李琪

1 概述

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及測(cè)繪儀器的更新，測(cè)量并不局限于某一種單一的方法，但傳統(tǒng)前方交會(huì)方法，由于其原理簡(jiǎn)單、施工方便、對(duì)測(cè)繪儀器要求不高等特點(diǎn)，至今仍在地形圖測(cè)繪、工程施工等環(huán)節(jié)中被經(jīng)常使用。尢其是人們?cè)谝恍o法到達(dá)或無法安置儀器的地方進(jìn)行測(cè)量和施工時(shí)，或圖根鎖或經(jīng)緯儀導(dǎo)線測(cè)量的方法布設(shè)的圖根控制點(diǎn)，尚不能滿足大比例尺測(cè)圖需要時(shí)。因此，研究前方交會(huì)方法所得點(diǎn)位的精度及其精度提高措施是非常必要的。本文推導(dǎo)前方交會(huì)點(diǎn)位放樣精度的計(jì)算，并對(duì)角度交會(huì)、距離交會(huì)進(jìn)行了比較，總結(jié)了利用前方交會(huì)法進(jìn)行施工放樣時(shí)應(yīng)注意的問題。

2 角度前方交會(huì)

2.1 角度交會(huì)原理

角度交會(huì)法又稱為方向交會(huì)法，在量距不方便的場(chǎng)合，角度交會(huì)是放樣比較常用的方法。如圖1所示，A，B為兩已知控制點(diǎn)，P點(diǎn)為待放樣點(diǎn)，根據(jù)A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以反算出兩個(gè)交會(huì)角α，β，現(xiàn)場(chǎng)放樣時(shí)，在已知點(diǎn)A，B上架設(shè)兩臺(tái)經(jīng)緯儀，分別放樣相應(yīng)的角度就能確定待放點(diǎn)P的平面位置。為提高精度，可采用三方向交會(huì)，產(chǎn)生示誤三角形，取重心或?qū)⒁唤屈c(diǎn)投影到對(duì)應(yīng)方向上以其垂足作為最后點(diǎn)位。精密放樣時(shí)，采用角差圖解法，主要適用于動(dòng)態(tài)和快速定位。

放樣角元素計(jì)算:

放樣元素檢查:

2.2 角度交會(huì)精度分析

設(shè)兩角度的放樣精度相同，均為mβ，對(duì)于角度交會(huì)法誤差橢圓可知:

其中，γ為交會(huì)角度;u，v分別為角度α，β放樣誤差所引起的點(diǎn)位誤差的影響;P點(diǎn)放樣點(diǎn)位誤差M可用下式表示:

其中，b為已經(jīng)控制點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離。

現(xiàn)做以下討論:

當(dāng)b為定值時(shí)，且當(dāng)交會(huì)角γ一定時(shí)，M只與α，β有關(guān)，在M計(jì)算式中，與α，β的內(nèi)容可以用函數(shù)y表示如下:

為求函數(shù)y的極值，需對(duì)y求一階導(dǎo):

當(dāng)α=β時(shí)，即對(duì)稱交會(huì)時(shí)，M有極值。

為進(jìn)一步確定是極大值還是極小值，對(duì)函數(shù)y求二階導(dǎo):

當(dāng)y″≠0時(shí)，該函數(shù)才有極值:

1)γ＞90°時(shí)，2β為銳角，y″＞0，y極小，對(duì)稱交會(huì)最有利;2)γ= 90°時(shí)，β=45°，cos2β=0，y″=0，y'=0，y無極值;3)γ＜90°時(shí)，2β為鈍角，y″＜0，y極大，對(duì)稱交會(huì)最不利。

3 距離前方交會(huì)

3.1 距離交會(huì)原理

距離交會(huì)是前方交會(huì)的一種，操作方便，原理簡(jiǎn)單，特別是在地勢(shì)比較開闊的時(shí)候。如圖2所示，A，B為兩已知控制點(diǎn)，P點(diǎn)為待放樣點(diǎn)，根據(jù)A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以反算出已知控制點(diǎn)A，B距離待定點(diǎn)P之間的距離a，b。現(xiàn)場(chǎng)放樣時(shí)，分別以A，B為圓心，用鋼尺或測(cè)距儀以相應(yīng)的距離為半徑作圓弧，兩圓弧的交點(diǎn)即為待定點(diǎn)的平面位置。

3.2 距離交會(huì)精度分析

設(shè)邊長(zhǎng)a，b的放樣精度分別為ma，mb，根據(jù)距離交會(huì)誤差橢圓可知，由ma，mb所引起的放樣點(diǎn)位的誤差分別為:

其中，γ為交會(huì)角度;u，v分別為距離放樣誤差所引起的點(diǎn)位誤差，最終P點(diǎn)放樣點(diǎn)位誤差M可用下式表示:

4 角度交會(huì)與距離交會(huì)的對(duì)比

通過對(duì)角度交會(huì)、距離交會(huì)放樣法的了解及精度分析，現(xiàn)對(duì)兩種方法放樣點(diǎn)位的誤差橢圓進(jìn)行比較分析，見圖3，其中，實(shí)線為角度交會(huì)放樣的點(diǎn)位誤差橢圓，虛線為距離交會(huì)放樣的點(diǎn)位誤差橢圓。

由圖3可知，角度交會(huì)與距離交會(huì)誤差橢圓在精度匹配時(shí)，長(zhǎng)軸方向相差90°。在交會(huì)角γ=90°時(shí)，兩橢圓重合。在同等環(huán)境下，通常來說，采用距離交會(huì)與角度交會(huì)放樣得到的點(diǎn)位精度是不一致的，因此交會(huì)方法的選擇應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行:

1)當(dāng)交會(huì)角度γ為鈍角時(shí)，角度放樣的點(diǎn)位在縱向誤差較小，距離放樣的點(diǎn)位在橫向誤差較小;2)當(dāng)交會(huì)角度γ為銳角時(shí)，角度放樣的點(diǎn)位在橫向誤差較小，距離放樣的點(diǎn)位在縱向誤差較小;3)當(dāng)交會(huì)角度γ為直角時(shí)，放樣點(diǎn)的精度與方法的選擇無關(guān)。

5 結(jié)語

當(dāng)采用前方交會(huì)法進(jìn)行放樣時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際施工環(huán)境、工程本身的要求進(jìn)行放樣方法選擇:1)當(dāng)交會(huì)角為鈍角時(shí)，角度交會(huì)在縱向誤差較小，距離交會(huì)在橫向誤差較小;2)當(dāng)交會(huì)角為銳角時(shí)，角度交會(huì)在橫向誤差較小，距離交會(huì)在縱向誤差較小;3)當(dāng)交會(huì)角為直角時(shí)，可以采用距離交會(huì)或角度交會(huì)。當(dāng)受環(huán)境影響，只能采用角度交會(huì)方法進(jìn)行點(diǎn)位放樣時(shí)，應(yīng)盡量使得交會(huì)角γ為鈍角，且采用對(duì)稱交會(huì);盡量避免γ為銳角時(shí)的對(duì)稱交會(huì)。

［1］ 王德修.礦區(qū)地形測(cè)量［M］.北京:煤炭工業(yè)出版社，1993.

［2］ 高井祥.測(cè)量學(xué)［M］.徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，2002.

［3］ 李青岳.工程測(cè)量學(xué)［M］.北京:測(cè)繪出版社，2008.

［4］ 徐亞軍.高速鐵路施工放樣測(cè)量的方法與研究［J］.山西建筑，2010，36(13):345-346.