張想平

(蘭州市城市建設(shè)設(shè)計(jì)院，甘肅蘭州 730030)

利用平面GPS高程擬合法求均值的討論

張想平?

(蘭州市城市建設(shè)設(shè)計(jì)院，甘肅蘭州 730030)

主要討論了利用平面GPS高程擬合法求均值的原理和方法，并引用實(shí)例對擬合高程與四等水準(zhǔn)高程進(jìn)行了比較，就比較結(jié)果進(jìn)行了討論。

高程擬合；平面；求均值

1 前 言

近年來，GPS技術(shù)在測繪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。特別是在控制測量方面，由于其平面測繪成果精度高、觀測方法簡便、兩點(diǎn)之間不需要通視和全天候觀測等優(yōu)點(diǎn)而成為現(xiàn)代測繪技術(shù)的主要手段。我們知道，利用GPS定位技術(shù)獲取的測量成果經(jīng)過三維約束平差后，我們能夠獲取得到在當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系下精度較高的點(diǎn)位平面坐標(biāo)值。但是，GPS觀測所得到的是大地高，大地高也稱為橢球高，是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離，是一個(gè)純幾何量，不具有物理意義。同一個(gè)點(diǎn)，在不同的基準(zhǔn)下，具有不同的大地高。而在實(shí)際的應(yīng)用中，我們采用的是正常高。正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。大地高與正常高之間有如下幾何關(guān)系:H＝Hγ＋ζ。ζ為高程異常。為了確定出正常高，需要求出高程異常數(shù)據(jù)。求解高程異常數(shù)據(jù)的方法通常有等值線圖法、地球模型法、高程擬合法等多種方法。高程擬合法是比較常用的GPS高程求解方法。

2 高程擬合法基本原理

所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法，求解正常高或高程異常。利用高程擬合法求解高程異常通常有以下三種方法。

(1)常數(shù)法，也叫零次多項(xiàng)式法:ζ＝a0

(2)平面擬合法，也叫一次多項(xiàng)式法:

(3)曲面擬合法，也叫二次多項(xiàng)式法:

利用公共點(diǎn)上GPS測定的大地高和水準(zhǔn)測量測定的正常高計(jì)算出該點(diǎn)上的高程異常ζ，存在一個(gè)這樣的公共點(diǎn)，就可以依據(jù)上式列出一個(gè)方程:

通過最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式的系數(shù):

其中:P為權(quán)陣，它可以根據(jù)水準(zhǔn)高程和GPS所測得的大地高的精度來加以確定。

3 選擇平面擬合法求均值的原理和優(yōu)點(diǎn)

(1)選擇平面擬合法求均值的原理

選擇平面擬合法求均值就是在進(jìn)行高程擬合的區(qū)域內(nèi)，先選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)或4個(gè)已知高程點(diǎn)確定進(jìn)行高程擬合的平面，利用已知高程點(diǎn)的大地高和正常高求解出一組已知高程點(diǎn)的高程異常特征值ζ，根據(jù)ζ＝a0＋a1·dB＋a2·dL的原理，解算出式中的α0、α1、α2，在將α0、α1、α2代入ζ＝a0＋a1·dB＋a2·dL中，從而解算出高程擬合區(qū)域內(nèi)其他GPS觀測點(diǎn)的高程異常值ζ，在利用正常高和大地高的關(guān)系式H＝Hγ＋ζ解算出高程擬合區(qū)域內(nèi)其他GPS觀測點(diǎn)的一組正常高。(上述計(jì)算原理較為復(fù)雜，但在GPS觀測數(shù)據(jù)的解算軟件中都有高程擬合的步驟，可以任意的選擇高程擬合的方式，因此，利用GPS觀測數(shù)據(jù)的解算軟件進(jìn)行高程擬合的解算十分簡單，只需在解算軟件中輸入已知高程點(diǎn)的高程而已。)利用同樣的辦法，進(jìn)行高程擬合的區(qū)域內(nèi)再選擇另外的3個(gè)或4個(gè)已知高程點(diǎn)(可以選擇一到兩個(gè)與前次相同的已知高程點(diǎn)，這樣可以減少所需要的已知高程點(diǎn)的數(shù)量。)確定進(jìn)行高程擬合的另一個(gè)擬合平面，從而解算出高程擬合區(qū)域內(nèi)另外一組GPS觀測點(diǎn)的正常高。諸如此類，我們可以利用高程擬合區(qū)域內(nèi)所有的已知高程點(diǎn)解算出高程擬合區(qū)域內(nèi)好幾組GPS觀測點(diǎn)的正常高，通過比較同一GPS觀測點(diǎn)的幾組正常高值，剔除掉同一GPS觀測點(diǎn)中較差比較大的一兩組正常高，再將剩余幾組GPS觀測點(diǎn)的正常高取平均值作為最終的高程擬合值。

(2)選擇平面擬合法求均值的優(yōu)點(diǎn)

首先，我們知道，GPS高程擬合的方法是一種純幾何的方法。因此，普通的高程擬合方法(尤其是選擇常數(shù)法)一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)(如平原地區(qū))，其擬合的準(zhǔn)確度可達(dá)到一分米以內(nèi)。對于高程異常變化劇烈的地區(qū)(如山區(qū))，其準(zhǔn)確度有限，這主要是因?yàn)樵谶@些地區(qū)，高程異常的已知點(diǎn)很難將高程異常的特征表示出來。而利用求均值法可以有效消除高程異常變化劇烈而帶來的高程異常不確定的問題。

其次，選擇合適的高程異常已知點(diǎn)的問題:所謂高程異常的已知點(diǎn)的高程異常值一般是通過水準(zhǔn)測量測定正常高、通過GPS測量測定大地高后獲得的。在實(shí)際工作中，一般采用在水準(zhǔn)點(diǎn)上布設(shè)GPS點(diǎn)或?qū)PS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測的方法來實(shí)現(xiàn)，為了獲得好的擬合結(jié)果要求采用數(shù)量盡量多的已知點(diǎn)，它們應(yīng)均勻分布，并且最好能夠?qū)⒄麄€(gè)GPS網(wǎng)包圍起來。由于常數(shù)擬合法的可靠性較低，我們一般不采用該方法。采用平面擬合法要確定3個(gè)參數(shù)，需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)，最好每次擬合選用4個(gè)已知點(diǎn)，這樣我們就可以將兩個(gè)已知點(diǎn)選擇在高程擬合區(qū)域內(nèi)的中間，兩個(gè)已知點(diǎn)選擇在高程擬合區(qū)域內(nèi)的兩頭即保證了已知點(diǎn)的分布均勻，又能夠?qū)⒄麄€(gè)GPS網(wǎng)包圍起來，更重要的是需要已知點(diǎn)高程點(diǎn)數(shù)不多，(6個(gè)已知點(diǎn)就可以選擇5種以上不同的擬合方案。)大大減少了GPS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測的工作量。而曲面擬合則不同，該方法要求確定6個(gè)參數(shù)，則需要6個(gè)以上的已知點(diǎn)，要保證已知點(diǎn)均勻分布且能夠?qū)⒄麄€(gè)GPS網(wǎng)包圍起來，則已知點(diǎn)必須分布在整個(gè)擬合曲面內(nèi)，這大幅度增加了GPS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測的工作量。

4 應(yīng)用實(shí)例

(1)南山路是蘭州市政府規(guī)劃的鐵路以南的一條項(xiàng)重要道路，該路是蘭州市政府規(guī)劃的貫穿整個(gè)蘭州市的四條東西大通道之一，也是鐵路以南唯一一條東西走向的道路。該路的建成將對鐵路以南地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到極大的帶動(dòng)作用。去年9月，蘭州市城市建設(shè)設(shè)計(jì)院受蘭州市城投公司的委托，對該工程布置了大型的GPS控制網(wǎng)。該控制網(wǎng)東西向長約35 km，南北向長約0.8 km，最大高差100 m左右。筆者就該控制網(wǎng)利用部分已知水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)用平面擬合法求均值的方法進(jìn)行了擬合，擬合時(shí)每次選用分布在測區(qū)東面的N1、N2、N3三個(gè)已知點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)、分布在測區(qū)中間的已知點(diǎn)N6、分布在測區(qū)西面的已知點(diǎn)N17或N19四點(diǎn)構(gòu)成擬合平面并用南方GPS平差軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，然后用Excel電子表格格式導(dǎo)出解算結(jié)果，最后取5次解算結(jié)果的均值作為高程擬合的最終結(jié)果，結(jié)果如表1所示。

蘭州市南山路工程GPS高程擬合成果表 表1

備注:表中每列粗體字為本次擬合參與解算高程點(diǎn)。

(2)彭家坪地區(qū)四條道路工程:蘭州市彭家坪地區(qū)是蘭州市政府新批準(zhǔn)的高新開發(fā)區(qū)，是未來蘭州市城市規(guī)劃的第八城市組團(tuán)，其基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)特別是城市道路的建設(shè)，對該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到極大的帶動(dòng)作用。彭家坪地區(qū)四條道路工程正是為了適應(yīng)這一形勢的發(fā)展而啟動(dòng)的。去年8月，我們對該工程布置了一個(gè)小型的GPS控制網(wǎng)和水準(zhǔn)網(wǎng)。筆者就該控制網(wǎng)利用已知水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)用平面擬合法求均值的方法進(jìn)行了擬合，并就擬合結(jié)果和四等水準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

蘭州市彭家坪路網(wǎng)工程GPS高程擬合成果表 表2

5 結(jié) 論

通過以上兩表的比較可以發(fā)現(xiàn)，筆者只選擇了5種不同的擬合方案，而且每個(gè)工程只有6個(gè)或7個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)參與擬合，應(yīng)用平面擬合法求均值的方法進(jìn)行高程擬合，絕大部分點(diǎn)的擬合高程與四等水準(zhǔn)高程的較差在±30 mm左右，甚至有許多點(diǎn)的較差達(dá)到了10 mm以下，只有一個(gè)點(diǎn)的擬合高程與四等水準(zhǔn)高程的較差在59 mm左右，如果選擇的擬合方案更多些，其精度會(huì)更高些。我們還發(fā)現(xiàn)，就單次擬合高程而言，絕大部分點(diǎn)的擬合高程與四等水準(zhǔn)高程的較差是個(gè)不確定值，總是在四等水準(zhǔn)高程左右擺動(dòng)，這充分說明，應(yīng)用平面擬合法求均值的方法進(jìn)行高程擬合，能夠很好消除高程異常變化劇烈而引起高程異常不確定所帶來的誤差，而且選擇的擬合方案越多，其效果越明顯。這說明，如果高程擬合的區(qū)域不大，點(diǎn)位選擇適當(dāng)，高程擬合方案較多(10種左右)，應(yīng)用平面擬合法求均值的結(jié)果完全可以達(dá)到四等水準(zhǔn)的水平。

[1] 魏二虎，黃勁松編.GPS測量操作與數(shù)據(jù)處理.武漢:武漢大學(xué)出版社，2004

[2] 北京合眾合拓普科技發(fā)展有限公司.TOPCON/JAVAD GPS測量系統(tǒng)工程測圖放樣軟件操作手冊.

[3] CJJ73_97.全球定位系統(tǒng)城市測量技術(shù)規(guī)程.

A Discussion of Converting a GPS Height Into a Normal Height by Planes and Averaging

Zhang XiangPing
(Lanzhou Urban Construction Design Institute，Lanzhou 730030，China)

The attention is concentrated on the principles ang methods of converting a GPS height into a normal height by planes and averaging，then compare the consequence with converting a GPS height into a normal height and four equivalent level height by examples.

converting a GPS height into a normal height；planes；averaging

1672－8262(2011)01－73－03

P228

B

2010—03—17

張想平(1974—)，男，工程師，從事工程測量工作。