易 偉，陳世超，徐尹杰

（中國測試技術研究院，四川 成都 610021）

0 引 言

20世紀90年代初，全球知名的應變式傳感器公司——美國STS公司開發(fā)出整體多柱應變式傳感器，可用于測力、稱重等領域，相比傳統(tǒng)的單柱式傳感器，抗偏載和抗橫向載荷的能力顯著增強[1]，目前已經有少數國內傳感器廠家開始設計并生產此類傳感器。但是由于設計方法和加工技術等方面的缺陷，國產此類傳感器的性能水平還遠低于同類進口產品。因此，有必要對該結構進行仔細的分析和探討。近年來，有限元分析方法發(fā)展迅速，已經成為產品設計、性能研究等方面的必要手段，運用強大的有限元分析軟件可以模擬各種復雜的工況，計算出結構的位移、應力、應變、熱場分布等情況，極大地節(jié)約了設計開發(fā)的成本和時間。

1 整體四柱式力傳感器彈性體結構的線性分析

1.1 力傳感器線性的定義

直線性，又稱為非線性，根據JB-T 7483-2005《半導體電阻應變式力傳感器》[2]，定義為

式中：δL——非線性，%；

ΔU1max——各校準點在同一行程上的3次測量輸出電壓值的算術平均值與工作直線相應點的值之差的絕對值的最大值，mV；

UFS——額定輸出電壓值，mV。

此方法計算的非線性是力傳感器性能一個重要考核指標，但不能直接使用于實際工作。因為在校準和檢定過程中不可能無限連續(xù)施加負荷，往往只能在傳感器量程10%～100%范圍內取平均5～6個點去施加負荷[3]，獲得相應的校準值。在使用的過程中不一定每次都是定點使用，量程內的任意插值點都落在誤差范圍內，這就要求傳感器的線性好，并且在計量校準后也應提供對應的線性校準方程。

這樣校準方程往往用多項式[4]式（2）來表示：

式中：a0——零點輸出；

a1——傳感器的靈敏度；

a2，a3，…，an——非線性參數。

多項式的次數取決于所需求的準確度，一般情況取3次就很精確[5]。

1.2 有限元模型的建立

運用三維CAD軟件Solidworks進行整體四柱式力傳感器彈性體的三維實體建模，該彈性體的設計量程為300kN，主要的結構參數如圖1所示。選用大型有限元分析軟件Algor進行分析[6]，Algor可以直接導入Solidworks格式的零件，實現(xiàn)模型數據的無縫轉換，極大地簡化了復雜的前處理過程。

圖1 三維模型及結構參數

力傳感器彈性體材料多為合金鋼和不銹鋼，不銹鋼傳感器在傳感器技術發(fā)達國家應用很普遍，我國由于材料生產、熱處理工藝等技術的限制，應用很少，我國大力值傳感器的技術水平較低。因此，設計材料選用沉淀硬化不銹鋼17-4PH[7]，具有一定的前瞻現(xiàn)實意義。17-4PH的主要參數：彈性模量E=196 GPa，泊桑比為μ=0.272，密度為7.78×10-6kg/mm3。

因整體四柱式力傳感器彈性體的結構對稱，并不十分復雜，進行整體分析。以3mm絕對網格尺寸的劃分網格，得到6508個單元，劃分后的模型及坐標系如圖2所示，在減小計算量、節(jié)省分析時間的同時，也能得到較好的分析結果。

圖2 有限元網格劃分及坐標系

1.3 線性靜力分析

按照力傳感器日常的使用情況，設置彈性體底面的邊界條件為固定（全約束），在壓頭球面上分別施加 30，100，200，300 kN 4 種工況的表面力負荷，力的方向為沿Z軸負方向。

圖3 30kN負荷下的應力分布圖

工況1時，負荷為30kN，彈性體應力應變情況如圖3。由圖3可見，最大的應力為70MPa，集中在上壓頭與上平面的過度處；柱體內側上半部分中間處應力較為集中，適合貼應變片[8-9]。由于彈性體結構對稱，因此以四柱中任意一柱中位于該處的某一節(jié)點為參考，就可以考察應變片所受的應力應變。選節(jié)點編號為4223的節(jié)點，如圖3所示，該處的von Mises應力值為31.129MPa。依次按工況2、3、4進行計算分析，可分別得到100，200，300kN負荷下，彈性體的應力、應變圖。

滿量程時，施加300 kN的負荷，壓頭與彈性體上平面過渡處產生最大應力為700 MPa（見圖4）。17-4PH為高強度硬化不銹鋼，不同的熱處理工藝下屈服強度略有不同[10]，一般可達到1 000 MPa左右，壓頭產生最大位移為0.215mm，節(jié)點4223處產生的位移為0.081mm。由此可得出不同負荷情況下的彈性體4223節(jié)點的最大應變值，如表1所示。

圖4 300kN負荷下的應力分布圖

表1 不同負荷下節(jié)點4223的應變值

根據表1，可得彈性體受壓時的線性方程為

將式（3）圖形化得到圖5，可見整體式四柱式力傳感器彈性體的結構對稱，受載均勻，線性相當好。

2 彈性體抗偏載能力的分析

設定偏心距e=5mm，即壓頭球面中心位置偏離Z軸5mm，載荷為300 kN，力的方向仍然設定沿Z軸負方向，其應力圖見圖6（應變圖與此相同）?？梢妷侯^過渡處應力最為集中，達到1015.23 MPa，已達到或臨近屈服點。為方便選取受載區(qū)域，必須對彈性體壓頭球面進行分割，并重新劃分網格。因此1.3中的參考節(jié)點的編號有所改變，與1.3中4223節(jié)點相同位置的節(jié)點編號為4237，其他3柱相同位置的節(jié)點編號分別為3717、5277和4757，由此可獲得偏載情況下4點的應變值，如表2所示。

圖5 參考節(jié)點處線性圖

圖6 300kN偏載下的應變圖

表2 參考節(jié)點不同負荷下的應變值

如果選擇在此處貼應變計，將中心對稱柱上的應變計串聯(lián)作為1組橋臂[10]，即A、C串聯(lián)，B、D串聯(lián)，那么可構成全橋應變電路。由此，可計算出偏載時，2組應變計所受應變的誤差率為

式中：εA，εB，εC，εD——4個應變計粘貼點的應變值。

將表2中的數據代入式（4）中，可得Δ1=0.04%，考慮到有限元分析的數值誤差，這說明無論如何偏載，2組橋臂的應變都幾乎等值，這跟材料力學的分析結果一致[11]。

按照偏載時的網格劃分，同樣的300kN負荷作用下，計算不偏載的情況，可得3717節(jié)點處應力為332.877 296 MPa，應變?yōu)?.205 312 074E-003。由此可計算出同一節(jié)點處，偏載與非偏載情況下的應變誤差率為

式中：ε1，ε2——非偏載與偏載情況下參考點的應變值。

將節(jié)點3717的數據代入式（5），可得Δ2=11.81%，可見負荷偏心5mm時，支柱只超載11.81%，抗偏載能力還不錯；而力傳感器使用過程中，負荷偏心5mm的情況往往是可以有效避免的。

3 彈性體結構的一些初步改進

根據以上分析，整體四柱式彈性體的結構可以有如下改進：

（1）加大壓頭圓臺直徑以及球面半徑，可以增加傳感器的抗沖擊載荷的能力；

（2）壓頭與彈性體上圓臺過渡處采用較大的圓弧過渡，可以顯著減小應力集中，提高傳感器的使用壽命；

（3）適當增大彈性體上下圓臺的厚度，降低4根支柱的高度，可以提高傳感器的整體剛度，加強抗偏載和耐沖擊的能力；

（4）四立柱與上下圓臺采用大半徑圓弧過渡，可降低立柱兩端的應力集中，改善貼片區(qū)的受力情況，顯著提高傳感器的性能；

（5）立柱的截面尺寸應根據設計需要綜合考慮，既要保證傳感器有較大的剛性，又要保證有較高的靈敏度輸出。

4 結束語

該文運用有限元分析軟件Algor對整體四柱式力傳感器彈性體進行了分析[12]，探討了不同負荷下同一參考節(jié)點處的線性變化情況，分析了偏載情況下4根支柱的應力應變分布情況以及抗偏載能力。結果表明，整體四柱式結構具有很好的線性和抗偏載能力，并根據分析結果提出了在設計過程中應當改進的5點建議。

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