周龍甫， 師奕兵， 趙福勝， 趙 光， 唐 紅

（1.解放軍第452醫(yī)院，四川 成都 610061；2.電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引 言

隨著電子產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，模擬電路故障診斷日益重要。在業(yè)界，電路故障診斷上的花費(fèi)已經(jīng)達(dá)到總成本的30%以上，而且其中對(duì)模擬電路故障進(jìn)行診斷的費(fèi)用占到總費(fèi)用的95%。因此，對(duì)模擬電路故障診斷的研究也已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)的熱點(diǎn)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力，在該領(lǐng)域已取得了一系列成果[1-11]。在工程實(shí)踐中，總希望從所得到的電路信息中獲取電路的內(nèi)部信息。電路中的測(cè)試節(jié)點(diǎn)就是電路測(cè)試人員獲取電路信息的入口。因此，如何合理選取電路測(cè)試節(jié)點(diǎn)是模擬電路故障診斷工作中非常重要的環(huán)節(jié)，同時(shí)也是模擬電路故障診斷研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。文獻(xiàn)[3]提出了很多查找最優(yōu)測(cè)點(diǎn)集的算法；文獻(xiàn)[4]中用連續(xù)二次方程的方法來(lái)產(chǎn)生測(cè)點(diǎn)集；文獻(xiàn)[5]將模糊集概念引入到模擬電路故障診斷工作中；文獻(xiàn)[6]采用故障隔離度和條件隔離度來(lái)描述節(jié)點(diǎn)的故障區(qū)分能力，并且按照每個(gè)節(jié)點(diǎn)的區(qū)分能力強(qiáng)弱來(lái)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選擇；文獻(xiàn)[7]提出了一種啟發(fā)式圖搜索的最小測(cè)點(diǎn)集選擇方法，將測(cè)點(diǎn)選擇過(guò)程轉(zhuǎn)化為圖節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過(guò)程。

該文從節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度定義入手，借鑒模糊組劃分理論，提出故障診斷能力指標(biāo)的概念，在此基礎(chǔ)上給出一種簡(jiǎn)潔、方便可行的測(cè)試節(jié)點(diǎn)優(yōu)選方法。

1 節(jié)點(diǎn)選擇策略

1.1 節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度定義

電路節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度是指電路元件參數(shù)偏離其標(biāo)稱值時(shí)，引起的電路上測(cè)試節(jié)點(diǎn)電壓等電路參數(shù)的變化情況，是衡量電路性能的重要參數(shù)之一。在模擬電路故障領(lǐng)域，基于電路靈敏度分析進(jìn)行故障診斷已經(jīng)是重要分支之一。

節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度定義[8]：當(dāng)?shù)趇個(gè)元件參數(shù)Yi只有一個(gè)較小的偏移量，即Yi→0時(shí)，節(jié)點(diǎn)j的節(jié)點(diǎn)電壓ej對(duì)元件參數(shù)Yi的偏導(dǎo)數(shù)，記為

1.2 測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇的基本準(zhǔn)則

對(duì)于一個(gè)待診斷的模擬電路而言，電路中會(huì)有多個(gè)節(jié)點(diǎn)。但是，并不是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電壓值都可以方便地測(cè)量出。而且對(duì)于電路故障診斷而言，電路中出現(xiàn)的某些故障可能在某2個(gè)或2個(gè)以上的測(cè)試節(jié)點(diǎn)上體現(xiàn)出相同的電壓信息，也就是說(shuō)電路中的可測(cè)節(jié)點(diǎn)中會(huì)有一部分點(diǎn)屬于冗余點(diǎn)。在模擬電路故障診斷中，無(wú)論以何種故障特征為依據(jù)進(jìn)行故障診斷，非冗余測(cè)點(diǎn)的數(shù)量越多，診斷的結(jié)果就越準(zhǔn)確；然而，測(cè)點(diǎn)的增加，意味著測(cè)量成本的增加和計(jì)算量的增大。因此，在模擬電路的所有可測(cè)節(jié)點(diǎn)中合理選擇測(cè)點(diǎn)是模擬電路故障中的一個(gè)重要問(wèn)題。

在節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程中，必須遵循兩項(xiàng)重要的法則[9]：（1）選到的測(cè)試節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須滿足故障診斷的需求；（2）在選擇的測(cè)試節(jié)點(diǎn)集中盡量沒(méi)有冗余節(jié)點(diǎn)。

1.3 測(cè)試節(jié)點(diǎn)上電路故障集模糊子集劃分

對(duì)于n個(gè)器件，m個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)的模擬電路，按照式（1）定義的電壓節(jié)點(diǎn)靈敏度計(jì)算公式可以得到每個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)電路器件的靈敏度指標(biāo)。所有測(cè)試節(jié)點(diǎn)對(duì)每個(gè)電路元器件的靈敏度值可以一起構(gòu)成一個(gè) m×n維的靈敏度矩陣 Am×n。

對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，如果電路中兩個(gè)元件對(duì)該測(cè)試節(jié)點(diǎn)的靈敏度值差別很大（例如，兩者之間相差一個(gè)數(shù)量級(jí)），那么，顯然當(dāng)這兩個(gè)元件參數(shù)的漂移量相當(dāng)時(shí)，在該可測(cè)節(jié)點(diǎn)上帶來(lái)的電壓漂移值也會(huì)有很大差別。但是，如果電路中兩個(gè)元件對(duì)該測(cè)試節(jié)點(diǎn)的靈敏度值差別很小，這兩個(gè)元件上相近的參數(shù)漂移量在該可測(cè)節(jié)點(diǎn)上帶來(lái)的電壓漂移值差別也很小，有時(shí)兩者之間的差別小到無(wú)法分辨。對(duì)于后者而言，顯然在該測(cè)試節(jié)點(diǎn)上，這兩個(gè)元件上的故障是無(wú)法判別的。

文中首先按照可測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)電路元件的靈敏度值的大小劃分電路故障集模糊子集[12]。例如，對(duì)可測(cè)節(jié)點(diǎn)j，如果電路中元件i和元件k對(duì)節(jié)點(diǎn)j的電壓靈敏度值在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，在這兩個(gè)電路元件上的故障Fi和Fk就被定義為在同一個(gè)模糊子集中。與此同時(shí)，在矩陣Am×n中列向量線性相關(guān)的元件也必須定義為在同一個(gè)模糊子集中。那么對(duì)待診斷的電路而言，故障集中必然會(huì)有多個(gè)模糊子集，每個(gè)待診斷故障必然會(huì)被劃分到其中一個(gè)模糊子集中；因此，模糊子集的劃分是唯一的。相應(yīng)地，電路的可測(cè)性與電路故障集中的模糊子集的個(gè)數(shù)成正比，即故障集中模糊子集個(gè)數(shù)越多，每個(gè)模糊子集中包含的故障越少，電路中的故障越容易相互隔離，電路的可測(cè)性越好，反之亦然。

1.4 可測(cè)節(jié)點(diǎn)的“選入”準(zhǔn)則及步驟

在上述模糊子集劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋找最佳節(jié)點(diǎn)集。首先介紹兩個(gè)定義[9]：

NAj為某個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模糊子集數(shù)量；

Max（NFj）為一個(gè)模糊子集中包含的故障個(gè)數(shù)。

在測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程中，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)具有較好的診斷能力，那么它必然應(yīng)該首先被選入進(jìn)測(cè)試節(jié)點(diǎn)集。這樣一個(gè)選擇過(guò)程就構(gòu)成了一個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)的“選入”過(guò)程。對(duì)于每個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)，電路故障集模糊子集包含了電路故障診斷中諸多信息，就可以從這些信息中得到每個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)的故障診斷能力。在此，在電路的每個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)上定義一個(gè)新參數(shù)：故障診斷能力指標(biāo)IsF（isolation of faults），計(jì)算方法如式（2）所示

顯然，式（2）表明，對(duì)于某個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)沒(méi)有模糊子集存在時(shí)，該節(jié)點(diǎn)具有最大的IsF值，等于電路中故障個(gè)數(shù)；當(dāng)電路中所有故障在一個(gè)模糊子集中時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的IsF值最小，等于電路中故障個(gè)數(shù)總數(shù)的倒數(shù)。

從上述模糊集劃分及可測(cè)節(jié)點(diǎn)的選入準(zhǔn)則，從電路所有節(jié)點(diǎn)中選擇出可以反映電路內(nèi)部信息，且最大限度地減少冗余節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)選擇步驟可分為如下4步：

（1）對(duì)于每一個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)j，計(jì)算NAj和Max（NFj）；

（2）計(jì)算每一個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)的故障診斷能力指標(biāo)IsF；

（3）選擇具有最大IsF值的可測(cè)節(jié)點(diǎn)k。當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)可測(cè)節(jié)點(diǎn)具有相同IsF值時(shí)，在這些可測(cè)節(jié)點(diǎn)中任意選擇其一。然后，將所有這些具有相同IsF值的可測(cè)節(jié)點(diǎn)全部排除出備選可測(cè)節(jié)點(diǎn)集合；

（4）檢查所選出的可測(cè)節(jié)點(diǎn)是否能夠有效隔離電路中所有故障，如果可以，測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇過(guò)程結(jié)束；否則，跳往（3）。

2 非線性直流電路單軟故障診斷實(shí)例

診斷電路為圖1所示的非線性直流電路[10]。電路中各元器件的標(biāo)稱值為：R1=100 kΩ，R2=27 kΩ，R3=100 Ω，R4=680 Ω，R5=10 kΩ，R6=22 kΩ，R7=10 kΩ，R8=4.8kΩ，R9=1kΩ，R10=10Ω。假設(shè)容差范圍為10%。

圖1 非線性直流電路

2.1 測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇

該電路的節(jié)點(diǎn) 1，2，5，6，8～10 均為可測(cè)節(jié)點(diǎn)，而且在以往文獻(xiàn)中也都選擇上述節(jié)點(diǎn)作為電路的測(cè)試節(jié)點(diǎn)。這種經(jīng)驗(yàn)性的選擇往往缺乏理論依據(jù)，而且使用了電路中所有的可測(cè)節(jié)點(diǎn)，存在著測(cè)試節(jié)點(diǎn)過(guò)多的問(wèn)題。圖2給出了按照靈敏度分析結(jié)果得到的各可測(cè)節(jié)點(diǎn)上故障模糊子集示意圖。表1給出了圖1所示電路上各可測(cè)節(jié)點(diǎn)IsF值。

圖2 圖1電路中各可測(cè)節(jié)點(diǎn)上故障模糊子集示意圖

表1 圖1所示電路上各測(cè)節(jié)點(diǎn)IsF值

按照節(jié)點(diǎn)選擇步驟，由于節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6擁有最大的IsF值，首先選出節(jié)點(diǎn)2。節(jié)點(diǎn)2上還有2個(gè)模糊子集（F1，F(xiàn)2）和（F3，F(xiàn)5）。接下來(lái)必須選擇可以將這 2 個(gè)模糊子集中的故障類型進(jìn)行隔離的節(jié)點(diǎn)。按照測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇策略，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)3依次被選出。這3個(gè)節(jié)點(diǎn)上的故障交集為

式中B表示電路的故障集，而且在B所代表的故障集中每個(gè)故障子集中僅有一個(gè)電路的故障狀態(tài)。因此，可以由測(cè)試節(jié)點(diǎn)集{節(jié)點(diǎn)2，節(jié)點(diǎn)5，節(jié)點(diǎn)3}來(lái)診斷電路中所有單故障狀態(tài)。

2.2 故障狀態(tài)設(shè)置

給圖1所示電路設(shè)置了3種故障狀態(tài)，然后使用文獻(xiàn)[12]中介紹的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立診斷方程來(lái)對(duì)設(shè)置的各種故障狀態(tài)進(jìn)行診斷。

故障狀態(tài)1（容差下無(wú)故障）：電路中各元件參數(shù)取值為 R1=101 kΩ，R2=27.5 kΩ，R3=100 Ω，R4=690 Ω，R5=9.9kΩ，R6=21.8kΩ，R7=10.1kΩ，R8=4.75kΩ，R9=1kΩ，所有電路元件參數(shù)均在容差范圍內(nèi)。

故障狀態(tài)2（無(wú)容差下單故障）：電路中R4發(fā)生故障（R4=810Ω），其余各元件參數(shù)取其標(biāo)稱值。

故障狀態(tài)3（容差下單故障）：電路中R5發(fā)生故障（R5=11.5 kΩ），其余各元件參數(shù)均在容差范圍內(nèi)取值R1=100.1kΩ，R2=27.5kΩ，R3=100Ω，R4=690Ω，R6=21.8kΩ，R7=10.1kΩ，R8=4.75kΩ，R9=1kΩ。

表2給出了上述3種情況中設(shè)定的各電路元件參數(shù)的偏移量。每個(gè)元件標(biāo)稱值的10%（容差范圍）設(shè)定為故障判斷的閾值。表2中加粗的數(shù)值表示電路故障狀態(tài)中故障元件相應(yīng)的參數(shù)偏移量。

2.3 測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇策略驗(yàn)證

表2 閾值及設(shè)定的電路元件參數(shù)偏移量

對(duì)于圖1所示的非線性直流電路，以往的文獻(xiàn)報(bào)道[9]中使用節(jié)點(diǎn) 1，2，5，6，8～10 作為測(cè)試節(jié)點(diǎn)對(duì)電路進(jìn)行診斷的。在該文中，通過(guò)給出的選擇策略，選定節(jié)點(diǎn)

表3 使用不同測(cè)試節(jié)點(diǎn)對(duì)圖1所示電路上3種狀態(tài)診斷結(jié)果1）

2，3，5作為測(cè)試節(jié)點(diǎn)。為了驗(yàn)證測(cè)試節(jié)點(diǎn)數(shù)目的減少對(duì)診斷結(jié)果影響，運(yùn)用MOP方法分別對(duì)不同測(cè)試節(jié)點(diǎn)下該電路上所設(shè)定的3種故障狀態(tài)進(jìn)行了診斷。診斷結(jié)果如表3所示。

需說(shuō)明的是，為了給出更加詳細(xì)的對(duì)比，表3中各個(gè)元件參數(shù)的單位全部選擇為Ω。從表3中的診斷數(shù)值來(lái)看，不同節(jié)點(diǎn)選擇策略所得到的診斷結(jié)果數(shù)值差別不大，尚不足以引起診斷結(jié)果的顯著差別。該節(jié)中所給出的測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇策略減少了測(cè)試節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，使得需要建立的診斷方程減少，診斷過(guò)程得以簡(jiǎn)化。

3 結(jié)束語(yǔ)

該文針對(duì)模擬電路故障字典法中的測(cè)試節(jié)點(diǎn)選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究。以節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度為基礎(chǔ)定義模糊組劃分原則，采用所定義的故障診斷能力指標(biāo)描述節(jié)點(diǎn)的故障區(qū)分能力，在此基礎(chǔ)上提出了新的測(cè)試節(jié)點(diǎn)優(yōu)選數(shù)學(xué)模型和優(yōu)選算法。分析實(shí)驗(yàn)表明，該文提出的方法能有效地選擇出可以代表電路內(nèi)部信息的節(jié)點(diǎn)，可以有效地對(duì)電路中的故障進(jìn)行診斷。

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