陳 江，段會文

（中國水電顧問集團昆明勘測設(shè)計研究院科學研究分院，云南 昆明 650033）

應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測是混凝土壩的重要監(jiān)測內(nèi)容。壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測主要采用應(yīng)變計（組），常用的應(yīng)變計 （組）有九向、七向、五向、四向等。應(yīng)變計 （組）只能監(jiān)測應(yīng)變計埋設(shè)方向的應(yīng)變，該應(yīng)變包含了溫度應(yīng)變、混凝土自生體積應(yīng)變、徐變應(yīng)變及應(yīng)力應(yīng)變等，而工程上更關(guān)心的是混凝土的應(yīng)力。因此，需要結(jié)合混凝土徐變試驗成果將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力。混凝土徐變應(yīng)力常用的計算方法有：應(yīng)力增量法[1,2]、松弛系數(shù)法[3]和隱式解法[2]等。本文對應(yīng)力增量法進行改進，增加主應(yīng)力計算，并基于MATLAB編寫計算及繪圖程序，將本程序應(yīng)用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，分析壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力狀態(tài)。

1 徐變應(yīng)力計算方法

將應(yīng)變計 （組）應(yīng)變測值轉(zhuǎn)換為徐變應(yīng)力值的技術(shù)路線為：①應(yīng)變計 （組）測值的補償；②應(yīng)變計 （組）測值的調(diào)整[1,4,5]；③各方位應(yīng)變計徐變應(yīng)力的計算[1,6]；④空間應(yīng)力的計算；⑤主應(yīng)力的計算。完成技術(shù)路線的①～③后可得到應(yīng)變計 （組）埋設(shè)方位的應(yīng)力值。九向應(yīng)變計 （組）的埋設(shè)方位見圖1。

圖1 九向應(yīng)變計 （組）示意

根據(jù)圖1可得空間應(yīng)力分量為

式中， σX、 σY、 σZ、 τXY、 τYZ、 τZX為空間應(yīng)力分量， MPa；為第i個應(yīng)變計所測方位的徐變應(yīng)力，MPa。

根據(jù)彈性力學應(yīng)力狀態(tài)特征方程，主應(yīng)力滿足

式中，I1、I2、I3分別為應(yīng)力第一、第二、第三不變量。

由式（2）可得 3 個實根， 分別為 σ1、 σ2、 σ3， 并且 σ1≥σ2≥σ3。 由此， 可得最大剪應(yīng)力

2 徐變應(yīng)力計算程序開發(fā)

根據(jù)徐變應(yīng)力計算方法，采用MATLAB編寫徐變應(yīng)力計算及繪圖程序。程序流程：

（1）輸入計算參數(shù)，包括：通過混凝土彈性模量試驗、徐變試驗得到的瞬時彈性模量方程和徐變方程的擬合參數(shù)、混凝土澆注時間，可將各分區(qū)徐變試驗參數(shù)寫成元包數(shù)組保存成MATLAB數(shù)據(jù)文件，形成徐變試驗參數(shù)數(shù)據(jù)庫，待計算時調(diào)用。

（2）根據(jù)應(yīng)變計 （組）各應(yīng)變計測值及對應(yīng)無應(yīng)力計測值，進行應(yīng)變計 （組）測值的補償，可通過MATLAB中的插值函數(shù)interp1對測值進行加密或平滑處理。

（3）若應(yīng)變計 （組）測值不滿足彈性力學平衡條件，則對各方位應(yīng)變計測值進行平差處理，即應(yīng)變計 （組）測值的調(diào)整。

（4）根據(jù)應(yīng)力增量法的遞推公式

計算每個監(jiān)測期應(yīng)變計 （組）各方位的徐變應(yīng)力值。式（4）中， εn為 tn時刻的總應(yīng)變， 10-6； △σi為 τi時刻的應(yīng)力增量， MPa； E（τi）為 τi時刻的瞬時彈性模量， MPa； C（tn，τi）為混凝土齡期為 τi、 在 tn時刻的徐變度，MPa-1。

（5）進行空間應(yīng)力分量和主應(yīng)力的計算，其中主應(yīng)力計算需要解一元三次方程，可直接利用MATLAB中的roots函數(shù)實現(xiàn)。

（6）計算成果輸出，包括徐變應(yīng)力時程曲線的繪制和徐變應(yīng)力特征值的提取。可通過MATLAB中的plotyy函數(shù)實現(xiàn)雙坐標軸曲線的繪制，在繪制曲線時需將日期改成數(shù)值格式，繪制完曲線，標注刻度時，可采用datevec、datestr、datenum等命令將數(shù)值格式表述的日期轉(zhuǎn)換為日期格式。徐變應(yīng)力特征值可通過max、min、sum、length等函數(shù)找到。特征值對應(yīng)的監(jiān)測日期可采用find函數(shù)找到應(yīng)力極值對應(yīng)的應(yīng)力矩陣 （數(shù)組）的行數(shù)，日期數(shù)組中與該行數(shù)對應(yīng)的日期即為特征值對應(yīng)的監(jiān)測日期。

3 工程應(yīng)用

金安橋水電站工程位于云南省麗江市境內(nèi)的金沙江中游河段上，是金沙江中游河段規(guī)劃的第5級水電站?？傃b機容量2 400 MW，擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，壩頂高程1 424 m，最大壩高160 m，壩頂長640 m。壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力應(yīng)變監(jiān)測主要采用五向應(yīng)變計 （組）。結(jié)合各分區(qū)混凝土徐變試驗成果，采用徐變應(yīng)力計算程序?qū)⒔鸢矘蛩娬緫?yīng)變計 （組）的應(yīng)變監(jiān)測成果轉(zhuǎn)換為徐變應(yīng)力成果。作為代表性示例，本文僅給出14號壩段部分五向應(yīng)變計 （組）測點的徐變應(yīng)力計算成果 （見圖2），A14-S5-01、A14-S5-03和A14-S5-08這三個測點均位于0+403.500縱剖面，靠近上游壩面，三個測點所處高程不同。徐變應(yīng)力特征值統(tǒng)計見表1。

從圖2上看，這三個測點的正應(yīng)力基本為負，處于受壓狀態(tài)，局部某些時刻可能由于測值誤差等因素而出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，其徐變應(yīng)力計算成果基本符合壩體現(xiàn)階段的受力特征。A14-S5-01測點位于最底層，最大壓應(yīng)力為-6.45 MPa；A14-S5-03測點靠近A14-S5-01測點，二者徐變應(yīng)力計算值較為接近，A14-S5-03測點最大壓應(yīng)力為-4.09 MPa；A14-S5-08測點靠近壩體中部，壓應(yīng)力明顯小于其他兩個測點，最大壓應(yīng)力為-3.00 MPa。各測點的徐變應(yīng)力變化趨勢較為平緩，局部時段稍有波動。

經(jīng)分析，徐變應(yīng)力計算值可能受多個因素影響而產(chǎn)生較大誤差，主要因素有：

（1）監(jiān)測時間間隔較長，尤其是監(jiān)測前期，導致該時段的徐變應(yīng)變無法準確計入。

（2）應(yīng)變計測值不全或損壞，無法進行全程的應(yīng)變不平衡量調(diào)整。

（3）應(yīng)變不平衡量較大，與彈性力學理論相違背，可能是個別應(yīng)變計測值有誤所致。

（4）與應(yīng)變計 （組）對應(yīng)的無應(yīng)力計測值有誤，導致進行體積應(yīng)變補償時應(yīng)變值失真。

（5）混凝土彈性模量試驗和徐變試驗所用試件的代表性 （混凝土試件是否與測點處混凝土相符）。

圖2 徐變應(yīng)力時程曲線

（6）計算誤差的傳遞性 （某一時刻的計算誤差會給此時刻以后的計算值帶來誤差）與累積性。

4 結(jié)論

（1）基于MATLAB編寫了采用應(yīng)力增量法進行徐變應(yīng)力計算及繪圖的程序。該程序利用MATLAB強大的數(shù)值計算及繪圖功能，可方便快捷地得到測點各監(jiān)測時刻的應(yīng)力狀態(tài)及時程曲線。

（2）徐變應(yīng)力計算程序應(yīng)用于金安橋水電站碾壓混凝土重力壩，計算分析壩體內(nèi)部混凝土的應(yīng)力狀態(tài)。給出了14號壩段的部分徐變應(yīng)力計算成果，結(jié)果表明：計算所得應(yīng)力狀態(tài)與壩體現(xiàn)階段的受力特征基本相符。實踐效果表明該程序快捷、有效，值得推廣。

（3）徐變應(yīng)力計算受眾多因素影響，其誤差源較多，為了得到較為準確的徐變應(yīng)力計算成果，需要在監(jiān)測實施階段 （監(jiān)測施工、數(shù)據(jù)采集等）、混凝土徐變試驗以及計算中多加注意。

表1 徐變應(yīng)力特征值統(tǒng)計 MPa

［1］ 管志成.混凝土壩應(yīng)變計測值的應(yīng)力計算［J］.水利學報，1980（3）： 72-76.

［2］ 朱伯芳.混凝土結(jié)構(gòu)徐變應(yīng)力分析的隱式解法［J］.水利學報，1983（5）： 40-46.

［3］ 門遠，林堅，張日勇，等.五向應(yīng)變計的松弛法應(yīng)力計算［J］.水利水電技術(shù)， 2004， 35（3）： 27-28.

［4］ 郭晨.大壩內(nèi)部 “七向”應(yīng)變計組平差公式的改進探討［J］.大壩觀測與土工測試，1992（4）：45-46.

［5］ 朱趙輝，包騰飛，汪亞超，等.應(yīng)變計組的因果關(guān)系模型有效性判斷算法研究［J］.重慶建筑大學學報， 2008， 30（5）： 100-104.

［6］ 朱伯芳.混凝土的彈性模量、徐變度與應(yīng)力松弛系數(shù)［J］.水利學報， 1985（9）： 54-61.