馬冬冬,劉宗福,金 虎

（解放軍92785部隊,秦皇島 066200）

0 引 言

激光在大氣中傳輸會受到天氣中各種因素的影響,霧、雨等介質(zhì)對信號具有很強的散射、吸收作用,使信號能量衰減。多次散射的存在使到達接收端的光信號來自不同的傳輸途徑,產(chǎn)生明顯的多徑效應(yīng)、脈沖展寬和延遲。在實際應(yīng)用場合,經(jīng)常要處理脈沖波的傳播問題,如脈沖光雷達、脈沖調(diào)制光通信系統(tǒng)等。脈沖散射的特征也常常用于對氣溶膠粒子尺度分布的遙感,因此有必要對光脈沖數(shù)字信號的傳播進行研究。本文基于特殊天氣的一些物理特性,根據(jù)激光在離散隨機介質(zhì)中的傳輸和散射理論,求解雙頻互相關(guān)函數(shù),并計算激光在不同能見度下的脈沖形狀變化和時間延遲。

1 霧的尺寸分布

研究云霧粒子散射常用的模型有1968年Chu（朱氏）和Hogg（霍格）用修正Γ函數(shù)穩(wěn)定狀態(tài)霧滴分布,這種模型的缺點是參數(shù)需要實驗確定；另一種常用且適用性最大的是廣義Gamma（伽馬）分布如n（r）=arαexp（-brβ）,這種分布的優(yōu)點是用單一的能見度即可確定霧滴的尺寸分布,在這種模型下云霧尺寸分布參數(shù)與宏觀物理量之間的關(guān)系更為簡潔；被廣泛采用的另一種較為簡單的云霧滴譜模型為α=2,β=1時的Gamma霧滴尺寸分布模型（Khragian-Mazin分布模型）,即:

根據(jù)霧的含水量和能見度的經(jīng)驗關(guān)系,能見度的單位取km,所以得到:

將a和b代入Khragian-Mazin分布模型,得到霧滴粒子半徑以微米表示的霧滴尺寸分布:

平流霧 :n（r）=1.0 5 9×1 07V1.15r2?exp（-0.835 9V0.43r）m-3μ m-1。

2 散射理論

Mie理論對研究光（電磁波）在大氣、水以及云、雨、霧和氣溶膠中的傳播方面有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)Mie理論散射截面定義如下:

散射截面:

衰減截面:

式中:λ為激光的波長；an,bn稱為Mie系數(shù),可由下式計算得到:

式中:m=nr-ini為粒子相對周圍介質(zhì)折射率,當(dāng)虛部不為零時,表示粒子有吸收。

3 脈沖傳輸理論

根據(jù)文獻[1]的描述,接收脈沖的起伏特征通常用輸出復(fù)包絡(luò)的相關(guān)函數(shù)來描述:

對于平面波 Γ獨立于ρc=（ρ1+ρ2）/2,因此式（13）變成:

這是復(fù)包絡(luò)相關(guān)函數(shù)的基本表達式,函數(shù)Γ是有2個頻率 ω1和 ω2的時諧輸入引起的輸出場之間的相關(guān),稱為雙頻相關(guān)函數(shù)或雙頻互相關(guān)函數(shù)。脈沖傳播問題的核心是找出雙頻相關(guān)函數(shù)Γ。z軸沿著光傳播方向,令r=ρ+zz,ρ是橫向向量,z是z方向上的單位向量。z1=z2=z時,雙頻相關(guān)函數(shù)Γ在隨機離散散射介質(zhì)中描述為:

Twersky推導(dǎo)在r1、r兩點處單頻場的相關(guān)函數(shù)的積分方程,Ishimaru將其擴展到運動粒子并且延伸到雙頻相關(guān)函數(shù)Γ。推導(dǎo)積分方程比較復(fù)雜,當(dāng)粒子尺寸相比光波長較大時,可以得到近似的微分方程,采用小角度近似,Ishimaru獲得了雙頻相關(guān)函數(shù)Γ微分方程如下:

根據(jù)文獻[1]雙頻相關(guān)函數(shù)、副頻函數(shù)和相頻函數(shù)可以分別表示為:

式中 :x=ωd/ωr,ωr=2γvp/z；W0=σs/σt為單粒子的反照率。

圖1、2是波長10.6 μ m 的激光在不同能見度情況下雙頻相關(guān)函數(shù)的幅度和相位分別隨差頻的變化。

圖1 雙頻相關(guān)函數(shù)的幅度隨差頻的變化

圖2 雙頻相關(guān)函數(shù)的相位隨差頻的變化

圖1中雙頻相關(guān)函數(shù)幅度A（ωd）隨能見度的增大而減少,同一能見度下幅度A（ωd）隨頻差ωd的增大而減??；圖2中雙頻相關(guān)函數(shù)相位Φ（ωd）隨能見度的增大而減少,同一能見度下相位 Φ（ωd）隨頻差ωd的增大是先增大后減小。

4 脈沖展寬和時延的計算機仿真

脈沖信號在大氣信道中傳輸時,不但會引起脈沖能量的衰減,而且還會使脈沖的時域和頻域特性發(fā)生變化。由于大氣隨機介質(zhì)的散射與吸收,造成信號衰減、脈沖的展寬及延時,其中脈沖的展寬和延時會影響接收信號的判決與同步。對于脈沖信號的研究有助于提高激光通信的質(zhì)量和有效性,為了給激光通信開發(fā)人員的軟硬件研制給出理論參考,下面對10.6 μ m波長激光進行計算機仿真。此波長對應(yīng)的霧介質(zhì)折射率為m=1.178-i0.071,傳輸距離z=1 000 m的平流霧在不同能見度情況下進行計算仿真。

圖3為高斯脈沖展寬和時延與能見度的關(guān)系,（a）是發(fā)射脈沖寬度為50 ns的高斯脈沖,（b）是發(fā)射脈沖寬度為5 ns的高斯脈沖,經(jīng)過能見度分別為1 000 m、500 m、200 m的平流霧之后的脈沖展寬和時延。由圖3（a）、（b）可以看出,能見度越小,脈沖的展寬和時延均越大；當(dāng)能見度變大,接收脈沖時延和展寬明顯變小,對于短脈沖的下降沿拖尾比較嚴(yán)重。

圖3 高斯脈沖展寬和時延與能見度的關(guān)系

5 結(jié) 論

文章利用雙頻相關(guān)函數(shù)理論方法,求解10.6 μ m激光脈沖數(shù)字信號傳輸?shù)姆l和相頻函數(shù)以及雙頻互相關(guān)函數(shù),并結(jié)合霧微粒的分布特性和散射理論,得出激光數(shù)字脈沖的起伏特征。采用計算機模擬不同能見度下激光脈沖的展寬。從仿真結(jié)果可以看到:霧的能見度對光脈沖的影響較大,能見度越小,脈沖的展寬和時延均越大；當(dāng)能見度變大,接收脈沖時延和展寬明顯變小,對于短脈沖的下降沿拖尾比較嚴(yán)重。

[1] 吳健,楊春平,劉建斌.大氣中的光傳輸理論[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2005.

[2] 宋正方.應(yīng)用大氣光學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:氣象出版社,1990.

[3] 周旺,周東方,侯德亭,等.微波傳輸中沙塵衰減的計算與仿真[J].強激光與粒子束,2005,17（8）:1259-1262.

[4] Lentz W J.Generating bessel functions in Mie scattering calculations using continued fractions[J].Applied Optics,1976,3（15）:668-671.

[5] Hale G M.Optical constants of water in the 200nm to 200um wavelength region[J].Applied Optics,1972,12（3）:555-563.

[6] 楊瑞科,鑒佃軍,姚榮輝.沙塵暴中毫米波傳播衰減及雙頻互相關(guān)函數(shù)的研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2007,34（6）:953-957.

[7] 楊瑞科,馬春林,李良超.沙塵暴多重散射對激光脈沖傳輸?shù)挠绊慬J].中國激光,2007,34（10）:1393-1397.

[8] Hong S T,Ishimaru A.Two-frequency mutual coherence function,coherence bandwidth,and coherence time of millimeter and optical wave in rain,fog,and turbulence[J].Radio Science,1976,11（6）:551-559.