林雪原

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 山東 煙臺 264001)

多尺度分析理論以小波變換理論為基礎(chǔ)，融合了小波理論[1]和卡爾曼濾波[2]的優(yōu)點。該理論最早在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域內(nèi)進行研究[3-4]，并取得了一系列的研究成果。近年來，國內(nèi)外學(xué)者開始研究多尺度融合理論在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用[5-7]。文獻[7]提出將量測信息用小波進行最低尺度的預(yù)處理，進而引入到組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。然而當(dāng)分解尺度較大時，將會丟掉系統(tǒng)的某些動態(tài)信息。文獻[8]對慣性元件輸出信號進行頻譜分析，確定相應(yīng)的多分辨分析尺度以及不同尺度下對高頻系數(shù)采取的相應(yīng)措施，然后對噪聲占主要成分的尺度的高頻系數(shù)全部置零，對噪聲和有用信號共同占有的尺度的高頻系數(shù)作閾值處理，進而提高導(dǎo)航精度。但由于小波降噪需要花費一定的時間，因此組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實時性會受到影響。

為此，本文利用多尺度分析思想，首先在某一尺度N(原始尺度或最細尺度)上給出系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程，然后利用小波變換將系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程在不同尺度上進行分解，并在每個尺度上進行卡爾曼濾波以對系統(tǒng)的狀態(tài)進行估計，在得到多個不同尺度估計值的基礎(chǔ)上，進行有效的數(shù)據(jù)融合以得到全局最優(yōu)估計。相對于幾種常見的濾波算法，該方法穩(wěn)定，可有效地提高系統(tǒng)的精度。

1 多尺度系統(tǒng)描述

2 多尺度融合算法模型的建立

3 基于多尺度的組合導(dǎo)航系統(tǒng)實驗

本文采用SINS的誤差方程作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，導(dǎo)航坐標(biāo)系選用北東地坐標(biāo)系，在忽略高度通道的情況下，通過對SINS系統(tǒng)的性能及誤差源的分析，可以獲得系統(tǒng)的誤差方程為[2]：

式中，H為4×10維矩陣；v(t)為量測噪聲矩陣[2]。

在基于本文研究方案的系統(tǒng)實驗中，采用db4小波且分解層數(shù)為4以對GPS進行在線小波多尺度預(yù)處理。實驗結(jié)果沒有列出航向角誤差曲線的原因是由于狀態(tài)方程中航向信息的可觀測性較弱。

圖1 俯仰角誤差曲線

圖2 橫滾角誤差曲線

圖3 經(jīng)度誤差曲線

圖4 緯度誤差曲線

圖5 北向速度誤差曲線

圖6 東向速度誤差曲線

實驗時采用的步驟如下：1) 建立系統(tǒng)的原始狀態(tài)方程與觀測方程；2) 將上述方程依次分解到尺度i(1≤i≤N)上；3)根據(jù)式(13)～式(18)在尺度i進行常規(guī)卡爾曼濾波；4) 根據(jù)式(11)～式(12)進行全局信息最優(yōu)估計，并對SINS進行反饋校正。

從上述實驗誤差曲線可以看出，本文方法具有明顯的優(yōu)越性。文獻[7]提出了一種將系統(tǒng)模型遞歸得到最低尺度1的組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合模型，并且理論仿真結(jié)果證明其濾波效果優(yōu)于常規(guī)卡爾曼濾波。為此，本文以上述實驗原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)又進行了基于文獻[7]算法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)實驗。在基于本文濾波算法、文獻[7]濾波算法以及常規(guī)卡爾曼濾波算法條件下，表1給出了各導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根。

從表1可以看出，本文的算法相對于常規(guī)卡爾曼濾波算法以及文獻[7]的算法具有較大的優(yōu)越性。

表1 實驗結(jié)果誤差均方根比較

本文進行了理論動態(tài)仿真實驗，以驗證本文算法的完整性。由于實際的動態(tài)實驗不像靜態(tài)實驗可以在固定轉(zhuǎn)臺上進行(即有姿態(tài)、位置、速度參考點)，從實際的動態(tài)實驗看不出本文算法的有效性。為此，本文進行了動態(tài)理論仿真實驗，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。該系統(tǒng)仿真時間長600 s，采用的仿真軌跡由加速、爬升、平直飛行、轉(zhuǎn)彎，以及進一步爬升、下滑，最后進行盤旋狀態(tài)構(gòu)成。飛行器的初始航向角為90°，初始俯仰角及橫滾角均為0°，初始位置為東經(jīng)118°和北緯29°，高度50 m，MEMS陀螺漂移為0.5(°)/s、白噪聲誤差為0.5(°)/s，MEMS加速度計漂移為10?3g，采樣周期為0.02 ms。假設(shè)GPS的定位誤差為8 m(1σ)，測速誤差為0.5 m/s，采樣周期為1 s。

目前，基于統(tǒng)計線性化的非線性系統(tǒng)直接濾波方法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢，其中以Sigma-Point(簡稱CDKF濾波)[11]為代表。為此，本文基于相同的仿真原始數(shù)據(jù)進行了針對本文方法與Sigma-Point方法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實驗。兩者的位置誤差與姿態(tài)誤差(濾波后的導(dǎo)航參數(shù)與仿真的真值之差)曲線如圖8～圖12所示?；诒疚乃惴āDKF濾波以及常規(guī)卡爾曼濾波的系統(tǒng)濾波時間對比圖如圖13所示。

圖7 基于多尺度融合的組合導(dǎo)航仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

針對文獻[8]的算法，本文對慣性元件的輸出信號進行尺度為3的小波消噪處理(進行滑動窗口式濾波時，選取信號寬度N=200)。在同樣條件下的仿真結(jié)果表明，其定位結(jié)果精度與本文的算法基本相當(dāng)，但是其平均濾波周期為1.698 9 s，根據(jù)上述條件可知，其實時性受到影響。表2給出了基于CDKF以及本文算法的各導(dǎo)航參數(shù)誤差的均方根。

圖8 經(jīng)度位置誤差曲線

圖9 緯度位置誤差曲線

圖10 橫滾角誤差曲線

圖11 俯仰角誤差曲線

圖12 航向角誤差曲線

圖13 各算法濾波時間對比

表2 實驗結(jié)果誤差均方差比較

4 結(jié) 論

本文根據(jù)多尺度分析理論，研究了基于多尺度融合估計理論的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，將其應(yīng)用于GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，并給出了實驗步驟，進行了相應(yīng)的實際靜態(tài)實驗與動態(tài)理論仿真實驗，并給出了實驗曲線。

從計算結(jié)果可以看出：1) 在不增加計算量的數(shù)量級的情況下，在GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中引入多尺度狀態(tài)融合技術(shù)，能夠顯著地提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)精度，因此，該算法是提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)精度的有效方法。2) 本文以實驗為基礎(chǔ)，加大小波分解的層數(shù)，然后重新實驗，發(fā)現(xiàn)上述各導(dǎo)航參數(shù)的誤差將會進一步降低，但會增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。3) 在多尺度分解過程中，尺度過高會使系統(tǒng)解算時間過長，因此，在實際應(yīng)用中應(yīng)該綜合考慮系統(tǒng)精度與系統(tǒng)復(fù)雜性之間的關(guān)系。

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