張潔潔,陳天偉,陳凱華

(桂林理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院測(cè)繪工程系,廣西桂林541004)

0 引 言

我國(guó)水資源貧乏,但是我們水能資源卻十分豐富,為了開發(fā)利用這些水資源和水能資源,我國(guó)迄今已經(jīng)修建了約8.4萬(wàn)座堤壩,是世界上建壩最多的國(guó)家,這些水利工程在防洪、灌溉或供水、發(fā)電和航運(yùn)等方面產(chǎn)生了巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

但同時(shí)據(jù)水利部和國(guó)家電力公司對(duì)所屬大壩的安全定期檢查發(fā)現(xiàn)[1],大壩安全管理和安全檢測(cè)的任務(wù)十分艱巨。設(shè)置安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng),通過長(zhǎng)期堅(jiān)持觀測(cè)和資料分析,及時(shí)對(duì)工程進(jìn)行加固,以避免事故發(fā)生十分重要,因此,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)得到及時(shí)的分析評(píng)價(jià)[2]。

1 逐步回歸分析的基本步驟

綜合篩選預(yù)報(bào)因子的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和矩陣的基本運(yùn)算公式[3],可將逐步回歸計(jì)算的全過程分為下列基本步驟:

1)計(jì)算相關(guān)矩陣

為提高計(jì)算結(jié)果的精度,用二次均值算法代替一次均值算法,用標(biāo)準(zhǔn)化的相關(guān)矩陣rij代替Sij,擴(kuò)展為(k+1)階矩陣,y用n表示,即

標(biāo)準(zhǔn)化的法方程式:

2)因子篩選和消元變換

在逐步回歸分析中,第1,2步引入因子分別在因子集合ˉG(0)與ˉG(1)中,選擇對(duì)y作用最顯著的因子引入回歸方程。注意:G(0)、G(1)分別表示第0步和第1步逐步回歸方程中所有包含因子的集合;ˉG(0)、ˉG(1)分別表示第0步和第1步不在逐步回歸方程中的所有包含因子的集合。從第3步開始,先剔后引,即首先剔除在當(dāng)時(shí)回歸方程中的不顯著因子,然后引入當(dāng)時(shí)回歸方程以外對(duì)y作用顯著的因子進(jìn)入回歸方程,引入和剔除因子都要進(jìn)行F檢驗(yàn),并求出各步回歸方程的回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)以及剩余標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)過上述變換后,引、剔因子所用特征值的計(jì)算公式:

1)偏回歸平方和Q(m)j

2)第m步回歸方程的剩余平方和Q(m)

當(dāng)F2,k′m≤F2時(shí),從回歸方程中剔除;F2,k′m>F2時(shí),不剔除。

4)引入因子xkm+1的檢驗(yàn)

在第m步回歸方程以外的因子中,選擇對(duì)y作用最明顯的因子,即其偏回歸平方和為最大的因子

當(dāng)F1,km+1>F1時(shí),接納xkm+1因子;否則不接納。

5)第m步的回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差

2 逐步回歸分析的應(yīng)用實(shí)例分析

宜昌市尚家河水庫(kù)位于宜昌市夷陵區(qū)分鄉(xiāng)鎮(zhèn)境內(nèi),是黃柏河?xùn)|支流域梯級(jí)開發(fā)群中的最后一級(jí)。離西北口水庫(kù)壩址9 km,距宜昌市50 km,系宜昌市東風(fēng)渠灌區(qū)渠首取水工程。

尚家河水庫(kù)溢流壩加高工程于2002年元月15日動(dòng)工,2002年3月28日竣工,2002年4月30日投入使用。2002年4月29日首次測(cè)量偏距為初始值;水平位移正負(fù)號(hào)規(guī)定:向下游為正,向上游為負(fù),如表1所示。

圖1為從2009年4月29日起的水平位移、氣溫以及庫(kù)水位的示意圖。

表1 尚家河水庫(kù)溢流壩(水平位移量、庫(kù)水位、氣溫)觀測(cè)值

圖1 2009年4月29日起的水平位移、氣溫以及庫(kù)水位的示意圖

根據(jù)此壩的外部觀測(cè)資料,我們選用2002年8月8日-2007年6月21日間的觀測(cè)值作為子樣資料,共40組。蓄水初期的資料未采用,主要是考慮初期壩體尚有殘余水化熱等因素,致使其變形規(guī)律未必與以后規(guī)律一致,而對(duì)于壩的安全運(yùn)行而言,更需要摸清的是近期的變化規(guī)律[4]。

引起大壩變形的因子比較多,與大壩變形有關(guān)的效應(yīng)量通常分為庫(kù)水位,時(shí)效和溫度三個(gè),我們選用以下因子。

1)庫(kù)水位

庫(kù)水位H采用當(dāng)天的測(cè)值,選取 H、H2、H3為水位位移因子,即水位位移:

2)時(shí)效變形時(shí)效變形^δθ值,以月為單位。對(duì)于第一月測(cè)值 θ1=0,第二月測(cè)值θ2=1,依次類推。

3)溫度T

壩內(nèi)溫度與氣溫密切相關(guān)[5],并取決于氣溫。因?yàn)樵搲挝礈y(cè)量壩內(nèi)溫度,而這部分的溫度變化對(duì)壩頂水平位移有較大的印象,因此采用 T15、T30、T60、T90四個(gè)溫度因子。T30是從觀測(cè)日期回溯30天,并將該30天的日平均溫度加以平均而得到的。

如果模型選用完全八個(gè)因子進(jìn)入回歸模型,建立回歸模型1

由社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)程序(SPSS)數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件可求得回歸方程為

復(fù)相關(guān)系數(shù) R=0.928,R2=0.861

標(biāo)準(zhǔn)差 Sδ=2.20435 mm

F檢驗(yàn) F=34.021

由此模型對(duì)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)見圖2和表2。

圖2 完全因子模型

表2 模型1對(duì)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)

計(jì)算結(jié)果表明:

1)在40個(gè)點(diǎn)中,殘差超過2 mm的有14個(gè)(最大為5.38934 mm)。在1～2 mm之間的有7個(gè),其余19個(gè)小于1 mm,且正負(fù)交替,分布比較均勻。復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.928。由此可見,其擬合還是比較令人滿意的。同時(shí)說明所選擇因子的正確性。

運(yùn)用逐步回歸原理對(duì)上述模型依次剔除變量H3、T30、T60,得到最優(yōu)回歸子集模型2。

再由SPSS數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件求得最優(yōu)回歸方程為

復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.922,復(fù)決定系數(shù)R2=0.850,而全模型的復(fù)決定系數(shù)R2=0.861。

F檢驗(yàn) F=67.988

用此模型預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖3和表3所示。

圖3 最優(yōu)模型

表3 模型2對(duì)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)

計(jì)算結(jié)果表明:預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值殘差超過2 mm的有12個(gè)(最大為5.00116 mm)。殘差在1～2 mm的有11個(gè),其余17個(gè)都小于1 mm,且正負(fù)交替。復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.922,其擬合程度較好,雖然殘差小于1 mm的數(shù)目比全模型要少,但在剔除三個(gè)因子之后同樣達(dá)到了比較理想的預(yù)測(cè)目的,使模型更加簡(jiǎn)單[6]。

如圖4所示,從殘差比較可以看出最優(yōu)模型要優(yōu)于完全模型,但不是很明顯,這可能與觀測(cè)數(shù)據(jù)較少有關(guān)?？傮w來說,所建立的逐步回歸模型是合理的[7],可以達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

圖4 殘差比較圖

4 結(jié) 論

引起大壩變形的因子比較多,因子的選擇是回歸分析中一個(gè)重要環(huán)節(jié),大壩變形因子是結(jié)合了大壩理論力學(xué)和以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的選擇。

研究發(fā)現(xiàn)通過對(duì)所建回歸模型的分析,可以直觀的看出引起大壩變形的因子在其中所起的影響程度,這樣更有利于指導(dǎo)大壩安全檢測(cè)工作,保證大壩的安全運(yùn)行。但回歸模型屬于統(tǒng)計(jì)模型中的一種,很多解釋都來自于數(shù)學(xué)理論和已往的監(jiān)測(cè)經(jīng)驗(yàn)[7],所以回歸模型在大壩監(jiān)測(cè)上面理論基礎(chǔ)不強(qiáng),不過隨著科技的不斷發(fā)展,確定模型與統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)合將越來越成熟。

[1] 吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2] 方衛(wèi)華.對(duì)大壩安全監(jiān)測(cè)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].北京:大壩與安全,2004(6):26-28.

[3] 王孝仁,王松桂,編譯.實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990:195-264.

[4] 陳永奇,吳子安,吳中如,等.變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)[M].北京:測(cè)繪出版社,1998.

[5] 徐培亮.大壩變形預(yù)測(cè)方法的擴(kuò)展[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1987,16(4):280-290.

[6] 鄧躍進(jìn),董兆偉,張正祿.大壩變形失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型[D].武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào),1998,24(2):170-175.

[7] 何曉群,劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].2版.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,2003.