劉學(xué)軍

（金堆城鉬業(yè)股份有限公司，陜西華縣714102）

0 前言

運動控制（包括軌跡控制、伺服控制）與順序控制、過程控制、傳動控制并列為典型的控制模式，是一直以來扮演重要支柱技術(shù)角色的自動控制系統(tǒng)，在許多高科技領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用，如激光加工、機器人、數(shù)控機床、大規(guī)模集成電路制造設(shè)備、雷達和各種軍用武器隨動系統(tǒng)以及柔性制造系統(tǒng)等等。

在這個實驗系統(tǒng)的設(shè)計中，采用計算機上、下位機的協(xié)同工作的控制系統(tǒng)構(gòu)成方式，下位機實現(xiàn)實時信號處理，實時控制，上位機具有功能選擇、輸入設(shè)定、操作命令、實時顯示、報警、系統(tǒng)性能分析等功能。用戶可通過計算機對控制系統(tǒng)發(fā)送指令，使電機按照用戶的指令運轉(zhuǎn)，同時電機的參數(shù)如轉(zhuǎn)速、位置、轉(zhuǎn)矩等信息通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到計算機中，形成閉環(huán)控制，采集數(shù)據(jù)可進行打印、曲線顯示等處理。

本實驗通過簡單的數(shù)控工作臺單自由度直線運動速度環(huán)控制系統(tǒng)的建模、仿真和分析，旨在分析自動控制原理在電機控制系統(tǒng)中應(yīng)用規(guī)律及控制系統(tǒng)靜、動態(tài)分析方法。

1 直線運動單元數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 速度開環(huán)系統(tǒng)

1.1.1 模型方程

首先電機回路滿足基爾霍夫電路定理：

電機電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比：

Mm（t）=cm·ia（t）

電機轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的反電動勢和電機轉(zhuǎn)速成正比：

Ea（t）=ce·ωm（t）

電機的力矩平衡公式：

將4個微分方程進行拉普拉斯變換，得到一組線性方程：

Ua（s）=La·Ia（s）·s+Ra·Ia·（s）+Ea（s）

Mm（s）=cm·ia（s）

Ea（s）=ce·ωm（s）

Mm（s）=（Jα·s+Bm）·ωm（s）+Mc（s）

等效轉(zhuǎn)動慣量：

代入如下數(shù)據(jù)：

計算得：Jα=1.1×10－4kg·m2。

0.080 2 v.s/rad齒輪減速比i 1 電壓放大Apm額定電壓U 24V 反電動勢常數(shù)CB2.4電機電阻Ra 1.18歐 轉(zhuǎn)矩常數(shù)Cm0.080 48 Nm/A電機電感La 1.37 mH 電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量Jm 0.9×10－4kg·m2絲杠導(dǎo)程p 5 mm 等效阻尼系數(shù)Bm0.001 5絲杠直徑d 14 mm 速度放大增益Kw20絲杠長度l 360 mm 絲杠密度ρ 7.8 g/cm3工作臺質(zhì)量m215 kg

1.1.2 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

圖1 速度開環(huán)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

1.1.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

以給定電壓為輸入、以實際絲杠轉(zhuǎn)速為輸出，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

1.2 速度閉環(huán)系統(tǒng)模型

速度閉環(huán)系統(tǒng)模型建立步驟與開環(huán)系統(tǒng)類似，只是加上一個反饋。

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：

圖2 速度閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

給定電機轉(zhuǎn)速為輸入、以實際電機軸轉(zhuǎn)速為輸出，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 模型分析

2.1 階躍相應(yīng)曲線

開環(huán)系統(tǒng)、閉環(huán)系統(tǒng)分別見圖3、圖4。

圖3 開環(huán)系統(tǒng)

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)

2.2 穩(wěn)定性分析

開環(huán)系統(tǒng)尼奎斯特線圖，波特圖見圖5，閉環(huán)系統(tǒng)尼奎斯特圖，波特圖見圖6。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)尼奎斯特圖，波特圖

2.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析

開環(huán)系統(tǒng)輸入與輸出的單位不一致，故無法判斷穩(wěn)態(tài)誤差。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)Nyquist圖，Bode圖

閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)，按照圖來看，系統(tǒng)并無穩(wěn)態(tài)誤差，但理論上穩(wěn)態(tài)誤差還是存在的，穩(wěn)態(tài)值為：

即穩(wěn)態(tài)誤差為0.5％。

3 固高XY工作臺實踐結(jié)果

直流伺服電機速度曲線見圖7，電壓分別為3 V、4 V、5 V、6 V、7 V。

圖7 直流伺服電機速度曲線（電壓3 V、4 V、5 V、6 V、7V）

建立速度—電壓圖像：（橫坐標(biāo)ω/（rad/s），縱坐標(biāo)U/V）

圖8 速度—電壓圖像

擬合曲線斜率的倒數(shù)為電壓增量與速度增量之比，值0.041 7，乘以放大倍數(shù)Kw為0.100 1，與Ce =0.080 2相近，外力矩的存在導(dǎo)致截距不為零，理論計算相差約0.022，實際相差為0.019 9。

閉環(huán)系統(tǒng)圖像見圖9。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)圖像

4 結(jié)論

通過實驗數(shù)據(jù)可以得出：數(shù)控工作臺單自由度直線運動單元速度環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)在加了反饋之后相比開環(huán)系統(tǒng)較為穩(wěn)定，隨著輸入電壓的增大，輸出電機轉(zhuǎn)速也相應(yīng)增大，呈線性相關(guān)。同時，輸入電壓越大，輸出電機轉(zhuǎn)速震幅越小。

［1］鄧鐘星.機電傳動控制［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.

［2］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.