顏秋英，時瑞軍，張秋貴，周劍波

（中航工業(yè)航空動力機械研究所，湖南株洲 412002）

1 引言

航空發(fā)動機健康管理技術(shù)（EHM），是當前航空發(fā)動機控制及故障診斷技術(shù)研究的熱點之一[1-5]，準確辨識航空發(fā)動機的健康狀態(tài)，是其關(guān)鍵。迄今為止，航空發(fā)動機的健康狀態(tài)辨識方法主要包括線性和非線性的氣路分析方法（GPA）。使用該方法的關(guān)鍵在于測量參數(shù)應(yīng)當沒有噪聲。然而測量噪聲總是無法消除的，因而線性GPA方法的辨識結(jié)果通常是帶噪聲的數(shù)據(jù)，無法直接使用，還需要進行濾波處理。非線性的GPA方法由于基于航空發(fā)動機部件級數(shù)學(xué)模型，因而常常因程序不收斂而導(dǎo)致辨識失敗[6]。

從20世紀80年代開始，美國利用F-15飛機進行了一系列航空推進系統(tǒng)綜合控制技術(shù)研究。其中性能尋優(yōu)控制（PSC）采用跟蹤濾波器技術(shù)對渦扇發(fā)動機的偏差參數(shù)進行估計，取得了較好結(jié)果[7]。

本文借鑒該方法的基本思想，利用Kalman濾波器原理，建立渦軸發(fā)動機的跟蹤濾波器，實現(xiàn)了對噪聲條件下的發(fā)動機健康參數(shù)的準確估計，為GPA方法的工程應(yīng)用提供1個可行的途徑。

2 渦軸發(fā)動機健康狀態(tài)

本文研究對象為帶自由渦輪的渦軸發(fā)動機，主要包括燃氣渦輪轉(zhuǎn)子、自由渦輪轉(zhuǎn)子和燃燒室。在磨損、腐蝕、污垢等因素的作用下，渦軸發(fā)動機的健康狀態(tài)會發(fā)生變化，反映在壓氣機和渦輪部件上，即流量和效率的變化；反映在燃燒室部件上，即燃燒室總壓損失和燃燒效率的變化。航空發(fā)動機部件健康狀態(tài)的變化，可用所謂的蛻化因子表示[8]

壓氣機部件的蛻化因子為

渦輪部件的蛻化因子為

燃燒室部件的蛻化因子為

式中：macr、ηc、mgtr、ηt、σb、ηb分別為壓氣機的換算流量和絕熱效率、渦輪的換算流量和絕熱效率、燃燒室的總壓恢復(fù)系數(shù)和燃燒效率；下標0表示健康狀態(tài)變化前的數(shù)值。

這樣，當發(fā)動機某個部件的健康狀態(tài)發(fā)生變化時，通過辨識相應(yīng)蛻化因子，就能判斷出故障的部件及其故障程度；同樣，改變部件級模型中部件蛻化因子，就能模擬該部件的故障。

3 渦軸發(fā)動機健康狀態(tài)跟蹤濾波器

3.1 線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型

建立跟蹤濾波器，需要建立其線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。在眾多航空發(fā)動機線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型建模方法中，基于部件級數(shù)學(xué)模型的建模方法，如抽功法、小偏離方法等應(yīng)用最廣泛。本文采用抽功法，利用渦軸發(fā)動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)發(fā)動機使用特點，作出適當?shù)卣{(diào)整。修改后的抽功法基本步驟如下。

（1）保持進口條件、燃油流量、導(dǎo)葉角度不變，燃氣渦軸上抽功量為0。渦軸發(fā)動機數(shù)學(xué)模型狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄渦軸發(fā)動機的燃氣渦輪轉(zhuǎn)速ng,0、輸出功率Pw0、壓氣機出口壓力P3,0、渦輪間溫度T45,0、空氣流量mac,0等參數(shù)，此為初始狀態(tài)。

（2）在初始狀態(tài)下，在燃氣渦軸上抽取一定的功率ΔPw；狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，之后令ΔPw＝0，發(fā)動機恢復(fù)到初始狀態(tài)。

（3）在初始狀態(tài)下，燃油流量變化為Δmf；狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；之后令Δmf=0，發(fā)動機恢復(fù)到初始狀態(tài)。

（4）在初始狀態(tài)下，導(dǎo)葉角度變化為Δα；狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；之后令Δα=0，發(fā)動機恢復(fù)到初始狀態(tài)。

（5）在初始狀態(tài)下，改變壓氣機的換算流量蛻化因子 Δεmac,r；狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；之后令 Δεmac,r=0，發(fā)動機恢復(fù)到初始狀態(tài)。

（6）在初始狀態(tài)下，改變壓氣機的絕熱效率蛻化因子 Δεηc；狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；之后令 Δεηc=0，發(fā)動機恢復(fù)到初始狀態(tài)。

（7）采用類似（5）、（6）步驟，可分別得到燃燒室、燃氣渦輪、動力渦輪等部件健康狀態(tài)變化數(shù)據(jù)。

需要指出的是，由于渦軸發(fā)動機在飛行慢車以上狀態(tài)正常工作時采用恒轉(zhuǎn)速模式，因而在上述過程中，應(yīng)當調(diào)整旋翼總距，使得動力渦輪轉(zhuǎn)速保持不變，以符合渦軸發(fā)動機的實際使用情況。

利用以上數(shù)據(jù)，參考抽功法的基本原理，可建立反映健康狀態(tài)變化的渦軸發(fā)動機線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型

式中：Y 為 ng、Pw、P3、P45、mac以及其他可測參數(shù)組成的列向量，Y∈Rn×1；Δε為由蛻化因子組成的列向量，Δε∈Rm；A∈R，B∈R1×2，F(xiàn)∈R1×m，C∈Rn×1，D∈Rn×2，G∈Rn×m。

3.2 測量模型

在發(fā)動機實際工作過程中，總是存在各種形式的噪聲，同時傳感器也有一些噪聲，因而實際測量數(shù)據(jù)總是具有隨機性，帶有一些噪聲，其中最常見的為白噪聲。實際測量形式的渦軸發(fā)動機線性狀態(tài)空間模型可表示為

由于航空發(fā)動機健康狀態(tài)的變化相對發(fā)動機狀態(tài)變化而言非常緩慢，因而可認為

則包含健康狀態(tài)的實際過程動態(tài)方程可表示為m+1維狀態(tài)空間方程

式中：wΔε為蛻化因子向量的測量噪聲，wΔε∈Rm×1。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，當滿足完全可觀測條件時，由式（8）、（9）表示的線性系統(tǒng)可通過建立完全狀態(tài)觀測器。即利用輸入和輸出參數(shù)，可觀測出系統(tǒng)所有的狀態(tài)變量。

即當可觀測矩陣O滿秩時，系統(tǒng)完全可觀測

理論分析表明，可觀測矩陣矩O滿秩的必要條件是

由于矩陣S的秩最大為n+1，因而系統(tǒng)可觀測的必要條件是n+1≥m+1，即n≥m。即可測輸出參數(shù)應(yīng)不少于待觀測狀態(tài)個數(shù)，才可能使系統(tǒng)完全可觀測。所以在設(shè)計觀測器時，選擇可測輸出參數(shù)越多，觀測效果越好。

3.3 Kalman濾波器

若式（8）、（9）表示的系統(tǒng)滿足可觀測條件，則根據(jù)Kalman濾波器原理，其完全狀態(tài)觀測器方程為

式中：K=PHTR-1，H=［CG］，R 為測量輸出噪聲的協(xié)方差陣，即 R=var(w′Y)，P 為下面 Riccati方程的解

4 仿真結(jié)果分析

以壓氣機健康狀態(tài)變化為例，對上面建立的渦軸發(fā)動機線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型進行仿真，并與部件級數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)態(tài)結(jié)果進行對比；對所建立的健康參數(shù)跟蹤濾波器進行了仿真研究。

仿真研究的工作點為：PCNC=88.836%，總距為5。選擇壓氣機的健康狀態(tài)發(fā)生變化，即蛻化因子個數(shù)為2；選取可測輸出參數(shù)6個；燃油流量和導(dǎo)葉角度可調(diào)，即控制變量為2個。完全保證系統(tǒng)滿足可觀測條件。

燃油流量階躍為-0.1%、導(dǎo)葉角度階躍為0.33%、壓氣機換算流量蛻化因子、絕熱效率蛻化因子分別蛻化0.05%時，線性模型狀態(tài)計算結(jié)果與期望值的對比如圖1、2所示。從圖中可見，線性模型的計算結(jié)果與期望值在不同輸入信號下基本吻合，建立的線性狀態(tài)空間模型具有較高的精度。

在不考慮噪聲的情況下，跟蹤濾波器在壓氣機健康狀態(tài)變化時的仿真效果如圖3、4所示。從圖中可見，在沒有噪聲的情況下，濾波器可準確地估計出壓氣機健康狀態(tài)的變化。

在白噪聲作用下，跟蹤濾波器在壓氣機健康狀態(tài)變化時的仿真效果如圖5、6所示。從圖中可見，在白噪聲情況下，濾波器仍能準確估計壓氣機健康狀態(tài)的變化。

5 結(jié)論

以上仿真計算表明，建立的渦軸發(fā)動機線性狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型具有較高的精度；建立的渦軸發(fā)動機跟蹤濾波器能夠準確估計發(fā)動機健康狀態(tài)的變化，即使存在白色噪聲，跟蹤濾波器仍能較好地工作。

[1]樊思齊.航空發(fā)動機控制[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

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[7]Espana Martiin D.Torella G，Lombardo G.The Analysis of Influence of Component Performance Decay in Gas Turbines[R].AIAA-95-3031.