陳剛，王波，鄧哲

(江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州 341000)

GM(1，1)模型在建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用及Matlab的實(shí)現(xiàn)

陳剛?，王波，鄧哲

(江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州 341000)

針對(duì)建筑物出現(xiàn)的變形問題，提出在現(xiàn)有建筑物觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用灰色理論的方法，建立GM(1，1)模型，來預(yù)測(cè)該建筑物的沉降量，并用Matlab來對(duì)GM(1，1)算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。分析結(jié)果表明，GM(1，1)模型能較好地預(yù)測(cè)建筑物的沉降發(fā)展趨勢(shì)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

灰色理論；GM(1，1)模型；Matlab；預(yù)測(cè)

1 前 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，高層建筑物越來越多。許多建筑物，特別是高層建筑在施工和運(yùn)營(yíng)期間，由于受多種因素的影響，會(huì)產(chǎn)生變形，變形如果超出了規(guī)定的限度，就會(huì)影響建筑物的正常使用，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)危及建筑物的安全，給社會(huì)和人民生活帶來巨大的損失。因此，采用科學(xué)的方法對(duì)建筑物進(jìn)行沉降觀測(cè)，對(duì)其未來的變形趨勢(shì)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，具有重要的意義。

灰色系統(tǒng)理論主要研究“小樣本不確定問題”，在貧信息少數(shù)據(jù)的情況下有著其獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。Matlab是集數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形處理和程序語言設(shè)計(jì)于一體的著名數(shù)學(xué)軟件。在Matlab語言系統(tǒng)中，幾乎所有的操作都是以矩陣操作為基礎(chǔ)，而在GM(1，1)模型的灰色預(yù)測(cè)過程中，需要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，Matlab在這方面顯示了獨(dú)到之處。將Matlab和GM(1，1)模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)算法，提高了計(jì)算的效率。本文從灰色理論出發(fā)，通過建立GM(1，1)模型并結(jié)合實(shí)測(cè)資料來對(duì)建筑物進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，利用Matlab來對(duì)其程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，充分驗(yàn)證了該模型的可行性和可靠性。

2 灰色預(yù)測(cè)模型介紹

灰色系統(tǒng)理論是20世紀(jì)80年代由我國(guó)鄧聚龍教授提出，并用來解決信息不完備系統(tǒng)的復(fù)雜問題，它是一種數(shù)學(xué)方法.在實(shí)際解決問題時(shí)，通過選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛞阎糠值男畔⒒驍?shù)據(jù)，充分利用灰色理論中的相關(guān)方法來解決這些復(fù)雜問題。灰色預(yù)測(cè)模型主要是應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)所得的數(shù)據(jù)列建立動(dòng)態(tài)模型。GM(1，l)是實(shí)際應(yīng)用中最為普遍的一種灰色預(yù)測(cè)模型，是灰色系統(tǒng)理論的核心模型。該模型僅用4個(gè)數(shù)據(jù)就可以估計(jì)模型參數(shù)，且可達(dá)到一定的模擬精度。

灰色GM(l，l)模型建模的實(shí)質(zhì)是對(duì)原始數(shù)據(jù)一次累加生成，使生成數(shù)據(jù)序列呈一定規(guī)律，通過建立一階微分方程模型，求得擬合曲線，用以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體步驟如下:

第1步，作累加生成數(shù)列。對(duì)于數(shù)列作一次累加生成1－AGO，對(duì)于給定的原始時(shí)間序列，記作:

作累加得到:X(1)＝[x(1)(1)，x(1)(2)，…x(1)(n)]

第2步，作X(1)(1)的緊鄰均值生成系列:

第3步，構(gòu)造累加矩陣B和常數(shù)向量Y。

第4步，利用最小二乘法，通過Matlab擬合來求解灰參數(shù)a，b。

第5步，確定微分方程模型。

第6步，得到時(shí)間響應(yīng)式。

第8步，模型精度檢驗(yàn)，

一般判斷GM(1，1)模型的精度方法有三種，分別為:殘差大小檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。本文采用的是后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法。模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評(píng)定。后驗(yàn)差方法一般是按后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P兩個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度。方法如下:

令x(0)(k)為實(shí)際值為預(yù)測(cè)值，則:

精度檢驗(yàn)要求均方差比值C越小越好，C小表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散。一個(gè)好的模型要求在S1大的前提下，S2盡可能小。一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。指標(biāo)P越大越好，一般要求P＞0.95，不得＜0.70。

3 Matlab程序的實(shí)現(xiàn)

4 實(shí)例分析

本文所選為河南某小區(qū)北樓的監(jiān)測(cè)點(diǎn)A1的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行建模分析。其中觀測(cè)數(shù)據(jù)以月為時(shí)間單位，并且是等時(shí)間間隔觀測(cè)。本文以2007年1月～9月的沉降數(shù)據(jù)為樣本值，預(yù)測(cè)10月和11月的沉降量，具體如表1所示。

灰色預(yù)測(cè)模型的相關(guān)數(shù)據(jù) 表1

從表1中可以看出10月的預(yù)測(cè)值為8.865 5，而實(shí)際觀測(cè)值為8.5。11月的預(yù)測(cè)值為9.482 2，而實(shí)際觀測(cè)值為9.1。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常吻合，并且通過Matlab程序，我們可以得出該GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的后驗(yàn)差比值C＝0.090 8，小誤差概率P＝1，預(yù)測(cè)精度為一級(jí)。這樣就更進(jìn)一步證實(shí)了灰色預(yù)測(cè)模型的擬合效果是令人滿意的。

5 結(jié) 語

實(shí)例表明通過建立灰色理論模型預(yù)測(cè)建筑物的沉降變形，不但精度可靠，而且無需大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)便可建模，從而得到較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，很好反映出了建筑物的沉降發(fā)展趨勢(shì)。并且利用Matlab來實(shí)現(xiàn)灰色模型的算法，程序簡(jiǎn)潔，算法清楚，預(yù)測(cè)精度高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

[1] 何芳.用灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)河池市中期用水量[D].華中科技大學(xué)，2006

[2] 于國(guó)芳.地基變形的灰色預(yù)測(cè)模型[J].西部探礦工程，2009(2):11～14

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[5] 姚東，王愛民，馮峰等.Matlab命令大全[M].北京:人民郵電出版社，2000

The Application of GM(1，1)Model for Predicting the Building and Implementation of Matlab

Chen Gang，Wang Bo，Deng Zhe
(Jiangxi University of Architecture and Surveying Institute，Ganzhou 341000，China)

Aimed at the Deformation of the building，Proposed the method of using gray theory to build the gray mode on the basis of observation data of building to predict the settlement of the building，and Achieve GM(1，1)algorithm by using Matlab.The results show that GM(1，1)model has a strong practicalto predict the development trend of settlement building.

grey theory；GM(1，1)model；Matlab；prediction

1672－8262(2011)01－107－03

P209

B

2010—06—24

陳剛(1985—)，男，在讀研究生，主要研究方向是:數(shù)字城市技術(shù)與方法。