丁 帥，王秉中，歐海燕，趙德雙

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 成都 610054)

時(shí)間反演(time reversal)并不是時(shí)間倒流，而是運(yùn)動(dòng)的反演，就好比將電影膠片倒放所產(chǎn)生的效果。文獻(xiàn)[1]研究了聲學(xué)時(shí)間反演鏡，能使在均勻和非均勻媒質(zhì)中傳播的聲波實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間的同步聚焦，因此可用于復(fù)雜媒質(zhì)中目標(biāo)的探測(cè)[2-5]。

2004年，時(shí)間反演技術(shù)被引入到電磁學(xué)領(lǐng)域，人們開始探索時(shí)間反演技術(shù)在電磁波系統(tǒng)中的應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)，利用時(shí)間反演技術(shù)同樣可以實(shí)現(xiàn)電磁波的時(shí)間和空間同步聚焦。因此，可用于復(fù)雜媒質(zhì)中目標(biāo)的探測(cè)與成像、超寬帶無線通信等領(lǐng)域[6-11]。文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)給出了電磁波的時(shí)間反演腔理論；文獻(xiàn)[13]驗(yàn)證了時(shí)間反演電磁波在近場(chǎng)具有超分辨率聚焦特性；文獻(xiàn)[14]用實(shí)驗(yàn)證明了時(shí)間反演電磁波具有遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率聚焦特性。雖然近年來對(duì)電磁波時(shí)間反演的研究有了較大進(jìn)展，但該技術(shù)卻仍然未能走出實(shí)驗(yàn)室，進(jìn)入實(shí)用，其根本原因是高效、高性能的電磁信號(hào)時(shí)間反演尚難以實(shí)現(xiàn)。

在時(shí)間反演電磁波系統(tǒng)中，電磁信號(hào)的時(shí)間反演是由時(shí)間反演陣列來完成的，包含天線和信號(hào)處理兩個(gè)單元。天線用于接收來波和發(fā)射時(shí)間反演信號(hào)；信號(hào)處理單元實(shí)現(xiàn)對(duì)來波信號(hào)的時(shí)間反演。

電磁信號(hào)的時(shí)間反演實(shí)現(xiàn)方式可分為兩類：1) 基于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)；2) 基于模擬信號(hào)處理技術(shù)。前者可以直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣處理或通過頻域相位共軛，實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)時(shí)間反演；而后者是基于時(shí)域成像原理實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演處理，包括微波光子技術(shù)和全電子技術(shù)兩種方案。文獻(xiàn)[15]對(duì)時(shí)間反演與負(fù)折射材料的相關(guān)性作過論述，但并沒有真正設(shè)計(jì)出具有時(shí)間反演特性的電磁材料。

1 基于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的電磁信號(hào)時(shí)間反演實(shí)現(xiàn)方法

直接在時(shí)域進(jìn)行電磁信號(hào)時(shí)間反演的流程如圖1所示。

圖1 直接時(shí)域數(shù)字信號(hào)處理流程

受ADC器件采樣速率的限制，直接時(shí)域數(shù)字信號(hào)處理目前只用于低頻信號(hào)，如在聲學(xué)/超聲時(shí)間反演系統(tǒng)中，對(duì)微波頻段的電磁波時(shí)間反演系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)還很困難。在有關(guān)電磁波時(shí)間反演研究的報(bào)道中，反演信號(hào)的產(chǎn)生均采用高檔儀器實(shí)現(xiàn)，如高端任意波形發(fā)生器(AWG)、高端示波器(DSA)[16]等。該方式成本高，難以走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]將基帶信號(hào)反演，然后將反演后的信號(hào)調(diào)制到2.45 GHz的載波上，從而實(shí)現(xiàn)較高中心頻率電磁脈沖，它是時(shí)間反演。利用頻譜搬移的方法雖然能夠提高處理信號(hào)的頻率，但所處理的基帶信號(hào)通常頻帶較窄，無法實(shí)現(xiàn)寬帶時(shí)域信號(hào)反演。

信號(hào)在時(shí)域的反演變換等同于在頻域?qū)ζ涿總€(gè)頻率分量做相位共軛變換[16-18]。因此，通過傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)變換至頻域，在頻域?qū)π盘?hào)做相位共軛處理，再通過傅里葉逆變換便可得到時(shí)間反演信號(hào)。圖2所示為通過相位共軛變換得到時(shí)間反演信號(hào)的流程。

圖2 相位共軛方法得到時(shí)間反演變換信號(hào)

可以看到，輸出信號(hào)與射頻信號(hào)相位共軛。單頻信號(hào)的相位共軛早已用于方向回溯天線系統(tǒng)[19]。

文獻(xiàn)[20]利用相位共軛技術(shù)實(shí)現(xiàn)了周期性寬帶電磁信號(hào)的時(shí)間反演。該系統(tǒng)包括4個(gè)模塊：1) 傅里葉變換電路，其作用是將一個(gè)周期時(shí)域信號(hào)變換為離散頻域信號(hào)，通過不同本振信號(hào)與RF信號(hào)混頻，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)域周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開；2) 相位共軛電路，對(duì)各個(gè)離散頻率分量作相位共軛處理；3) 傅里葉逆變換電路，對(duì)相位共軛信號(hào)做傅里葉逆變換，獲得時(shí)域的時(shí)間反演信號(hào)；4) 包絡(luò)檢波電路，提供時(shí)隙信號(hào)，通過一個(gè)周期為Tc的時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行協(xié)調(diào)，控制DSP處理進(jìn)程。圖3為對(duì)一個(gè)周期信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反演的處理結(jié)果。該方法實(shí)現(xiàn)了周期性寬帶電磁信號(hào)的時(shí)間反演，并初步用于電磁波時(shí)間反演系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)[21]。

圖3 周期信號(hào)時(shí)間反演處理[20]

文獻(xiàn)[20-21]中基于相位共軛技術(shù)實(shí)現(xiàn)的周期性寬帶電磁信號(hào)時(shí)間反演存在局限性。1) 該方式不能處理一般的非周期信號(hào)；2) 用DSP做相位共軛處理實(shí)時(shí)性較差；3) 外加本振頻率源會(huì)限制系統(tǒng)工作頻段。因此，該實(shí)現(xiàn)方式仍需大力改進(jìn)。

上述基于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的方法，無論是直接在時(shí)域進(jìn)行還是在變換域進(jìn)行，都需要進(jìn)一步開展深入的探索研究，以提高數(shù)字信號(hào)處理效率。探討信號(hào)時(shí)間反演在新的變換域的形式及實(shí)現(xiàn)方式，是基于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)高效電磁信號(hào)時(shí)間反演的途徑之一。

壓縮感知(compressed sensing)理論是近期提出的一種先進(jìn)的信號(hào)處理理論[22]，它能夠突破奈奎斯特采樣定律，在壓縮采樣的情況下，無失真地恢復(fù)信號(hào)。利用該方法實(shí)現(xiàn)對(duì)超寬帶時(shí)域電磁信號(hào)采樣及信號(hào)重構(gòu)已經(jīng)有相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道[23]。將壓縮感知理論與技術(shù)應(yīng)用于電磁信號(hào)時(shí)間反演，提高處理效率，是需進(jìn)一步努力探索的研究方向。

2 基于模擬信號(hào)處理技術(shù)的電磁信號(hào)時(shí)間反演實(shí)現(xiàn)方法

基于模擬信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的方法在速度、帶寬等方面優(yōu)于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，它不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化取樣，而是基于時(shí)域成像(temporal-imaging)原理。

基于色散補(bǔ)償原理的微波光電子波形變換方法是一種能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶微波信號(hào)時(shí)間反演的模擬信號(hào)處理技術(shù)。文獻(xiàn)[24]根據(jù)色散補(bǔ)償原理，利用微波光子技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了射頻信號(hào)時(shí)間反演，圖4為反演過程示意圖。摻餌光纖激光器發(fā)出的超短光脈沖在負(fù)色散光纖中傳輸發(fā)生色散，總色散為D1L1，D1為光纖色散系數(shù)，L1為光纖長(zhǎng)度。輸入射頻信號(hào)會(huì)對(duì)產(chǎn)生的啁啾光脈進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。在色散系靈敏為D2的正色散光纖模塊中，正色散會(huì)對(duì)負(fù)色散啁啾脈沖進(jìn)行補(bǔ)償，波形會(huì)被壓縮，得到圖4中標(biāo)號(hào)為(Ⅰ)所示的波形。當(dāng)?shù)诙喂饫w的色散絕對(duì)值為D1L1時(shí)，波形在時(shí)間軸上會(huì)達(dá)到最大壓縮，得到圖4中標(biāo)號(hào)為(Ⅱ)所示的波形。進(jìn)一步加大正色散補(bǔ)償會(huì)使光脈沖變成正啁啾脈沖，其包絡(luò)波形會(huì)在時(shí)間上軸上反轉(zhuǎn)，得到圖4中標(biāo)號(hào)為(Ⅲ)所示的波形。當(dāng)D2L2=?2D1L1時(shí)，輸出包絡(luò)信號(hào)波形(Ⅳ)便為輸入射頻信號(hào)的時(shí)間反演波形。如果再進(jìn)一步增加色散，會(huì)使反演波形在時(shí)間軸上被拉伸，如圖4中標(biāo)號(hào)為(Ⅴ)的波形。

圖4 基于微波光子技術(shù)的射頻信號(hào)時(shí)間反演變換過程[24]

文獻(xiàn)[25]提出了時(shí)間透鏡的概念。文獻(xiàn)[26]基于麥克斯韋方程的波動(dòng)方程，展示了優(yōu)美的時(shí)-空對(duì)偶特性，即空域中波束的近軸衍射問題和時(shí)域窄帶脈沖在色散媒質(zhì)中的傳播問題滿足形式相同的復(fù)擴(kuò)散方程；時(shí)域中與時(shí)間平方成正比的相位調(diào)制對(duì)應(yīng)于空域中與波束徑向距離平方成正比的相位調(diào)制，由此定義出與空間薄透鏡對(duì)偶的“時(shí)間透鏡”；進(jìn)一步引申出時(shí)域成像概念。

時(shí)域窄帶電磁脈沖在色散媒質(zhì)中傳播滿足方程：

式中，i為虛部；A為脈沖幅度；β為傳播常數(shù)；ω為角頻率；ξ為傳播距離；τ為時(shí)間。

電磁波傍軸衍射問題則滿足方程：

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度；k為波數(shù)；x、y、z為空間變量。比較式(5)與式(6)，可以看出，兩者都具有復(fù)擴(kuò)散方程的形式，并存在以下對(duì)偶關(guān)系：

式中，fT為時(shí)域聚焦長(zhǎng)度(temporal focal length)，簡(jiǎn)稱“焦時(shí)”(focal time)，對(duì)應(yīng)于空域透鏡的“焦距”。與空域聚焦相似，電磁信號(hào)在時(shí)間上也會(huì)聚焦，并且存在聚焦極限。即信號(hào)在時(shí)間軸上不能無限壓縮。當(dāng)波形壓縮達(dá)到極限時(shí)，如果繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行壓縮處理，波形便會(huì)在時(shí)間軸上發(fā)生反轉(zhuǎn)，這正是信號(hào)時(shí)間反演所要的效果。因此，時(shí)域成像原理為電磁信號(hào)時(shí)間反演的實(shí)現(xiàn)提供了新的途徑。

空間透鏡成像問題中，像大小的變換尺度為：

式中，d為物距；di為像距；像的變換尺度與物、像在透鏡前后的距離相關(guān)。與之對(duì)偶的時(shí)間透鏡成像問題中，波形變換尺度則與信號(hào)到達(dá)時(shí)間透鏡前及經(jīng)過時(shí)間透鏡后的色散量相關(guān)，表示為：

當(dāng)信號(hào)到達(dá)時(shí)間透鏡前的色散量與離開時(shí)間透鏡后的色散量相同時(shí)，電磁波波形實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演。

目前，基于時(shí)域成像原理實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的方案主要有微波光電子技術(shù)和全電子技術(shù)兩種。

對(duì)微波系統(tǒng)采用微波光子技術(shù)的電磁信號(hào)時(shí)間反演方案具有很高的系統(tǒng)時(shí)間-帶寬乘積、高分辨率以及很容易實(shí)現(xiàn)所需帶寬等優(yōu)點(diǎn)。但是，從系統(tǒng)集成的角度看，它必須采用電光/光電轉(zhuǎn)換器件和比較昂貴的激光源。

文獻(xiàn)[27]用基于時(shí)域成像原理提出了采用全電子(fully electronic)系統(tǒng)的電磁信號(hào)時(shí)間反演實(shí)現(xiàn)方案。相比上述方法，全電子技術(shù)方案成本低、易集成，是實(shí)現(xiàn)高效時(shí)間反演陣列的有效途徑。在今后全電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的研究中，應(yīng)更多關(guān)注提高系統(tǒng)帶寬與可靠性、損耗降低、關(guān)鍵器件小型化的研究。

圖5 基于全電子技術(shù)的射頻信號(hào)時(shí)間壓縮變換過程

在全電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)方案中，產(chǎn)生啁啾脈沖的色散器件可由啁啾電磁禁帶結(jié)構(gòu)[28-29](chirped electromagnetic bandgap (CEBG) structure)實(shí)現(xiàn)。波形變換尺度也要依靠CEBG結(jié)構(gòu)的群時(shí)延斜率進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖6所示為一種啁啾電磁禁帶結(jié)構(gòu)[28]，然而該結(jié)構(gòu)需要通過增加長(zhǎng)度來獲得更大的帶寬以及更高的群時(shí)延斜率。進(jìn)一步探索研究寬頻帶、低損耗、小型化的高性能微波啁啾器件是基于全電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

圖6 一種啁啾電磁禁帶結(jié)構(gòu)[28]

理論上，可采用高頻載波使輸入信號(hào)包絡(luò)更加清晰，從而提高系統(tǒng)分辨率。但載波頻率過高，在包絡(luò)檢測(cè)過程中信號(hào)的高頻分量損耗會(huì)增大，引起信號(hào)波形失真，降低系統(tǒng)可靠性，故需要通過提高信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)靈敏度來進(jìn)一步改善基于全電子技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演系統(tǒng)的可靠性。

電磁信號(hào)時(shí)間反演全電子方案設(shè)計(jì)中，還應(yīng)權(quán)衡系統(tǒng)時(shí)隙與系統(tǒng)帶寬之間的矛盾[30]。系統(tǒng)時(shí)隙會(huì)受到觸發(fā)脈沖(trigger impulse)脈寬與產(chǎn)生啁啾脈沖的CEBG結(jié)構(gòu)的限制?？梢酝ㄟ^增加色散量來提高系統(tǒng)分辨率，但會(huì)降低啁啾率，限制系統(tǒng)帶寬。盡管系統(tǒng)帶寬可以通過減少色散量來提高，但必然又會(huì)以犧牲系統(tǒng)時(shí)隙為代價(jià)。因此，在系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮兩者的矛盾，提出合理的系統(tǒng)時(shí)隙-帶寬乘積指標(biāo)。

綜上所述，基于模擬信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)電磁信號(hào)時(shí)間反演的方法同樣存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

3 結(jié) 束 語

時(shí)間反演電磁學(xué)在超寬帶電磁波通信、雷達(dá)探測(cè)與成像等領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景，可靠迅捷的電磁信號(hào)時(shí)間反演是實(shí)現(xiàn)時(shí)間反演電磁波系統(tǒng)的關(guān)鍵。本文對(duì)電磁信號(hào)時(shí)間反演的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了綜述，指出了未來的探索研究重點(diǎn)。相信隨著相關(guān)基礎(chǔ)理論研究的不斷深入、關(guān)鍵技術(shù)的不斷突破，基于時(shí)間反演的、具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)的新型電磁波應(yīng)用系統(tǒng)將會(huì)最終走出實(shí)驗(yàn)室，投入實(shí)際應(yīng)用。

[1] FINK M, PRADA C, WU F, et al. Self focusing in inhomogeneous media with ‘time reversal’ acoustic mirror[C]//Proceedings IEEE 1989 Ultrasonics Symposium.Montreal, Canada: IEEE, 1989.

[2] FINK M. Time reversal of ultrasonic fields-part I: basic principles[J]. IEEE Trans Ultras, Ferr, Freq Contr, 1992,39(5): 555-566.

[3] WU F, THOMAS J L, FINK M. Time reversal of ultrasonic fields-part II: experimental results[J]. IEEE Trans Ultras,Ferr, Freq Contr, 1992, 39(5): 567-578.

[4] CASSEREAU D, FINK M. Time reversal of ultrasonic fields-part III: theory of the colsed time-reversal cavity[J].IEEE Trans Ultras, Ferr, Freq Contr, 1992, 39(5): 579-592.

[5] DE ROSNY J, FINK M. Overcoming the diffraction limit in wave physics using a time-reversal mirror and a novel acoustic sink[J]. Phy Rev Lett, 2002, 89(12): 1-4.

[6] KYRITSI P, PAPANICOLAOU G, EGGERS P, et al. MISO time reversal and delay-spread compression for FWA channels at 5 GHz[J]. IEEE Antennas Wireless Propag Letters, 2004, (3): 96-99.

[7] STROHMER T, EMAMM I, HANSEN J, et al. Application of time-reversal with MMSE equalizer to UWB communications[C]//IEEE 2004 Global Telecommunications Conference. [S.l.]: IEEE, 2004.

[8] QIU R C, ZHOU C, GUO N, et al. Time reversal with MISO for ultrawideband communications: experimental results[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006, (5):269-273.

[9] CANDY J V, CHAMBERS D H, GUIDRY B L, et al.Multi-channel time-reversal receivers for multi and 1-bit implementations: US, 7463690[P]. 2008.

[10] KOSMAS P, RAPPAPORT C M. Time reversal with the FDTD method for microwave breast cancer detection[J].IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2005, 53: 2317-2323.

[11] LIU D H, KANG G, LI L, et al. Electromagnetic time-reversal imaging of a target in a cluttered environment[J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 2005, 53:3058-3066.

[12] CARMINATI R, PIERRAT R, DE ROSNY J, et al. Theory of the time reversal cavity for electromagnetic fields[J].Optics Letters, 2007, 32(21): 3107-3109.

[13] DE ROSNY J, FINK M. Focusing properties of near-field time reversal[J]. Phys Rev A, 2007, 76(6): 065801:1-4.

[14] LEROSEY G, DE ROSNY J, TOURIN A, et al. Focusing beyong the diffraction limit with far-field time reversal[J].Science, 2007, 315(5815): 1120-1122.

[15] PENDRY J B. Time reversal and negative refraction[J].Science, 2008, 322(5898): 71-73.

[16] LEROSEY G, DE ROSNY J, TOURIN A, et al. Time reversal of wideband microwaves[J]. Applied Physics Letters, 2006, 88 (154101): 1-3.

[17] FANNAJIANG A C. On time reversal mirrors[J]. Inverse Problems, 2009, 25(9): 095010-095029.

[18] JACKSON D R, DOWLING D R. Phase conjugation in underwater acoustics[J]. J Acoust Soc Am, 1991, 89(1):171-175.

[19] PON C. Retrodirective array using the heterodyne technique[J]. IEEE, Transactions on Antennas and Propagation, 1964, 12(2): 176-180.

[20] SHA S, SHENOYA V K, JUNG S, et al. A hardware architecture for time reversal of short impulses based on frequency domain approach[C]//Proc of SPIE, [S.l.]:[s.n.],2009.

[21] ZHAI H, SHA S, SHENOY V K, et al. An electronic circuit system for time-reversal of ultra-wideband short impulses based on frequency-domain approach[J]. IEEE Trans Microwave Theory and Techniques, 2010, 58(1): 74-86.

[22] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Trans Inf Theory, 2006, 52(4): 289-1306.

[23] SHI G, LIN J, CHEN X, et al. UWB echo signal detection with ultra-low rate sampling based on compressed sensing[J]. IEEE Trans Circuits and Systems II: Express Briefs, 2008, 55(4): 379-383.

[24] COPPINGER F, BHUSHAN A S, JALALI B. Time reversal of broadband microwave signals[J]. Electronics Letters, 1999, 35(15): 1230-1232.

[25] KOLNER B H, NAZARATHY M. Temporal imaging with a time lens[J]. Optics Letters, 1989, 14(12): 630-632.

[26] KOLNER B H. Space-time duality and the theory of temporal imaging[J]. IEEE J Quantum Electronics, 1994,30(8): 1951-1963.

[27] SCHWARTZ J D, AZANA J, PLANT D V. An electronic temporal imaging system for compression and reversal of arbitrary UWB waveforms[C]//IEEE 2008 Radio and Wireless Symposium. Orlando, FL: IEEE, 2008.

[28] SCHWARTZ J D, AZANA J, PLANT D V. A full electronic system for the time magnification of ultra-wideband signals[J]. IEEE Trans Microwave Theory Techniques, 2007, 55(2): 327-334.

[29] LASO M A G, LOPETEGI T, ERRO M J, et al. Chirped delay lines in microstrip technology[J]. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2001, 11(12): 486-488.

[30] HAN Y, JALALI B. Photonic time-stretched analog-todigital converter: fundamental concepts and practical considerations[J]. J Lightw Technol, 2003, 21(12):3085-3103.