王 彬,高井祥,王 堅(jiān),鄭南山

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇徐州221116;2.國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州221116;3.江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州221116)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科研和工程項(xiàng)目對(duì)GPS定位精度要求的不斷提高,許多情況下要建立高精度的GPS控制網(wǎng),數(shù)據(jù)處理時(shí),一般采用Gamit、Bernese等精密基線(xiàn)解算軟件進(jìn)行解算,然后將帶有協(xié)方差陣的基線(xiàn)作為觀測(cè)值進(jìn)行整網(wǎng)的平差。GPS觀測(cè)量受衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量和周?chē)h(huán)境的影響較大,野外檢核條件也較少,所以,GPS觀測(cè)量中經(jīng)常包含有粗差,雖然經(jīng)過(guò)精密的基線(xiàn)解算,已經(jīng)剔除了大部分的粗差,但是有時(shí)仍會(huì)殘留一小部分粗差,這將嚴(yán)重?fù)p害GPS定位的精度,如何處理這些粗差是提高定位精度的關(guān)鍵。

GPS基線(xiàn)向量網(wǎng)的平差處理,通常取各觀測(cè)時(shí)段獨(dú)立基線(xiàn)作為觀測(cè)量,可以解決基線(xiàn)向量之間幾何相關(guān)的問(wèn)題。而同一時(shí)段幾何獨(dú)立的基線(xiàn)向量之間仍是隨機(jī)相關(guān)的[1],國(guó)內(nèi)多種平差軟件為了簡(jiǎn)化計(jì)算,也都忽略了這種相關(guān)性,對(duì)于一般工程應(yīng)用仍能滿(mǎn)足要求,但是對(duì)于高精度的GPS網(wǎng)平差,則應(yīng)考慮這種相關(guān)性,使數(shù)學(xué)模型上更嚴(yán)密。

由于基線(xiàn)向量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性,使得粗差的處理變得更加復(fù)雜,我們需要引入相關(guān)抗差估計(jì)的方法。相關(guān)觀測(cè)的抗差估計(jì),已有一些較為成功的方法,如相關(guān)分析的方法[2]、基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差法[3]、以及RECO方案及其改進(jìn)[4]等。這些方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn),有的對(duì)于相關(guān)觀測(cè)抗差性不強(qiáng),效果并不明顯,有的選取的單位權(quán)方差不合適時(shí)將直接影響抗差效果,有的降權(quán)的效率很高但不夠平穩(wěn),可能會(huì)導(dǎo)致迭代的不收斂。主要介紹一種標(biāo)準(zhǔn)化殘差構(gòu)造的抗差模型,利用中位數(shù)計(jì)算單位權(quán)方差因子,根據(jù)具體情況對(duì)IGG3的權(quán)因子函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)實(shí)測(cè)GPS基線(xiàn)網(wǎng)的算例,說(shuō)明了該方法的可靠性與實(shí)用性。

1 GPS基線(xiàn)網(wǎng)相關(guān)抗差估計(jì)方案

設(shè)有線(xiàn)性模型

ε為相關(guān)觀測(cè)隨機(jī)誤差向量,且E(ε)=0,先驗(yàn)權(quán)陣為p,誤差方程為

一般,權(quán)因子γi采用IGG3函數(shù)計(jì)算。有時(shí),為使降權(quán)更加平穩(wěn),將IGG3降權(quán)段的平方去掉,得到的權(quán)因子函數(shù)為

式中:vi為第i個(gè)觀測(cè)值殘差;qvi是vi的權(quán)倒數(shù);σ0是由中位數(shù)計(jì)算的單位權(quán)方差因子,其計(jì)算公式可取為[5]

式中,MEDIAN是中位數(shù)的計(jì)算函數(shù)。

k0和k1為閾值,實(shí)際計(jì)算中,k0通常取3.0～5.0,k1通常取8.0～10.0。

抗差估計(jì)需要迭代,其迭代計(jì)算公式為

式中,k>1,k=1是進(jìn)行最小二乘估計(jì),權(quán)倒數(shù)qv在迭代過(guò)程中保持不變,當(dāng)參數(shù)的兩次估值之差絕對(duì)值的最大值小于迭代精度時(shí),停止迭代,此時(shí)就可得參數(shù)估值的抗差解。

單位權(quán)中誤差計(jì)算公式為

n0是權(quán)因子等于0的觀測(cè)值個(gè)數(shù),即被淘汰的觀測(cè)分量數(shù)。

這樣構(gòu)造的抗差模型具有以下特點(diǎn):

1)由中位數(shù)計(jì)算的單位權(quán)方差因子與標(biāo)準(zhǔn)化殘差結(jié)合具有更好的抗差性,而且可以克服由于σ0取值不當(dāng)而影響抗差效果的不足;

3)根據(jù)實(shí)際情況,當(dāng)降權(quán)過(guò)快導(dǎo)致迭代不收斂時(shí),使用對(duì)IGG3改進(jìn)的權(quán)因子函數(shù)可使降權(quán)更加平穩(wěn);

2 GPS基線(xiàn)網(wǎng)平差驗(yàn)后單位權(quán)方差的檢驗(yàn)

則接受H0假設(shè),檢驗(yàn)通過(guò);反之,則拒絕H0,接受 H1,未通過(guò)檢驗(yàn),認(rèn)為觀測(cè)值中含有粗差或驗(yàn)前權(quán)選取不合適。

在GPS網(wǎng)的最小二乘平差完成后,進(jìn)行χ2分布檢驗(yàn),若未通過(guò)檢驗(yàn),則需進(jìn)行抗差估計(jì),計(jì)算完成后還需進(jìn)行χ2分布檢驗(yàn),若還未通過(guò)檢驗(yàn),則說(shuō)明驗(yàn)前權(quán)陣選取不合適,需要通過(guò)整網(wǎng)的赫爾默特方差分量估計(jì)[7]進(jìn)行調(diào)整。

3 算例分析

基于C#語(yǔ)言,編寫(xiě)了高精度GPS網(wǎng)平差與抗差估計(jì)程序,用于驗(yàn)證抗差模型的可靠性與實(shí)用性,程序能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)文件的讀取、最小二乘平差、抗差估計(jì)、結(jié)果文件輸出等主要的功能。

某一實(shí)測(cè)GPS控制網(wǎng)如圖1所示,網(wǎng)中共有6個(gè)點(diǎn),其中JZ01、JZ02為已知點(diǎn),共觀測(cè)了6個(gè)時(shí)段,各個(gè)時(shí)段幾何獨(dú)立的基線(xiàn)向量個(gè)數(shù)分別為:3,3,3,3,3,2,即共有17條基線(xiàn)向量觀測(cè)值參與平差。

圖1 GPS基線(xiàn)網(wǎng)

計(jì)算數(shù)據(jù)采用該網(wǎng)的基線(xiàn)解算文件,已通過(guò)了基線(xiàn)重復(fù)性和獨(dú)立閉合環(huán)檢驗(yàn),直接提取基線(xiàn)觀測(cè)量和協(xié)方差陣。

3.1 方案設(shè)計(jì)

方案0:取先驗(yàn)單位權(quán)中誤差σ0=1。經(jīng)過(guò)LS估計(jì)所得驗(yàn)后單位權(quán)方差為^σ0=1.14,通過(guò) χ2分布檢驗(yàn),認(rèn)為觀測(cè)值中無(wú)粗差,再進(jìn)行抗差估計(jì),與最小二乘結(jié)果完全相同;

方案1:在第一時(shí)段JZ02-YJG的dx觀測(cè)分量上加入-0.1 m的粗差;

方案2:在第二時(shí)段Jx02-Jx03的dz觀測(cè)分量上加入0.2 m的粗差;

方案3:方案1的基礎(chǔ)上,在第二時(shí)段Jx02-YJG的dx觀測(cè)分量上加入0.01 m;

方案4:在方案2的基礎(chǔ)上,在第五時(shí)段YJGJx02的dz觀測(cè)分量上加入-0.3 m的粗差;

方案5:在方案4的基礎(chǔ)上,在第三時(shí)段Jx01-Jx02的dx觀測(cè)分量上加入0.08 m的粗差;

方案6:分別在第六時(shí)段JZ01-Jx02各個(gè)觀測(cè)分量上加上-0.2 m,0.3 m,0.2 m的粗差

對(duì)方案1～6進(jìn)行分別進(jìn)行LS估計(jì)和抗差估計(jì),抗差估計(jì)中k0取3.0,k1取8.0,迭代收斂條件eps=0.0001 m.

3.2 平差結(jié)果比較

從表1可以看出:當(dāng)觀測(cè)值中不含粗差時(shí),最小二乘估計(jì)與抗差估計(jì)結(jié)果相同,方案1～6中使用不同的加粗差方案時(shí),無(wú)論是單位權(quán)中誤差還是點(diǎn)位誤差都明顯增大,無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn),而經(jīng)過(guò)抗差估計(jì)后,均可通過(guò)檢驗(yàn),且與不含粗差時(shí)最小二乘估計(jì)結(jié)果相差很小。

分別取先驗(yàn)單位權(quán)中誤差 σ0=0.01,0.1,0.2,表中后驗(yàn)單位權(quán)中誤差變?yōu)橄鄳?yīng)的倍數(shù),均可通過(guò)χ2分布檢驗(yàn),其它結(jié)果不變。

表1 抗差估計(jì)與最小二乘結(jié)果比較表

3.3 粗差識(shí)別

對(duì)比表1和方案1～6可看出:等價(jià)權(quán)因子γi=0的觀測(cè)分量,都是所加粗差的分量;γi=0的觀測(cè)值之殘差,且與所加粗差的符號(hào)相反,絕對(duì)值大致相同。需要說(shuō)明的是,方案3中,雖在第二時(shí)段Jx02-YJG的dx觀測(cè)分量上加入了0.01 m的粗差,但由于數(shù)值較小,對(duì)觀測(cè)值精度影響很小,只是懷疑有粗差而被降權(quán),并沒(méi)有完全剔除,這樣也相當(dāng)于保留了部分真實(shí)的觀測(cè)信息?？偟膩?lái)說(shuō),該抗差模型對(duì)粗差的識(shí)別與處理是較為準(zhǔn)確可靠的。

表2 粗差識(shí)別

3 結(jié) 論

1)由于標(biāo)準(zhǔn)化殘差和中位數(shù)本身都具有一定的抗差性,將它們結(jié)合在一起能夠有效消除或減弱觀測(cè)粗差對(duì)平差成果的影響,而且克服了一些抗差模型中先驗(yàn)單位權(quán)中誤差σ0取值不當(dāng)影響抗差效果的缺陷,適合于高精度的GPS基線(xiàn)網(wǎng)平差;

2)針對(duì)實(shí)際情況,對(duì)IGG3權(quán)因子函數(shù)的改進(jìn),使降權(quán)不僅有效而且平穩(wěn);

3)當(dāng)網(wǎng)中不含粗差時(shí),該抗差模型與最小二乘平差所得結(jié)果一致,當(dāng)網(wǎng)中含有粗差時(shí),該抗差模型對(duì)粗差的位置和大小可以做出較為準(zhǔn)確的識(shí)別和估計(jì),與傳統(tǒng)粗差探測(cè)方法相比具有較大的優(yōu)勢(shì),將更有利于GPS數(shù)據(jù)后處理的自動(dòng)化。

[1] 黃觀文.GPS精密單點(diǎn)定位和高精度GPS基線(xiàn)網(wǎng)平差研究與軟件實(shí)現(xiàn)[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué),2009.

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