陳國華,俞陸林,蔣校豐,張少泓

(上海交通大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200240)

PC方法[1]是傳統(tǒng)的核燃料組件燃耗計(jì)算方法,實(shí)際應(yīng)用表明,該方法對(duì)不含釓組件是適用的,但對(duì)含釓組件,由于155Gd及157Gd的吸收截面巨大,釓毒物棒內(nèi)熱中子注量率的空間分布隨燃耗變化顯著,因此,為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)釓毒物棒的燃耗,除需在棒徑上細(xì)分燃耗區(qū)外,還必須采用很小的燃耗步長。雖然PC方法燃耗計(jì)算本身代價(jià)不高,但由于為獲得各燃耗區(qū)的反應(yīng)率必須進(jìn)行代價(jià)高昂的組件輸運(yùn)計(jì)算,因此,從實(shí)用角度,有必要對(duì)燃耗計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn),尤其是在當(dāng)前含釓毒物的應(yīng)用越來越普遍的情況下,這樣的改進(jìn)更為必要。

本文從釓?fù)凰氐奈⒂^反應(yīng)率隨核子密度的變化關(guān)系出發(fā),在 PPC方法[2]基礎(chǔ)上,針對(duì)155Gd和157Gd提出了反應(yīng)率對(duì)數(shù)線性外推方法,并以含釓壓水堆組件為對(duì)象,對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 理論模型

在傳統(tǒng)PC方法中,首先用燃耗步初的微觀反應(yīng)率RP和核子密度Nn求解燃耗方程,得到燃耗步末tn+1時(shí)刻核子密度的預(yù)測(cè)值+1,然后用此核子密度進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算得到新的微觀反應(yīng)率RC,用RC和初始核子密度Nn再解一遍燃耗方程得到tn+1時(shí)刻核密度的修正值,最終取預(yù)測(cè)值和修正值的平均作為燃耗步末tn+1時(shí)刻的值：

上述方法中修正步的反應(yīng)率RC是基于預(yù)測(cè)步的核子密度N獲得的,由于預(yù)測(cè)步計(jì)算本身存在誤差,所以反應(yīng)率RC也不準(zhǔn)確,尤其是當(dāng)組件含釓時(shí),釓毒物棒內(nèi)的中子注量率隨燃耗迅速增加,相應(yīng)的反應(yīng)率也顯著增大,但由于預(yù)測(cè)步計(jì)算是在假設(shè)反應(yīng)率保持為燃耗步初始時(shí)刻的低水平下進(jìn)行的,這就導(dǎo)致釓的燃耗速率偏低,修正步反應(yīng)率RC偏小,并最終導(dǎo)致由式(1)算得的釓的核子密度偏大。

為改善上述問題,文獻(xiàn)[2]基于PC方法提出了PPC方法。該方法利用PC方法的中間結(jié)果來構(gòu)造微觀反應(yīng)率隨核密度線性變化的關(guān)系,即：

可以預(yù)計(jì)采用式(2)將彌補(bǔ)PC方法常數(shù)反應(yīng)率假設(shè)的不足。但由于直接利用式(2)將導(dǎo)致燃耗方程非線性,為此PPC方法先利用式(1)所得的核子密度Nn+1由式(2)計(jì)算出改進(jìn)的修正步反應(yīng)率?RC：

然后再用此反應(yīng)率?RC進(jìn)行燃耗計(jì)算得到新的修正步核子密度?,并最終令燃耗步末的核子密度為：

可以看出,和PC方法相比,PPC方法在每個(gè)燃耗步內(nèi)都要多一次燃耗計(jì)算,但由于PPC方法可在比 PC方法大得多的燃耗步長條件下,獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果[2],因此其整體計(jì)算效率要優(yōu)于PC方法,再加上PPC方法只需在PC方法基礎(chǔ)上稍作改動(dòng)即可實(shí)現(xiàn),因此PPC方法在國際上已被大家認(rèn)為是含釓組件燃耗計(jì)算的一種好方法。

近來,文獻(xiàn)[3]的研究表明,對(duì)于155Gd、157Gd等強(qiáng)吸收核,其微觀反應(yīng)率與核密度的對(duì)數(shù)值(lnN(t))之間具有更好的線性關(guān)系。為此對(duì)于155Gd、157Gd等強(qiáng)吸收核本文采用式(5)取代式(3)進(jìn)行反應(yīng)率的外推：

其余核的處理則仍按PPC方法進(jìn)行。

需指出的是,當(dāng)出現(xiàn)預(yù)測(cè)步的核子密度很接近于Nn的情況時(shí),無論采用式(3)或式(5),反應(yīng)率外推的結(jié)果都將不可靠,故不應(yīng)作外推。但考慮到此時(shí)微觀反應(yīng)率的誤差也相當(dāng)小,所以當(dāng)出現(xiàn)這樣的情況時(shí),傳統(tǒng)PC方法的精度已經(jīng)能夠滿足要求。

2 數(shù)值驗(yàn)證

為檢驗(yàn)不同燃耗計(jì)算方法性能的差異,本文以文獻(xiàn)[4]所給出的壓水堆組件為對(duì)象,分別采用傳統(tǒng)PC方法、文獻(xiàn)[2]的PPC方法(以下用PPC-1表示)以及本文方法(以下用PPC-2表示)進(jìn)行了計(jì)算。圖1給出了所計(jì)算組件的1/4對(duì)稱布置,其中,UO2燃料棒中235U的富集度為6.5 w/o,而含釓燃料棒中235U的富集度為4.0 w/o,Gd2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10.0 w/o。所有材料的溫度都設(shè)為300 K,水的密度為1.0 g/cm3,組件平均功率密度為37.5W/g,燃耗700 d。

本文首先用PC方法,以1天為1個(gè)燃耗步(ΔBu=37.5MW?d/tU)進(jìn)行計(jì)算,并將所得結(jié)果作為隨后比較的參考解。參考解組件k∞隨燃耗的變化如圖2所示。圖3給出了組件內(nèi)釓燃耗速率最快的燃料棒(其對(duì)稱位置之一用數(shù)字標(biāo)注于圖1中)其157Gd的參考燃耗特性。

為檢驗(yàn)大燃耗步長情況下不同方法的計(jì)算精度,接下來分別以15 d、25 d和35 d為步長,分別用PC、PPC-1和PPC-2方法進(jìn)行了計(jì)算,所得結(jié)果與參考解的誤差如圖4～圖6所示。不同方法所得的59號(hào)釓棒內(nèi)157G d總核子密度的誤差如圖7～圖9所示。需說明的是,為考慮燃耗初期快飽和裂變產(chǎn)物的積累,在所有燃耗計(jì)算中,前兩步步長均取2 d和8 d。

圖1 17×17含釓PWR 1/4組件布置圖Fig.1 Quadrant layout of the Gad-loaded PWR assemb ly

從上述比較可以看出,一方面,傳統(tǒng)PC方法在大燃耗步長下進(jìn)行含釓組件的燃耗計(jì)算會(huì)導(dǎo)致十分顯著的誤差,而和PC方法相比,基于反應(yīng)率外推的PPC-1和PPC-2方法其精度都有明顯改進(jìn)。另一方面,從PPC-1和PPC-2方法的相互比較可看出,當(dāng)燃耗步長相對(duì)較小時(shí)(如采用15 d為步長),兩者的精度都令人滿意,其中文獻(xiàn)[2]的PPC方法還略優(yōu)于本文提出的改進(jìn)方法,但隨著燃耗步長的進(jìn)一步增大,如采用25 d(0.937 5GW?d/t)或35 d(1.312 5 GW?d/t)為步長時(shí),本文所提出的改進(jìn)方法精度更優(yōu)。

圖2 k∞隨燃耗變化Fig.2 k∞as function of burnup

圖3 59號(hào)燃耗棒中157 Gd的燃耗Fig.3 157Gd dep letion in fuel pin 59

圖4 15 d/燃耗步(0.562 5 GW?d/t)下 k∞誤差隨燃耗變化Fig.4 k∞difference using 15-day(0.562 5 GW?d/t)timestep intervals

圖5 25 d/燃耗步(0.937 5 GW?d/t)下 k∞誤差隨燃耗變化Fig.5 k∞difference using 25-day(0.937 5 GW?d/t)timestep intervals

圖6 35 d/燃耗步(1.312 5 GW?d/t)下 k∞誤差隨燃耗變化Fig.6 k∞difference using 35-day(1.312 5GW?d/t)timestep intervals

圖7 15 d/燃耗步(0.562 5GW?d/t)時(shí)59號(hào)燃料棒中157Gd核子密度絕對(duì)誤差隨燃耗變化Fig.7 157 Gd concentrations abso lute difference in pin 59 using 15-day(0.562 5 GW?d/t)timestep intervals

圖8 25 d/燃耗步(0.937 5 GW?d/t)時(shí)59號(hào)燃料棒中157Gd核子密度絕對(duì)誤差隨燃耗變化Fig.8 157 Gd concentrations absolute difference in pin 59 using 25-day(0.937 5 GW?d/t)timestep intervals

圖9 35 d/燃耗步(1.312 5 GW?d/t)時(shí)59號(hào)燃料棒中157Gd核子密度絕對(duì)誤差隨燃耗變化Fig.9 157Gd concentrations absolute difference in pin 59 using 35-day(1.312 5 GW?d/t)timestep intervals

3 結(jié)論

本文在文獻(xiàn)[2]提出的PPC方法的基礎(chǔ)上,從釓?fù)凰氐奈⒂^反應(yīng)率隨核子密度的變化關(guān)系出發(fā),提出了對(duì)強(qiáng)吸收核按其核密度的對(duì)數(shù)來外推反應(yīng)率的方法。針對(duì)含釓壓水堆組件的數(shù)值驗(yàn)證表明,本文方法可以在更大的燃耗步長條件下,獲得比PPC方法更高的精度。

致謝

感謝趙榮安教授在本文研究工作過程所給予的多次有益的討論和指導(dǎo)。

[1] 謝仲生.壓水堆核電廠堆芯燃料管理計(jì)算及優(yōu)化[M].北京：原子能出版社,2001,111-112.

[2] Akio Yamamoto.Projected Predictor-Corrector Method for Lattice Phy sics Bu rnup Calcu lations[J].Nuclear Scien ce and Engineering,2009,163：144-151.

[3] Akio Yamamoto,Tadashi Ikehara,Takuya Ito.Benchmark Problem Suite for Reactor Physics Study of LWR Next Generation Fuels[J].Jou rnal of Nuclear Science and Technology,2002,39：900-912.