構(gòu)瞬態(tài)仿真的剖面模型如圖8所示。由于線圈架材質(zhì)為塑料，隔磁片材質(zhì)為黃銅，二者相對磁導(dǎo)率都是1，所以可以刪除，留下的空間與真空域融合。這樣做不影響計算精度，且可以減少軟件的計算量，而且可以留出寶貴的空間給運動域band。

圖8 電磁機構(gòu)瞬態(tài)仿真的剖面模型

由式(1)求得等效慣性的平均值M:

將M輸入Mass窗口，設(shè)置計算步長3ms，進(jìn)行初步仿真計算。得到吸力的時間曲線如圖10所示?？梢灾苯討?yīng)用Maxwell的插值函數(shù)pwlx，代入式(1)，自變量(即電磁吸力)減去機械反力的插值表達(dá)式，輸入圖1的Mass窗口，進(jìn)行第2次修正仿真。

需要說明的是，第2次與第1次計算結(jié)果很接近，如果認(rèn)為精度足夠，第2次也可以不做。

經(jīng)過第2次仿真計算，可以得到電磁線圈電流變化曲線如圖9所示。

圖9 電磁線圈電流變化曲線

從圖中可以清晰地看到吸合時間的數(shù)值，以及電磁線圈中的電流變化趨勢。

在銜鐵動作之前，線圈自感系數(shù)L可以認(rèn)為是常數(shù)，線圈電流從0開始上升，線圈電壓方程式為:

式中，i為線圈電流;R為線圈電阻。

式(2)的解為

式中，IL=U/R為線圈額定電流;τ=R/L為線圈時間常數(shù)。

從式(3)可以知道，圖9中的銜鐵在動作點之前，線圈電流按照指數(shù)規(guī)律上升。

在動作點到吸合點之間，由于銜鐵開始運動，線圈電感系數(shù)L隨時間變化，線圈產(chǎn)生感生電動勢，此時的電壓方程如下:

式中，Φ(t)=L(t)·i(t)為線圈磁通量。

由于線圈產(chǎn)生感生電動勢i(dL/dt)的抵消作用，所以電流不再沿原來的指數(shù)規(guī)律上升，而是下降，直到銜鐵吸合，不再動作。這時線圈電感不再變化，電流又按照指數(shù)規(guī)律上升。當(dāng)然由于鐵芯吸合到位后，線圈感抗增大，電流上升更緩慢一些。

為了獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，可以從仿真結(jié)果中導(dǎo)出數(shù)據(jù)點如表4所示。從表中可以直接讀取吸合時間數(shù)值。需要提醒的是，這里的吸合時間計算精度與仿真步長相關(guān)，誤差在一個步長以內(nèi)。

表4 電磁鐵瞬態(tài)仿真數(shù)據(jù)

如果我們將圖1中外載荷(Load Force)適當(dāng)減小，再次進(jìn)行仿真計算，將所得結(jié)果與圖9結(jié)果截取相同的時間段，對比如圖10所示。注意:外載荷(此處即機械反力)減小，在等效慣性輸入項(Mass)中也應(yīng)該做相應(yīng)調(diào)整。

圖10 機械反力的影響效果

從圖10中可以清楚看出機械反力對于機構(gòu)吸合時間的影響。據(jù)此可以對返回彈簧和觸頭壓力彈簧的參數(shù)進(jìn)行有依據(jù)地調(diào)整，以達(dá)到優(yōu)化參數(shù)的目的。

4 結(jié)語

(1)本文所闡述的方法是具有一定精度的工程實用方法，可以有效解決各種電磁機構(gòu)的動作時間問題。

(2)“等效慣性”實質(zhì)上不完全是機構(gòu)運動慣性，它包含作用力的成分在內(nèi)。它僅僅是根據(jù)牛頓第二定律計算出來的數(shù)值意義上的“慣性”，所以它與外載荷是一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，而不是常數(shù)。它僅僅存在于特定的某一個物理過程中，離開該過程，它沒有意義。

(3)接觸器的安裝方向一般不是只有一種，不同的安裝方式動作時間不一定相同。主要的影響因素是銜鐵等零件的重力。

(4)仿真結(jié)果的計算精度與計算步長直接相關(guān)。如果步長太大，銜鐵吸合點就會被“跨”過去，線圈電流曲線上找不到明顯的吸合點。根據(jù)經(jīng)驗，步長一般不要超過3ms。

(5)由于Maxwell軟件目前無法從仿真過程中提取各時間步的吸力值作為式(1)的自變量，所以導(dǎo)致等效慣性無法直接應(yīng)用于計算過程。期待更簡便的方法出現(xiàn)。

［1］ 中華人民共和國鐵道部.TB/T2767－2010機車車輛用直流接觸器［M］.北京:中國鐵道出版社，2010:7.

［2］ 賀湘琰.電器學(xué)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002:117－119.