劉 珍

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的特點

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的約束條件一般包括應力、位移和其他約束條件。在結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設計中，通常采用所謂靜定化假設，它假設超靜定結(jié)構(gòu)像靜定結(jié)構(gòu)一樣，其內(nèi)力分布不受單元剛度的影響。從這一假設出發(fā)，可以將約束條件分為兩類:只與本桿件截面有關(guān)的，稱為局部性約束，應力約束為局部性約束;與結(jié)構(gòu)各桿件都有關(guān)的，稱為全局性約束，位移約束為全局性約束。

2 兩級優(yōu)化策略

基于上面的假設，一些學者[1]提出了兩級優(yōu)化方法，即單元級的滿應力優(yōu)化和結(jié)構(gòu)級的滿位移優(yōu)化法，其基本思想是把數(shù)學模型分解為兩級問題進行優(yōu)化，兩級優(yōu)化分別獨立地進行，先進行局部性的滿應力優(yōu)化，然后檢查位移約束，如違反位移約束則進行全局性的滿位移優(yōu)化，增大對減小位移貢獻最大的桿件直到滿足位移約束為止。

分析兩級優(yōu)化的實質(zhì)分兩步走:第一步求得了局部性的滿應力優(yōu)化問題后，以其解為尺寸下限，進行第二步的求解。由單調(diào)性假設，應力約束是單調(diào)遞減函數(shù)，因而第二步求得的最優(yōu)解一定滿足第一步問題的約束條件，即為滿足全部約束的最優(yōu)解。局部性的應力約束條件，可用分部優(yōu)化的方法處理，分別對每一單元(單元組)進行搜索尋求最優(yōu)解。由于整體性約束條件中含有各個單元的設計變量，因此只能采取整體優(yōu)化的方法進行求解，為此采用準則優(yōu)化算法，從而提出了下面的基于靜定化假設的兩級優(yōu)化策略。

3 兩級優(yōu)化策略的算法實現(xiàn)

對于局部約束處理而言，連續(xù)型變量的優(yōu)化方法有很多，而且也比較成熟;而基于離散變量的方法，特別是基于離散變量的大型結(jié)構(gòu)處理方法，目前還不成熟。再加上要考慮與整體位移約束進行組合，使得文獻[3]的相對差商法與文獻[3]的復合型這類基于數(shù)學規(guī)劃思想的組合搜索算法不再適用。所以綜合來看，文獻[4]的擬滿力方法是比較好的局部優(yōu)化方法。

對于整體約束處理而言，以滿應力為代表的基本準則法處理整體位移定量調(diào)整方面的功能欠缺;數(shù)學規(guī)劃方法對這種多變量與多約束大型復雜問題的無能為力;模擬退火方法在這種多約束的大型問題情況下，約束轉(zhuǎn)化處理的復雜及計算時間的爆炸極大地制約了其實用化;而人工神經(jīng)網(wǎng)絡等其他啟發(fā)算法主要針對定性推理問題優(yōu)化，對這類大型定量問題的優(yōu)化更是不對口。綜合來看，文獻[5]中所采用的由拉格朗日乘子法與虛功原理組合而得的改進虛功準則法是一種比較有實用化前途的整體優(yōu)化方法。這種方法最主要的優(yōu)點是對整體位移約束求解的針對性強，迭代次數(shù)少(一般 5次 ～15次)，并且有較高的收斂性。而其他方法從目前的研究來看，還達不到實用化的要求。

4 兩級優(yōu)化策略的實現(xiàn)流程

在優(yōu)化過程中，根據(jù)局部約束的變化曲線和整體約束的變化曲線可以將優(yōu)化過程分為三種:第一種是局部約束絕對控制，整體約束遠小于局部約束;第二種是整體約束絕對控制，局部約束遠小于整體約束;第三種是曲線交錯，在優(yōu)化到一定階段，出現(xiàn)局部與整體約束控制權(quán)的交換現(xiàn)象。曲線示意圖如圖 1所示。

圖1中“比值”對于造價是指當前迭代次造價與初始造價的比值;對于各整體與局部約束分別為當前的統(tǒng)計計算值與對應約束限制的比值。

按照上述的單調(diào)性假設可知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的大多數(shù)局部約束和整體約束都是單調(diào)遞減函數(shù)，所以本文在改進 0.618搜索法(針對鋼筋混凝土框架梁和柱)、擬滿應力遺傳算法(針對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件)和改進虛功準則法的基礎(chǔ)上，通過對大量不同結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)試算分析，針對鋼筋混凝土常用的框架、框剪和剪力墻結(jié)構(gòu)，考慮建立了一種以局部約束為主，以整體約束為輔的綜合優(yōu)化方法，算法可以有較好的收斂性與較優(yōu)性，算法主要思想如下:

1)按靜定性假設，用改進 0.618搜索法(針對鋼筋混凝土框架梁和柱)、擬滿應力遺傳算法(針對鋼結(jié)構(gòu))，在截面的局部約束可行定義域內(nèi)搜索出當前的優(yōu)化離散解。2)根據(jù)當時構(gòu)件內(nèi)力，驗算此離散解，如果滿足整體約束條件就取這個離散解;如果不滿足，則按整體優(yōu)化的準則方法向上繼續(xù)搜索，直至滿足。

其實現(xiàn)流程圖如圖 2所示。

5 結(jié)語

針對高層結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的約束復雜，截面尺寸和形式復雜等問題，對優(yōu)化變量和變量定義域的選擇、目標函數(shù)的確定及約束條件的考慮等方面提出了相應的建議，這些建議在工程中有一定的適用度，并可結(jié)合適當?shù)膬?yōu)化準則編制成優(yōu)化軟件，在結(jié)構(gòu)設計中起到很好的輔助作用。

[1] Lin，C.Y.，Hajela，P..Genetic Algorithms in Optimization Problems with Discrete and Integer Design Variab les，Eng.Opt.，1992，19(4):309-327.

[2] 吳劍國，曹 驥.改進的離散復合形法與門式剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[J].同濟大學學報，2002(2):86-90.

[3] 孫煥純.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[M].大連:大連理工大學出版社，1995.

[4] 郭鵬飛，韓英仕，魏英姿.離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化的擬滿應力設計方法[J].工程力學，2000，17(1):113-120.

[5] Gang，L..Multiobjectiveandmultilever optimization for steel frames[J].Engineering Structures，1999(21):17-25.