陳凌顏，滕 凱

(1.黑龍江省齊齊哈爾市河道管理處，齊齊哈爾 161006;2.黑龍江省齊齊哈爾市水務(wù)局，齊齊哈爾 161006)

1 問題的提出

上世紀(jì)80年代以來，由于水田面積的連續(xù)遞增而使地表水資源利用日趨緊張，為了進(jìn)一步擴(kuò)大水田面積，各地均先后建起了不同規(guī)模的水田井灌區(qū)，而作為井灌區(qū)建設(shè)的主要依據(jù)——井灌規(guī)劃，如何才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，則是水田井灌區(qū)獲得最高運(yùn)行效益的關(guān)鍵問題。我們知道，單井的灌溉毛效益與該井設(shè)計(jì)涌水量成正比，而在一定的水文地質(zhì)條件下設(shè)計(jì)涌水量的增大又將使成井造價(jià)和年運(yùn)行費(fèi)用提高，因此，如何確定單井的設(shè)計(jì)涌水量，成井深度、成井直徑及布井間距，就成為井灌區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)的首要問題。常規(guī)的井灌區(qū)規(guī)劃往往是在已知某一水文地質(zhì)條件下，參照已成井或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初擬單井的涌水量(或灌溉面積)及成井直徑，進(jìn)而計(jì)算出成井深度及布井間距。實(shí)踐證明，由于這樣的規(guī)劃存在較大程度的經(jīng)驗(yàn)性，因而是所建井灌區(qū)或是不能充分發(fā)揮效益，或是年運(yùn)行費(fèi)用較大，或是成井造價(jià)過高。針對(duì)這一問題，本文根據(jù)干擾井群的水力計(jì)算原理，以現(xiàn)值效益理論為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)分析的方法，提出了井灌區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本計(jì)算公式和求解方法，對(duì)井灌區(qū)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際意義。

2 公式的推導(dǎo)

2.1 基本目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)井灌區(qū)的規(guī)劃特點(diǎn)，取公頃灌溉凈效益(純效益)最大為非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)為:

式中:C、V1、F1分別為年平均公頃凈灌溉效益、毛效益及費(fèi)用支出;元/hm.a。

為分析問題方便，現(xiàn)將式中的有關(guān)項(xiàng)目分解如下:

(1)年公頃毛效益

水田井灌區(qū)增收的毛效益主要取決于水稻的產(chǎn)量及旱改水前旱田的產(chǎn)量，可用下式表示:

式中:E1、E2和G1、G2分別為水稻及稻草的年公頃產(chǎn)量(kg/hm·a)和水稻及稻草的單價(jià)(元/kg);E3、E4和 G3、G4分別為改水田前旱田的年公頃糧食及桿棵產(chǎn)量(kg/hm·a)及相應(yīng)的單價(jià)(元/kg)。

(2)年公頃費(fèi)用支出

水田井灌區(qū)增加的年公頃費(fèi)用支出可按下式計(jì)算:

式中:Fs、Fh分別為水田及旱田的年公頃費(fèi)用支出，元/hm·a。因旱田的年公頃費(fèi)用支出Fh可按下式計(jì)算:

式中:Wi(i=1，2，3，4)分別為旱田的年均公頃種子、化肥農(nóng)藥、人工及機(jī)械費(fèi)，元。

根據(jù)井灌區(qū)年費(fèi)用支出項(xiàng)目的組成，每公頃水田應(yīng)分?jǐn)偟馁M(fèi)用主要有折舊費(fèi)、大修費(fèi)、機(jī)泵運(yùn)行費(fèi)及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)費(fèi)，其表達(dá)式為:

式中:Ci(i=1，2，3，4)分別為年公頃均折舊費(fèi)、大修費(fèi)、運(yùn)行費(fèi)及生產(chǎn)費(fèi)，元/hm·a;可分別按下式計(jì)算

其中:D1、D2及D3分別為鉆孔費(fèi)、井管費(fèi)及機(jī)泵設(shè)備費(fèi)，元;SA為單井實(shí)灌面積，hm;Dh為中間變量;P1、P分別為機(jī)泵及井的使用年限，a;Q為單井設(shè)計(jì)涌水量，m3/h;為費(fèi)用年提取比例，%;n、t分別為井的年工作天數(shù)(d/a)及天工作時(shí)間(h/d);mi(i=1，2，3，4)分別為水田的年均公頃種子、化肥農(nóng)藥、人工及機(jī)械費(fèi)，元;D1、D2、D3、SA及 Dh可分別按下式計(jì)算

式中:η為渠系有效利用系數(shù);W為水稻公頃灌水定額，m3/hm·a;η0為機(jī)泵總裝置效率;Aj為配套系數(shù)，柴油機(jī)取75、電動(dòng)機(jī)取102，kg·m/s;BS 為額定燃油量，kg/馬力;NS為電或柴油單價(jià)，元/kg;H為與灌溉設(shè)計(jì)保證率相對(duì)應(yīng)的灌溉期地下水潛水位的加權(quán)平均地下水位埋深，m;Hm為沉砂管長(zhǎng)，m;S、L及 分別為潛水位降深、動(dòng)水位以下花管長(zhǎng)及井損值，m;E為單位馬力機(jī)泵配套費(fèi)，元/馬力;m為動(dòng)力配套土建費(fèi)用，元;R、D分別為井半徑和濾水層厚，m;A為成孔進(jìn)尺費(fèi)，元/m;為花管造價(jià)增加系數(shù);、rs及B分別為管壁厚(m)、管材容量(T/m3)及單位重造價(jià)(元/T);hj、hf分別為出或吸水管的局部及沿程水頭損失，m;N為出水或吸水管的單位長(zhǎng)度造價(jià)，m。

H、S、L、、hj及 hf可分別按下式計(jì)算:

式中:為與灌溉設(shè)計(jì)保證率相對(duì)應(yīng)的潛水層灌溉期的加權(quán)平均地下水位埋深，m;tiHi為第i次灌水歷時(shí)(h)與相應(yīng)的平均地下水位埋深(m)的乘積;h0為潛水層灌溉期的加權(quán)平均厚度，m;Ha為淹于水井中的吸水管長(zhǎng)，m;為出或吸水管的半徑，m;f及分別為沿程摩擦系數(shù)及局部阻力系數(shù)和;K為滲透系數(shù)m/d;為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，礫石濾水取15～25，金屬絲濾水取6～8，不完整井將擴(kuò)大1.25～1.5倍;V為中間變量;J為干擾井函數(shù);為潛水井的布完整系數(shù)(查表1)。J、V可按下式計(jì)算

式中:β為不連續(xù)抽水影響系數(shù);μ為給水度。

表1 ζ值表

2.2 約束條件

(1)設(shè)計(jì)典型年內(nèi)井灌區(qū)總開采量應(yīng)小于或等于允許開采量，即:ntnjQ≤Wc

式中，nj為井灌區(qū)內(nèi)的布井眼數(shù)，眼;Wc為灌區(qū)控制面積內(nèi)的地下水允許開采量，m3。

(2)水田的一次灌水定額小于或等于水田的總涌水量，即:TiQ≥WP

式中，Ti為水田某次灌水總歷時(shí)，h;Wp為水田在Ti時(shí)段內(nèi)的總設(shè)計(jì)灌水量，m3。

(3)有效成井深度(不包括沉砂管長(zhǎng))應(yīng)等于或小于不透水層的埋深，即:

式中，HL為成井總深度，m;其他符號(hào)同前。

3 最優(yōu)設(shè)計(jì)井參的求解

因最優(yōu)設(shè)計(jì)井參的表達(dá)式為較復(fù)雜的隱函數(shù)，可采用逐次逼近法進(jìn)行求解，為加快解算速度，在求解之前可用BASIC語言編制電算程序，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解(因受篇幅所限，程序略去)?，F(xiàn)就主要的求解步驟簡(jiǎn)述如下:

(1)統(tǒng)計(jì)并分析規(guī)劃井灌區(qū)內(nèi)長(zhǎng)系列的年及灌溉期的地下潛水位埋深及其變化規(guī)律，進(jìn)而求出與設(shè)計(jì)灌溉保證率相應(yīng)的地下水位埋深代表年，并由設(shè)計(jì)灌溉制度求出灌溉期的單井年工作天數(shù)及工作時(shí)間。

(2)借助鉆探資料確定潛水含水層的滲透系數(shù)K、給水度及隔水底板的埋深等參數(shù)。

(3)根據(jù)當(dāng)?shù)鼐嗨锏慕?jīng)濟(jì)效益及成井費(fèi)用合理確定出水稻的產(chǎn)量、單價(jià)、成井材料費(fèi)、機(jī)泵配套費(fèi)、油或電的單價(jià)、機(jī)井及機(jī)泵的使用年限，大修、維修管理費(fèi)的年提取比率值等。

(4)如果受鉆井設(shè)備或井管材料所限，在成井直徑已經(jīng)確定的情況下(定井徑)，可先初設(shè)涌水量Q1及潛水降深S1求出L，并根據(jù)和查表1確定值，然后即可利用式(16)通過逐次逼近求出 S，再根據(jù) Q1和 S求出 L、ΔS、hj及 hf值，同時(shí)完成約束條件的核對(duì)。

(5)根據(jù)上述所求各值即可求出在已定成井直徑R，涌水量為Q1情況下的單井年公頃純效益C1。

(6)再設(shè)用水流量為 Q2，使 Q1+ΔQ，完成步驟 4.、5的計(jì)算求出C2，如C2＞C1，再設(shè)Q3=Q2+ΔQ，繼續(xù)進(jìn)行逼近計(jì)算，直至求出 maxC(反之，如果 C2＜C1，則重設(shè) Q2=Q1－ΔQ)，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)涌水量Q及井深HL。

(7)如成井直徑不受施工及材料條件限制，可先初設(shè)成井半徑R1，并采用與上述同樣的方法求出最大純效益C1，調(diào)整初設(shè)成井半徑R2，使R2=R1+ΔR，求出在井徑為R1+ΔR情況下的最大純效益C2，比較C1、C2值的大小即可采用與步驟6相同的逼近法求出不定井徑情況下的最優(yōu)設(shè)計(jì)井參。

4 設(shè)計(jì)舉例

現(xiàn)分別給出幾種不同水文地質(zhì)條件下的水田井灌區(qū)設(shè)計(jì)參數(shù)。采用本文所推薦的方法筆者完成了當(dāng)水田的畝灌水定額為750 m3/畝.a，年工作 50 d、每天抽水 14 h、每眼井(包括井房)固定投資為3 000元情況下的定井徑和不定井徑優(yōu)化設(shè)計(jì)井參的計(jì)算，優(yōu)化成果見表2及表3。

表2 定井徑優(yōu)化設(shè)計(jì)成果表

表3 不定井徑優(yōu)化設(shè)計(jì)成果表

5 結(jié)語

(1)水田井灌區(qū)的效益與灌水技術(shù)、成井造價(jià)、年運(yùn)行費(fèi)用及成井設(shè)計(jì)參數(shù)有著密切的函數(shù)關(guān)系，而井灌區(qū)的常規(guī)設(shè)計(jì)方法則由于沒能將這些函數(shù)關(guān)系進(jìn)行綜合考慮，致使井灌區(qū)的設(shè)計(jì)井參極不合理，或使成井造價(jià)過高，或使年運(yùn)行費(fèi)用消耗較大。因此，該文所述及的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)提交合理的規(guī)劃設(shè)計(jì)、提高井灌區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益具有一定的實(shí)際意義。

(2)從優(yōu)化設(shè)計(jì)井參的求解公式可以看出，成井含水層的滲透系數(shù)K及給水度μ對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)井參值的影響很大，因此，在進(jìn)行井灌區(qū)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之前，應(yīng)盡量采用試驗(yàn)井求解出較符合實(shí)際情況的K及μ值，以使優(yōu)化設(shè)計(jì)更趨于合理。

(3)該優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)水田井灌區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)對(duì)地下水開采要求的特點(diǎn)，而提出的井參優(yōu)化，即最優(yōu)化設(shè)計(jì)涌水量，成井直徑、成井深度及成井密度。有關(guān)機(jī)泵的合理配套請(qǐng)參見有關(guān)文獻(xiàn)確定，本文不作詳述。

［1］施普德.井水量計(jì)算的理論與實(shí)踐［M］.地質(zhì)出版社，北京:1977－02.

［2］劉兆昌，朱琨.供水水文地質(zhì)［M］.中國(guó)建筑工業(yè)出版社，北京:1979－12.

［3］西北農(nóng)學(xué)院，華北水利水電學(xué)院.地下水利用［M］.水利出版社，北京:1981－12.

［4］叢培善.排灌機(jī)械配套手冊(cè)［M］.中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械出版社，北京:1982－12.

［5］趙爾慧，張建山.井泵配套的優(yōu)化法［J］.地下水:1988－ (3).

［6］李壽生.灌溉經(jīng)濟(jì)與最優(yōu)化技術(shù)［M］.上海交通大學(xué)出版社，上海:1987－09.