徐向宏

(甘肅農(nóng)業(yè)大學生命科學技術學院,甘肅 蘭州 730070)

正交試驗是使用正交表來安排多因素多水平試驗的一種試驗方法。由于正交表能夠保證因素各水平條件均衡，進而可比較各水平的試驗指標的差異選優(yōu)[1-6]，大量地節(jié)省試驗次數(shù)。但在多因素、多水平的正交試驗中，如果因素間有交互作用，正交試驗設計中未知參數(shù)的個數(shù)(m)將呈指數(shù)增長，試驗次數(shù)將大量增加(n>m)。例如，5個因素，每個因素有5個水平的正交設計有182未知參數(shù)[7]。鑒于此，正交試驗設計特別強調使用2水平或3水平的正交表，但2水平或水平數(shù)少的設計不能全面給出正確的或充分的信息[7]，會影響統(tǒng)計結論的準確性。

提高正交試驗統(tǒng)計結論的準確性是農(nóng)業(yè)科學統(tǒng)計研究的重要內(nèi)容，增加試驗次數(shù)既增加試驗成本，又增加能耗，在實際研究案例中應用相對有限。因而，原正交試驗選優(yōu)分析方法存在的缺陷仍然成為影響統(tǒng)計結論正確性的關鍵因素：首先，在正交試驗設計中，因素的水平被設定，因而對其試驗結果的優(yōu)選分析被限制；其次，在各因素間交互作用存在的情況下，正交試驗設計的選優(yōu)分析有可能出現(xiàn)較大偏差。因此，如何既不增加試驗次數(shù)、減少未知參數(shù)數(shù)目，又能從混雜現(xiàn)象中揭示出響應與因素間的關系，提高正交試驗設計優(yōu)選方法的正確性，對農(nóng)業(yè)科學研究中精確統(tǒng)計分析具有重要意義。

本研究以非數(shù)量與數(shù)量混雜的多因素、多水平正交試驗為例，采用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行優(yōu)選分析，以期解決因素間可能存在的交互作用及固定水平限制可能對選優(yōu)的干擾。

1 研究方法

1.1數(shù)據(jù)來源 數(shù)據(jù)來源于文獻[4]，其研究內(nèi)容為各種藥劑種類、濃度和劑量及其不同水平對花生(Arachishypogaea)銹病防治效果的影響。為探討花生銹病藥劑防治效果的好壞，進行了藥劑種類(A)、濃度(B)、劑量(C)3因素試驗，各有3個水平，選用正交表L9(34)進行隨機區(qū)組試驗設計，2次重復，小區(qū)面積133.3 m2，設計與試驗結果見表1。

表1 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量正交試驗方案及試驗數(shù)據(jù)表[4]

1.2分析方法 通過對比分析常規(guī)正交試驗分析結果，找到常規(guī)正交試驗分析方法中存在的問題，針對常規(guī)分析法中的問題，采用高次多項回歸模型分析同組數(shù)據(jù)，改進正交試驗優(yōu)選分析結果。

2 結果與分析

2.1常規(guī)正交試驗設計在選優(yōu)方面存在問題 在因素間沒有交互作用的條件下，其各因素最大平均數(shù)對應的水平搭配應為最優(yōu)組合。采用正交常規(guī)試驗分析方法分析結果表明(表2)，上述試驗中最優(yōu)搭配為A1B1C2。但方差分析表明三因素間存在極顯著的交互作用(表3)，這說明在實際情況中A1B1C2不一定為最優(yōu)搭配，但最優(yōu)搭配只能是在已做的9個搭配試驗中選取，9個搭配試驗中平均數(shù)最大的是A1B2C2搭配，因此A1B2C2應為最佳搭配。上述案例表明，在判斷出存在交互作用的情況下，從已做的試驗中選優(yōu)是局部和有限的。

在農(nóng)業(yè)科學實際生產(chǎn)中，各個因素間往往可能存在互作效應，因此正交試驗常規(guī)分析方法確定的最佳搭配并非最佳，對因素與試驗指標關系的詮釋是局部的。

表2 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計

表3 重復觀測值正交試驗結果方差分析

2.2高次多項式回歸模型對正交試驗數(shù)據(jù)的優(yōu)選分析 充分考慮因素間的互作效應，用部分試驗估計因素與試驗指標的關系，從中找出最佳搭配的思想，采用高次多項式回歸模型對試驗數(shù)據(jù)進行補充分析，方程中各項的選取(包括次數(shù))采用逐步回歸方法，使用Design-Expert 7.0的Response Surface進行統(tǒng)計運算，得到優(yōu)化回歸方程如下：

然后對回歸方程進行檢驗(表4)。檢驗結果表明，回歸方程中表示因素的A、B、C與試驗指標X的關系是極顯著的，失擬項(Lack of Fit)小，說明模型無遺漏重要項。用該回歸方程模型計算的理論產(chǎn)量與實際產(chǎn)量相比，誤差小(表5)，這說明回歸方程與實際試驗的擬合程度高。

表4 回歸方程檢驗結果分析

表5 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量的實際產(chǎn)量與理論產(chǎn)量對比

當藥劑種類A=1、2、3時，從多元分析3D圖形(圖1)可直觀地看到,藥劑劑量(C)比藥劑濃度(B)對產(chǎn)量(X)的影響大，藥劑濃度B的不同對產(chǎn)量(X)影響小。利用回歸方程可求得最大值點是(1.00,1.00,2.51)，最大值是37.937 4。因為劑量(C)是連續(xù)性的，所以優(yōu)化搭配是：百菌情、高濃度、117的劑量，最后將此搭配與試驗指標大的2號試驗比較，進行驗證性試驗。

圖1 不同藥劑種類、劑量對花生產(chǎn)量的影響

以上分析表明，采用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行分析，不僅提高了理論產(chǎn)量和實際產(chǎn)量的擬合度，而且試驗誤差可估、可進行分析，因此更能夠可靠地估計最佳搭配。

3 結論

針對常規(guī)正交試驗設計選優(yōu)分析方法的缺點，利用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行分析，改進了正交試驗設計選優(yōu)的方法，改進后的方法可以在原試驗次數(shù)不變的條件下，全面詮釋因素和試驗指標的關系，既有效地解決因素間可能存在的交互作用造成的偏差，又有效地解決受固定水平限制的局部優(yōu)化的問題，更可以利用其回歸方程能夠對相關問題進行全面、深入研究。因此，利用高次多項式回歸分析是提高農(nóng)業(yè)科學研究統(tǒng)計精度的方法之一。

[1] 趙選民.試驗設計方法[M].北京:科學出版社,2002:64-118.

[2] 袁志發(fā),周靜芋.試驗設計與分析[M].北京:高等教育出版社,2000:209-303.

[3] 明道緒.田間試驗設計與統(tǒng)計分析[M].第二版.北京:科學出版社,2008:241-257.

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[6] 趙仁宏,賀圣文,王守訓,等.多指標的正交設計及分析方法的合理應用[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志,2003,16(5):423-425.

[7] 方開泰,馬長興,李長坤.正交設計的最新發(fā)展和應用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,1999，18(2)：44-49.