屈利娜，許本意

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西桂林 541004)

基于小波變換對GPS信號去噪的分析

屈利娜?，許本意

(桂林理工大學土木與建筑工程學院，廣西桂林 541004)

小波分解能夠精細地把信號劃分到不同的頻帶范圍內，因此可對含噪信號在不同頻帶范圍內的特征進行信噪分離。本文從GPS精密測量、導航領域的信號去噪角度，探討了基于小波分析的信噪分離方法，并結合具體實例，說明小波分析對GPS信號消噪處理的實用性及有效性。

小波變換；多分辨率分析；GPS信號；信噪分離

1 引 言

小波(Wavelet)被人們稱為“數(shù)學顯微鏡”。與Fourier變換相比，主要的區(qū)別是小波在時域和頻域都是局部的。而標準的傅立葉變換只在頻域上是局部的。小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數(shù)或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。本文主要討論應用小波分析的理論，利用Matlab軟件在計算機上實現(xiàn)了GPS信號的噪聲消除，從混有噪聲的實際GPS信號中提取了原始信號，在GPS測量、導航領域具有非常實用的意義。

2 問題描述

GPS信號在生成和傳播的過程中，常常會受到很多噪聲的干擾而使得質量變差，因此，有目的地從GPS測量數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，即對GPS信號去噪，是對GPS信號分析一個十分重要的步驟。

如上所述，設f(t)是已經被污染的GPS信號，即帶有噪聲的信號，則數(shù)學模型可以寫為:

3 小波分析

3.1 離散小波變換

在連續(xù)小波變換中，我們考慮:

這里b∈R，a∈R，a≠0，ψ滿足容許條件。為了方便起見，僅考慮a為正數(shù)的情況，這時，容許條件就變?yōu)?

我們限制a，b為離散值的情形。對于離散化的固定伸縮步長，我們可以選及a0≠1均是確定的。不失其一般性可以假定a0>1(這是可以的，因為m可取正亦可取負)。在m＝0，可很自然地離散化b為某個b0的整數(shù)倍(b0是任意確定的正數(shù))，b0經適當選取以使ψ(x－nb0)覆蓋整個實軸。對不同的m，的寬度是ψ(x)寬度的am0倍(比如以寬(f)來度量，這里假定的選擇確保了離散小波在m水平上與ψ(x－nb0)同樣地覆蓋了整條實軸。因此，我們取其中m，n取遍Z，a0>1，b0>0是確定的；當然a0，b0的選擇依賴于ψ。于是有:

3.2 多尺度分析

多尺度分析也稱多分辨率分析(MRA)，MRA是指L2(R)中的一列閉子空間，滿足一定的條件。該定義中給出的是尺度函數(shù)或父函數(shù)φ(t)(和母函數(shù)相對)。設L2(R)的一個閉子空間的嵌套序列{Vk}，k∈Z，即:

如果滿足以下條件:

(1)一致單調性:Vj?Vj－1；

直到無法滿足總時間約束由此可以確定小車移動過程中各停留點的停留充電時間，同時規(guī)避了節(jié)點剩余能量小于能量閾值的情況.

(2)平移不變性:u(x)∈Vj?u(x－k)∈Vj；

其中，Vm是低通濾波器，Wm是高通濾波器，Vm和Wm由Vm＋1空間上的信號分解得到，以此類推，Vm還可以進一步分解，直到滿足要求為止。

4 小波分析去噪方法

利用swt函數(shù)對含有噪聲的GPS信號進行分解，然后使用iswt函數(shù)對GPS信號進行重構。設置固定伸縮參數(shù)，用尺度函數(shù)對已知輸入的GPS信號不斷地進行分解和重構，直到滿足要求為止。

4.1 單尺度一維離散平穩(wěn)小波分解

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):[swa，swd]＝swt(s，1，’db1’)。結果如圖1所示。

圖1 一維離散平穩(wěn)分解后的低頻和高頻部分

4.2 平穩(wěn)小波逆變換重構信號并構建低頻和高頻部分

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):A0＝iswt(swa，swd，’db1’)；err＝norm(s－A0)；nulcfs＝zeros(size (swa))。結果如圖2所示。

4.3 多層平穩(wěn)小波分解

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):[swa，swd]＝swt(s，3，’db1’)；結果如圖3所示。

4.4 利用重構的不同層高、低頻信號重構所需層低頻信號

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):mzero＝zeros(size (swd))；

A(3，:)＝iswt(swa，mzero，’db1’)；A(2，:)＝A (3，:)＋D(3，:)；。結果如圖4所示。

圖2 重構后的低頻和高頻部分

圖3 多層平穩(wěn)分解后的低頻和高頻部分

圖4 多層重構后的低頻和高頻部分

4.5 去除信號中的噪聲

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):[thr，sorh]＝ddencmp(’den’，’wv’，s)。結果如圖5所示。

圖5 原始信號和去噪后的信號

4.6 對信號進行五層次的分解并重構以消噪

利用Matlab中如下程序實現(xiàn):[swa，swd]＝swt(s，5，’db1’)；[thr，sorh]＝ddencmp(’den’，’wv’，s)；結果如圖6所示。

圖6 原始信號和多層重復去噪后的信號

5 結 語

小波變換是一種信號的時頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點，利用小波多分辨率分析，可以很好地保存有用信號中的尖峰和突變部分。能夠將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾予以有效地區(qū)分。因此，小波分析對非平穩(wěn)信號的消噪，有著傅立葉分析不可比擬的優(yōu)點。通過Matlab編程利用小波工具箱進行GPS信號的噪聲消除的實驗表明:小波理論的迅速發(fā)展，及其具備良好的時頻特征，使得利用小波變換進行GPS信號分解及重構以達到去噪效果具有十分廣闊的前景和實用價值。

但是，在實際操作中，用小波分析存在這樣一個問題，由于受到多種因素的干擾，從當前級選取的極值點跳到下一級選取極值點時，有時不止一個極值點，有時卻找不到極值點。如果要用Matlab程序實現(xiàn)信號頻域由低頻到高頻的自動跟蹤，以達到自適應學習進而把握尺度函數(shù)，往往不是很容易的。因此，需要我們通過不斷的具體調試，總結出一些經驗性的可靠判據(jù)，才能收到較好的效果，以達到解決問題的目的。

[1] 程正興，楊守志，馮曉霞.小波分析的理論、算法、進展和應用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2007:72，79～80，304～313

[2] Boggess，A.，苪國勝(譯).小波與傅里葉分析基礎[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004:170～205

[3] 石為人，羅雪松，胡寧.基于小波多分辨率分析的信號消噪[J].重慶大學學報(自然科學版)，2002(6):59～62

[4] 石雙忠.基于小波技術的時序分析法用于GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)處理的研究[D].南京:河海大學，2004:19～40，42～61

[5] 鄒鯤，袁俊泉，龔享銥.MATLAB 6.x信號處理[M].北京:清華大學出版社，2002:83～114

[6] MALLAT S.A theory for multiresolution signal decomposition，the wavelet representation[J].IEEETrans，1989 On PAMI－11(7):674～693

GPS Signal De－noising Analysis Based on the Wavelet Transform

Qu LiNa，Xu BenYi
(Civil Eengineering College of Guilin University of Technolocy，Guilin 541004，China)

Wavelet decomposition can be divided into the signal in different frequency band range，so it can do signal－to－noise separation characteristics to noise signal in different frequency range.From the GPS navigation field precision measurement，denoising Angle，it was discussed the method of signal－to－noise based on wavelet analysis.Combined with a specific examples，it explain the wavelet analysis of GPS signal de－noising practical and effective treatment.

Wavelet transform；Multiresolution analysis；GPS signal；The SNR separation

1672－8262(2011)02－65－03

P228

A

2010—10—20

屈利娜(1985—)，女，碩士研究生，主要研究GPS高精度數(shù)據(jù)處理與應用。

廣西研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目(2010105960816M37)