汪 瑤 侯世英 黃丹梅

（1.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶 400016；

2. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院高電壓與電工新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

1 引言

隨著電力系統(tǒng)諧波污染問(wèn)題日益嚴(yán)重，為及時(shí)解決電網(wǎng)諧波治理難題，準(zhǔn)確分清諧波責(zé)任，首先得明確電力系統(tǒng)中諧波的分布狀態(tài)。而在大多數(shù)情況下諧波源是未知的，對(duì)于這樣的問(wèn)題，采用諧波狀態(tài)估計(jì)則是一種有效的分析手段[1-2]。自從G．T．Heydt首次提出電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)概念用于諧波源識(shí)別以來(lái) ，諧波狀態(tài)估計(jì)引起了許多學(xué)者和電力工作者的興趣[1-6]。電力諧波狀態(tài)估計(jì)技術(shù)就是根據(jù)有限的諧波測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)電網(wǎng)諧波分布，達(dá)到對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行諧波監(jiān)測(cè)和諧波管理的目的。早期的諧波狀態(tài)估計(jì)技術(shù)將諧波有功功率和無(wú)功功率作為測(cè)量量，但諧波無(wú)功功率的定義存在爭(zhēng)議且其測(cè)量裝置沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因而采用無(wú)功功率的方法沒(méi)有說(shuō)服力。隨著基于全球定位系統(tǒng)的同步相量測(cè)量單元PMU（Phasor Measurement Unit）技術(shù)的發(fā)展，使得全系統(tǒng)范圍內(nèi)的相量測(cè)量成為了可能，目前的諧波狀態(tài)估計(jì)都避開(kāi)了將功率作為測(cè)量量，而是對(duì)母線諧波電壓、支路諧波電流和注入諧波電流進(jìn)行同步相量測(cè)量，使得估計(jì)方程成為線性方程，采用最小二乘法[7]、奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)[8-9]等算法求解系統(tǒng)未知狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，著重研究了PMU的優(yōu)化配置問(wèn)題，以保正系統(tǒng)可觀測(cè)的情況下，提高諧波狀態(tài)估計(jì)的精確性與經(jīng)濟(jì)性。

2 諧波狀態(tài)估計(jì)可觀性分析

可觀性分析可定義為在給定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和量測(cè)配置的前提下，判斷利用量測(cè)數(shù)據(jù)確定母線狀態(tài)的能力和程度。當(dāng)收集到的量測(cè)量通過(guò)量測(cè)方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時(shí)，則通過(guò)狀態(tài)估計(jì)可以得到這些值，稱為網(wǎng)絡(luò)是可觀的[10]，否則稱為不可觀。網(wǎng)絡(luò)的可觀取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及量測(cè)配置。

諧波狀態(tài)估計(jì)可觀性分析技術(shù)主要可分為數(shù)值方法和拓?fù)浞椒▋深?lèi)。數(shù)值可觀性分析算法比較繁瑣，需要較大的計(jì)算量；拓?fù)淇捎^性分析算法，計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)易。

3 相量量測(cè)裝置配置算法

3.1 量測(cè)配置問(wèn)題的評(píng)價(jià)指標(biāo)

PMU利用GPS系統(tǒng)提供的高精度授時(shí)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電力系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的同步采集，如果在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都安裝 PMU，則系統(tǒng)就是完全可觀測(cè)的，不需進(jìn)行任何計(jì)算。但由于經(jīng)濟(jì)的原因，目前乃至相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，不可能在系統(tǒng)的所有節(jié)點(diǎn)均裝設(shè)PMU。因此， PMU測(cè)點(diǎn)的最小配置和最優(yōu)配置問(wèn)題受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[11]。

量測(cè)裝置的最優(yōu)配置通常和可觀性分析緊密聯(lián)系在一起的。量測(cè)裝置最優(yōu)配置研究如何在電力系統(tǒng)中選擇量測(cè)裝置的安裝地點(diǎn)，使用最少數(shù)目的量測(cè)裝置確保各量測(cè)裝置系統(tǒng)可以提供足夠的量測(cè)，使得被研究的電力系統(tǒng)可觀測(cè)。

評(píng)價(jià)量測(cè)系統(tǒng)是否最優(yōu)，可從以下幾個(gè)方面考慮：①狀態(tài)量的估計(jì)精度；②可靠性與數(shù)值穩(wěn)定性；③經(jīng)濟(jì)性。

量測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，通常在良好狀態(tài)估計(jì)的性能和昂貴的整個(gè)系統(tǒng)的造價(jià)之間難于取舍。以下就主要研究在保證系統(tǒng)可觀測(cè)的條件下，從經(jīng)濟(jì)性以及量測(cè)方程的數(shù)值穩(wěn)定性的角度實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)的量測(cè)配置。

3.2 量測(cè)裝置的優(yōu)化配置算法

為了得到系統(tǒng)最優(yōu)的配置方案，可采用窮盡搜索的方法，這種方法通過(guò)確定目標(biāo)函數(shù)（估計(jì)的精度、成本問(wèn)題、量測(cè)方程的數(shù)值穩(wěn)定性等方面）從而試盡所有可能的組合，最后確定在給定量測(cè)配置數(shù)目下的一個(gè)最優(yōu)解。而這對(duì)于有N條母線的系統(tǒng)，M個(gè)可放置量測(cè)裝置的位置以及P個(gè)給定的量測(cè)裝置數(shù)的情況下，就必須要計(jì)算種組合才能確定最佳的配置位置，這種方法的搜索過(guò)程是很耗時(shí)的。文獻(xiàn)[12]提出一種序貫搜索的方法，該算法的基本思想是在最優(yōu)的（M+1）個(gè)量測(cè)位置中，一定包含了最優(yōu)的M個(gè)量測(cè)位置，而且當(dāng)系統(tǒng)增加或者減少量測(cè)時(shí)，該方法不用重復(fù)的從新開(kāi)始搜索，而它提供的解通常都是最優(yōu)或接近最優(yōu)的。序貫方法與窮盡搜索法相比，以同樣的而系統(tǒng)而言，序貫方法只需要計(jì)算P( 2M+ 1?P)/2種配置的組合便可得到系統(tǒng)的最優(yōu)配置點(diǎn)，可大大提高搜索的效率。

同時(shí)，鑒于諧波狀態(tài)估計(jì)量測(cè)方程的數(shù)值穩(wěn)定性（量測(cè)方程條件數(shù)越小，方程數(shù)值穩(wěn)定性越好）以及測(cè)量的經(jīng)濟(jì)性，在考慮量測(cè)配置方案的時(shí)候，應(yīng)該首先考慮可提供量測(cè)點(diǎn)數(shù)量最多的子站，即主要子站，其次根據(jù)狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)來(lái)確定量測(cè)配置點(diǎn)的數(shù)量，使得保證系統(tǒng)完全可觀測(cè)情況下的量測(cè)配置的成本盡可能低。因此，本文以量測(cè)方程數(shù)字穩(wěn)定性為指標(biāo)，結(jié)合最小量測(cè)子站和序貫搜索方法的思想，提出以下的優(yōu)化配置算法程序：

（1）選擇能提供最多量測(cè)點(diǎn)的子站的全量測(cè)作為算法的初始搜索域。

（2）可觀性算法判斷所選子站的全量測(cè)能否使系統(tǒng)狀態(tài)量完全可觀測(cè)，如可觀，則轉(zhuǎn)向步驟（3）；如不可觀，則追加一個(gè)可提供次多量測(cè)點(diǎn)的子站，重復(fù)步驟（2）。

（3）讀入網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和需配置的量測(cè)點(diǎn)的數(shù)目等信息與數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)的全量測(cè)矩陣。

（4）依次臨時(shí)地刪除量測(cè)矩陣的一行（即量測(cè)配置點(diǎn)），計(jì)算相應(yīng)矩陣的條件數(shù)，如Cond1（量測(cè)矩陣的第一行被臨時(shí)刪除），Cond2，…，Condm（量測(cè)矩陣的第m行被臨時(shí)刪除）。

（5）在步驟（4）中，若某列的刪除使得量測(cè)矩陣具有最小條件數(shù)，則該列就被永久刪除。

（6）重復(fù)進(jìn)行步驟（4）－（5），直到量測(cè)配置點(diǎn)的數(shù)目等于狀態(tài)變量的數(shù)目。

（7）輸出量測(cè)點(diǎn)的配置的結(jié)果。

程序框圖如圖1所示。

以上量測(cè)配置算法，在每一次循環(huán)中，都會(huì)排除一個(gè)量測(cè)點(diǎn)，可放置量測(cè)配置的點(diǎn)數(shù)由M開(kāi)始到M-1，M-2，…，M-(M-P)，配合可觀測(cè)性算法，則最后剩下的P個(gè)量測(cè)點(diǎn)就能夠保證系統(tǒng)在可觀測(cè)的條件下（量測(cè)矩陣的所有奇異值非零[12]），量測(cè)矩陣的條件數(shù)達(dá)到最小，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)量測(cè)的最優(yōu)或近優(yōu)配置。

圖1 量測(cè)配置程序框圖

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)

本文選用IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[13]用MATLAB7.0進(jìn)行仿真驗(yàn)證。此系統(tǒng)為三相完全對(duì)稱系統(tǒng)，包含有兩個(gè)諧波源，一個(gè)為接在母線3的12脈波的HVDC（高壓直流）終端，另一個(gè)為接在母線8的SVC（靜止無(wú)功補(bǔ)償器）。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

4.2 系統(tǒng)元件模型

傳輸線用π型等效模型代替；發(fā)電機(jī)用松弛母線或PV總線的模型等效；變壓器使用短路阻抗模型等效，通過(guò)具體繞組的連接考慮了變壓器對(duì)諧波電流相位的影響，變壓器的飽和特性也可以得到模擬；負(fù)荷模型通過(guò)常數(shù)值的有功、無(wú)功功率以及額定電壓來(lái)體現(xiàn)，其諧波阻抗的值如文獻(xiàn)[14]所示確定；諧波源HVDC通過(guò)兩個(gè)6脈波整流橋來(lái)等效代替[15]，諧波源SVC包含有濾波器和Δ連接的TCR,具體的諧波分析中，可以用一個(gè)常數(shù)值的無(wú)功負(fù)荷和一個(gè)諧波電流源代替。

通過(guò)Matlab7.0中的Sim Power Systems 模塊搭建的仿真系統(tǒng)來(lái)模擬實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行情況，通過(guò)仿真得到的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入諧波電流幅值如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)注入諧波電流幅值仿真值

4.3 程序仿真結(jié)果

考慮到諧波電壓隨諧波次數(shù)的增加在電網(wǎng)中的衰減速度大大超過(guò)諧波電流的衰減速度[16]，而且有關(guān)測(cè)試試驗(yàn)也表明，由于高次諧波電壓衰減快，離諧波源10～50km的可靠量測(cè)距離對(duì)13次以上的諧波已經(jīng)不再適用，所以，選擇節(jié)點(diǎn)注入諧波電流作為估計(jì)量（狀態(tài)變量），以能夠更好的判斷電網(wǎng)中的諧波狀態(tài)[16]。由圖 2可知，系統(tǒng)有 14條母線，其中母線7為變壓器內(nèi)部母線，為非諧波源母線，為降低方程的維數(shù)，選取狀態(tài)變量數(shù)（母線諧波注入電流）為13個(gè)，則為了保證系統(tǒng)的完全可觀測(cè)，至少需要13個(gè)量測(cè)點(diǎn)，同時(shí)為了最小化系統(tǒng)的量測(cè)子站的數(shù)量，首先從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)考慮，如表(3.1)，子站（母線4，7-9）共同使用一個(gè)量測(cè)子站，該子站共提供了22個(gè)可供量測(cè)的位置，應(yīng)首先納入考慮之中。如果在子站（母線4，7-9）每個(gè)量測(cè)點(diǎn)都放置量測(cè)裝置，計(jì)算量測(cè)方程的條件數(shù)（以5次諧波為例）為 4.28× 1018，量測(cè)矩陣是奇異的，用可觀性算法判斷在該子站的全量測(cè)不能保證系統(tǒng)狀態(tài)量的完全可觀測(cè)，應(yīng)考慮多加入一個(gè)量測(cè)子站（母線5-6），該子站可提供12個(gè)量測(cè)點(diǎn)，采用可觀性分析算法，對(duì)母線 4-9的全量測(cè)能夠保證系統(tǒng)的完全可觀測(cè)，即量測(cè)矩陣的所有奇異值非零，計(jì)算量測(cè)矩陣的條件數(shù)為93.25，因此可把子站（母線4-9）的全量測(cè)作為優(yōu)化配置程序的初始搜索域，采用提出的量測(cè)配置優(yōu)化算法，得到系統(tǒng)最優(yōu)量測(cè)配置點(diǎn)為：母線電壓量測(cè)4-6，8-9，支路電流量測(cè)4-2，4-3，5-1，6-11，6-12，6-13，9-10，9-14。

根據(jù)以上的配置程序，得到系統(tǒng)可觀測(cè)時(shí)的母線注入諧波電流幅值估計(jì)值如圖4所示，其估計(jì)誤差如圖5所示。

圖4 優(yōu)化配置時(shí)節(jié)點(diǎn)注入諧波電流幅值估計(jì)值

圖5 優(yōu)化配置時(shí)節(jié)點(diǎn)注入諧波電流幅值估計(jì)誤差

此外，全量測(cè)的基礎(chǔ)上，如隨機(jī)選取13個(gè)測(cè)量點(diǎn)，進(jìn)行諧波狀態(tài)估計(jì)，其節(jié)點(diǎn)注入諧波電流估計(jì)值誤差如圖6所示。

圖6 隨機(jī)選取量測(cè)點(diǎn)時(shí)節(jié)點(diǎn)注入諧波電流幅值估計(jì)誤差

5 結(jié)論

由圖4可知，在保證系統(tǒng)可觀的情況下，應(yīng)用提出的優(yōu)化配置算法，不僅能夠大大節(jié)省量測(cè)配置的搜索步驟，同時(shí)能保證系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)精度，正確的識(shí)別諧波源。與之相比較，在隨機(jī)選取測(cè)量點(diǎn)，其量測(cè)方程奇異的情況下（圖 5），雖也能準(zhǔn)確識(shí)別諧波源，但其估計(jì)的誤差卻大大增加了。

本文是采用IEEE14節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)仿真，只有14個(gè)狀態(tài)變量，如果實(shí)際的系統(tǒng)有幾十甚至幾百個(gè)節(jié)點(diǎn)，則如要保證系統(tǒng)的完全可觀測(cè)，就需要幾十或幾百的量測(cè)點(diǎn)（或量測(cè)通信通道），這種投資成本是相當(dāng)巨大的。因此，還有必要研究系統(tǒng)在量測(cè)不足情況下的諧波狀態(tài)估計(jì)算法，以保證估計(jì)精度情況下的成本最小化。

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