張 健，劉元安，謝 剛，毛峻嶺，劉 芳

(北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無(wú)線通信教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 海淀區(qū) 100876)

對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，使用空分多址(SDMA)方式與多個(gè)用戶通信可以實(shí)現(xiàn)比時(shí)分多址(TDMA)方式更高的系統(tǒng)吞吐量[1]。因此，近年來(lái)對(duì)MIMO技術(shù)的研究正從單用戶向多用戶轉(zhuǎn)移[2]。

多用戶MIMO關(guān)鍵在于預(yù)編碼設(shè)計(jì)。非線性的臟紙編碼方法(dirty paper coding，DPC)[3]可以實(shí)現(xiàn)多用戶MIMO的容量，但由于復(fù)雜度過(guò)高而難以在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用。作為性能與復(fù)雜度的折中，線性預(yù)編碼方法逐漸成為研究的熱點(diǎn)。用戶配置單天線情況下，迫零(zero forcing，ZF)預(yù)編碼[4-5]是一種簡(jiǎn)單易行的線性方法，預(yù)編碼過(guò)程僅需一次信道求逆。塊對(duì)角化(block diagonalization，BD)方法[6-7]是ZF在用戶多天線下的推廣，主要思想是將等效全局信道矩陣轉(zhuǎn)化成塊對(duì)角化形式。理論研究表明，BD方法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)總?cè)萘恳呀?jīng)可以達(dá)到DPC容量的很大比重[8]。文獻(xiàn)[7]提出的傳統(tǒng)BD算法，是迫零約束下非迭代的最優(yōu)形式[9]。多用戶MIMO常采用BD算法消除用戶干擾[10]，但對(duì)于用戶數(shù)為K的系統(tǒng)，傳統(tǒng)BD算法需要計(jì)算2K次奇異值分解(singular value decomposilion，SVD)[7]。

本文提出的GSO-ZF算法同樣研究多用戶MIMO下行鏈路塊對(duì)角化預(yù)編碼。與傳統(tǒng)BD算法[7]不同，GSO-ZF算法不需要獲得完整的零空間，僅利用信道求逆和格拉姆-施密特正交，就可以實(shí)現(xiàn)塊對(duì)角化。由于其避免了傳統(tǒng)BD算法逐用戶尋找零空間時(shí)所進(jìn)行的SVD分解，因而可以大幅降低運(yùn)算復(fù)雜度。此外，本文也證明了算法復(fù)雜度的降低并沒(méi)有對(duì)性能造成任何損失，GSO-ZF算法能夠?qū)崿F(xiàn)與BD算法完全相同的系統(tǒng)總?cè)萘俊?/p>

1 系統(tǒng)模型

2 塊對(duì)角化BD算法

綜上所述，對(duì)于用戶數(shù)為K的系統(tǒng)，BD算法需要計(jì)算2K次SVD分解。

3 低復(fù)雜度塊對(duì)角化算法

預(yù)編碼陣的設(shè)計(jì)將多用戶MIMO下行鏈路的等效全局信道矩陣轉(zhuǎn)化成塊對(duì)角化形式。至此，相當(dāng)于將多用戶MIMO系統(tǒng)分解成K個(gè)并行的單用戶MIMO系統(tǒng)，用戶k的天線接收到的符號(hào)向量為：

利用GSO-ZF算法同樣可以獲得塊對(duì)角化形式的等效全局信道矩陣，而且避免了傳統(tǒng)BD算法中對(duì)每個(gè)用戶計(jì)算零空間時(shí)的矩陣SVD分解。接下來(lái)對(duì)GSO-ZF算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證分析，首先給出如下命題：GSO-ZF算法能夠?qū)崿F(xiàn)與BD算法相同的系統(tǒng)總?cè)萘?。下面?duì)該命題進(jìn)行證明。

證明 在無(wú)用戶間干擾這一約束條件下，預(yù)編碼設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使系統(tǒng)總?cè)萘孔畲蠡?，系統(tǒng)總?cè)萘勘硎緸椋?/p>

至此，證明了本文提出的GSO-ZF算法能夠達(dá)到與BD算法相同的系統(tǒng)總?cè)萘?。相比于BD算法，GSO-ZF算法不造成任何性能上的損失。

4 復(fù)雜度分析

圖1 M=8, K變化時(shí)兩種算法復(fù)雜度比較

由圖1和圖2看出，φ取最大值也低于50%，而絕大多數(shù)情況均有φ<1/K成立，說(shuō)明GSO算法復(fù)雜度可以比BD算法降低約50%，甚至更多。另外可以驗(yàn)證，對(duì)于KNr=M滿用戶數(shù)的情況，隨著發(fā)射天線數(shù)M的增加，GSO-ZF算法復(fù)雜度占BD算法的百分比逐漸減小。

圖2 K=2, M變化時(shí)兩種算法復(fù)雜度比較

5 結(jié) 論

本文提出了一種GSO-ZF算法，算法在迫零ZF基礎(chǔ)上實(shí)施格拉姆-施密特正交化，從而可以得到多用戶MIMO下行鏈路的塊對(duì)角化形式。本文在理論上證明了GSO-ZF算法可以實(shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)BD算法完全相同的系統(tǒng)總?cè)萘?。在不損失任何性能的同時(shí)，由于該算法不需要獲得完整的零空間，所以復(fù)雜度比BD方法有顯著的降低。

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