肖慧琴,謝剛生,卞玉霞,徐志慶

(1.華南農業(yè)大學信息學院,廣東廣州 510640; 2.南方數碼科技有限公司,廣東廣州 510665)

推算邊角網近似坐標的研究

肖慧琴1*,謝剛生1,卞玉霞1,徐志慶2

(1.華南農業(yè)大學信息學院,廣東廣州 510640; 2.南方數碼科技有限公司,廣東廣州 510665)

提出了一種基于平面直角坐標系轉換理論的求解邊角網近似坐標的方法,論述了其基本原理,并以實例分析了該方法的可行性,最后給出了一些結論和建議。

邊角網;坐標轉換;近似坐標

1 前 言

隨著光電技術的發(fā)展,全站儀、測距儀的精度越來越高,在精度要求比較高的工程項目中邊角網測量仍是一種有效的手段。然而邊角網的平差計算是一項不可或缺的繁重工作,為了平差計算程序設計的方便,邊角網平差一般按照間接平差方式進行平差,只有在計算了觀測點的近似坐標后方可列出誤差方程進行平差計算。然而近似坐標的推算沒有一套統(tǒng)一的方法,各個測量項目根據自身的特點采取特定的推算方法。本文就針對邊角網測量探討了一種新的近似坐標推算方法。

2 近似坐標推算的基本原理

本文研究的邊角網近似坐標推算的方法是建立在平面直角坐標系轉換的原理上,即通過兩坐標系中的公共點建立轉換關系,然后將兩個坐標系中坐標換算到同一個坐標系統(tǒng)中,具體論述如下。

2.1 平面直角坐標系轉換原理

兩不同平面直角坐標系間坐標的轉換過程可分為三個階段進行:坐標系平移、坐標系旋轉、尺度縮放。其轉換過程如圖1所示。

圖1 坐標系變換過程示意圖

設圖1中坐標系Ⅰ與坐標系Ⅱ的X軸平移量為c,Y軸平移量為d,兩坐標系間旋轉角度為θ,縮放比例為K,則可建立如下關系式:

(x',y')為坐標系Ⅱ中的坐標,(x,y)為坐標系Ⅰ中的坐標,式(1)中含有θ、c、d、K,4個待求參數,因此需要兩個公共點才即可將其求解出來。當公共點大于等于3時,采用最小二乘原理進行求解,最小二乘原理求解必然造成殘差的存在,設殘差為(vx,vy),a= K·cosθ,b=K·sinθ,則式(1)可表示為:

設兩坐標系中有n個公共點,則可列出如下誤差方程:

則式(3)可表示為:

由最小二乘原理VTPV=min,取權矩陣P為單位陣,則式(8)的解為:

求得a、b、c、d后,通過式(2)即可將坐標系Ⅰ中的坐標轉換到坐標系Ⅱ中。

2.2 近似坐標的推算過程

以圖2所示的邊角網為例說明近似坐標的推算過程,圖2中的邊角網由CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3、O1、02、O3、CPⅢ1～CPⅢ16共22個點組成,其中CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3為已知點,位于1954年北京坐標系。該邊角網分3站進行觀測,第1站于O1設站觀測CPⅢ1～CPⅢ8、CPⅡ1,第2站于O2觀測CPⅢ5～CPⅢ12、CPⅡ2,第3站于O3設站觀測CPⅢ9～CPⅢ15、CPⅡ3。

圖2 測站之間公共點示意圖

第1站中以設站點O1為原點,以測站中任意一個觀測方向為北方向,建立一個測站坐標系A,同理分別為第2站、第3站建立坐標系統(tǒng)B、坐標系C。利用極坐標法分別計算出所有觀測的點在各測站坐標系中的坐標,然后利用坐標系A與坐標系B的公共點CPⅢ5、CPⅢ6、CPⅢ7、CPⅢ8,通過2.1中的方法求出坐標系A與坐標系B的轉換關系,然后將坐標系A中所有點轉換到坐標系統(tǒng)B中。同理可通過坐標系B與坐標系C的公共點建立轉換關系將坐標系B中所有的點轉換到坐標系C中,然后通過CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3在坐標系C中坐標以及已知坐標計算轉換關系,將坐標系C中所有點坐標轉換到1954年北京坐標系中,即得到近似坐標。

3 算例分析

為驗證該方法的正確性,現(xiàn)對已知深圳市獨立坐標系坐標的7個點001～007,采用全站儀(標稱精度: 5″,2 mm+5 ppm)分3站進行觀測,點位分布如圖3所示,第1站于001設站觀測002、005、006、007,第2站于006設站觀測004、005、007,第3站于003設站觀測002、004、005、006,利用上述方法分別為第1站、第2站、第3站建立A坐標系、B坐標系、C坐標系。A坐標系以001為原點,以001至002的方向為北方向;B坐標系以006為原點,以006至004的方向為北方向; C坐標系以003為原點,以003至004的方向為北方向。計算得各坐標系下點坐標如表1所示。

A、B、C坐標系中各點坐標表 表1

圖3 邊角網點位分布圖

通過A坐標系與B坐標系的公共點005、006、007建立坐標轉換關系,將A坐標系下坐標轉到B坐標系下,將005、006、007轉換得到坐標分別與B坐標系下005、006、007的坐標求差即得到殘差,同理可得由B坐標系轉為C坐標系的殘差,其殘差值如表2、表3所示。

A坐標系轉B坐標系殘差表 表2

B坐標系轉C坐標系殘差表 表3

將001、003、006作為平差起算點,利用001、003、006在深圳獨立坐標系下的坐標以及在C坐標系下的坐標建立坐標轉換關系,將C坐標下所有點轉換到深圳市獨立坐標系中,此時002、003、005、007即為平差所需的近似坐標。轉換后求得其殘差如表4所示。

C坐標系轉深圳市獨立坐標系殘差表 表4

4 結論與建議

由以上算例分析可看出,將所有點轉換到深圳市獨立坐標系之中后,X軸殘差絕對值最大的為23 mm, Y軸殘差絕對值最大的為28 mm,說明轉換得到的坐標與已知坐標較接近,可作為邊角網平差的近似坐標,說明了該方法求解近似坐標是可行的。為使得近似坐標與真實坐標更接近,在選擇兩觀測站的公共觀測點時,建議選擇在測區(qū)中分布較均勻的點。當測區(qū)呈帶裝分布時,建議將測區(qū)按控制點分布進行分區(qū),然后使用本方法分區(qū)求解近似坐標。

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The Study of Concluding Approximate Coordinate of Side-angle Network

Xiao HuiQin1,Xie GangSheng1,Bian YuXia1,Xu ZhiQing2
(1.College of Information,South China Agricultural University,Guangdong 510640,China; 2.The Company of South Digital Technology,Guangdong 510665,China)

This paper introduced a method which based on the theory of plane rectangular coordinate conversion for concluding approximate coordinate of side-angle network,and Discussed the principle of this method,and analyzed the feasibility of this method with an example,and gave some conclusions and suggestions finally.

triangulation network;coordinate conversion;approximate coordinate

1672-8262(2011)04-120-03

P221+.2

B

2010—11—21

肖慧琴(1985—),女,碩士研究生,研究方向:地理信息數據處理理論與方法。